Modulação-AM

Prévia do material em texto

PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
1 
 MODULAÇÃO EM AMPLITUDE 
 
 
Vamos iniciar o processo a partir de uma expressão que define sinais de tensão 
cossenoidais no tempo, expressos genericamente por : 
 
e t E tx x x( ) cos ( )= ω 
 
onde 
 
e tx ( )→ uma tensão senoidal qualquer 
Ex → amplitude do sinal 
ωx → velocidade angular, expressa por → =ω πx xf2 
 
 
Para a onda portadora e o sinal modulante vamos usar as seguintes expressões : 
 
 
ulantesinaltEte
portadoraondatEte
mmm
PPp
mod)(cos)(
)(cos)(
→=
→=
ω
ω
 
Considerando - se estas definições preliminares, vamos então passar ao processo de 
Modulação em Amplitude propriamente dito : 
 
Tomemos uma onda portadora onde : 
 
 
e t E t
e t E t
P P P
m m m
( ) cos ( )
( ) cos ( )
=
=
ω
ω
 
 
com ω π ω πP P m mf e f= =2 2 
 
 
sinal modulado será : 
 
 
[ ]e t E e t ou e t E t e tP m P P P m P( ) cos ( ) ( ) cos ( ) cos ( )= + → = +ω ω ω 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
2 
Modelo 
 
 
 
 e tP ( ) Sistema e t( ) 
 
 
 x cos ( )ωP t 
 
 
 
 
Este sinal modulado representa o PRINCÍPIO DA MODULAÇÃO AM - DSB ( Amplitude - 
Dupla Banda Lateral ), pois neste tipo de modulação consiste no fato de que o sinal 
modulante interfere exclusiva e diretamente na amplitude da portadora Ep. 
 
 
Desta forma : 
 
 
[ ]e t E E t tP m m P( ) cos ( ) cos ( )= + ω ω 
 
que também pode ser escrita como 
 
 
e t E
E
E
t tP
m
P
m P( ) cos ( ) cos ( )= +








1 ω ω 
 
 
onde podemos definir 
E
E
m
P
 como índice de modulação que será expresso por m , assim : 
 
 
m
E
E
m
P
= ⇒ Índice de Modulação 
 
 
 
Desta forma [ ]⇒ = +e t E m t tP m P( ) cos ( ) cos ( )1 ω ω ou 
 
 
[ ]⇒ = +e t E mE t tP P m P( ) cos ( ) cos ( )ω ω ⇒ resultando 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
3 
⇒ = +e t E t mE t tP P P m P( ) cos ( ) cos ( ) cos ( )ω ω ω 
 
 
Lembrando da relação trigonométrica 
 
 
cos cosh cos( ) cos( )a b a b a b= + + −
1
2
1
2
 podemos escrever finalmente 
 
 
 
 
e t E t
mE
t
mE
t
Portadora Banda lateral Banda Lateral
Superior Inferior
P P
P
P m
P
P m( ) cos ( ) cos( ) cos( )= + + + −
⇓ ⇓ ⇓
ω ω ω ω ω
2 2
 
 
 
Formas de Onda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
4 
 
Pela equação [ ]e t E e t tP m P( ) ( ) cos ( )= + ω , no instante t e t Em m= ⇒ =0 ( ) , assim : 
 
 
 e t E EP m( ) = + 
 
 
A medida que o tempo varia, o valor instantâneo ( não da função ) vai mudando com a 
frequência fm e o valor instantâneo da função varia com a frequência fp. Desta forma 
tomando - se (a) e (b) pode-se compor a forma de onda em ©. 
 
 
 Análise Espectográfica 
 
 
É bastante provável que até hoje, você só tenha analisado uma grandeza elétrica como 
função do tempo ou seja através de uma forma de onda . 
 
Neste caso a variável independente utilizada foi o tempo, pois normalmente as grandezas 
elétricas são funções continuas no tempo. 
 
Porém é importante que se saiba que nem só o tempo pode ser usado como variável 
independente na representação de grandezas elétricas. Muitos são os casos em que a 
velocidade angular ω e a frequência f são as variáveis independentes mais indicadas. 
 
