Curso Completo de Topografia - Aula 3 - Planimetrica

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Table of Surveying, from the 1728 ''Cyclopaedia'', Volume 2.
TOPOGRAFIA
[Unidade III]
Prof.: David Gurion Tiago
david.guriont@gmail.com
Revisão (07)
T O P O G R A F I A 
[Unidade III]
Prof.: David Gurion Tiago
ÍNDICE
5.0 LEVANTAMENTOS
5.1 TOPOGRÁFICOS
5.2 GEODÉSICOS
6.0 LEVANTAMENTOS DE MEDIDAS
6.1 TOPOGRÁFICAS PLANAS
6.2 GEODÉSICAS
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.1 Definição
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ÍNDICE
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e
ferramentas
7.1.3 Orientação
a) Rede Geográfica
b) Meridianos
c) Declinação magnética e Convergência meridiana
7.1.4 Medida de ângulos e de distâncias
a) Definições
b) Ângulos mais comuns na topografia
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ÍNDICE
7.1.5 Medida de distâncias
7.1.6 Métodos de Levantamentos (Conforme NBR)
7.1.7 Cálculo de Poligonais
7.1.8 Cálculo de áreas
7.1.9 Memorial Descritivo
5.0 LEVANTAMENTOS
Compreende-se por levantamento o conjunto de operações destinado à
execução de medições para a determinação da forma e dimensões do
planeta. Dentre os diversos levantamentos necessários à descrição da
superfície terrestre em suas múltiplas características, destacam-se:
 Levantamentos Topográficos
 Levantamento Geodésicos
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5.0 LEVANTAMENTOS
5.1 TOPOGRÁFICOS
São realizados para locação de objetos e medição do relevo ou
alterações tridimensionais da superfície da Terra. São obtidas
informações detalhadas sobre as alturas, assim como sobre a locação
de feições naturais e artificiais (prédio, estradas, rios, etc.), e a
informação completa é traçada em mapas (chamados de mapas
topográficos).
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5.0 LEVANTAMENTOS
5.1 GEODÉSICOS
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Compreendem o conjunto de atividades dirigidas para as medições e
observações que se destinam à determinação da forma e dimensões do
nosso planeta. É a base para o estabelecimento do referencial físico e
geométrico necessário ao posicionamento dos elementos que compõe
a paisagem territorial.
6.0 LEVANTAMENTOS DE MEDIDAS
6.1 TOPOGRÁFICAS PLANAS
São levantamentos que quando da
aquisição de medidas, desconsideram a
curvatura terrestre. São realizados em áreas
pequenas, podendo então, negligenciar a
desconsideração supracitada.
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6.0 LEVANTAMENTOS DE MEDIDAS
6.2 GEODÉSICAS
São levantamentos que quando da
aquisição de medidas, consideram a
curvatura terrestre. São realizados tanto
em áreas pequenas quanto grandes.
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
Dentre as várias partes de estudo da topografia, cabe ressaltar a
Topometria, que corresponde ao conjunto de operações em campo,
que com o auxílio de equipamentos de medições, tem a finalidade de
levantar elementos geométricos e, a partir de cálculos específicos,
garantir a efetiva representação real do terreno em um desenho.
Resumidamente, a Topometria pode ser dividido em:
 Planimetria, e
 Altimetria
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.1 Definição
É a técnica pela qual as medidas angulares e lineares são reproduzidas
em um plano horizontal de referência, levando em conta apenas a
locação dos objetos da área, assemelhando-se à foto da área tirada de
um avião. Não estarão representados os relevos e as diferenças de
níveis.
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e
ferramentas
Os equipamentos minimamente necessários, os acessórios e as
ferramentas serão apresentados na sequencia, podendo destacar:
 Equipamentos: Estação Total.
 Acessórios: Bastão com bolha, Prisma, Alvo, Piquete, Marco, Trena, Sombreiro
 Ferramentas: Facão, Foice.
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Evolução dos equipamentos
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Kamal árabeKamal Balestilha
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AstrolábioBalestilha II Astrolábio árabe
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Evolução dos equipamentos
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OctanteQuadrante náutico Sextante
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Evolução dos equipamentos
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Evolução dos equipamentos
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Estação Total
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Estação Total
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Estação Total
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Estação Total
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Prisma
Alvo
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Prisma e Alvo
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Bastão com bolha
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Tripé
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Tripé
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Tripé
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Emprego
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Emprego
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Emprego
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.2 Equipamentos empregados nas medições, acessórios e ferramentas | Emprego
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
a) Rede Geográfica
Antes mesmo de iniciar os estudos sobre orientação pelo norte terrestre,
convém atualizar-se a respeito das notações que o cercam. Entende-se por Rede
Geográfica o conjunto formado por paralelos e meridianos, ou seja, pelas linhas
de referência que cobrem o globo terrestre com a finalidade de permitir a
localização precisa de qualquer ponto sobre sua superfície, bem como orientar a
confecção de mapas.
