4_LEVANTAMENTO_ALTIMETRICO

Prévia do material em texto

LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
ALTIMÉTRICO
De acordo com a ABNT, o levantamento topográfico
altimétrico ou nivelamento é definido por:
“levantamento que objetiva, exclusivamente, a 
determinação das alturas relativas a uma superfície de 
referência dos pontos de apoio e/ou dos pontos de 
detalhe, pressupondo-se o conhecimento de suas 
posições planimétricas, visando a representação 
altimétrica da superfície levantada.”
Basicamente três métodos são empregados para a
determinação dos desníveis: nivelamento geométrico,
trigonométrico e taqueométrico.
Nivelamento geométrico ou 
nivelamento direto:
• “nivelamento que realiza a medida da
diferença de nível entre pontos no terreno por
intermédio de leituras correspondentes a
visadas horizontais, obtidas com um nível, em
miras colocadas verticalmente nos referidos
pontos.” ABNT(1994, p3).
Nivelamento
trigonométrico:
• “nivelamento que realiza a medição da
diferença de nível entre pontos no terreno,
indiretamente, a partir da determinação do
ângulo vertical da direção que os une e da
distância entre estes, fundamentando-se na
relação trigonométrica entre o ângulo e a
distância medidos, levando em consideração a
altura do centro do limbo vertical do teodolito
ao terreno e a altura sobre o terreno do sinal
visado.” ABNT (1994, p.4).
Nivelamento
taqueométrico:
• “nivelamento trigonométrico em que as
distâncias são obtidas taqueometricamente e
a altura do sinal visado é obtida pela visada do
fio médio do retículo da luneta do teodolito
sobre uma mira colocada verticalmente no
ponto cuja diferença de nível em relação à
estação do teodolito é objeto de
determinação.” ABNT (1994, p.4).
• A NBR 13133 estabelece, em seu item 6.4,
quatro classes de nivelamento de linhas ou
circuitos e de seções, abrangendo métodos de
medida, aparelhagem, procedimentos,
desenvolvimentos e materialização (ABNT,
1994, p.15):
• a) Classe IN - nivelamento geométrico para
implantação de referências de nível (RN) de
apoio altimétrico.
• b) Classe IIN - nivelamento geométrico para a
determinação de altitudes ou cotas em pontos
de segurança (Ps) e vértices de poligonais para
levantamentos topográficos destinados a
projetos básicos executivos e obras de
engenharia.
• c) Classe IIIN - Nivelamento trigonométrico
para a determinação de altitudes ou cotas em
poligonais de levantamento, levantamento de
perfis para estudos preliminares e/ou de
viabilidade de projetos.
• d) Classe IVN - Nivelamento taqueométrico
destinado a levantamento de perfis para
estudos expeditos.
• Independente do método a ser empregado em
campo, durante um levantamento altimétrico
destinado a obtenção de altitudes/cotas para
representação do terreno, a escolha dos pontos é
fundamental para a melhor representação do
mesmo. A figura a seguir apresenta uma sequencia
de amostragem de pontos para uma mesma área,
iniciando com a amostragem mais completa e
finalizando em um caso onde somente os cantos da
área foram levantados.
• Os pontos levantados são representados pelas
balizas. Apresenta-se também as respectivas curvas
de nível obtidas a partir de cada conjunto de
amostras.
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
• O nivelamento trigonométrico baseia-se na
resolução de um triângulo retângulo.
• Para tanto, é necessário coletar em campo,
informações relativas à distância (horizontal
ou inclinada), ângulos (verticais, zenitais ou
nadirais), além da altura do instrumento e do
refletor ou da mira.
Razões trigonométricas
no triângulo retângulo
seno = cateto oposto
hipotenusa
cosseno = cateto adjacente
hipotenusa
tangente = cateto oposto
cateto adjacente
secante = hipotenusa
cateto adjacente
cossecante = hipotenusa
cateto oposto
cotangente = cateto adjacente
cateto oposto
Razões trigonométricas
no triângulo retângulo
• Este método de determinação de desnível
pode ser dividido em nivelamento
trigonométrico de lances curtos e lances
longos.
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
PARA LANCES CURTOS
• Utiliza-se lances curtos, com visadas de até
150m, para levantamento por caminhamento.
Este método é amplamente aplicado nos
levantamentos topográficos em função de sua
simplicidade e agilidade.
• Quando o ângulo zenital é menor que 90º,
temos um aclive (+) e a representação do
levantamento pode ser vista através da figura
a seguir:
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
DV+hi=hs+ΔhAB
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
DV+hi=hs+ΔhAB
ΔhAB=DV+hi-hs
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
?