 
Da mesma forma que o gráfico em função do tempo é chamado de “forma de onda”, um 
gráfico em função da velocidade angular ou da frequência é chamado de “Espectro”. 
 
 
 
Pode-se definir o espectro em : 
 
a) Amplitude 
b) Fase 
 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
5 
 GRÁFICO DO ESPECTRO 
 
 
 
 e t( ) 
 EP 
 mEP
2
 mEP
2
 
 
 
 0 f i fC f S f Hz( ) 
 
 
 
 
Potência do Sinal AM-DSB 
 
 
A potência do sinal será dada por : 
 
 
 
P
e t
R T
E t dtP
T
= = +∫( ) cos( )2
0
0
0
2
1
ω φ , com R = 1Ω valor normalizado 
 
 
P
E
T
t dtP
T
= + =∫2
0
0
0
2
0
cos( )ω φ E
T
t dtP
T2
0
2
0
0
0
cos ( )ω φ∫ + = 
 
 
cos cos2 2 12A A= − 
 
 0 
 
P
E
T
t
dtP
T
=
+ +
=∫2
0
0
0
1 2 2
2
0 cos( )ω φ
 
E
T
dt
t dtP
T T2
0 0
0
02
2 2
0 0∫ ∫+ + =cos( )ω φ 
 
 
[ ]ET
t E
T
T
EP
T
P P
2
0 0
2
0
0
2
2 2
0
2
0


 = − = 
 
 
P
E
P
P
=
2
2
 que é a potência da portadora 
 
 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
6 
A potência das bandas laterais decorrem do espectro do sinal e será dada por : 
 
 
 
P
mE
BLS
P
=
 2
2
2
 → Banda Lateral Superior 
 
 
 
P
mE
BLI
P
=
 
→
2
2
2
 Banda Lateral Inferior 
 
 
 
Potência Total ⇒ = + + =P
E m E m E
T
P P P
2 2 2 2 2
2 8 8
 
 
 
P
E m E
T
P P
= +
2 2 2
2 4
 Potência AM-DSB 
 
 
Espectro 
 
 
Potência do Sinal AM-DSB 
 
PT 
 E p
2
2
 
 
m Ep
2 2
8
 m Ep
2 2
8
 
 
 
 
 
 
 f fp m− f p f fp m+ 
 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
7 
 MODULAÇÃO AM - DSB/SC 
 
 
A modulação AM - DSB/SC surgiu como uma forma de se economizar a potência utilizada 
pela portadora no sistema AM-DSB, que é no mínimo 67% da potência total do sinal 
modulado. 
 
• sistema AM-DSB/SC tem por princípio para economia de potência, a supressão da 
portadora, fazendo com que a potência do sinal modulado seja destinado às raias de 
informação. 
 
 
A obtenção desse sinal é simples e baseia-se na propriedade trigonométrica de que um 
produto entre duas cossenoides gera outro par de cossenoides com frequência da soma e 
da diferença entre as frequências das cossenoídes originais. 
 
 
Assim : 
 
 
e t K e t e tm p( ) ( ) ( )= 
 
onde: 
 
K→ constante do modulador, que permite a multiplicação de duas tensões resultar outra 
tensão. 
 
 
e t K E t E tm m p( ) cos ( ) cos( )= ω 
 
e t K E E t tm p m( ) cos ( ) cos( )= ω 
 
mas : cos cosh cos( ) cos( )a b a b a b= + + −
1
2
1
2
 
 
Então : 
 
 
e t KE E t tm p p m p m( ) cos ( ) cos ( )= − + +




1
2
1
2
ω ω ω ω 
 
que resulta finalmente : 
 
 
e t
KE E
t
KE E
tm p p m
m p
p m( ) cos ( ) cos( )= − + +2 2
ω ω ω ω 
 
 
que representa a expressão do sinal modulado AM-DSB/SC 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
8 
 
Exemplo do processo de modulação AM-DSB/SC 
 
 
 ANÁLISE DOS ESPECTROS 
 
 
 
1) Sinal modulante 2) Portadora 
 
 em ep 
 
 
 Em E p 
 
 
 
 f m f p 
 
 
 
3) SinalModulado 
 
 e 
 
 
 kE Ep m2 
kE Ep m
2 
 
 
 
 f fp m− f p f fp m+ 
 
 
 
4) Potência do Sinal AM-DSB/SC 
 
 Pm 
 
 
k E Em p
2 2 2
8
 
k E Em p
2 2 2
8
 
 
 
 
 
 
 f fp m− f fp m+ 
 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
9 
Observar que a potência contida no sinal modulado pertence as raias que contém 
informação, já que não há raia na frequência da portadora. 
 
