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LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ALTIMÉTRICO De acordo com a ABNT, o levantamento topográfico altimétrico ou nivelamento é definido por: “levantamento que objetiva, exclusivamente, a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhe, pressupondo-se o conhecimento de suas posições planimétricas, visando a representação altimétrica da superfície levantada.” Basicamente três métodos são empregados para a determinação dos desníveis: nivelamento geométrico, trigonométrico e taqueométrico. Nivelamento geométrico ou nivelamento direto: • “nivelamento que realiza a medida da diferença de nível entre pontos no terreno por intermédio de leituras correspondentes a visadas horizontais, obtidas com um nível, em miras colocadas verticalmente nos referidos pontos.” ABNT(1994, p3). Nivelamento trigonométrico: • “nivelamento que realiza a medição da diferença de nível entre pontos no terreno, indiretamente, a partir da determinação do ângulo vertical da direção que os une e da distância entre estes, fundamentando-se na relação trigonométrica entre o ângulo e a distância medidos, levando em consideração a altura do centro do limbo vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno do sinal visado.” ABNT (1994, p.4). Nivelamento taqueométrico: • “nivelamento trigonométrico em que as distâncias são obtidas taqueometricamente e a altura do sinal visado é obtida pela visada do fio médio do retículo da luneta do teodolito sobre uma mira colocada verticalmente no ponto cuja diferença de nível em relação à estação do teodolito é objeto de determinação.” ABNT (1994, p.4). • A NBR 13133 estabelece, em seu item 6.4, quatro classes de nivelamento de linhas ou circuitos e de seções, abrangendo métodos de medida, aparelhagem, procedimentos, desenvolvimentos e materialização (ABNT, 1994, p.15): • a) Classe IN - nivelamento geométrico para implantação de referências de nível (RN) de apoio altimétrico. • b) Classe IIN - nivelamento geométrico para a determinação de altitudes ou cotas em pontos de segurança (Ps) e vértices de poligonais para levantamentos topográficos destinados a projetos básicos executivos e obras de engenharia. • c) Classe IIIN - Nivelamento trigonométrico para a determinação de altitudes ou cotas em poligonais de levantamento, levantamento de perfis para estudos preliminares e/ou de viabilidade de projetos. • d) Classe IVN - Nivelamento taqueométrico destinado a levantamento de perfis para estudos expeditos. • Independente do método a ser empregado em campo, durante um levantamento altimétrico destinado a obtenção de altitudes/cotas para representação do terreno, a escolha dos pontos é fundamental para a melhor representação do mesmo. A figura a seguir apresenta uma sequencia de amostragem de pontos para uma mesma área, iniciando com a amostragem mais completa e finalizando em um caso onde somente os cantos da área foram levantados. • Os pontos levantados são representados pelas balizas. Apresenta-se também as respectivas curvas de nível obtidas a partir de cada conjunto de amostras. NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO • O nivelamento trigonométrico baseia-se na resolução de um triângulo retângulo. • Para tanto, é necessário coletar em campo, informações relativas à distância (horizontal ou inclinada), ângulos (verticais, zenitais ou nadirais), além da altura do instrumento e do refletor ou da mira. Razões trigonométricas no triângulo retângulo seno = cateto oposto hipotenusa cosseno = cateto adjacente hipotenusa tangente = cateto oposto cateto adjacente secante = hipotenusa cateto adjacente cossecante = hipotenusa cateto oposto cotangente = cateto adjacente cateto oposto Razões trigonométricas no triângulo retângulo • Este método de determinação de desnível pode ser dividido em nivelamento trigonométrico de lances curtos e lances longos. NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO PARA LANCES CURTOS • Utiliza-se lances curtos, com visadas de até 150m, para levantamento por caminhamento. Este método é amplamente aplicado nos levantamentos topográficos em função de sua simplicidade e agilidade. • Quando o ângulo zenital é menor que 90º, temos um aclive (+) e a representação do levantamento pode ser vista através da figura a seguir: Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. DV+hi=hs+ΔhAB Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. DV+hi=hs+ΔhAB ΔhAB=DV+hi-hs Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. ? Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. Cotg(Z)=Cat Adj Cat Op Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. Cotg(Z)=DV Dh Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. Cotg(Z)=DV Dh*Cotg(Z)=DV Dh Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. Cotg(Z)=DV Dh*Cotg(Z)=DV Dh DV+hi=hs+ΔhAB ΔhAB=DV+hi-hs Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. Cotg(Z)=DV Dh*Cotg(Z)=DV Dh DV+hi=hs+ΔhAB ΔhAB=DV+hi-hs ΔhAB = [Dh*Cotg(Z)]+hi-hs Em casos onde Di é fornecido: Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. Cat Adj = Hipotenusa*Cos(Z) Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. DV = di*Cos(Z) Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. DV = di*Cos(Z) DV+hi=hs+ΔhAB ΔhAB=hi-hs+DV Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Alturado instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. DV = di*Cos(Z) ΔhAB = hi – hs + Di cos(Z) DV+hi=hs+ΔhAB ΔhAB=hi-hs+DV • Quando o ângulo zenital é maior que 90º, temos um declive (-) e a representação do levantamento pode ser vista através da figura a seguir: hi ΔhAB DV hs Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. Z Dh hi ΔhAB DV hs Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. Z Dh Cat Op=Tg(Z-90º)*Cat Adj hi ΔhAB DV hs Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. Z Dh DV=Tg(Z-90º)*Dh hi ΔhAB DV hs Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. Z Dh DV=Tg(Z-90º)*Dh hi+ΔhAB=DV+hs ΔhAB=[DV]+hs-hi hi ΔhAB DV hs Onde: ΔhAB = Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno; hi = Altura do instrumento; hs = Altura do sinal(prisma); Di = Distância inclinada; Dh = Distância horizontal; Dv = Distância vertical; Z = Ângulo zenital. Z Dh DV=Tg(Z-90º)*Dh hi+ΔhAB=DV+hs ΔhAB=[DV]+hs-hi ΔhAB=[Tg(Z-90º)*Dh]+hs-hi NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO PARA LANCES LONGOS Para distâncias superiores a 150m, deve-se levar em consideração a influência da curvatura da Terra e a refração atmosférica. A expressão utilizada neste caso é a mesma que foi apresentada no item anterior, porém com a inclusão de um termo referente à correção relativa a curvatura da Terra e refração atmosférica: (Dh2 / 2R) . (1 – k) Correção relativa curvatura da Terra e refração atmosférica. Onde: • Dh = Distância medida entre os marcos em quilômetros; • R = raio aproximado da Terra que pode ser tomado como 6.400 km; • k = variável para cada região, ano e para as horas do dia. No Brasil é utilizado o coeficiente médio k=0,13. Associando esta correção a expressão deduzida anteriormente, a mesma toma a seguinte forma: ΔhAB = hi - hs + Dh cotg(Z) + (Dh 2 / 2R) . (1 - k) Nivelamento Taqueométrico • As diferenças com relação à metodologia descrita anteriormente, consistem na forma de obter a distância entre os pontos e na determinação da altura do sinal. • Com relação à distância utiliza-se a taqueometria e na determinação da altura do sinal, utiliza-se a leitura do fio médio. • Ambos conteúdos, medida de distância utilizando taqueometria e leituras utilizando mira estadimétrica foram discutidos nas aulas anteriores relacionadas à medição indireta de distância. Exercício Sua empresa foi contratada para determinar o desnível entre dois pontos. Os dados coletados no campo foram os seguintes: Dados: • Di = 124,32 m • Z = 81º 10’ 25” • hi = 1,45 m • hs = 1,67 m Desnível = 18,856m Exercício Com o objetivo de determinar a profundidade de uma mina de exploração de minérios, seu técnico em topografia realizou as seguintes observações: Dados: • Dh = 101,3 m • Z = 132º 14’ 33” • hi = 1,54 m • hs = 1,56 m Desnível = 92,0102m Calcule o desnível para os seguintes dados: • hi = 1,453 m • hs = 2,00 m • Dh = 143,25 m • Z = 92°49’30” • Desnível = 7,616m (-) Exercício Calcule o desnível para os seguintes dados: • hi = 1,533 m • hs = 2,00 m • Dh = 97,25 m • Z = 86°30’40” • Desnível = 5,462m (+) Exercício Calcule o desnível para os seguintes dados obtidos pelo método de irradiação: DH = K.I.sen2 Z Exercício FS FM FI ΔhABPthiEst Zenital Calcule o desnível para os seguintes dados obtidos pelo método de irradiação: DH = K.I.sen2 Z Exercício FS FM FI DVPthiEst Zenital ΔhAB Calcule o desnível para os seguintes dados obtidos pelo método de irradiação: DH = K.I.sen2 Z Exercício FS FM FI DVPthiEst Zenital ΔhAB Calcule o desnível para os seguintes dados obtidos pelo método de irradiação: DH = K.I.sen2 Z Exercício FS FM FI DVPthiEst Zenital ΔhAB Calcule o desnível para os seguintes dados obtidos pelo método de irradiação: DH = K.I.sen2 Z Exercício FS FM FI DVPthiEst Zenital ΔhAB Calcule o desnível para os seguintes dados obtidos pelo método de irradiação: DH = K.I.sen2 Z Exercício FS FM FI DVPthiEst Zenital ΔhAB Calcule o desnível para os seguintes dados obtidos pelo método de irradiação: DH = K.I.sen2 Z Exercício FS FM FI DVPthiEst Zenital ΔhAB Exercício • Determinar as cotas dos pontos levantados por nivelamento trigonométrico da Figura a seguir, a partir da estaca E1. • Altura do aparelho I = 1500 mm; • ZE1 = 745,240 m.
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