Projeto Hidrologia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DISCIPLINA: HIDROLOGIA APLICADA 
PROJETO: DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DA BACIA 
HIDROGRÁFICA DO RIO ARAGUAIA – CIDADE ARAGUAÍNA 
 
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SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 5 
2. MEMORIAL DESCRITIVO .............................................................................................. 6 
2.1. Área de drenagem (A) .................................................................................................. 6 
2.2. Perímetro da bacia (P) .................................................................................................. 6 
2.3. Forma da bacia ............................................................................................................. 6 
2.3.1. Coeficiente de compacidade (Kc) ......................................................................... 6 
2.3.2. Fator de forma (KS) .............................................................................................. 6 
2.3.3. Tempo de concentração (tc) .................................................................................. 7 
2.3.4. Sinuosidade do curso d’água (Sin) ....................................................................... 7 
2.4. Outras características ................................................................................................... 7 
2.5. Sistema de drenagem ................................................................................................... 7 
2.5.1. Ordem dos cursos d’água ..................................................................................... 7 
2.5.2. Densidade de drenagem (Dd) ................................................................................ 8 
2.5.3. Extensão média de escoamento superficial (l) ..................................................... 8 
2.6. Relevo da bacia ............................................................................................................ 8 
2.6.1. Declividade média da bacia .................................................................................. 8 
2.6.2. Curva hipsométrica ............................................................................................... 8 
2.6.3. Elevação média da bacia....................................................................................... 8 
2.6.4. Declividade do álveo ............................................................................................ 9 
2.7. Precipitação .................................................................................................................. 9 
2.7.1. Pluviometria ......................................................................................................... 9 
2.7.2. Precipitação média sobre uma bacia ................................................................... 10 
2.8. Infiltração ................................................................................................................... 11 
2.8.1. Definição ............................................................................................................ 11 
2.8.2. Capacidade de infiltração ................................................................................... 11 
2.8.3. Fatores que influenciam a capacidade de infiltração .......................................... 12 
2.9. Evapotranspiração ...................................................................................................... 13 
2.9.1. Definição ............................................................................................................ 13 
 
 
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 2.9.2. Fatores intervenientes na evapotranspiração ...................................................... 13 
2.9.3. Equação de Thorntwaite ..................................................................................... 14 
2.10. Capacidade de armazenamento .............................................................................. 14 
2.11. Hidrogramas de vazão ............................................................................................ 14 
2.11.1. Hidrograma unitário ........................................................................................ 14 
2.11.2. Hidrograma unitário sintético ......................................................................... 16 
2.12. Regularização de vazões ........................................................................................ 18 
2.12.1. Características dos reservatórios ..................................................................... 18 
2.12.2. Volume morto e nível mínimo operacional .................................................... 18 
2.12.3. Volume máximo e nível máximo operacional ................................................ 18 
2.12.4. Volume útil ..................................................................................................... 18 
2.12.5. Nível máximo maximorum ............................................................................. 19 
2.12.6. Nível meta ....................................................................................................... 19 
2.12.7. Curva guia ....................................................................................................... 19 
2.12.8. Volume de espera ............................................................................................ 19 
2.12.9. Balanço hídrico de reservatórios ..................................................................... 19 
2.12.10. Dimensionamento de um reservatório ............................................................ 20 
2.13. Amortecimento de ondas de cheias em reservatórios ............................................ 20 
2.13.1. Método Puls Modificado ................................................................................ 21 
2.14. Métodos estatísticos diretos ................................................................................... 21 
2.14.1. Média .............................................................................................................. 21 
2.14.2. Mediana .......................................................................................................... 21 
2.14.3. Desvio padrão ................................................................................................. 21 
2.14.4. Coeficiente de variação ................................................................................... 22 
2.14.5. Coeficiente de assimetria ................................................................................ 22 
2.14.6. Curva de permanência .................................................................................... 22 
2.14.7. Risco, probabilidade e tempo de retorno ........................................................ 22 
2.14.8. Vazões máximas ............................................................................................. 23 
2.14.9. Tabelas de distribuições de probabilidades..................................................... 24 
3. MEMORIAL DE CÁLCULO ........................................................................................... 27 
 
 
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 3.1. Dados da bacia ........................................................................................................... 27 
3.1.1. Valores obtidos diretamente no AutoCAD ......................................................... 273.1.2. Cálculos iniciais .................................................................................................. 27 
3.2. Área de drenagem (A) ................................................................................................ 27 
3.3. Perímetro da bacia (P) ................................................................................................ 27 
3.4. Forma da bacia ........................................................................................................... 27 
3.4.1. Coeficiente de compacidade (KC)....................................................................... 27 
3.4.2. Fator de forma (KS) ............................................................................................ 28 
3.4.3. Tempo de concentração (tc) ..................................................................................... 28 
3.4.4. Sinuosidade do curso d’água principal (Sin)........................................................... 28 
3.5. Sistema de drenagem ................................................................................................. 28 
3.5.1. Ordem dos cursos d’água ................................................................................... 28 
4.5.2. Densidade de drenagem (Dd)................................................................................... 28 
4.5.3. Extensão média de escoamento superficial (l) ........................................................ 28 
3.6. Relevo da bacia .......................................................................................................... 29 
3.6.1. Declividade dos cursos d’água ........................................................................... 29 
3.6.2. Declividade média da bacia ................................................................................ 29 
3.6.3. Curva hipsométrica ............................................................................................. 31 
3.6.4. Altitudes da bacia ............................................................................................... 32 
3.6.5. Elevação média da bacia..................................................................................... 32 
3.6.6. Declividade do álveo .......................................................................................... 32 
3.7. Precipitação ................................................................................................................ 34 
3.7.1. Levantamento dos dados pluviométricos ........................................................... 34 
3.7.2. Método do Polígono de Thiessen ....................................................................... 34 
3.7.3. Método das Isoietas ............................................................................................ 35 
3.7.4. Método Aritmético ............................................................................................. 36 
3.7.5. Intensidade Máxima Média de Precipitação ....................................................... 36 
3.8. Evapotranspirações Mensais pela Equação de Thorntwaite ...................................... 37 
3.8.1. Equação de Thorntwaite ..................................................................................... 38 
3.9. Capacidade de Armazenamento da Bacia .................................................................. 38 
 