Desta forma, não há sentido, em qualquer comentário a respeito do rendimento da 
transmissão, uma vez que ele será de 100% distribuído entre as duas bandas laterais. 
 
 
 
 FREQUÊNCIA INTERMEDIÁRIA 
 
 
 
É uma frequência fixa e pré-determinada, cuja função é evitar a alteração da banda 
passante com a variação da frequência. 
 
Isto é possível, uma vez que a etapa de RF do receptor funciona como um filtro que 
seleciona a estação desejada e em conjunto com a mesma é variada a frequência de 
oscilação do oscilador local. 
 
Como a frequência do sinal gerado pelo oscilador local varia juntamente com a frequência 
de sintonia da etapa de RF, é possivel manter a diferença entre elas sempre constante igual 
a frequência intermediária. 
 
Assim : 
 
 
f f fOL RF FI= + onde : f OL = frequência oscilador local 
 
 f RF = freqüência sintonia da Etapa de RF 
 
 f FI = freqüência Intermediária 
 
 
 
Modelo Ideal 
 
DETRF X
DET
FI
AUDIO
 
 
 
 
 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
10 
EXERCÍCIOS 
 
 
1) Um receptor para radiodifusão comercial AM-DSB (faixa de 535 a 1650KHz) trabalha 
com um capacitor variável de seção dupla, cujos valores encontram-se entre 30 pF a 300 
pF. Determinar o valor da indutância do Oscilador Local, sabendo - se que quando 
sintonizamos a etapa de RF em 1100 KHz, ocorre um erro de rastreio de +3 KHz na 
sintonia. 
 
Teoricamente : 
 
f f fOL RF FI= + 
 
f f fOL RF FI= + + ε ⇒ =ε erro de rastreio 
 
f f f f KHzOL RF FI OL= + + ⇒ = + + =ε 1100 455 3 1558 
 
 
Quando calculamos o valor da indutância do Oscilador Local, precisamos saber que valor 
está posicionado o capacitor variável de sintonia e esta informação pode ser dada pela 
etapa de RF. 
 
No extremo inferior da faixa ⇒ = ⇒ =
−
f KHz
L
Rmin 535 535 10
1
2 300 10
3
12
.
. .π
 
 
L H= 295µ 
 
Assim para f KHzR =1100 
 
1100 10 1
2 300 10
69 83
6
.
. .
,= ⇒ =
−π C
C pF 
 
Este valor é usado tanto para a etapa de RF quanto para o Oscilador Local 
 
Desta forma para a frequência na qual está sintonizado o Oscilador Local : 
 
 
1558 10 1
2 69 8 10
1473
12
.
. , .
= ⇒ =
−π
µ
L
L H 
 
 
 
2) Um teste de controle de qualidade de um receptor AM-DSB leva em consideração que o 
erro de rastreio não deve provocar atenuação maior que 3 dBna frequência da portadora 
do sinal recebido. Para um receptor com os seguintes parâmetros : 
 
C pF a pFv → 45 450 
 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
11 
indutância da RF 
L H
R fS
=
= +


 −
200
10 27 10 3
µ
. .
 ( dependência de RS com a frequência ) 
 
 
Determinar qual o máximo erro de rastreio permissível quando o valor de Cv for 300 pF. 
 
Solução : 
 
 
Para C pF temosv = 300 , : 
 
 
f KHzR = =
− −
1
2 200 10 300 10
649 7
6 12π . . .
, 
 
 
Nessa frequência, o valor de RS será : 
 
RS = + =
−10 27 10 649 7 10 3183 3. . , . , Ω 
 
Assim : 
 
Q
X
R
L
S
= = =
−2 649 7 10 200 10
31 7
26
3 6π . , . . .
,
 
 
A banda passante será : ⇒ = = =B f
Q
KHzR
649 7 10
26
25
3, . 
 