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
a) Rede Geográfica (Continuação ...)
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Trópico de câncer
Linha do Equador
Trópico de Capricórnio
Círculo Polar Ártico
Círculo Polar Antártico
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
a) Rede Geográfica | Linhas da Rede Geográfica (Continuação ...)
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As Linhas dispostas no sentido norte-sul
(vertical) recebem o nome de Meridianos,
enquanto que aquelas dispostas no sentido
Leste-Oeste (horizontal) são denominadas
Paralelos.
Polo Norte
Polo Sul
M
er
id
ia
n
o
 d
e
 G
re
e
n
w
ic
h
Hemisfério 
oriental
Hemisfério 
ocidental
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
a) Rede Geográfica | Linhas da Rede Geográfica (Continuação ...)
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Essas linhas estabelecem um sistema de coordenadas
denominado de Sistema de Coordenadas Geodésico,
cuja origem é um ponto situado sobre o meridiano que
passa por Greeenwich, na Inglaterra, e o Equador. As
coordenadas definidas por esse sistema são
denominadas Latitudes e Longitudes.
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
b) Meridianos
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Em topografia, a direção de uma linha é descrita pelo ângulo horizontal
que ela faz com uma linha ou direção de referência. Normalmente, isso
é feito utilizando uma linha fixa como referência, que é o meridiano,
anteriormente apresentado. Podemos considerar três tipos de
meridianos:
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
b) Meridianos (Continuação ...)
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 Meridiano Verdadeiro ou Geodésico
 Meridiano Magnético
 Meridiano Arbitrário
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
b) Meridianos (Continuação ...)
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 Meridiano Verdadeiro ou Geodésico
É a direção de uma linha que passa pelos
pólos geográficos norte e sul e pela posição
do observador.
Polo Norte Verdadeiro
Posição do observador 
Polo Sul Verdadeiro
Meridiano 
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Orientação pelo Sol |Método do Estilete
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Orientação pelo Sol |Método do Estilete
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
b) Meridianos (Continuação ...)
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 Meridiano Verdadeiro ou Geodésico
O Norte verdadeiro é baseado na direção da gravidade e no eixo de rotação da terra. Ele é
determinado pela observação do Sol ou outras estrelas cujas posições astronómicas são conhecidas
(O Sol, a Estrela do Norte e a Polaris são as mais conhecidas). Os meridianos verdadeiros deveriam
ser utilizados em todos os levantamentos, pois não mudam com o tempo e podem ser
restabelecidos décadas depois.
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
b) Meridianos (Continuação ...)
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 Meridiano Magnético
É a direção indicada por uma agulha
magnetizada de uma bússola na posição do
observador.
Polo Norte Verdadeiro
Posição do observador 
Polo Sul Verdadeiro
Meridiano 
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
b) Meridianos (Continuação ...)
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
b) Meridianos (Continuação ...)
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
b) Meridianos (Continuação ...)
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 Meridiano Arbitrário
É a direção arbitrariamente indicada por
conveniencia.
Polo Norte Verdadeiro
Posição do observador 
Polo Sul Verdadeiro
Meridiano 
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
b) Meridianos (Continuação ...)
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Toda planta topográfica, planimétrica, ou mesmo croquis de terreno,
deve ser orientada segundo as seguintes direções:
 Norte-Sul Geográfica, ou
 Norte-Sul Magnética.
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 A direção [Norte-Sul Geográfica] é dada pelo meridiano que passa por um determinado ponto
da superfície e pelos polos norte e sul geográficos sendo, portanto, imutável uma vez que estes
polos são fixos. Como a Topografia desconsidera a curvatura da pequena parte da superfície
terrestre a representar, considerando a mesma plana, pode-se desprezar também o efeito de
convergência dos meridianos. Sendo assim, os meridianos geográficos, no plano topográfico, são
paralelos entre si, e são conhecidos também como Meridianos Verdadeiros.
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
b) Meridianos (Continuação ...)
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 Já a direção [Norte-Sul Magnética] é variável, pois os polos magnéticos não são fixos. Estes
descrevem uma trajetória próxima dos polos geográficos. Portanto, ao se medir um ângulo entre
um alinhamento e o Meridiano Magnético é imprescindível que se registre a data da medição.
Sempre que possível, é preferível relacionar um alinhamento à direção Norte-Sul Verdadeira, porque o
ângulo não sofre alterações, estando, a orientação, sempre correta.
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
b) Meridianos (Continuação ...)
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
C) Declinação magnética e Convergência meridiana
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Através dos meridianos vistos anteriormente, pode-se estabelecer
algumas relações entre os mesmos, a saber:
 Declinação magnética;
 Convergência meridiana.
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
C) Declinação magnética e Convergência meridiana (Continuação ...)