 
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 3.10. Capacidade de Infiltração do Solo da Bacia ........................................................... 39 
3.11. Hidrograma Unitário .............................................................................................. 41 
3.12. Hidrograma Unitário Sintético (Método de Snyder) .............................................. 42 
3.13. Lei de Regularização .............................................................................................. 45 
3.13.1. Vazões médias ................................................................................................ 45 
3.13.2. Vazão de regularização ................................................................................... 47 
3.13.3. Diagrama de massa ......................................................................................... 48 
3.13.4. Curva de Permanência .................................................................................... 49 
3.14. Amortecimento de Ondas de Cheia ........................................................................ 50 
3.15. Métodos Estatísticos Diretos .................................................................................. 54 
3.15.2. Mediana .......................................................................................................... 56 
3.15.3. Desvio Padrão ................................................................................................. 56 
3.15.4. Coeficiente de Variância ................................................................................. 56 
3.15.5. Coeficiente de Assimetria ............................................................................... 56 
3.15.6. Obtenção do Q90 .............................................................................................. 57 
3.15.7. Análise de Frequência ..................................................................................... 57 
3.15.8. Vazões Máximas ............................................................................................. 59 
3.15.9. Risco de falhas ................................................................................................ 60 
4. Conclusão .......................................................................................................................... 61 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 63 
ANEXOS .................................................................................................................................. 64 
Anexo 1. Corte – Seção Transversal ..................................................................................... 65 
Anexo 2. Curvas de Nível ..................................................................................................... 66 
Anexo 3. Ordem dos Cursos D’água .................................................................................... 67 
Anexo 4. Declividade dos Cursos D’água ............................................................................ 68 
Anexo 5. Polígono de Thiessen ............................................................................................ 69 
Anexo 6. Polígono das Isoietas ............................................................................................. 70 
Anexo 7. Relatório Fornecido pelo programa Plúvio ........................................................... 71 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
 
 
Segundo Viessman, Harbaugh e Knapp (1972), bacia hidrográfica é uma área definida 
topograficamente, drenada por um curso d’ água ou um sistema conectado de cursos d’ água, 
dispondo de uma simples saída para que toda vazão efluente seja descarregada. 
Entre os principais usos humanos da água estão: o abastecimento humano; irrigação; 
dessedentação animal; geração de energia elétrica; navegação; diluição de efluentes; pesca; 
recreação e paisagismo. 
As preocupações com o uso da água aumentam a cada dia porque a demanda por água 
cresce à medida que a população cresce e as aspirações dos indivíduos aumentam. Estima-se 
que no ano 2000 o mundo todo usouduas vezes mais água do que em 1960. Enquanto as 
demandas sobem, o volume de água doce na superfície da terra é relativamente fixo. Isto faz 
com que certas regiões do mundo já enfrentem situações de escassez. O Brasil é um dos 
países mais ricos em água, embora existam problemas diversos. 
A Engenharia Hidrológica também estuda situações em que a água não é exatamente 
utilizada pelo homem, mas deve ser manejada adequadamente para minimizar prejuízos, 
como no caso das inundações provocadas por chuvas intensas em áreas urbanas ou pelas 
cheias dos grandes rios. Relacionados a estes temas estão os estudos de Drenagem Urbana e 
de Controle de Cheias e Inundações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. MEMORIAL DESCRITIVO 
 
2.1. Área de drenagem (A) 
A área de drenagem é um dado fundamental para definir a potencialidade hídrica de 
uma bacia, uma vez que a bacia é a região de captação da água da chuva. Assim, a área da 
bacia multiplicada pela lâmina precipitada ao longo de um intervalo de tempo define o 
volume de água recebido ao longo deste intervalo de tempo. A área de uma bacia hidrográfica 
pode ser estimada a partir da delimitação dos divisores da bacia em um mapa topográfico. 
 
2.2. Perímetro da bacia (P) 
É o comprimento da linha de contorno da bacia em planta (divisor de águas, linha 
divisora de água que delimita a bacia). 
 
2.3. Forma da bacia 
2.3.1. Coeficiente de compacidade (Kc) 
É a relação entre o perímetro da bacia e o perímetro de um círculo de área igual a da 
bacia. 
 
Onde P e A são, respectivamente, o perímetro (expresso em Km) e a área da bacia 
(expressa em Km
2
). Um coeficiente mínimo igual a unidade corresponderia à uma bacia 
circular e, portanto, inexistindo outros fatores, quanto maior o KC
 
menos propensa à enchente 
é a bacia. 
2.3.2. Fator de forma (KS) 
É a relação entre a largura média da bacia (L) e o comprimento axial do curso d’água 
(L). O comprimento “L” é medido seguindo-se o curso d’ água mais longo desde a cabeceira 
mais distante da bacia até a desembocadura. A largura média é obtida pela divisão da área da 
bacia pelo comprimento da bacia. 
 
 
 
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 Este índice também indica a maior ou menor tendência para enchentes de uma bacia. 
Uma bacia com K
S 
baixo, ou seja, com o L grande, terá menor propensão a enchentes que 
outra com mesma área, mas K
S 
maior. Isto se deve a fato de que, numa bacia estreita e longa 
(K
S 
baixo), haver menor possibilidade de ocorrência de chuvas intensas cobrindo 
simultaneamente toda a sua extensão. 
2.3.3. Tempo de concentração (tc) 
Tempo de concentração é o tempo que uma gota de chuva que atinge a região mais 
remota da bacia leva para atingir o exutório. 
 
Onde tc é o tempo de concentração em minutos; L é o comprimento do curso d’água 
principal em Km; e S é a declividade do rio curso d’água principal (adimensional). 
2.3.4. Sinuosidade do curso d’água (Sin) 
É a relação entre o comprimento do rio principal (L) e o comprimento do talvegue (L
t
). 
 
