Questão resolvida - A integral indefinida abaixo tem resultado igual a_ integral xsen(x_2)dx - Cálculo II - MULTIVIX

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
• A integral indefinida abaixo tem resultado igual a
 
xsen dx∫ x
2
○ A) -2xcos + 4sen + c
x
2
x
2
 
○ B) -xcos + 4sen + c
x
2
x
2
 
○ C) 2xcos + 4sen + c
x
2
x
2
 
○ D) -5xcos + 5sen + c
x
2
x
2
 
○ E) -xcos + 4sen + c
x
2
x
2
 
 
Resolução:
 
 Vamos aplicar integral por partes, a definição de integral por partes é;
 
udv = uv - vdu∫ ∫
 
Temos então que;
 
udv = xsen dx∫ ∫ x
2
 
E, assim: 
u = x du = dx→
 
 
 
dv = sen dx; t = dt = = dt dx = 2dt
x
2
x
2
→
dx
2
→
dx
2
→
 
v = sen t 2dt v = 2 sen t dt v = -2cos t v = -2cos∫ ( ) → ∫ ( ) → ( ) → x
2
Assim, pelas propriedades de integral por partes, fica;
 
xsen dx = x -2cos - - 2cos dx = - 2xcos + 2 cos dx∫ x
2
x
2
∫ x
2
x
2
∫ x
2
 
Vamos resolver a integral que apareceu separadamente;
 
2 cos dx; h = dh = 2dh = dx dx = 2dh∫ x
2
x
2
→
dx
2
→ →
 
2 cos dx = 2 cos h 2dh = 4sen h = 4sen∫ x
2
∫ ( ) ( ) x
2
 
Com isso, o resultado da integração é;
 
xsen dx = - 2xcos + 4sen + c∫ x
2
x
2
x
2
 
 
(Resposta )