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 Declinação magnética (Dm)
É o ângulo formado entre o meridiano magnético e o meridiano verdadeiro, podendo
estar orientados de três maneiras em relação aos mesmos:
. Ocidental (Meridiano magnético à esquerda do meridiano verdadeiro);
. Oriental (Meridiano magnéticoà direita do meridiano verdadeiro);
. Nula (Coincidência entre os dois meridianos).
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
C) Declinação magnética e Convergência meridiana (Continuação ...)
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 Declinação magnética (Dm)
O valor da declinação magnética é variável,
podendo ocorrer tanto no espaço, quanto tempo
ou acidental. A determinação da mesma pode ser
através de astronomia de campo por
magnetômetros ou por mapas isogônicos e
isopóricos, sendo por estes últimos o mais
comum.
ORIENTALOCIDENTAL
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
C) Declinação magnética e Convergência meridiana (Continuação ...)
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 Declinação magnética
. Linhas isogônicas (Linhas que têm o mesmo valor de declinação magnética);
. Linhas isopóricas (Linhas que têm o mesmo valor de variação anual desta
declinação).
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Declinação Magnética em 2012
Diferença entre o Ano atual e o Ano da medição
Fração de Ano (Ano atual e o Ano da medição
Variação anual da declinação magnética
Declinação Magnética em 01/Jun/2012
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DECLINAÇÃOMAGNÉTICA OBTIDA PELO SOFTWARE [DMAG] | UFSC
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
C) Declinação magnética e Convergência meridiana (Continuação ...)
 Declinação magnética (Dm)
Exercício 1)
.
.
.
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Exercício 2)
.
.
Carta: 1980
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Exercício 2)
.
.
.
.
.
.
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
C) Declinação magnética e Convergência meridiana (Continuação ...)
 Declinação magnética (Dm) | Roteiro resumo
Em resumo, para a determinação da Declinação Magnética, pode-se seguir o seguinte roteiro:
I) Obtenção das coordenadas geográficas do ponto onde se deseja determinar a declinação magnética
(extraída da melhor carta disponível da região) ou com uso do GPS portátil;
II) Locação do ponto na carta isogônica e cálculo da declinação magnética para o ano da carta, obtida por
interpolação linear;
III) Locação na carta isopórica e cálculo da variação anual da declinação magnética, obtida por
interpolação linear;
IV) Cálculo da declinação magnética para a data desejada.
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
C) Declinação magnética e Convergência
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 Convergência Meridiana (Cm)
A Convergência Meridiana é o ângulo formado entre o Norte da Quadrícula e o Norte
Verdadeiro. É o ângulo (C) que, em determinado ponto (P), é formado pela tangente ao
meridiano desse, e, à paralela, ao meridiano central.
É utilizada para transformar o azimute verdadeiro em azimute plano, e vice-versa.
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
C) Declinação magnética e Convergência meridiana (Continuação ...)
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 Convergência Meridiana (Cm)
Considerando o hemisfério terrestre e a posição
relativa ao meridiano central, a convergência
meridiana pode estar nas seguintes posições:
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.3 Orientação
C) Declinação magnética e Convergência meridiana (Continuação ...)
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 Convergência Meridiana (Cm)
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Exercício 1)
Considerando um determinado
alinhamento (A-B), cujas
coordenadas dos vértices deste
bem como o ângulo formado com
o norte da quadrícula estão
expresso ao lado, determine o
valor do norte verdadeiro
(geográfico):
.
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.4 Medida de ângulos
a) Definições
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A área que estuda os processos e instrumentos necessários para avaliar um ângulo é
chamado de Goniologia, e pode ser dividido em:
 Goniografia,e
 Goniometria.
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.4 Medida de ângulos
a) Definições
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 Goniografia
Estuda os processos de representação gráfica dos ângulos.
 Goniometria
Estuda os processos e instrumentos necessários para a medição dos ângulos
em campo.
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.4 Medida de ângulos
a) Definições
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Pode ser definido como o ângulo horizontal que parte do norte ou do sul no sentido
horário ou anti-horário até o alinhamento desejado, varia de 0° a 90°, podendo ser NE
(Nordeste), NO (Noroeste), SE (Sudeste), SO (Sudoeste) e pode ser rumo verdadeiro ou
magnético dependendo de sua partida.
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.4 Medida de ângulos
a) Ângulo horizontal | Rumo
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Note na figura ao lado que os valores dos rumos do ponto
A para B e B para A são iguais, diferenciando-se apenas
pelos indicativos NE e SO (indicativos de quadrante). Veja
a figura a seguir para exemplificar os ângulos em seus
quadrantes.
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.4 Medida de ângulos
a) Ângulo horizontal | Rumo (Continuação ...)
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Indicações de rumos: R(0-1), R(0-2),
R(0-3), R(0-4).
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.4 Medida de ângulos
a) Ângulo horizontal | Rumo (Continuação ...)