 
2.4. Outras características 
Os tipos de solos, a geologia, a vegetação e o uso do solo são outras características 
importantes da bacia hidrográfica que não estão diretamente relacionadas ao relevo. Os tipos 
de solos e a geologia vão determinar em grande parte a quantidade de água precipitada que 
vai infiltrar no solo e a quantidade que vai escoar superficialmente. A vegetação tem um 
efeito muito grande sobre a formação do escoamento superficial e sobre a evapotranspiração. 
O uso do solo pode alterar as características naturais, modificando as quantidades de água que 
infiltram, que escoam e que evaporam, alterando o comportamento hidrológico de uma bacia. 
 
2.5. Sistema de drenagem 
2.5.1. Ordem dos cursos d’água 
A ordem dos rios é uma classificação que reflete o grau de ramificação dentro de uma 
bacia. O critério descrito a seguir foi introduzido por Horton e modificado por Strahler: 
 
 
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 “Designam-se todos os afluentes que não se ramificam (podendo desembocar no rio principal 
ou em seus ramos) como sendo de primeira ordem. Os cursos d’ água que somente recebem 
afluentes que não se subdividem são de segunda ordem. Os de terceira ordem são formados 
pela reunião de dois cursos d’ água de segunda ordem, e assim por diante.” 
A ordem do rio principal mostra a extensão da ramificação da bacia. 
 
2.5.2. Densidade de drenagem (Dd) 
A densidade de drenagem é expressa pelo comprimento total de todos os cursos d’água 
de uma bacia (sejam eles efêmeros, intermitentes ou perenes) e sua área total. 
 
2.5.3. Extensão média de escoamento superficial (l) 
Este parâmetro indica a distância média que a água de chuva teria que escoar sobre os 
terrenos da bacia (em linha reta) do ponto onde ocorreu sua queda até o curso d’ água mais 
próximo. Ele dá uma idéia da distância média do escoamento superficial. 
 
 
2.6. Relevo da bacia 
2.6.1. Declividade média da bacia 
A declividade dos terrenos de uma bacia controla em boa parte a velocidade com que se 
dá o escoamento superficial (VILLELA, 1975). Quanto mais íngreme for o terreno, mais 
rápido será o escoamento superficial, o tempo de concentração será menor e os picos de 
enchentes maiores. 
2.6.2. Curva hipsométrica 
Representa o estudo da variação da elevação dos vários terrenos da bacia com referência 
ao nível do mar. Esta curva é traçada lançando-se em sistema cartesiano a cota versus o 
percentual da área de drenagem com cota superior. 
2.6.3. Elevação média da bacia 
É obtida pela razão entre o produto do ponto médio entre de duas curvas de nível e a 
área compreendida entre elas, e a área total. 
 
 
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2.6.4. Declividade do álveo 
A velocidade de escoamento de um rio depende da declividade dos canais fluviais; 
quanto maior a declividade, maior será a velocidade de escoamento. A declividade do álveo 
pode ser obtida de três maneiras, cada uma com diferente grau de representatividade. 
 S
1
: linha com declividade obtida tomando a diferença total de elevação do leito pela 
extensão horizontal do curso d’ água. 
 S
2
: linha com declividade obtida por compensação de áreas, de forma que a área entre 
ela e a abscissa seja igual à compreendida entre a curva do perfil e a abscissa. 
 S
3
: linha obtida a partir da consideração do tempo de percurso; é a média harmônica 
ponderada da raiz quadrada das declividades dos diversos trechos retilíneos, tomando-se 
como peso a extensão de cada trecho. 
 
2.7. Precipitação 
Precipitação, em Hidrologia, é o termo geral dado a todas as formas de água depositada 
na superfície terrestre, tais como chuvisco, chuva, neve, granizo, orvalho e geada. A chuva é a 
causa mais importante dos processos hidrológicos de interesse da engenharia e é caracterizada 
por uma grande aleatoriedade espacial e temporal. 
2.7.1. Pluviometria 
As grandezas que caracterizam uma chuva são altura, duração e intensidade (Bertoni e 
Tucci, 1993): 
 Altura pluviométrica (h): é a espessura média da lâmina d’água precipitada que 
recobriria a região atingidapela precipitação, admitindo-se que essa água não evaporasse, não 
infiltrasse, nem se escoasse para fora dos limites da região. A unidade de medição habitual é o 
milímetro de chuva, definido como a quantidade de chuva correspondente ao volume de 1 
litro por metro quadrado de superfície. 
 Duração (t): é o período de tempo durante o qual a chuva cai. É dada geralmente em 
minutos ou em horas. 
 Intensidade (i): é a precipitação por unidade de tempo, obtida como a relação 
. Se expressa, normalmente, em mm/h. 
 
 
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2.7.1.1. Análise de dados pluviométricos 
Uma vez coletados, os dados observados em postos pluviométricos devem ser 
analisados de forma a evitar conclusões incorretas. São esse os procedimentos: 
a) Detecção de erros grosseiros 
 Dias inexistentes; 
 Valores anormais de precipitação. 
b) Preenchimento de falhas 
 Defeito do aparelho ou ausência de observador; 
 Levar em conta os registros pluviométricos de três estações vizinhas: 
 
Onde: 
Py é a precipitação do posto Y a ser estimada; 
PX1, PX2 e PX3 são as precipitações correspondentes ao mês (ou ano) que se deseja preencher 
nos outros três postos; 
PMy é a precipitação média do posto Y; 
PMx1, PMx2 a PMx3 são as precipitações médias nas três estações vizinhas. 
2.7.2. Precipitação média sobre uma bacia 
A maioria dos problemas hidrológicos requer a determinação da altura de chuva 
ocorrida em uma bacia hidrográfica. Devido a precipitação, pela própria natureza do 
fenômeno, não ocorrer de modo uniforme sobre toda a bacia, é necessário calcular a altura 
média precipitada. 
2.7.2.1. Método de Thiessen 
Este método pode ser usado para aparelhos não uniformemente distribuídos, uma vez 
que o mesmo pondera os valores obtidos em cada posto por sua zona de influência, como se 
segue: 
 De posse do mapa da bacia hidrográfica unir os postos pluviométricos adjacentes por 
linhas retas; 
 Traçar as mediatrizes dessas retas formando polígonos; 
 Os lados dos polígonos são os limites das áreas de influência de cada estação. 
A precipitação média sobre a bacia é calculada por: 
 