Desta forma a resposta da RF será : 
 
 
 0dB 
 3dB 
 
 
 
 
 649 7, f KHz( ) 
 
 25KHz 
 
A atenuação de 3 dB está compreendida dentro da banda passante da RF, com desvios de 
± 12,5 KHz em relação a frequência de 649,7 KHz. 
 
 
Assim podemos ter para f KHzR = 649 7, no máximo ε = ±12 5, KHz 
 
 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
12 
É evidente que em receptores de qualidade razoável se conseguem erros de rastreio de 
ordens de grandeza bem menores que o valor encontrado neste exemplo, conseguindo -se 
atenuações bem menores que 3 dB, devidas ao erro de rastreio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
13 
MODULADORES 
 
 
Moduladores AM 
 
Consideremos o caso de um dispositivo que opera usando a lei de potências, ou seja, um 
dispositivo não linear com características de transferência do tipo que obedece alei de 
potências : 
 
v a v a vS e e= +1 2
2 
 
 
omitindo-se os termos de ordem superior, pressupõe-se portanto um dispositivo com lei 
quadrática. 
 
Assim se → = +v t x t te P( ) ( ) cosω teremos: 
 
[ ]v a x t a t a x t tS P P= + +1 1 2 2( ) cos ( ) cosω ω 
 
[ ]v a x t a t a x t x t t tS P P P= + + + +1 1 2 2 22( ) cos ( ) ( ) cos cosω ω ω 
 
v a x t a t aS P= + +1 1 2( ) cosω x t a x t t a tP P( ) ( ) cos cos
2
2 2
22+ +ω ω 
 
= [ ]a x t a x t t a a x t a tP P1 2 2 1 2 2 22( ) ( ) cos ( ) cos+ + + +ω ω 
 
= [ ]a x t a x t a t t a a x tP P1 2 2 2 2 1 22( ) ( ) cos cos ( )+ + + +ω ω 
 
=a x t a x t a t a
a
a
x t tP P1 2
2
2
2
1
2
1
1
2
( ) ( ) cos ( ) cos+ + + +



ω ω 
 
 
O último fator é a onda AM desejada com A e m
a
aP
= =1
2 2
1
, desde que possa ser 
separado do restante. 
 
 
Assim teremos o espectro de [ ]V f v tS S( ) ( )= ℑ usando X f( ) 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
14 
 
O termo x t2 ( ) corresponde x f x f( ) * ( ) com banda limitada em 2W. 
Assim se f P >3W não há superposição espectral, de tal modo que a separação necessária 
pode ser implementada usando-se um filtro passa - faixa com banda B=2W centrada em 
f P . 
 
Uma versão prática possível de circuito é mostrado abaixo com esquema de um modulador 
completo utilizando um transistor de efeito de campo FET. 
 
A bateria Vg polariza o FET na região de saturação, onde esse componente segue a lei 
quadrática e o circuito RLC paralelo serve como filtro passa-faixa. 
 
Como há necessidade de uma filtragem apurada, os moduladores desta família ( lei de 
Potências ) são usados principalmente em modulação de baixo nível ou seja níveis de 
potência inferiores aos do valor a transmitir. 
 
Devemos então ter uma amplificação linear substancial para elevar a potência até PT ( 
Potência média transmitida ). 
Entretanto amplificadores de potência para RF com linearidade desejada constituem 
problemas e é sempre melhor essa modulação de alto nível caso PT seja elevada. 
 
 
Figura do circuito modulador 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
15 
Moduladores não Lineares 
 
 
 
A característica típica de um modulador com dispositivo não linear é mostrado na figura a 
seguir : 
 
 
Um semicondutor diodo ou transistor é um exemplo de dispositivo não linear. 
 
As características não lineares destes dispositivos podem ser aproximadas por uma série de 
potência do tipo : 
 
 i ae be= +2 ( lei quadrática de potências ) 
 
 
Para analisar o circuito acima , consideramos que o elemento não linear está em série com 
o resistor R, compondo um elemento não linear cuja tensão de saída é e e a corrente i é 
descrita pela série de potência acima. 
 