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É um ângulo horizontal que parte do norte, no
sentido horário, até o alinhamento desejado,
varia de 0° a 360°, e pode ser azimute verdadeiro
ou magnético dependendo de sua partida (ver
Figura 3.3). Indicações de azimutes: AZ(0-1), AZ(0-2),
AZ(0-3), AZ(0-4).
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.4 Medida de ângulos
a) Ângulo horizontal |Azimute
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.4 Medida de ângulos
a) Ângulo horizontal |Azimute (Continuação ...)
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.4 Medida de ângulos
a) Ângulo horizontal |Azimute (Continuação ...)
 Transformar de Rumo
para Azimute.
 Transformar de
Azimute para Rumo.
Resolver os seguintes exercícios:
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.4 Medida de ângulos
a) Ângulo horizontal |Interno e Externo
É o ângulo formado entre dois
alinhamentos, contado no sentido
horário e variável de (0º) a (360º),internamente ou externamente ao
polígono.
É o ângulo mais adotado nas
poligonações.
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.4 Medida de ângulos
a) Deflexão|Direita e Esquerda
É o ângulo formado entre o
prolongamento do alinhamento
anterior e o alinhamento seguinte em
estudo, contado para a direita ou para
a esquerda e com sua grandeza
limitada entre (0º) e (180º).
É muito aplicado em projeto de vias.
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.5 Medida de distâncias
Para este assunto, verificar o documento anexo, leitura COMPLEMENTAR.
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.6 Métodos de Levantamento
O Levantamento topográfico é o conjunto de operações necessários necessárias para se
obter, no campo, os elementos geométricos visando representar no plano topográfico um
trecho da superfície terrestre. Os elementos geométricos são:
. Ângulo horizontal;
. Ângulo vertical;
. Distância horizontal;
. Distância inclinada; e
. Diferença de nível
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.6 Métodos de Levantamento | (Continuação ...)
O plano topográfico não deverá exceder as dimensões de um quadrado de 25Km de lado. É efetuado,
no campo, através de poligonais com amarração de pontos de detalhes.
Eventualmente, em situações especiais, pode-se utilizar a intersecção a vante (intersecções de retas)
ou intersecção a ré (problema de Potenot) para completar o levantamento topográfico. Todo
levantamento topográfico deve sair de vértices, implantados antecipadamente, amarrados em redes
oficiais do Sistema Geodésico.
É de suma importancia reportar as normas técnicas vigentes, destacando-se a NBR 13.133 da
Associação Brasileira de Normas Técnicas.
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7.1 PLANIMETRIA
7.1.6 Métodos de Levantamento | (Continuação ...)
Tendo em vista a sistematização do estudo dos métodos de levantamento topográfico planimétrico,
que são baseados em princípios matemáticos diversos, e considerando a importância e a precisão, os
métodos podem ser normalmente classificados como:
 Principais;
 Secundários.
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.6 Métodos de Levantamento | (Continuação ...)
7.1.6.1 Principais
Os métodos definidos como principais estão relacionados com a maior utilização de métodos em
campo, servindo geralmente para a implantação de pontos de apoio para o levantamento topográfico
e, consequentemente, solicitando maior rigidez e controles. São exemplos de métodos principais:
Triangulação Caminhamento Interseção
. Ângulos
. Distâncias
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.6 Métodos de Levantamento | (Continuação ...)
7.1.6.2 Secundários
Os métodos definidos como secundários são
aqueles utilizados eventualmente durante um
levantamento topográfico. Geralmente são
aplicados para levantar aspectos naturais e
artificiais, “amarrando” as informações à
poligonal principal, a qual foi concebida pelos
métodos principais já apresentados, podendo
destacar os seguintes:
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Conforme visto anteriormente, existem diversos tipos de poligonal empregadas nos
trabalhos do cotidiano. Em destaque, faremos o cálculo daquela mais utilizada, que
corresponde a Poligonal fechada.
Esta poligonal é caracterizada por ter o último vértice coincidindo com o vértice inicial,
formando, desta forma, um polígono. Não fugindo a regra, deve-se atentar para as
prescrições normativas contidas na (NBR 13.133 e NBR 14.166), as quais foram feitas nos
tópicos subsequentes.
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.7 Cálculo de Poligonais
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
O Roterio para o cálculo da poligonal corresponde ao seguinte:
a) Transcrição da caderneta de campo
b) Verificação angular
i. Cálculo do valor esperado para o somatório dos ângulos internos
ii. Cálculo do erro angular obtido
iii. Verificação normativa quanto ao erro angular obtido
iv. Cálculo dos ângulos internos compensados (corrigidos)
c) Cálculo do Azimute/Rumo
d) Cálculo das projeções
i. Cálculo do erro linear obtido
ii. Verificação normativa quanto ao erro linear obtido
iii. Cálculo das projeções compensadas (Corrigidas)
e) Cálculo das coordenadas
f) Cálculo da área do polígono (será visto no tópico seguinte)
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
As informações abaixo correspondem ao croqui elaborado no campo:
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
a) Transcrição da caderneta de campo
As informações de campo, na forma compilada, ficam da seguinte forma:
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
b) Verificação angular | Cálculo do valor esperado para o somatório dos ângulos internos (i)
A poligonal está geometricamente fechada angularmente se:
Σ𝐴𝑖 = 𝑛 − 2 . 180°
Sendo:
. Σ𝐴𝑖 = Somatório dos ângulos internos o polígono; e
. N = número de vértices.
