Aula__Cisalhamento_Em_Vigas

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Professor Humberto Ritt 
Engenheiro Civil, M.Sc. 
 
 
TENSÃO DE CISALHAMENTO 
EM VIGAS 
INTRODUÇÃO 
O carregamento transversal aplicado em uma viga resultará em tensões 
normais e de cisalhamento nas seções transversais. 
DEC 
DMF 
VIGA 
carregamento 
5- 7 
Introdução 
 Vigas - elementos estruturais que suportam 
forças em vários pontos ao longo do 
elemento. 
Objetivo – Análise de tensões e projeto de vigas. 
 Carregamentos transversais de vigas são 
classificados como forças concentradas ou 
como forças distribuídas. 
 Forças aplicadas resultam em forças 
internas consistindo de força cortante que 
provoca tensões de cisalhamento e 
momento fletor que provoca tensões 
normais. 
As Tensões normais dependem somente do 
valor do momento fletor e da geometria da 
seção. 
S
M
I
cM
I
My
mx  
Requer a determinação da localização da 
distância entre a linha neutra e ponto onde 
se deseja a tensão. 
Classificação das vigas de acordo com seus apoios. 
A distribuição de tensões normais e de cisalhamento satisfazem: 
 
 
  MdAyMdAF
dAzMVdAF
dAzyMdAF
xzxzz
xyxyy
xyxzxxx









0
0
00
- Quando tensões de cisalhamento são exercidas sobre as faces 
verticais de um elemento, tensões iguais devem ser exercidas sobre 
as outras faces horizontais. 
- Cisalhamento longitudinal deve existir em qualquer elemento 
submetido a uma carga transversal. 
 YXXY 
FORÇA CORTANTE NA FACE HORIZONTAL DE UM ELEMENTO DE VIGA 
Considere a viga prismática 
 
• Para o equilíbrio do elemento de viga  

 



A
CD
A
CDx
dAy
I
MM
H
dAHF

0
xVx
dx
dM
MM
dAyQ
CD
A


• Nota, 
tocisalhamendefluxo
I
VQ
x
H
q
x
I
VQ
H





• Substitutindo, 
• onde 
elemento do totalárea da inércia de momento 
. de acima área da estático momento 
'
2






AA
1
A
dAyI
y
dAyQ
• Mesmo resultado encontrado para 
área inferior 
HH
QQ
q
I
QV
x
H
q









neutro eixo do 
respectivo estático momento 
0
tocisalhamendefluxo
I
VQ
x
H
q 



 
Fluxo de cisalhamento ou força horizontal 
por unidade de comprimento 
Para projetar os elementos de fixação (solda, cola, prego, pino ou 
parafuso), é necessário conhecer a força de cisalhamento à qual eles 
devem resistir ao longo do comprimento da estrutura. 
Esse carregamento, quando medido como força por unidade de 
comprimento, é denominado fluxo de cisalhamento q. 
tocisalhamendefluxo
I
VQ
x
H
q 



APLICAÇÃO 
Uma viga é feita de três pranchas, pregadas juntas. Sabendo-se que o 
espaçamento entre os pregos é de 25 mm e que o cisalhamento vertical 
da viga é V = 500 N, determine a força cortante em cada prego. 
 
  
  
  
  
46
2
3
12
1
3
12
1
36
m1020.16
]m060.0m100.0m020.0
m020.0m100.0[2
m100.0m020.0
m10120
m060.0m100.0m020.0









I
yAQ
SOLUÇÃO: 
Determine a força horizontal por 
unidade de comprimento ou o 
fluxo de cisalhamento (q) na 
superfície inferior da prancha 
superior. 
 
m
N3704
m1016.20
)m10120)(N500(
46-
36





I
VQ
q
 Calcular a força de cisalhamento 
correspondente em cada prego para 
um espaçamento de 25 mm. 
x
H
q



mNqF 3704)(m025.0()m025.0( 
N6.92F
Determinação das Tensões de Cisalhamento em uma Viga: 
• A tensão de cisalhamento média na face 
horizontal do elemento é obtido dividindo a 
força de cisalhamento no elemento pela área 
da face. 
It
VQ
xt
x
I
VQ
A
xq
A
H
méd
méd












• Nas superfícies superior e inferior da viga, yx= 
0. Segue-se que xy= 0 nas bordas superior e 
inferior das seções transversais. 
• Para uma viga retangular estreita, 
A
V
c
y
A
V
Ib
VQ
xy
2
3
1
2
3
max
2
2












• Para vigas metálicas do tipo I (padrão 
americano) e tipo W (viga de mesas 
largas) 
alma
máx
méd
A
V
It
VQ




Tensões de Cisalhamento em Tipos Comuns de Vigas: 
 Para uma viga com seção transversal retangular, a 
tensão de cisalhamento varia parabolicamente com a 
altura. A tensão de cisalhamento máxima ocorre ao longo 
do eixo neutro (que passa pelo centróide). 
A viga é feita de madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento vertical 
interna resultante V = 3 kN. Determine a tensão de cisalhamento na viga no 
ponto P e calcule a tensão de cisalhamento máxima na viga. 
EXEMPLOS 
Solução: 
 
O momento de inércia da área da seção 
transversal calculado em torno do eixo horizontal 
que passa pelo centróide é: 
   4633 mm 1028,16125100
12
1
12
1
 bhI
     34 mm 1075,181005050
2
1
5,12' 





 AyQ
O momento estático da área da seção 
transversal situada acima do ponto P, calculado 
em torno do eixo que passa pelo centróide é: 
Aplicando a fórmula do cisalhamento, temos para o ponto P: 
  
  
(Resposta) MPa 35,0
1001028,16
1075,18103
6
43




It
VQ
P
A tensão de cisalhamento máxima ocorre no eixo que passa pelo centróide, visto 
que t é constante em toda a seção transversal, 
   34 mm 1053,195,62100
2
2,65
'' 





 AyQ
O momento estático da área da seção transversal situada acima do centróide, 
calculado em torno deste eixo é: 
Aplicando a fórmula do cisalhamento, 
  
  
(Resposta) MPa 36,0
1001028,16
1053,19103
6
43
máx 



It
VQ
APLICAÇÕES 
1) Uma viga de madeira deve suportar três forças concentradas mostradas. 
Sabe-se que para o tipo de madeira utilizada tem-se: 
 
 
 
Determinar a altura “d” mínima necessária para a viga. 
MPa82,0MPa12  admadm 
2) Uma viga caixão quadrada é construída a partir de quatro tábuas, 
como mostrado. Sabendo-se que o espaçamento entre os pregos é de 45 
mm e a viga está submetida a um cisalhamento vertical de magnitude V = 
2,7 KN, determine a força cortante em cada prego e a tensão máxima de 
cisalhamento atuante na seção. 
250 cm 
50 kN 
5 cm 
 15 cm 
 25 cm 
 5 cm 
 5 cm 
3) Uma viga em balanço é submetida ao carregamento indicado. Sabe-se 
que a seção da viga é formada pela união de pranchas de madeira através 
de pregos, conforme mostra a figura. Determine a tensão normal e de 
cisalhamento máxima atuante na madeira. 
 
10 cm 
5 cm 
 
25cm 
 30 
cm 
10 cm 
15 
kN/m 
 
40 kN 
 3 m 3 m 
4) Considerando a viga de madeira sujeita ao carregamento indicado e 
com a seção transversal mostrada, determine a máxima tensão normal 
e de cisalhamento atuante.