Lista 3 - Ciência dos materiais

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CAPÍTULO 3: 
(Data de entrega: DATA DA 1a PROVA) 
1) Quais são os níveis de ordenação dos átomos em um sólido e como 
diferem entre si? 
Há três níveis de ordenação: 
• sem ordem: não há ordenamento preferencial, os átomos são 
dispostos aleatoriamente no espaço. 
• a curto alcance: o arranjo espacial atômico se estende a sua 
vizinhança mais próxima, mas também não possuem arranjo 
espacial preferencial. 
• a longo alcance. Os átomos estão dispostos em uma ordem de 
longo alcance, estendendo o arranjo por todo o material. Estes 
átomos formam uma rede que se repete regularmente. 
 
2) O que se entende por estrutura cristalina de um material? 
São características do material, as quais podem se referir ao tamanho, 
forma ou arranjo atômico na rede cristalina. A estrutura cristalina também 
determina a microestrutura e comportamento dos materiais sólidos, podendo ser 
modificada e alterando propriedades. 
 
3) O que é a célula unitária de uma rede cristalina? 
É a menor porção da rede cristalina, a qual retém as características de 
toda a rede. 
 
4) Quantos e quais são os sistemas cristalinos? Como diferem entre 
si? Quais são suas características? 
Existem 7 sistemas cristalinos. 
Nome Eixos Ângulos axiais 
Cúbico a = b = c Todos os ângulos iguais a 90o 
Tetragonal a = b  c Todos os ângulos iguais a 90o 
Ortorrômbico a  b  c Todos os ângulos iguais a 90o 
Hexagonal a = b  c Dois ângulos de 90o e um de 120o. 
Romboédrico a1 = a2 = a3 Todos os ângulos iguais e diferentes de 90o. 
Monoclínico a  b  c Dois ângulos de 90o e um diferente de 90o. 
Triclínico a  b  c Todos os ângulos diferentes entre si e de 90º 
 
5) O que é parâmetro de rede da célula unitária? 
São as combinações de comprimentos de arestas da célula unitária e dos 
ângulos inter axiais, que definem suas geometrias, ou seja, é a distância entre 
dois pontos da rede cristalina. 
6) Faça uma lista de metais com estrutura cristalina hexagonal, outra 
com metais CFC e CCC. 
• CCC: Ferro 𝛼, Bário, Cromo e Titânio. 
• CFC: Ferro 𝛾, Prata, Ouro, Chumbo e Cobre. 
• HC: Zinco, Cádmio, Magnésio e Zircônio. 
7) Quantos tipos de células unitárias são conhecidos. Que são redes 
de Bravais? 
Existem 14 tipos de células unitárias, também chamadas de “rede de 
bravais”, e são divididas em 7 sistemas cristalinos. Como, por exemplo, cúbico 
de corpo centrado, cúbico de face centrada, hexagonal compacta, etc. 
 
8) Qual o número de átomos (ou número de pontos de rede) das células 
unitárias do sistema cúbico para metais? 
• CS (cúbico simples: 1 átomo. 
• CCC (cúbico de corpo centrado): 2 átomos. 
• CFC (cúbico de face centrada): 4 átomos. 
 
9) Determine as relações entre o raio atômico e o parâmetro de rede 
para o sistema cúbico em metais. 
• CS: 𝑎0 = 𝑟 + 𝑟 
• CCC: 𝑎0 =
4𝑟
3
1
2⁄
 
• CFC: 𝑎0 =
4𝑟
2
1
2⁄
 
 
10) Número de coordenação: o que é e do que depende? Quais são os 
números de coordenação nas células unitárias dos metais? 
É o número de vizinhos mais próximos e dependem da covalência 
(número de ligações covalentes) e do FEA (fator de empacotamento atômico). 
• CS: NC = 6. 
• CCC: NC = 8. 
• CFC: NC = 12. 
• HC: NC = 12. 
 