Desta forma, no presente caso, temos (n = 4), assim:
Σ𝐴𝑖 = 4 − 2 . 180° = 360°
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
b) Verificação angular | Cálculo do erro angular obtido (ii)
O erro angular é obtido pela diferença entre a soma dos ângulos lidos em campo e a soma calculada pela
fórmula anteriormente citada
Σ𝐴𝑖 = 𝑛 − 2 . 180°
Σ𝐴𝑖 = 4 − 2 . 180° = 360°
O somatório dos ângulos internos/horizontais (Hi) obtido, conforme mostrado na tabela do item (a) foi de:
359° 59” 48”.
Assim, o erro obtido no levantamento foi de: e= 359° 59” 48” - 360° = - 0° 00’ 12” (erro por falta !)
Desta forma, precisa-se saber se este erro é admissível ou não, tomando como referência a NBR 13.133.
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
b) Verificação angular | Verificação normativa quanto ao erro obtido (iii)
A norma técnica Brasileira, NBR 13.133, estabelece que a tolerância deve atender o seguinte critério:
Tolerância= 𝑏 . √𝑛
Sendo:
. b= Classe do levantamento (ver tabela na própria NBR). Para este exemplo, adotaremos Classe IV P= 40”.
. n= Número de vértices do levantamento, que no presente caso é igual a 4.
Assim:
Tolerância= 𝑏 . √𝑛 = 40" . √4 = 80” = 1′ 20”. Ou seja, o erro de 12” é menor do que a Tolerância = 1° 20”, portanto, o erro é admissível, podemos
distribuí-lo nos ângulos do levantamento.
Levando em consideração que o levantamento possui 4 vértices = 4 ângulos, temos que distribuir o erro angular obtido para os quatro
ângulos/vértices =
0° 00’ 12”
4
= 3” por vértice (agora, o valor deve ser positivo).
Observe que, para a
distribuição, foi colocado o
ângulo positivo, pois trata-se
de um erro por falta.
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
b) Verificação angular | Cálculo dos ângulos internos compensados (iii)
Para a compensação de todos osângulos internos, atentar para as seguintes premissas:
• O ângulo compensado é obtido adicionando o erro do ângulo lido. Desta forma, o ângulo compensado= â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑙𝑖𝑑𝑜 + 𝑒𝑟𝑟𝑜;
• O sinal da correção deverá ser contrário do sinal do erro (observação feita na página anterior);
• Após a correção dos ângulos, a soma dos ângulos lidos deve ser igual a soma determinada pela fórmula Σ𝐴𝑖 = 𝑛 − 2 . 180°.
Cada ângulo lido em
campo foi somado ao
valor do erro de
distribuição calculado.
Do exposto, ao somar
novamente os ângulos
corrigidos, o valor final
deve ser igual a 360°.
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
c) Cálculo do Azimute
Para determinar o Azimute de todos os alinhamentos, tendo em mãos somente o ângulo horizontal e o azimute de partida, utilizar a
seguinte fórmula: 𝐴𝑧𝑛 = 𝐴𝑧 𝑛 − 1 + 𝑎𝑛 ± 180° (𝑜𝑢 360°)
Sendo:
. 𝐴𝑧 = 𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜;
. 𝐴𝑧 𝑛 − 1 = Azimute do alinhamento anterior;
. 𝐴𝑛 = Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜.
Condição:
1) Se 𝐴𝑧 𝑛 − 1 + 𝑎𝑛 > 180°, 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎: 𝐴𝑧𝑛 = 𝐴𝑧 𝑛 − 1 + 𝑎𝑛 − 180°; 𝑜𝑢
2) Se 𝐴𝑧 𝑛 − 1 + 𝑎𝑛 < 180°, 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎: 𝐴𝑧𝑛 = 𝐴𝑧 𝑛 − 1 + 𝑎𝑛 + 180°; 𝑒
3) Se o resultado de 𝐴𝑧𝑛 = 𝐴𝑧 𝑛 − 1 + 𝑎𝑛 + 180° ou 𝐴𝑧𝑛 = 𝐴𝑧 𝑛 − 1 + 𝑎𝑛 − 180° for maior que 360°, deve subtrair de
360° , pois conforme já visto anteriormente, o azimute varia de 0 a 360 °.
