Aula 4 parte A

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Prof. Dr. José Carlos Rodrigues
Introdução
O MOL
NÚMERO DE 
AVOGADRO
IMPULSO 
QUANTIDADE DE 
MOVIMENTO
TEORIA 
CINÉTICA
PRESSÃO, 
TEMPERAURA
História
Conceitos
Classificação
Número de Mols
Mol
Constante 
Boltzman
Boltzman
Teoria Cinética
Cinética 
Definições
Exemplos
Introdução
Exercícios
 Um mol é o Número de átomos em
uma amostra de 12 gramas do
carbono-12 (massa atômica = 12).
 Um mol possui 6,02 x 1023 átomos
ou moléculas (NA=6,02x10
23).
 Esse número foi calculado, pela
primeira vez, por Loschmidt.
 𝑛 = Número de mols contido em
uma amostra qualquer
𝑛 =
𝑁
𝑁𝐴
𝑁𝐴 =
𝑚𝑀𝑜𝑙𝑎𝑟
𝑚𝑃𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
=
𝑀𝑜𝑙
𝑚𝑃𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
𝑛 =
𝑁
𝑀𝑜𝑙
𝑚𝑃𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
=
𝑁 × 𝑚𝑃𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
𝑀𝑜𝑙
𝑛 =
𝑚𝐴𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎
𝑀𝑜𝑙
11_31,8  

KmolJR
nRTpV
𝑛 =
𝑁
𝑁𝐴
→ 𝑅 = 𝑘𝑁𝐴
𝑘 =
𝑅
𝑁𝐴
=
8,315 𝐽 𝑚𝑜𝑙−1𝐾−1
6,02 × 1023𝑚𝑜𝑙−1
= 1,38 × 10−23 𝐽/𝐾
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 → 𝑃𝑉 =
𝑁
𝑁𝐴
𝑘𝑁𝐴𝑇
k = Constante de Boltzman
𝐹 = 𝑚 × 𝛼
𝐹 = 𝑚
𝑣
𝑡
→ 𝐹 × 𝑡 = 𝑚 × 𝑣
𝐹 × 𝑡 = 𝐼
𝑚 × 𝑣 = 𝑝 Letra “pê” minúscula.
∆𝑝𝑥= −𝑚𝑣𝑥 − 𝑚𝑣𝑥 = −2𝑚𝑣𝑥
∆𝑝𝑥
∆𝑡
=
2𝑚𝑣𝑥
2𝐿
𝑣𝑥
=
𝑚𝑣𝑥
2
𝐿
Letra “pê” minúscula.
𝑃 =
 𝐹𝑥
𝐿2
=
𝑚𝑣𝑥1
2
𝐿 +
𝑚𝑣𝑥
2
𝐿 + ⋯+
𝑚𝑣𝑥𝑁
2
𝐿
𝐿2
 𝐹 =
𝑑 𝑝
𝑑𝑡
=
∆ 𝑝
∆𝑡
𝐹𝑥 =
𝑚𝑣𝑥
2
𝐿
𝑃 =
𝑚
𝐿3
× 𝑣𝑥1
2 + 𝑣𝑥2
2 + ⋯+ 𝑣𝑥𝑁
2
𝑃 =
𝑚
𝐿3
× 𝑣𝑥1
2 + 𝑣𝑥2
2 + ⋯+ 𝑣𝑥𝑁
2
𝑃 =
𝑚
𝐿3
× 𝑁
𝑣𝑥1
2 + 𝑣𝑥2
2 + ⋯+ 𝑣𝑥𝑁
2
𝑁
𝑣𝑥1
2 + 𝑣𝑥2
2 + ⋯+ 𝑣𝑥𝑁
2
𝑁
= 𝑣𝑥
2
𝑚é𝑑𝑖𝑜
𝑚
𝐿3
× 𝑁 →
𝑚
𝐿3
× 𝑛𝑁𝐴
1
𝐿3
𝑚 × 𝑛𝑁𝐴 →
1
𝐿3
× 𝑚 × 𝑁𝐴× 𝑛
1
𝐿3
𝑚 × 𝑛𝑁𝐴 →
1
𝐿3
× 𝑚 × 𝑁𝐴× 𝑛
𝑚 × 𝑁𝐴 = 𝑀𝑜𝑙 𝑒
1
𝐿3
=
1
𝑉
1
𝑉
× 𝑀𝑜𝑙 × 𝑛
𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
Portanto:
𝑃 =
𝑛 × 𝑀𝑜𝑙 × 𝑣𝑥
2
𝑚é𝑑𝑖𝑜
𝑉
𝑣2 = 𝑣𝑥
2 + 𝑣𝑦
2 + 𝑣𝑧
2
𝑣𝑥
2 = 𝑣𝑦
2 = 𝑣𝑧
2
𝑣2 = 3𝑣𝑥
2 → 𝑣𝑥
2 =
𝑣2
3
𝑃 =
𝑛 × 𝑀𝑜𝑙 × 𝑣𝑥
2
𝑚é𝑑𝑖𝑜
𝑉
𝑃 =
𝑛 × 𝑀𝑜𝑙 × 𝑣2 𝑚é𝑑𝑖𝑜
3 × 𝑉
A raiz quadrada de 𝑣2 𝑚é𝑑𝑖𝑜 (média dos quadrados das velocidades) é um tipo 
de velocidade média, chamada velocidade média quadrática das moléculas e é 
simbolizada por 𝑣𝑟𝑚𝑠:
𝑣2 𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 𝑣𝑟𝑚𝑠 → 𝑣
2
𝑚é𝑑𝑖𝑜= 𝑣𝑟𝑚𝑠
2
𝑃 =
𝑛 × 𝑀𝑜𝑙 × 𝑣𝑟𝑚𝑠
2
3 × 𝑉
𝑃 =
𝑛 × 𝑀𝑜𝑙 × 𝑣𝑟𝑚𝑠
2
3 × 𝑉
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 → 𝑃 =
𝑛𝑅𝑇
𝑉
𝑛𝑅𝑇
𝑉
=
𝑛 × 𝑀𝑜𝑙 × 𝑣𝑟𝑚𝑠
2
3 × 𝑉
Substituindo na primeira equação:
𝑅𝑇 =
𝑀𝑜𝑙 × 𝑣𝑟𝑚𝑠
2
3
𝑣𝑟𝑚𝑠 =
3𝑅𝑇
𝑀𝑜𝑙
Dadas 5 velocidades : 5,11,32,67 e 300 m/s, Calcule:
A-) Qual é o valor médio dessas velocidades (vméd) ?
B-) Qual é o valor vrms dessas velocidades?
         