 
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Onde: 
Pi
 
é a precipitação observada no posto; 
Ai
 
é a área de influência dos postos; 
ΣAi
 
é a área total da bacia. 
2.7.2.2. Métodos das isoietas 
Considerado o mais preciso, este método baseia-se em curvas de igual precipitação. A 
dificuldade maior em sua implementação consiste no traçado desta curvas, que requer 
sensibilidade do analista. O método é detalhado a seguir: 
 De posse dos dados pluviométricos obtidos nos postos da bacia, traçar curvas de igual 
precipitação (isoietas). O procedimento é semelhante ao adotado para curvas de nível; 
 Calcular para cada par sucessivo de isoietas o valor médio da altura de chuva 
precipitada; 
 Planimetrar as áreas entre isoietas sucessivas; 
 Calcular a média ponderada dos valores obtidos no passo 2, tomando como peso a área 
planimetrada correspondente. A média obtida corresponde à precipitação média sobre a bacia 
em analise. 
 
 
2.8. Infiltração 
2.8.1. Definição 
A infiltração é o processo pelo qual a água penetra nas camadas superficiais do solo, se 
move para baixo através dos vazios pela ação da gravidade, até atingir uma camada 
impermeável, formando um lençol d’água. 
2.8.2. Capacidade de infiltração 
É a taxa máxima que um solo é capaz de absorver água, sob uma dada condição. 
Geralmente é expressa em mm/h. A capacidade de infiltração do solo, segundo Horton, é dada 
por: 
 
 
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Onde: 
fp é a capacidade de infiltração no tempo t. 
fc é a capacidade de infiltração final. 
fo é a capacidade de infiltração inicial. 
k é uma constante. 
2.8.3. Fatores que influenciam a capacidade de infiltração 
 Tipo de solo: A capacidade de infiltração varia diretamente com a porosidade e com o 
tamanho das partículas do solo. As características presentes em pequena camada superficial, 
com espessura da ordem de 1 cm, tem grande influência sob a capacidade de infiltração 
(PINTO et al., 1976). 
 Umidade do solo: Quando a água é aplicada em um solo seco, não há movimento 
descendente dessa água até que as partículas do solo estejam envolvidas por uma fina película 
d’água. As forças de atração molecular e capilar fazem com que a capacidade de infiltração 
(fp) inicial de um solo seco seja muito alta. À medida que a água percola, a camada superficial 
vai ficando semi-saturada, fazendo com que as forças de capilaridade diminuam, diminuindo 
também fp, que tende a um valor constante após algumas horas. 
 Vegetação: Uma cobertura vegetal densa como grama ou floresta tende a promover 
maiores valores de fp, devido ao sistema radicular que proporciona a formação de pequenos 
túneis e que retira umidade do solo através da transpiração, e à cobertura vegetal que previne 
a compactação do solo. 
 Compactação: solos nus podem se tornar parcialmente impermeáveis pela ação 
compactadora das grandes gotas de chuva ( que também preenchem os vazios do solo com 
material fino), e pela ação do tráfego constante de homens, veículos ou animais. 
 Altura da retenção superficial e espessura da camada saturada: a água penetra no 
solo sob a ação da gravidade, escoando nos canalículos formados pelos interstícios das 
partículas. 
 
 
 
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2.9. Evapotranspiração 
2.9.1. Definição 
A evapotranspiração é o conjunto de dois processos: evaporação e transpiração. 
Evaporação é o processo de transferência de água líquida para vapor do ar diretamente de 
superfícies líquidas, como lagos, rios, reservatórios, poças, e gotas de orvalho. A água que 
umedece o solo, que está em estado líquido, também pode ser transferida para a atmosfera 
diretamente por evaporação. Mais comum neste caso, entretanto, é a transferência de água 
através do processo de transpiração. A transpiração envolve a retirada da água do solo pelas 
raízes das plantas, o transporte da água através da planta até as folhas e a passagem da água 
para a atmosfera através dos estômatos da folha. 
2.9.2. Fatores intervenientes na evapotranspiração 
 Radiação solar: a quantidade de energia solar que atinge a Terra no topo da atmosfera 
está na faixa das ondas curtas. O processo de fluxo de calor latente é onde ocorre a 
evaporação. A intensidade desta evaporação depende da disponibilidade de energia. Regiões 
mais próximas ao Equador recebem maior radiação solar, e apresentam maiores taxas de 
evapotranspiração. Da mesma forma, em dias de céu nublado, a radiação solar é refletida 
pelas nuvens, e nem chega à superfície, reduzindo a energia disponível para a 
evapotranspiração. 
 Temperatura: a quantidade de vapor de água que o ar pode conter varia com a 
temperatura. Ar mais quente pode conter mais vapor, portanto o ar mais quente favorece a 
evaporação. 
 Umidade do ar: quanto menor a umidade do ar, mais fácil é o fluxo de vapor da 
superfície que está evaporando. O efeito é semelhante ao da temperatura. Se o ar da atmosfera 
próxima à superfície estiver com umidade relativa próxima a 100% a evaporação diminui 
porqueo ar já está praticamente saturado de vapor. 
 Velocidade do vento: o vento é uma variável importante no processo de evaporação 
porque remove o ar úmido diretamente do contato da superfície que está evaporando ou 
transpirando. 
 
 
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2.9.3. Equação de Thorntwaite 
Uma equação muito utilizada para a estimativa da evapotranspiração potencial quando 
se dispõe de poucos dados é a equação de Thornthwaite. Esta equação serve para calcular a 
evapotranspiração em intervalo de tempo mensal, a partir de dados de temperatura. 
 
Onde: 
E é a evapotranspiração potencial (mm/mês); 
T é a temperatura média do mês (°C); 
a e I são coeficientes de fácil obtenção. 
 