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
c) Cálculo do Azimute
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
O Azimute de partida foi fornecido visto que foi determinado em campo: 𝐴𝑧(4-1)= 38 °15’02” . Desta forma,
levando em consideração a equação 𝐴𝑧𝑛 = 𝐴𝑧 𝑛 − 1 + 𝑎𝑛 ± 180° e suas condições, pode-se calcular o
azimute de todos os alinhamentos:
. 𝐴𝑧 1 − 2 = 38 °15’02” + 73 °53’28”+180 ° = 292 °08’30”
. 𝐴𝑧 2 − 3 = 292 °08’30 + 141°15’41”−180 ° = 253 °24’11”
. 𝐴𝑧 3 − 4 = 253 °24’11”+ 71 °33’11” − 180 ° = 144 °57’22”
. 𝐴𝑧 4 − 1 = 144 °57’22”+ 73 °17’40” − 180 ° = 38 °15’02”
Conforme pode ser visto, o azimute
de chegada deverá ser igual ao
azimute de saída.
c) Cálculo do Azimute (Continuação ...)
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
As projeções são calculadas pelas
seguintes fórmulas:
. Δ𝑋′ = 𝐷 . 𝑠𝑒𝑛 𝐴𝑧
. Δ𝑌′ = 𝐷 . 𝑐𝑜𝑠 𝐴𝑧
Sendo:
. Δ𝑋′= Projeção no eixo X;
. Δ𝑌′= Projeção no eixo Y;
. 𝐷= Distância;
. 𝐴𝑧= Azimute do alinhamento
d) Cálculo das projeções
Representação das projeções em
X e Y para o alinhamento (1-2).
Para os demais alinhamentos,
seguir semelhantemente a esta.
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
Alinhamento [1-2]
. Δ𝑋′ 1 − 2 = 54,355 𝑥 𝑠𝑒𝑛 (292°08′30") = −50,347𝑚
. Δ𝑌′ 1 − 2 = 54,355 𝑥 𝑐𝑜𝑠 (292°08′30") = 20,486𝑚
Alinhamento [2-3]
. Δ𝑋′ 2 − 3 = 50,015 𝑥 𝑠𝑒𝑛 (253°24′11") = −47,931𝑚
. Δ𝑌′ 2 − 3 = 50,015 𝑥 𝑐𝑜𝑠 (253°24′11") = −14,286𝑚
d) Cálculo das projeções
Alinhamento [3-4]
. Δ𝑋′ 3 − 4 = 84,588 𝑥 𝑠𝑒𝑛 (144°57′22") = 48,571𝑚
. Δ𝑋′ 3 − 4 = 84,588 𝑥 𝑐𝑜𝑠 (144°57′22") = −69,253𝑚
Alinhamento [4-1]
. Δ𝑋′ 4 − 1 = 80,467 𝑥 𝑠𝑒𝑛 (38°15′02") = 49,817𝑚
. Δ𝑋′ 4 − 1 = 80,467 𝑥 𝑐𝑜𝑠 (38°15′02") = 63,192𝑚
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
. Δ𝑋′ 1 − 2 = −50,347𝑚
. Δ𝑋′ 2 − 3 = −47,931𝑚
. Δ𝑋′ 3 − 4 = 48,571𝑚
. Δ𝑋′ 4 − 1 = 49,817𝑚
+__________________
ΣΔ𝑋′ = 0,110𝑚
. Δ𝑌′ 1 − 2 = 20,486𝑚
. Δ𝑌′ 2 − 3 = −14,286𝑚
. Δ𝑌′ 3 − 4 = −69,253𝑚
. Δ𝑌′ 4 − 1 = 63,192𝑚
+__________________
ΣΔ𝑌′ = 0,139𝑚
d) Cálculo das projeções | Cálculo do erro linear obtido (i)
Deve-se fazer o somatório das projeções para a determinação do erro linear. Desta forma, segue:
. |Δ𝑋′| 1 − 2 = 50,347𝑚
. |Δ𝑋′| 2 − 3 = 47,931𝑚
. |Δ𝑋′| 3 − 4 = 48,571𝑚
. |Δ𝑋′| 4 − 1 = 49,817𝑚
+______________________
Σ|Δ𝑋′| = 196,666𝑚
. |ΔY′| 1 − 2 = 20,486𝑚
. |Δ𝑌′| 2 − 3 = 14,286𝑚
. |Δ𝑌′| 3 − 4 = 69,253𝑚
. |Δ𝑌′| 4 − 1 = 63,192𝑚
+______________________
Σ|Δ𝑌′| = 167,217𝑚
Em toda a extensão
(perímetro) levantada(o),
o erro na direção X e Y
correspondem aos valores
destacados ao lado.
O valor total
percorrido na direção
X e Y corresponde
aos valores
destacados ao lado.
A relação destes com
o valor dos erros Δ𝑋′
e Δ𝑌′ indicará qual
foi o erro relativo
linear, a ser visto no
tópico seguinte.
