Função Exponencial (Resumo)

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expoente 
𝑎⏟
𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ … ∙ 𝑎⏟ 
𝑛 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
 
 
Função exponencial 
 
 Potenciação 
 
Def.: Chama-se potência de base 𝑎 (𝑎 ∈ ℝ e 𝑎 > 0) e expoente 𝑛 (𝑛 ∈ ℕ e 𝑛 ≠ 0), o número 
𝑎𝑛 que é igual ao produto de 𝑛 fatores iguais a 𝑎. 
 
 
i. 𝑎0 = 1, ∀𝑎 ≠ 0 
ii. 𝑎1 = 𝑎 
iii. 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 
iv. (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛 
v. (
𝑎
𝑏
)
−𝑛
= (
𝑏
𝑎
)
𝑛
, ∀𝑎, 𝑏 ≠ 0 
vi. 
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛, ∀𝑎 ≠ 0 
vii. 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 
viii. 
𝑎𝑚
𝑏𝑚
= (
𝑎
𝑏
)
𝑚
, ∀𝑏 ≠ 0 
 
 Função exponencial 
 
Def.: Dado um número real 𝑎, com 𝑎 > 0 e 𝑎 ≠ 1, denomina-se função exponencial de base 𝑎, 
uma função 𝑓 de ℝ em ℝ+
∗ definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥. 
 
𝑓:ℝ → ℝ+
∗ ; 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 
 
Obs.: 𝑎 é base de 𝑓, no qual, 𝑎 > 0 e 𝑎 ≠ 1. 
 
 Gráfico da função exponencial: curva exponencial que passa por (0,1) 
 
 
 
 
i. 𝑓 não toca o eixo 𝑥 
 
ii. 𝑓 não tem pontos nos quadrantes 𝐼𝐼𝐼 e 𝐼𝑉 
 
iii. 𝑓 é ilimitada superiormente 
 
iv. 𝑓(𝑥1 + 𝑥2) = 𝑓(𝑥1) ∙ 𝑓(𝑥2) 
 
v. 𝑓 é crescente para 𝑎 > 1 
𝑎𝑥1 < 𝑎𝑥2 ⟺ 𝑥1 < 𝑥2 
 
vi. 𝑓 é decrescente para 0 < 𝑎 < 1 
𝑎𝑥1 < 𝑎𝑥2 ⟺ 𝑥1 < 𝑥2 
 
vii. 𝑓 é bijetora 
𝑎𝑥1 = 𝑎𝑥2 ⟺ 𝑥1 = 𝑥2 (injetividade)