11) O que é fator de empacotamento em uma célula unitária? Calcule o 
fator de empacotamento para as células cúbicas para metais. 
É a fração de volume da célula unitária efetivamente ocupada por átomos. 
• CS: 
1 átomo célula⁄ x 
4
3⁄ πr
3
a0
3 = 
1 . 4 3⁄ πr
3
2³
= 52% 
• CCC: 
2 . 4 3⁄ πr
3
4
31/2
⁄
= 68% 
• CFC: 
2 . 4 3⁄ πr
3
4
21/2
⁄
= 74% 
• HC: 
6 .4 3⁄ .πr
3
3(2r)2.1,663 cos 30º
= 74% 
 
12) Calcule a densidade do FeCFC e FeCCC. 
FeCCC = a0 =
4R
3−1/2
=
4 .0,1241x10−9
3−1/2
 
d =
(2 .55,85)
(a0).3 .6,02x10
23 = 7,88 g/cm³ 
FeCFC = a0 =
4R
2−1/2
=
4 .0,1269x10−9
2−1/2
 
d =
(4 .55,85)
(a0).3 .6,02x10
23 = 8,03 g/cm³ 
 
 
 
 
13) Quantas células unitárias estão presentes em um centímetro cúbico 
do NiCFC? 
𝑎0 =
4𝑅
21/2
 
Raio atômico Ni = 0,125 x 10−7cm 
𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = 𝑎0
3 =
4 .0,125 𝑥 10−7
21/2
= 0,0441 𝑥 10−21𝑐𝑚³ 
Quantidade de células unitárias = 
1
0,0441 𝑥 10−21
 
 
14) O que é alotropia? O que é anisotropia? 
• Alotropia: São materiais que podem apresentar mais de uma 
estrutura cristalina, dependendo da temperatura e pressão. 
• Anisotropia: É quando as propriedades variam de acordo com a 
orientação cristalina, como o módulo de elasticidade. 
 
15) O que é distância interplanar? 
É a distância entre dois planos com o mesmo índice de miller. 
16) Determine os índices de Miller para as direções das Figuras 1 e 2. 
Determine os índices de Miller para os planos das Figuras 3 e 4. 
 
Figura 1: 
A. 1,0,0 - 0,1,1/2 = 1,-1,-1/2 = [2-2-1] 
B. 0,1/2,1 - 1,1/2,0 = [-101] 
C. 1,0,1 = 0,1,0 = [1-11] 
D. ¾,1,0 = 1,0,2/3 = -1/4,1,-2/3 = [-3 12 -8] 
 
Figura 2: 
A. 0,-1,0,1 - 1,0,-1,1 = [1 -1 1 0] 
B. 1,0,0,1 - 0,0,0,0 = [1 0 0 1] 
C. 0,1,0,1/2 - 0,-1,0,0 = [0 2 0 1/2] 
Figura 3 
A. 1,3/4,1/2 = 1,4/3,2 = (3 4 6) 
B. 2,1,1/4 = 1/2, 1,4 = (1 2 8) 
C. ∞,1,1/4 = (0 1 4) 
Figura 4: 
a1a) alvo=1,0,0 / origem=0,1,1/2 / a-o=1,-1,-1/2 / 2-2-1 
a1b) alvo=0,1/2,1 / origem=1,1/2,0 / a-o=-1,0,1 / -101 
a1c) alvo=1,0,1 / origem=0,1,0 / a-o=1,-1,1 / 1-11 
a1d) alvo=3/4,1,0 / origem=1,0,2/3 / a-o=-1/4,1,-2/3 / -3 12 -4 
a2a) alvo=1-111 / origem=11-11 / a-o=0-200 / 0-200 
a2b) alvo=1001 / origem=0000 / a-o=1001 / 1001 
b1b) plano=2 1 1/4 = 8 4 1 / 1/8 1/4 1/1 / (1 2 8) 
 
 
17) O lantânio tem uma estrutura CFC abaixo de 865°C com a=5,337 A, 
mas tem uma estrutura CCC com a=4,26 A acima de 865°C. Calcule a troca 
de volume quando La passa por 865°C. La expande ou contrai se lhe 
fornece energia a essa temperatura? 
O lantânio expande se lhe fornece energia a essa temperatura. 
CFC => a0 = 5,337A => 4 elétrons 
CCC => a0 = 4,26A=> 2 elétrons=>8,52 
Vtroca=(Vfinal-Vinicial)/ Vinicial *100 
 =(618,46-152,017)/618,46]*100 
 =466,443/618,46)*100 
 =75,42% 
Esse valor indica que ocorre expansão do La com a transformação 
alotrópica. 
 