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
d) Cálculo das projeções | Cálculo do erro linear obtido (i)
O erro linear é obtido pela seguinte forma:
. 𝐸𝐿 = ΣΔ𝑋′2 + ΣΔ𝑌′2 = . 𝐸𝐿 = 0,1102 + 0,1392 = 0,177𝑚.
Quanto a precisão do levantamento (P), pode ser obtido pela seguinte expressão:
. 𝑃 =
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
𝐸𝐿
=
269,425
0,177
= 1:1.523. O valor obtido significa que, a cada 1,0Km levantado topograficamente
existe um erro de 1,0cm.
Resumo:
. Erro Linear= 0,177m
. Precisão= 1:1.523
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
d) Cálculo das projeções | Verificação normativa quanto ao erro linear obtido (ii)
Desta forma:
T= 𝑑 . √𝐿
Sendo:
. 𝑑 = coeficiente que expressa a tolerância para o erro de fechamento linear em “m/Km” de desenvolvimento e depende do tipo da
poligonal (conforme NBR). No presente caso, foi considerado IVP= 0,56.
. 𝐿 = Perímetro medido, expresso em “Km”.
Assim, T= 𝑑 . √𝐿 = 0,56 . 0,269425 = 0,291m = 29,1cm. Ou seja, o erro de 17,7cm é menor do que a Tolerância = 29,1cm, portanto, o erro é
admissível, podemos distribuí-lo em todos os alinhamentos do levantamento.
OBS.: Caso o erro não fosse tolerável, dever-se-ia voltar ao campo e executar um novo levantamento topográfico.
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
d) Cálculo das projeções | Cálculo das projeções compensadas/Corrigidas (iii)
As projeções devem ser corrigidas utilizando a seguinte fórmula:
. 𝐶𝑥 =
Δ𝑋′. ΣΔ𝑋′
Σ|Δ𝑋′|
Fazendo:
𝐾𝑥 =
ΣΔ𝑋′
Σ|Δ𝑋′|
;
Logo:
. 𝐶𝑥= Δ𝑋′ . Kx
𝐾𝑥 =
ΣΔ𝑋′
Σ|Δ𝑋′|
=
0,110
196,666|
= 0,0005593239299
As projeções devem ser corrigidas utilizando a seguinte fórmula:
. 𝐶𝑦 =
Δ𝑌′. ΣΔ𝑌′
Σ|Δ𝑌′|
Fazendo:
𝐾𝑥 =
ΣΔ𝑌
Σ|Δ𝑌′|
;
Logo:
. 𝐶𝑦= Δ𝑌′ . Ky
𝐾𝑦 =
ΣΔ𝑌′
Σ|Δ𝑌′|
=
0,139
167,217|
= 0,00083125519534
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
d) Cálculo das projeções | Cálculo das projeções compensadas/Corrigidas (iii)
De posse do valor de Kx, basta multiplicar pelas projeções anteriormente calculadas:
. 𝐶𝑥 1 − 2 = 50,347. 0,0005593239299 = - 0,028
. 𝐶𝑥 2 − 3 = 47,931. 0,0005593239299 = - 0,027
. 𝐶𝑥 3 − 4 = 48,571. 0,0005593239299 = - 0,027
. 𝐶𝑥 4 − 1 = 49,817. 0,0005593239299 = - 0,028
Soma = - 0,110m
De posse do valor de Ky, basta multiplicar pelas projeções anteriormente calculadas:
. 𝐶𝑦 1 − 2 = 20,486. 0,00083125519534 = - 0,017
. 𝐶𝑦 2 − 3 = 14,286. 0,00083125519534 = - 0,012
. 𝐶𝑦 3 − 4 = 69,253. 0,00083125519534 = - 0,058
. 𝐶𝑦 4 − 1 = 63,192. 0,00083125519534 = - 0,052
Soma = - 0,139m
Atentar para o sinal
da correção que
deverá ser contrário
do sinal doerro.
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
d) Cálculo das projeções | Cálculo das projeções compensadas/Corrigidas (iii)
Por final, o cálculo das projeções
compensadas são calculadas pelas
seguintes fórmulas:
. Δ𝑋 = Δ𝑋’ + Cx
. Δ𝑌 = ΔY’ + Cy
Mais uma vez, observar o sinal das
projeções e do erro. O sinal da correção
deve ser contrário do sinal do erro.