2.10. Capacidade de armazenamento 
O procedimento para a obtenção da capacidade de armazenamento da bacia se dá da 
seguinte forma: 
1. Calculo do parâmetro S: 
 
2. Com o valor de S obtido se obtêm a precipitação efetiva: 
 
3. A precipitação efetiva corresponde ao volume que escoa, logo, a quantidade de água 
que fica retida na bacia é dada por: 
 
4. Volume armazenado na bacia: 
 
 
2.11. Hidrogramas de vazão 
2.11.1. Hidrograma unitário 
O hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica pode ser estimado observando a sua 
resposta a chuvas de curta duração. A forma do hidrograma unitário depende da duração da 
chuva. Para determinar o HU em uma bacia hidrográfica, é necessário dispor de registros de 
 
 
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 vazão e precipitação simultâneos. Recomenda-se identificar eventos causados por chuvas que 
tenham uma duração entre 1/3 a 1/5 do tempo de concentração. De preferência são utilizados 
eventos simples, com chuvas de curta duração e mais ou menos constantes. Para cada evento 
de chuva e vazão com estas características, o hidrograma unitário para esta duração de chuva 
pode ser obtido através dos passos descritos a seguir: 
1) Calcular o volume de água precipitado sobre uma bacia hidrográfica, que é 
dado por: 
 
Onde: 
Vt é o volume total precipitado sobre a bacia; 
Pt: é a precipitação; 
A é a área de drenagem da bacia. 
2) Fazer a separação do escoamento superficial, onde para cada instante t, a vazão 
que escoa superficialmente é a diferença entre a vazão observada e a vazão de base: 
 
Onde: 
Qe é a vazão que escoa superficialmente; 
Qobs é a vazão observada no posto fluviométrico; 
Qb é a vazão base. 
3) Determinar o volume escoado superficialmente, calculando a área do 
hidrograma superficial, que pode ser obtida conforme: 
 
Onde: 
Ve é o volume escoado superficialmente; 
Qei é a vazão que escoa superficialmente; 
Dt: intervalo de tempo dos dados. 
4) Determinar o coeficiente de escoamento: 
 
Onde: 
 
 
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 C é o coeficiente de escoamento; 
Ve é o volume escoado superficialmente; 
Vt: volume total precipitado sobre a bacia hidrográfica. 
5) Determinar a chuva efetiva, multiplicando-se a chuva total pelo coeficiente de 
escoamento: 
 
Onde: 
Pef é a chuva efetiva; 
C é o coeficiente de escoamento; 
Pt é a precipitação total. 
6) Determinar as ordenadas do HU 
 
Onde: 
Qu é a ordenada do hidrograma unitário; 
Pu é a chuva unitária (1 mm); 
Pef é a precipitação efetiva; 
Qe é a ordenada do hidrograma de escoamento superficial. 
2.11.2. Hidrograma unitário sintético 
Os hidrogramas unitários sintéticos foram estabelecidos com base em dados de algumas 
bacias e são utilizados quando não existem dados que permitam estabelecer o HU, conforme 
apresentado no item a seguir. Os métodos de determinação do HU baseiam-se na 
determinação do valor de algumas características do hidrograma, como o tempo de 
concentração, o tempo de pico, o tempo de base e a vazão de pico. 
2.11.2.1. Definições 
O tempo de concentração é definido como o intervalo de tempo entre o final da 
ocorrência de chuva efetiva e o final do escoamento superficial, conforme mostrado na figura. 
O tempo entre picos é definido como o intervalo entre o pico da chuva efetiva e o pico 
da vazão superficial. 
O tempo de retardo é definido como o intervalo de tempo entre os centros de gravidade 
do hietograma (chuva efetiva) e do hidrograma superficial. 
 
 
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 O tempo de pico é definido como o tempo entre o centro de gravidade do hietograma 
(chuva efetiva) e o pico do hidrograma. 
2.11.2.2. Método de Snyder 
Para obtenção do hidrograma sintético de Snyder, empregamos os passos seguintes: 
1) Cálculo de tp (tempo de retardamento, tempo de pico ou “timelag”): 
 (em horas) 
Onde: 
L é o comprimento da bacia em Km, medido ao longo do rio principal. 
LG é a distância do centro de gravidade da bacia em Km, medido ao longo do rio principal até 
a projeção do C.G. sobre o rio. 
Ct é o coeficiente que depende das características da bacia hidrográfica e que varia de 1,8 a 
2,2. 
2) Cálculo de tr (duração da chuva unitária) 
 (tr e tp em horas) 
3) Verificar se a duração da chuva da chuva excedente (te) supera a duração da 
chuva unitária (tp). Em caso afirmativo, fazer: 
 
 
4) Cálculo de tb (tempo de base) 
 (t em dias e tp em horas) 
5) Cálculo de qp (vazão de pico) 
 (qp em m³/s) 
Onde: 
A é a área (Km²) 
Cp é o coeficiente que varia entre 0,56 e 0,69 e que depende das características da bacia. 
6) De posse dos elementos principais do hidrograma, traçar o gráfico a 
sentimento. 
 
 
 
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2.12. Regularização de vazões 
2.12.1. Características dos reservatórios 
Um reservatório pode ser descrito por seus níveis e volumes característicos: o volume 
morto; o volume máximo; o volume útil; o nível mínimo operacional; o nível máximo 
operacional; o nível máximo maximorum. Outras características importantes são as estruturas 
de saída de água, eclusas para navegação, escadas de peixes, tomadas de água para irrigação 
ou para abastecimento, e eventuais estruturas de aproveitamento para lazer e recreação. 
2.12.2. Volume morto e nível mínimo operacional 
O Volume Morto é a parcela de volume do reservatório que não está disponível para 
uso. Corresponde ao volume de água no reservatório quando o nível é igual ao mínimo 
operacional. Abaixo deste nível as tomadas de água para as turbinas de uma usina hidrelétrica 
não funcionam, seja porque começam a engolir ar além de água, o que provoca cavitação nas 
turbinas (diminuindo sua vida útil), ou porque o controle de vazão e pressão sobre a turbina 
começa a ficar muito instável. 
O tamanho do volume morto é definido no projeto da barragem e do reservatório, mas 
pode ser alterado com o tempo em função do assoreamento. 
Em reservatórios de abastecimento de água o volume morto é o que se encontra abaixo 
da tomada de água de bombeamento. 
2.12.3. Volume máximo e nível máximo operacional 
O nível máximo operacional corresponde à cota máxima permitida para operações 
normais no reservatório. Níveis superiores ao nível máximo operacional podemocorrer em 
situações extraordinárias, mas comprometem a segurança da barragem. 
Geralmente o nível máximo operacional concide com o nível da crista do vertedor ou 
com o limite superior de capacidade das comportas do vertedor. 
O nível máximo operacional define o volume máximo do reservatório. 
2.12.4. Volume útil 
A diferença entre o volume máximo de um reservatório e o volume morto é o volume 
útil, ou seja, a parcela do volume que pode ser efetivamente utilizada para regularização de 
vazão. 
 