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
Cotg(Z)=Cat Adj
Cat Op
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
Cotg(Z)=DV
Dh
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
Cotg(Z)=DV  Dh*Cotg(Z)=DV
Dh
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
Cotg(Z)=DV  Dh*Cotg(Z)=DV
Dh
DV+hi=hs+ΔhAB
ΔhAB=DV+hi-hs
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
Cotg(Z)=DV  Dh*Cotg(Z)=DV
Dh
DV+hi=hs+ΔhAB
ΔhAB=DV+hi-hs
ΔhAB = [Dh*Cotg(Z)]+hi-hs
Em casos onde Di é fornecido:
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
Cat Adj = Hipotenusa*Cos(Z)
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
DV = di*Cos(Z)
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
DV = di*Cos(Z)
DV+hi=hs+ΔhAB
ΔhAB=hi-hs+DV
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Alturado instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
DV = di*Cos(Z)
ΔhAB = hi – hs + Di cos(Z)
DV+hi=hs+ΔhAB
ΔhAB=hi-hs+DV
• Quando o ângulo zenital é maior que 90º,
temos um declive (-) e a representação do
levantamento pode ser vista através da figura
a seguir:
hi
ΔhAB
DV
hs
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
Z
Dh
hi
ΔhAB
DV
hs
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
Z
Dh
Cat Op=Tg(Z-90º)*Cat Adj
hi
ΔhAB
DV
hs
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
Z
Dh
DV=Tg(Z-90º)*Dh
hi
ΔhAB
DV
hs
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
Z
Dh
DV=Tg(Z-90º)*Dh
hi+ΔhAB=DV+hs
ΔhAB=[DV]+hs-hi
hi
ΔhAB
DV
hs
Onde:
ΔhAB = Desnível entre os pontos
A e B sobre o terreno;
hi = Altura do instrumento;
hs = Altura do sinal(prisma);
Di = Distância inclinada;
Dh = Distância horizontal;
Dv = Distância vertical;
Z = Ângulo zenital.
Z
Dh
DV=Tg(Z-90º)*Dh
hi+ΔhAB=DV+hs
ΔhAB=[DV]+hs-hi
ΔhAB=[Tg(Z-90º)*Dh]+hs-hi
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
PARA LANCES LONGOS
Para distâncias superiores a 150m, deve-se levar em
consideração a influência da curvatura da Terra e a
refração atmosférica.
A expressão utilizada neste caso é a mesma que foi
apresentada no item anterior, porém com a
inclusão de um termo referente à correção relativa
a curvatura da Terra e refração atmosférica:
(Dh2 / 2R) . (1 – k)
Correção relativa curvatura da Terra e refração atmosférica.
Onde:
• Dh = Distância medida entre os marcos em
quilômetros;
• R = raio aproximado da Terra que pode ser tomado
como 6.400 km;
• k = variável para cada região, ano e para as horas do
dia. No Brasil é utilizado o coeficiente médio k=0,13.
Associando esta correção a expressão
deduzida anteriormente, a mesma toma a
seguinte forma:
ΔhAB = hi - hs + Dh cotg(Z) + (Dh
2 / 2R) . (1 - k)
Nivelamento
Taqueométrico
• As diferenças com relação à metodologia descrita
anteriormente, consistem na forma de obter a
distância entre os pontos e na determinação da altura
do sinal.
• Com relação à distância utiliza-se a taqueometria e na
determinação da altura do sinal, utiliza-se a leitura do
fio médio.
• Ambos conteúdos, medida de distância utilizando
taqueometria e leituras utilizando mira estadimétrica
foram discutidos nas aulas anteriores relacionadas à
medição indireta de distância.
Exercício
Sua empresa foi contratada para determinar o
desnível entre dois pontos. Os dados
coletados no campo foram os seguintes:
Dados:
• Di = 124,32 m
• Z = 81º 10’ 25”
• hi = 1,45 m
• hs = 1,67 m
Desnível = 18,856m
Exercício
Com o objetivo de determinar a profundidade
de uma mina de exploração de minérios, seu
técnico em topografia realizou as seguintes
observações:
Dados:
• Dh = 101,3 m
• Z = 132º 14’ 33”
• hi = 1,54 m
• hs = 1,56 m
Desnível = 92,0102m
Calcule o desnível para os seguintes dados:
• hi = 1,453 m
• hs = 2,00 m
• Dh = 143,25 m
• Z = 92°49’30”
• Desnível = 7,616m (-)
Exercício
Calcule o desnível para os seguintes dados:
• hi = 1,533 m
• hs = 2,00 m
• Dh = 97,25 m
• Z = 86°30’40”
• Desnível = 5,462m (+)
Exercício
Calcule o desnível para os seguintes dados
obtidos pelo método de irradiação: DH = K.I.sen2 Z
Exercício
FS FM FI ΔhABPthiEst Zenital
Calcule o desnível para os seguintes dados
obtidos pelo método de irradiação: DH = K.I.sen2 Z
Exercício
FS FM FI DVPthiEst Zenital ΔhAB
Calcule o desnível para os seguintes dados
obtidos pelo método de irradiação: DH = K.I.sen2 Z
Exercício
FS FM FI DVPthiEst Zenital ΔhAB
Calcule o desnível para os seguintes dados
obtidos pelo método de irradiação: DH = K.I.sen2 Z
Exercício
FS FM FI DVPthiEst Zenital ΔhAB
Calcule o desnível para os seguintes dados
obtidos pelo método de irradiação: DH = K.I.sen2 Z
Exercício
FS FM FI DVPthiEst Zenital ΔhAB
Calcule o desnível para os seguintes dados
obtidos pelo método de irradiação: DH = K.I.sen2 Z
Exercício
FS FM FI DVPthiEst Zenital ΔhAB
Calcule o desnível para os seguintes dados
obtidos pelo método de irradiação: DH = K.I.sen2 Z
Exercício
FS FM FI DVPthiEst Zenital ΔhAB
Exercício
• Determinar as cotas dos pontos levantados 
por nivelamento trigonométrico da Figura a 
seguir, a partir da estaca E1. 
• Altura do aparelho I = 1500 mm;
• ZE1 = 745,240 m.