651098_P2 - calc IV - prova semestre anterior

Prévia do material em texto

Cálculo DIFERENCIAL E INTEGRAL IV
ALUNO(A):________________________________________________________
Lembre-se de que você será avaliado pelo que tiver escrito, não pelo que tiver pensado. Resolva as questões com calma e atenção, explicando/justificando sua resolução.
Questão 01 – valor: 10 pontos 
Considere o campo 
. Se fosse pedido para calcular o trabalho realizado por este campo 
 para mover uma partícula ao longo da curva C formada pela circunferência 
de (1, -1) a 
unida do segmento de reta de 
, você usaria: a definição de integral de linha sobre um campo, o Teorema Fundamental do Cálculo ou o Teorema de Green. Justifique quando usar, porque usar e porque não usar cada uma das possibilidades acima citadas.
Além disso, escolha um deles e calcule. Como você explicaria este resultado?
Questão 02 – valor: 10 pontos 
Expresse o fluxo, de duas maneiras diferentes, de um campo vetorial 
 através da superfície S onde o campo vetorial é 
 e a superfície S é a parte do cone 
 à esquerda do plano y = 1, no 1º e 5º octantes com orientação para direita (eixo y positivo).
Questão 03 – valor: 20 pontos
Prove que se C é uma curva fechada e f e g são funções diferenciáveis, então
 
;
Que tipo de integral você deve usar para expressar a massa do plano z = 3 que está dentro do cilindro 
, sabendo que a função de densidade massa é 
, expresse-a;
É possível usar campo vetorial para determinar o volume de um sólido? Se sim, expresse o volume do sólido dentro do cilindro 
e abaixo do parabolóide 
que está acima do plano xy, usando campo vetorial.
Quais interpretações podemos dar para integral
? Em qual caso não cabe tal interpretação?
_1400324283.unknown
_1414323476.unknown
_1414324140.unknown
_1414324316.unknown
_1414324781.unknown
_1414324168.unknown
_1414323594.unknown
_1414237196.unknown
_1414238113.unknown
_1414237175.unknown
_1400325340.unknown
_1400320903.unknown
_1400320955.unknown
_1286885680.unknown
_1368868880.unknown