18) Calcule a densidade linear e o fator de empacotamento linear nos 
sistemas: a) CS para a direção [011] e b) CCC para a direção [111], supondo 
ligações metálicas entre os átomos e que o parâmetro de rede seja 4 Å. 
D2=(2r)2+(2r)2 
D2=4r2+4r2 
D2=8r2 
D=2r*1,4141=2,8283r 
Densidade linear = n° átomos/unid comprimento 
 =1/2,8283r 
FE linear= 2r / (2r * 1,4141) = 2r /2,8283r= 0,707 
CCC para a direção [111], supondo ligações metálicas entre os átomos e que o 
parâmetro de rede seja 4 Å. 
A densidade linear é 100% pois esta direção é a diagonal do cubo e sendo uma 
CCC os átomos se tocam por ela. 
 
19) Para um metal hipotético com parâmetro de rede de 0,4 nm, calcule 
a densidade planar: A) de um plano (101) para a célula CCC. B) do plano 
(020) de uma célula CFC. 
a) de um plano (101) para a célula CCC. 
b) do plano (020) de uma célula CFC. 
Densidade planar = n° átomos/área 
= 2/0,4nm*0,4nm = 12,5 átomos/nm2 
 
20) Que tipo de defeitos podem ocorrer num cristal. Quais são os 
defeitos pontuais? Descreva-os. 
Defeitos pontuais, lineares, planares e volumétricos. 
Os defeitos pontuais são: 
• Vacância: é a falta de um átomo na rede cristalina, o que pode 
gerar um empacotamento imperfeito. 
• Átomo intruso: um átomo é abrigado por uma estrutura cristalina, 
principalmente se o FE for baixo (intersticial); um átomo é 
deslocado de sua posição original por outro e, de acordo com seu 
tamanho, irá separar ou aproximar os outros átomos na rede 
(substitucional). 
• Frenkel (compostos iônicos): um íon se desloca, formando uma 
lacuna. 
• Schottky (compostos iônicos): ocorre uma lacuna de um par de 
íons, assim, mantendo o equilíbrio de cargas. 
 
21) Classifique os defeitos pontuais quanto à forma, origem e 
estequiometria. 
• Quanto à forma: Podem ser intersticiais ou substitucionais. 
• Quanto a origem: Podem ser intrínsecos ou extrínsecos.• Quanto a estequiometria: Podem ser não-estequiométricos, 
gerando uma sub rede de cátions ou de ânions. 
 
22) O que são defeitos não-estequiométricos? 
São defeitos que não estão relacionados com a composição 
estequiométrica. 
 
23) O que são defeitos extrínsecos e intrínsecos? 
• Intrínsecos: Surge no material apenas por efeito da temperatura. 
• Extrínsecos: São defeitos que vem “de fora” do cristal, que não 
são gerados pela temperatura. 
 
24) O que é íon aliovalente e íon isovalente? 
• Isovalente: São incorporados de forma simples, com distorções 
elásticas devido a diferença de raio iônico. Podem apresentar 
apenas uma valência. 
• Aliovalente: São excessos de cargas introduzidas e devem ser 
recompensadas por defeitos hospedeiros. Podem apresentar mais 
de uma valência. 
 