As voltagens e e e1 2 são dadas por : 
 
e t m t
e t m t
c
c
1
2
= +
= −
cos ( )
cos ( )
ω
ω
 onde ⇒ 
m t sinal ulante
t portadorac
( ) mod
cos
=
=ω
 
 
 
Portanto as correntes i e i1 2 são dadas por : 
 
i ae be1 1 1
2
= + 
 
[ ] [ ]= + + +a t m t b t m tc ccos ( ) cos ( )ω ω 2 
 
e [ ] [ ]i a t m t b t m tc c2 2= − + −cos ( ) cos ( )ω ω 
 
 
A tensão de saída v0 será dada por : 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
16 
 
 
[ ]v i R i R R b m t t am tc0 1 2 2 2= − = +. . . ( ) cos ( )ω 
 
 
• sinal a m t. ( ) nesta equação pode ser filtrado, usando-=se um filtro passa-banda 
sintonizado em ωc . 
 
A implementação deste sistema usando diodos pode ser visto na figura a seguir : 
 
 
 
 Modulador Não-Linear AM DSB/SC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
17 
MODULADORES CHAVEADOS 
 
 
A operação de multiplicação requerida para modulação, pode ser substituída por uma 
simples operação de chaveamento. Um sinal modulado pode ser obtido pela multiplicação 
de m t( ) não somente por um sinal senoidal puro, mas sim por qualquer sinal periódico 
ϕ ( )t com freqüência fundamental ω . 
 
Tal sinal periódico pode ser expresso por : 
 
ϕ ω θ( ) cos( )t C n tn c n
n
= +
=
∞∑
0
 
 
 
 
 
Portanto : 
 
 m t t C m t tn
n
c n( ). ( ) . ( ).cos )ϕ ω θ= +
=
∞∑
0
 
 
Isto nos mostra que o espectro do produto m t t( ). ( )ϕ é o espectro de M ( )ω deslocado de 
± ± ±ω ω ωc c cn, ,......,2 . 
 
Se o sinal original é passado por um filtro passa-banda com largura de banda 2B (Hz) e 
sintonizado emωc , nós teremos o sinal modulado: 
 
C m t tc n1 ( ).cos( )ω θ+ 
 
A figura abaixo representa o modulador chaveado AM-DSB/SC. 
 
PRINCÍPIOS DE COMUNICAÇÃO II 
18 
 
• trem de pulso quadrado k(t) é um sinal periódico cuja série de Fourier pode ser 
encontrada facilmente através de : 
 
 
( )( )
K t
A A
n
n t
n
n
c( ) cos
, , ....
= +
−
−
=
∞∑2
2 1
1
2
1 3 5π
ω 
 
 
Para A=1 teremos 
 
 
( )( )
K t
n
n t
n
n
c( ) cos
, , ....
= +
−
=
−
=
∞∑12
2 1
1
2
1 3 5π
ω 
 
= + − + −
 
1
2
2 1
3
3
1
5
5
π
ω ω ωcos cos cos .......c c ct t t 
 
 
• sinal m t k t( ). ( ) é dado por : 
 
 
m t k t m t m t t m t t m t tc c c( ). ( ) ( ) ( ) cos ( ) cos ( ) cos ..........= + − + −
 
1
2
2 1
3
3
1
5
5
π
ω ω ω 
 
 
e no domínio da frequência : 
 
 
( )( ) [ ]m t k t M n M n M
n
c c
n
( ). ( ) ( ) ( ) ( )
, ,....
↔ +
−
+ + −
−
=
∑12
1 1
1
2
1 3
ω
π
ω ω ω ω 
 
 
• espectro do produto é mostrado no item c da figura . 
 
 
Quando o sinal m t k t( ). ( ) é passado por um filtro passa-banda centrado em ωc , a saída do 
sinal modulado será : 
 
2
π
ω
  . ( ).cosm t tc figura (d) 
 
 
 
 
 
	MODULADORES
	Moduladores não Lineares
	MODULADORES CHAVEADOS