[Correção das projeções em X]
. Δ𝑋 (1 − 2) = −50,347 − 0,028 = − 50,375𝑚
. Δ𝑋 (2 − 3) = −47,931 − 0,027 = − 47,958𝑚
. Δ𝑋 (3 − 4) = 48,571 − 0,027 = 48,544𝑚
. Δ𝑋 (4 − 1) = 49,815 − 0,028 = 49,789𝑚
Soma = 0,000m
[Correção das projeções em Y]
. Δ𝑌(1 − 2) = 20,486 − 0,017 = 20,469𝑚
. Δ𝑌 (2 − 3) = − 14,286 − 0,012 = − 14,298𝑚
. Δ𝑌 (3 − 4) = − 69,253 − 0,058 = − 69,311𝑚
. Δ𝑌 (4 − 1) = 63,192 − 0,052 = 63,140𝑚
Soma = 0,000m
A soma das
projeções
compensadas deve
ser igual a zero.
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7.1.7 Cálculo de Poligonais (Continuação ...)
e) Cálculo das Coordenadas
As coordenadas (abcissa = X e ordenada = Y) são
calculadas pela fórmula:
. 𝑋𝑛 = 𝑋 𝑛 − 1 + Δ𝑋
. 𝑌𝑛 = 𝑌 𝑛 − 1 + Δ𝑌
Sendo:
. 𝑋𝑛 = 𝐴𝑏𝑐𝑖𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜
. 𝑌𝑛 = 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜
. 𝑋 𝑛 − 1 = Abcissa/coordenada X do ponto anterior
. 𝑌 𝑛 − 1 = Ordenada/Coordenada Y do ponto anterior
. Δ𝑋 = 𝑃𝑟𝑜𝑗𝑒çã𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑋
. Δ𝑌 = 𝑃𝑟𝑜𝑗𝑒çã𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 Y
[Coordenadas no eixo X]
. 𝑋2 = 108,310 + − 50,375 = 57,935𝑚
. 𝑋3 = 57,935 + − 47,958 = 9,977𝑚
. 𝑋4 = 9,977 + 48,544 = 58,521m
. 𝑋1 = 58,521 + 49,789 = 108,310m
[Correção das projeções em Y]
. 𝑌2 = 106,215 + 20,469 = 126,684𝑚
. 𝑌3 = 126,684 + − 14,298 = 112,386𝑚
. 𝑌4 = 112,386 + − 69,311 = 43,075m
. 𝑌1 = 43,075 + − 63,140 = 106,215m
As coordenadas do
vértice de chegada
deverão ser iguais
as coordenadas do
vértice de saída. De
posse destas
coordenadas, pode-
se proceder com o
cálculo da área do
polígono.
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Existem diversos métodos para o cálculo de áreas. Destacam-se os seguintes:
• Analíticos
Fórmula de Gauss
• Métodos geométricos (ou gráficos)
Método de Garceau e método de Collignon
Método de decomposição (decomposição em polígonos)
Métodos mecânicos ou digital (planímetro polar)
Método da comparação (quadrícula)
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.8 Cálculo de Áreas
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Destaca-se o método de Gauss, pois através do mesmo é possível calcular analiticamente a área de um
polígono, tomando como referência as coordenadas relativas e absolutas dos vértices.
Esse método de cálculo é obtido colocando as coordenadas do polígono na disposição Y/E sobre X/E ou X/E
sobre Y/N, conforme a fórmula, não esquecendo de repetir no final a primeira coordenada, em seguida
multiplica-se na diagonal a linha superior com a linha inferior, a multiplicação da diagonal à direita é positiva
e da esquerda é negativa.
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.8 Cálculo de Áreas
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7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.8 Cálculo de Áreas
Executam-se as devidas somas e subtrações, por fim, divide-se o resultado por dois, o módulo do valor
obtido é o da área. Essa forma de calcular área de polígonos pode ser utilizada para polígonos
fechados de quaisquer números de lados.
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7.1.8 Cálculo de Áreas | Exemplo
Exercício 1) Calcule a área do polígono
abaixo e esboce um desenho utilizando
o plano cartesiano.
a) A (120; 50), B (400; 50), C (400; 180),
D (120; 180).
T O P O G R A F I A 
[Unidade III]
Prof.: David Gurion Tiago
7.1.8 Cálculo de Áreas | Exemplo
Exercício 2) Calcule as área dos polígono abaixo e esboce um
desenho utilizando o plano cartesiano.
b) A (20; 50,105), B (42; 12), C (86; 12), D (108; 50,105), E (86;
88,210), F (42; 88,210).
T O P O G R A F I A 
[Unidade III]
Prof.: David Gurion Tiago
7.0 SUBDIVISÃO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
7.1 PLANIMETRIA
7.1.9 Memorial Descritivo
O Memorial Descritivo de uma propriedade é um documento solicitado pelo Cartório de Registro de Imóveis
e contém a descrição do imóvel, como:
• Nome da propriedade e do proprietário.
• Perímetro limítrofe, descrevendo os ângulos horizontais e as distâncias que definem a área;
• Endereço e nome dos confrontantes;
• Área, perímetro, nome do profissional, registro de classe.
Na página seguinte apresenta-se um modelo de Memorial Descritivo, padrão Incra para o Georrefenciamento
de Imóveis Rurais.