 
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2.12.5. Nível máximo maximorum 
Durante eventos de cheia excepcionais admite-se que o nível da água no reservatório 
supere o nível máximo operacional por um curto período de tempo. A barragem e suas 
estruturas de saída (vertedor) são dimensionados para uma cheia com tempo de retorno alto, 
normalmente 10 mil anos no caso de barragens médias e grandes, e na hipótese de ocorrer 
uma cheia igual à utilizada no dimensionamento das estruturas de saída o nível máximo 
atingido é o nível máximo maximorum. 
2.12.6. Nível meta 
Na operação normal de um reservatório costumam ser utilizadas referências de nível de 
água que devem ser seguidas para atingir certos objetivos de geração energia e de segurança 
da barragem. O nível meta é tal que se o nível da água é superior ao nível meta, deve ser 
aumentado o vertimento de vazão, para reduzir o nível da água no reservatório, que deverá 
retornar ao nível meta. 
2.12.7. Curva guia 
A curva guia é semelhante ao nível meta, porém indica um nível da água no reservatório 
variável ao longo do ano, que serve de base para a tomada de decisão na operação. Uma curva 
guia pode indicar, por exemplo, o limite entre o uso normal da água, quando o nível da água 
está acima do nível indicado pela curva guia, e o racionamento, quando o nível da água está 
abaixo da curva guia. 
2.12.8. Volume de espera 
O volume de espera, ou volume para controle de cheias, corresponde à parcela do 
volume útil destinada ao amortecimento das cheias. O volume de espera é variável ao longo 
do ano e é definido pelo volume do reservatório entre o nível da água máximo operacional e o 
nível meta. 
Se um reservatório tem o uso exclusivo para controle de cheias, então o volume de 
espera é maximizado, podendo ser igual ao volume total, ou igual ao volume útil. Se um 
reservatório tem múltiplos usos, há um conflito entre a utilização para controle de cheias e os 
outros usos. 
2.12.9. Balanço hídrico de reservatórios 
A equação de continuidade aplicada a um reservatório é dada por: 
 
 
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Onde: 
S é o volume (m³); 
t é o tempo (s); 
I é a vazão afluente (m³/s); e 
Q é a vazão de saída do reservatório (m³/s), incluindo perdas por evaporação, retiradas 
para abastecimento, vazão turbinada e vertida. 
Esta equação pode ser reescrita em intervalos discretos como: 
 
Onde: 
 e representam valores médios da vazão afluente e defluente do reservatório ao longo 
do intervalo de tempo ∆t. 
2.12.10. Dimensionamento de um reservatório 
O dimensionamento de um reservatório pode ser realizado com base na equação: 
 
Ou, ainda: 
 
Hipóteses assumidas: 
 O reservatório está inicialmente cheio; 
 As vazões observadas no passado são representativas do que irá acontecer no 
futuro. 
2.13. Amortecimento de ondas de cheias em reservatórios 
Reservatórios podem ser utilizados para diminuir os impactos das cheias, reduzindo as vazões 
máximas. O efeito de redução de intensidade das cheias quando passam por reservatórios é 
chamado amortecimento de cheias, ou, eventualmente, laminação de cheias. 
Considerando uma variação linear de I e Q ao longo de ∆t, a equação pode ser reescrita como: 
 
 
 
 
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2.13.1. Método Puls Modificado 
 
 
2.14. Métodos estatísticos diretos 
2.14.1. Média 
A vazão ou precipitação média é a média de toda a série de vazões ou precipitações 
registradas, e é muito importante na avaliação da disponibilidade hídrica total de uma bacia. 
 
A vazão média específica é a vazão média dividida pela área de drenagem da bacia. 
As vazões médias mensais representam o valor médio da vazão para cada mês do ano, e 
são importantes para analisar a sazonalidade de um rio. 
2.14.2. Mediana 
A mediana é o valor que é superado em 50% dos pontos da amostra. A média e a 
mediana podem ter valores relativamente próximos, porém não iguais. 
A mediana pode ser obtida organizando os n valores da amostra em ordem crescente. 
 Se n for ímpar: 
 
 Se n for par: 
 
2.14.3. Desvio padrão 
O desvio padrão é uma medida de dispersão dos valores de uma amostra em torno da 
média. O desvio padrão é dado por: 
 
O quadrado do desvio padrão “S” é chamado variância da amostra. 
 
 
 
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2.14.4. Coeficiente de variação 
O coeficiente de variação é uma relação entre o desvio padrão e a média. O coeficiente 
de variação é uma medida da variabilidade dos valores em torno da média, relativamente à 
própria média. 
 
2.14.5. Coeficiente de assimetria 
O coeficiente de assimetria é um valor que caracteriza o quanto uma amostra de dados é 
assimétrica com relação à média. Uma amostra é simétrica com relação à média se o 
histograma dos dados revela o mesmo comportamento de ambos os lados da média. 
 