   
    22222
22
22222
)(9,191263,138)(
0,68890,83
3,138
5
3006732115
0,83
5
3006732115
rmsmédrmsméd
méd
rms
méd
vvvv
v
v
v








A-)
B-)
Gás Massa Molar 
(10-3 kg mol-1)
Vrms
(m/s)
Hidrogênio (H2) 2,0 1920
Hélio (He) 4,0 1370
Vapor d´Água
(H2O)
18,0 645
Nitrogênio (N2) 28,0 517
Oxigênio (O2) 32,0 483
Dióxido de Carbono 
(CO2)
44,0 412
Dióxido de Enxofre 
(SO2)
64,0 342
Fig1. Molécula se movendo 
no interior de uma caixa.
 
kTE
N
RT
EN
m
Mol
Mol
RT
mE
mvvm
mv
E
mé d i a
mé d i a
mé d i a
mé d i a
c
A
cA
c
rmsméd
méd
c
2
3
2
3
3
2
1
2
1
2
1
2
22
2
















mé d i a
mé d i a
mé d i a
C
C
C
E
k
T
k
E
T
kTE
3
2
3
2
2
3


k = Constantes de Boltzmann
 
 
V
vMoln
p
vv
MolmN
v
V
Nmn
p
rms
rmsméd
A
méd
A
3
3
2
22
2






mé d i a
mé d i a
mé d i a
C
C
C
E
k
T
k
E
T
kTE
3
2
3
2
2
3


À medida que as moléculas de gás 
ficam mais unidas, diminui a 
distância intermolecular.
Volume individual das moléculas
passa a ser mais evidente
+
Interações intermoleculares se 
tornam mais relevantes
n
V
VM 
Da equação do gás ideal, temos:
As suposições na teoria cinética molecular mostram onde o
comportamento do gás ideal falha :
1. as moléculas de um gás têm volume finito;
2. as moléculas de um gás se atraem.
PV
RT
=n
• À medida que a pressão em um gás aumenta, as moléculas são forçadas
a se aproximarem.
• À medida que as moléculas ficam mais próximas, o volume disponível
para cada molécula é reduzido.
• Quanto menor for o volume disponível, mais importantes se tornam as
colisões.
• Como consequência, quanto maior for a pressão, o gás se torna menos
semelhante ao gás ideal.
P=
nRT
V− nb
−
n
2
a
V 2
(1837-1923)
Johannes Diderik van der Waals
P+
n2a
V 2




V  nb = nRT
P=
nRT
V− nb
−
n
2
a
V 2
Correção para o volume 
das moléculas
Correção para a 
atração molecular
História
Conceitos
Classificação
Definições
Exemplos
Introdução
Exercícios