25) Calcule o número de vacâncias por cm3 e o número de vacâncias por 
átomo de cobre (a) a temperatura ambiente e (b) a 1084°C (justo acima do 
ponto de fusão. 83,6 kJ são necessários para produzir uma vacância no 
cobre.) 
nv = nx(exp(-Q/RT) ) 
n = no de átomos da rede por cm3 
ao Cucfc = 4R/(2-1/2) 
n = no de átomos por célula/(ao)3 
ao = 3.615x10-8 então 
n = 8.466x1022 atm/cm3 
Na temperatura ambiente: 
nV = 8.466x1022xexp[(-8300J/mol)/(8.31J/mol*K)x298K] 
nV = 1.8465x108 vacâncias/cm3 
nV = 2.18x10-15 vacâncias/átomo 
Na temperatura de 1084oC ( 1357K): 
nv = 5.105x1019 vacâncias/cm3 
nv = 2.18x10-15 vacâncias/átomo 
 
26) Quais as consequências de um defeito tipo Frenkel na rede, por 
exemplo, do MgO? 
Há uma troca no parâmetro de rede, pois este tipo de defeito influencia 
apenas no parâmetro de rede e não na densidade. 
 
27) Supondo o parâmetro de rede do CsCl de 4,0185 A e a densidade de 
4,285 Mg/m3, calcular o número de defeitos Schottky por célula unitária. 
a = 4,0185 A 
densidade = 4,285 mg/cm3 
MCs = 132,9g/gmol 
MCl = 35,3 g/gmol 
Proporção 1 átomo de Cl para 1 átomo de Cs 
x = y 
densidade = 
𝑛 𝑥 ( 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝐶𝑠 + 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝐶𝑙 )
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
 
4.285 = 
(𝑥132.91+𝑦35.3)∗6.02𝑥1023
(4.0185x10−10)3
 
x = y= 0.995 átomos/célula 
número de defeitos = (1-0.995)/1 = 0.005/átm 
 
28) O que é a notação de Kröger-Vink? Utilize esta notação para 
representar: 
É uma maneira usada para representar espécies químicas em um cristal 
e, em particular, defeitos pontuais. 
a. vacância de um cátion Mg+2 em MgO; 
VMg
′′ 
b. vacância de um cátion Cs+ em NaCl; 
VCS
′ 
c. vacância de um ânion O-2 em NiO; 
VO
°° 
d. Al substituindo íon Ni em NiO; 
AlNi
° 
e. Mg substituindo Ni em NiO; 
MgNi
° 
f. Mg+2 substituindo Na em NaCl; 
MgNa
°° 
g. Mg intersticial em MgO e O em um interstício de Al2O3. 
Mgi
°°° e Oi
′′ 
 
29) O que são discordâncias e como podem ocorrer? 
São defeitos atômicos de linha originados por tensões de cisalhamento. 
Podem ocorrer em uma aresta de um plano extra. Há 3 tipos: 
• Em cunha: O deslocamento dos átomos é perpendicular ao defeito. 
• Em hélice: O deslocamento dos átomos é paralelo ao defeito. 
• Mistas: Ocorre os dois tipos anteriores. 
 
30) Qual o significado do vetor de Burgers? Qual a relação entre a 
discordância e a direção do vetor de Burgers para cada tipo de 
discordância? 
É uma referência à magnitude e direção para mover a discordância. 
Discordâncias em cunha apresentam o V. Burgers perpendicular à sua direção 
enquanto as discordâncias em hélice apresentam o V. Burgers paralelo. 
 
31) Defina grão. O que é contorno de grão. Que tipo defeito é 
considerado um contorno de grão? 
• Grão: São os cristais individuais. 
• Contorno de grão: É a fronteira entre os grãos. 
São considerados defeitos de superfície, pois ocorrem devido a 
irregularidades no contorno de grão. 
 
32) Como pode a superfície de um cristal ser considerado um defeito da 
estrutura cristalina? 
Pois na superfície a coordenação atômica não é comparável a dos átomos 
no interior devido a diferença do número de vizinhos. Os átomos superficiais 
apresentam apenas vizinhos de um lado. 
 
33) O que são defeitos volumétricos? 
São defeitos que afetam diretamente o volume do material, quando se 
trata de materiais amorfos ou não-cristalino. 
 
34) Cite algumas propriedades influenciadas diretamente pela presença 
de defeitos. 
Deformação plástica, propriedades físicas, comportamento mecânico, 
resistência a corrosão, condutividade térmica, resistência elétrica, etc.