A assimetria é chamada positiva quando o valor de G é positivo e a assimetria é 
negativa quando o valor de G é negativo. Algumas variáveis importantes na hidrologia, como 
as vazões máximas anuais em rios, apresentam uma assimetria positiva. 
2.14.6. Curva de permanência 
A elaboração da curva de permanência é uma das análises estatísticas mais simples e 
mais importantes na hidrologia. A curva de permanência auxilia na análise dos dados de 
vazão com relação a perguntas como as destacadas a seguir. A curva de permanência expressa 
a relação entre a vazão e a freqüência com que esta vazão é superada ou igualada. A curva de 
permanência pode ser elaborada a partir de dados diários ou dados mensais de vazão. 
A vazão que é superada em 90% do tempo é chamada de Q90 e é utilizada como 
referência para legislação na área de Meio Ambiente e de Recursos Hídricos em muitos 
Estados do Brasil. 
A vazão que é superada em 95% do tempo é chamada de Q95 e é utilizada para definir a 
Energia Assegurada de uma usina hidrelétrica. 
2.14.7. Risco, probabilidade e tempo de retorno 
Séries temporais discretas são convenientes para avaliar riscos em hidrologia. Risco é 
muitas vezes entendido como um sinônimo de probabilidade, mas em hidrologia é mais 
adequado considerar o risco como a probabilidade de ocorrência de um evento multiplicada 
pelos prejuízos que se espera da ocorrência deste evento. 
 
 
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 Projetos de estruturas hidráulicas sempre são elaborados admitindo probabilidades de 
falha. Por exemplo, as pontes deuma estrada são projetadas com uma altura tal que a 
probabilidade de ocorrência de uma cheia que atinja a ponte seja de apenas 1% num ano 
qualquer. Isto ocorre porque é muito caro dimensionar as pontes para a maior vazão possível, 
por isso admite-se uma probabilidade, ou risco, de que a estrutura falhe. 
Isto significa que podem ocorrer vazões maiores do que a vazão adotada no 
dimensionamento. 
A probabilidade admitida pode ser maior ou menor, dependendo do tipo de estrutura. A 
probabilidade admitida para a falha de uma estrutura hidráulica é menor se a falha desta 
estrutura provocar grandes prejuízos econômicos ou mortes de pessoas. Assim, a 
probabilidade de falha admitida para um dique de proteção de uma cidade é a probabilidade 
de que ocorra uma cheia em que o nível da água supere o nível de proteção do 
dique. Diques que protegem grandes cidades deveriam ser construídos admitindo uma 
probabilidade menor de falha do que diques de proteção de pequenas áreas agrícolas. 
 
Onde TR é o tempo de retorno em anos e P é a probabilidade de ocorrer um evento igual 
ou superior em um ano qualquer. No caso de vazões mínimas, P refere-se à probabilidade de 
ocorrer um evento com vazão igual ou inferior. 
 
2.14.8. Vazões máximas 
Selecionando apenas as vazões máximas de cada ano em um determinado local, é 
obtida a série de vazões máximas deste local e é possível realizar análises estatísticas 
relacionando vazão com probabilidade. As séries de vazões disponíveis na maior parte dos 
locais (postos fluviométricos) são relativamente curtas, não superando algumas dezenas de 
anos. 
 Distribuição empírica: 
 
 
 
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 Onde N é o tamanho da amostra (número de anos); e m é a ordem da vazão (para 
a maior vazão m=1 e para a menor vazão m=N). 
 Distribuição normal: 
Para extrapolar as estimativas de vazão máxima é necessário supor que as vazões 
máximas anuais seguem uma distribuição de probabilidades conhecida, como no caso das 
chuvas anuais. 
Vazões máximas segundo uma distribuição normal podem ser estimadas por: 
 
Onde x é a vazão máxima para uma dada probabilidade; 
 é a média das vazões máximas anuais; e 
S é o desvio padrão das vazões máximas anuais. O valor de K é obtido de tabelas de 
distribuição normal (Apostila da UFRGS - tabelas A e B do capítulo 14). 
 Distribuição Log-normal: 
A distribuição Log-normal parte da equação: 
 
Onde: 
 é o logaritmo da vazão máxima; 
 é a média dos logaritmos das vazões máximas anuais observadas; 
 é o desvio padrão dos logaritmos das vazões máximas anuais observadas. O 
valor de K é obtido das tabelas A e B do final do capítulo (K é equivalente a z 
dado nas tabelas). 
 
2.14.9. Tabelas de distribuições de probabilidades 
 
 
 
 
 
 
 
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 Tabela A: Probabilidade de ocorrer um valor maior do que Z, considerando uma 
distribuição normal com média zero e desvio padrão igual a 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Tabela B: Probabilidade de ocorrer um valor maior do que z, considerando uma 
distribuição normal com média zero e desvio padrão igual a 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. MEMORIAL DE CÁLCULO 
 
3.1. Dados da bacia 
3.1.1. Valores obtidos diretamente no AutoCAD 
 Área de Drenagem (A): 8413,71 km²; 
 Perímetro da Bacia (P): 414,07 km; 
 Comprimento do Rio Principal (L): 130,91 km; 
 Comprimento do Talvegue (Lt): 109,44 km; 
 Comprimento dos afluentes (La): 1161,40 km; 
 Cota mínima do rio principal: 130m; 
 Cota máxima do rio principal: 190m. 
3.1.2. Cálculos iniciais 
Declividade do curso d’água principal: 
 
 
3.2. Área de drenagem (A) 
O valor da área de drenagem foi obtido diretamente do aplicativo AutoCAD e 
verificado o seguinte: 
 
 
3.3. Perímetro da bacia (P) 
O perímetro da bacia foi obtido diretamente no AutoCAD e foi diagnosticado o seguinte 
valor: 
 
 
3.4. Forma da bacia 
3.4.1. Coeficiente de compacidade (KC) 
 
 
 
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 Como , ou seja, próximo da unidade, a bacia é relativamente circular e assim, 
mais propensa a enchentes. 
3.4.2. Fator de forma (KS) 
 
Como , valor considerado baixo, a bacia é propensa a enchentes. 
3.4.3. Tempo de concentração (tc) 
 
3.4.4. Sinuosidade do curso d’água principal (Sin) 
 
Como , ou seja, próxima da unidade, o rio é pouco sinuoso, e a água 
precipitada percorre o rio relativamente rápido, fator negativo. 
 
3.5. Sistema de drenagem 
3.5.1. Ordem dos cursos d’água 
A ordem dos cursos d’água foi feito no AutoCAD e será mostrado em anexo, assim 
temos que: 
Ordem = 4 (Quatro). 
A Bacia apresentou-se como sendo de ordem 4, ou seja, apresenta poucas ramificações, 
fator este, negativo. A ordem da bacia será mostrada em anexo. 
4.5.2. Densidade de drenagem (Dd) 
 
Como , há poucos rios em uma área relativamente grande, 
característica esta, considerada como um ponto negativo. 
4.5.3. Extensão média de escoamento superficial (l) 
 
Como , ou seja, um valor considerável como elevado, a água precipitada 
percorre uma distância grande até atingir os cursos d’água. 
 
 
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3.6. Relevo da bacia 
3.6.1. Declividade dos cursos d’água 
Os dados foram dispostos em quadro de distribuição de freqüência. Assim temos a 
tabela 1: 
CLASSES Número de Ocorrências 
0,10 0,12 12 
0,12 0,14 15 
0,14 0,16 10 
0,16 0,18 12 
0,18 0,20 7 
0,20 0,22 3 
0,22 0,24 1 
0,24 0,26 0 
0,26 0,28 1 
0,28 0,30 1 
Σ 62 
 
 
3.6.2. Declividade média da bacia 
Os dados foram dispostos em quadro de distribuição de freqüência. Assim temos a 
tabela 2 e, por intermédio dela, podemos obter (com o auxílio do software Excel) a curva de 
declividades da bacia: 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1: Declividade dos cursos d’água 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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1 2 3 4 5 6 
CLASSES 
Número de 
Ocorrências 
fi (%) 
fi acumulado 
(%) 
Ponto 
Médio Da 
Classe 
Coluna 
2 x 5 
0,10 0,12 12 19,35484 100 0,11 1,32 
0,12 0,14 15 24,19355 80,6451613 0,13 1,95 
0,14 0,16 10 16,12903 56,4516129 0,15 1,5 
0,16 0,18 12 19,35484 40,3225806 0,17 2,04 
0,18 0,20 7 11,29032 20,9677419 0,19 1,33 
0,20 0,22 3 4,83871 9,67741935 0,21 0,63 
0,22 0,24 1 1,612903 4,83870968 0,23 0,23 
0,24 0,26 0 0 3,22580645 0,25 0 
0,26 0,28 1 1,612903 3,22580645 0,27 0,27 
0,28 0,30 1 1,612903 1,61290323 0,29 0,29 
Σ 62 
 
 
9,560,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0 20 40 60 80 100
D
e
cl
iv
id
ad
e
s 
Frequência Acumulada (%) 
Declividade da Bacia
Tabela 2: Declividade média da bacia 
Gráfico 1: Declividade da bacia 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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 Como , valor considerado baixo, 
caracteriza a bacia como sendo pouco íngreme, fator positivo, pois declividades baixas levam 
a escoamentos lentos. 
3.6.3. Curva hipsométrica 
Os dados foram dispostos em quadro de distribuição de freqüência. Assim temos a 
tabela 3, e por intermédio dela, podemos obter (através do software Excel) a curva 
hipsométrica: 
1 2 3 4 5 6 7 
Cotas (m) 
Ponto 
Médio 
(m) 
Área 
(km²) 
Área 
Acumulada 
(km²) 
Peso 
Peso 
Acumulado 
Coluna 2 x 3 
500 550 525,00 363 363,43 4,32 4,32 190800,00 
450 500 475,00 566 929,86 6,73 11,05 269053,57 
400 450 425,00 584 1514,29 6,95 18,00 248382,14 
350 400 375,00 448 1962,71 5,33 23,33 168160,71 
300 350 325,00 1136 3099,14 13,51 36,83 369339,29 
250 300 275,00 2054 5153,57 24,42 61,25 564968,13 
200 250 225,00 3260 8414,00 38,75 100,00 733596,43 
 
2625,00 8414 
 
2544300,27 
 
 
Tabela 3: Curva Hipsométrica 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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3.6.4. Altitudes da bacia 
Altitude Máxima 550,00 m 
Altitude Mínima 200,00 m 
Altitude Média 302,39 m 
Altitude Mediana 375,00 m 
 
 
3.6.5. Elevação média da bacia 
 
 
3.6.6. Declividade do álveo 
Os dados foram dispostos em quadro de distâncias acumuladas. Assim temos a tabela 5, 
e por intermédio dela, podemos obter (através do software Excel) o perfil do rio principal: 
 
 
 
 
 
250
300
350
400
450
500
550
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00
El
e
va
çã
o
 
% 
Curva Hipsométrica
Gráfico 2: Curva hipsométrica 
Tabela 4: Altitudes da bacia 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Cotas 
(m) 
Distância 
(Km) 
Distância 
Acumulada 
(km) 
Declividade 
por 
segmento 
[5]^1/2 
Lreal (Li - 
km) 
Li/Si 
190 26,037 26,037 0,00038407 0,01959767 26,037 1328,57604 
180 8,584 34,621 0,00116496 0,03413148 8,584 251,498016 
170 3,091 37,712 0,0032352 0,05687881 3,091 54,3436128 
160 16,283 53,995 0,00061414 0,0247818 16,283 657,054864 
150 58,321 112,316 0,00017146 0,01309446 58,321 4453,86904 
140 7,383 119,699 0,00135446 0,03680303 7,383 200,608487 
130 20,855 140,554 0,0004795 0,02189752 20,855 952,391019 
Total 140,554 
 
140,554 7898,34107 
 
 
 
 
 
 
 
y = -0,4343x + 192,57 
R² = 0,9124 
130
140
150
160
170
180
190
26,037 46,037 66,037 86,037 106,037126,037
C
o
ta
s(
m
) 
Distância (km) 
Perfil do Rio Principal 
Perfil do Rio Principal
Linear (Perfil do Rio
Principal)
Tabela 5: Declividade do álveo 
Gráfico 3: Perfil do rio principal 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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3.7. Precipitação 
3.7.1. Levantamento dos dados pluviométricos 
Os dados pluviométricos relativos à bacia do Rio Araguaia foram obtidos com o auxílio 
do professor Silvestre, sendo os dados, obtidos mensalmente num grande intervalo de anos, 
variando conforme a sub-bacia, para o caso específico da nossa sub-bacia, o intervalo de 
tempo escolhido foi de 5 anos, de 1980 a 1984 e antes de obtermos a precipitação média de 
cada posto, obtemos a precipitação média mensal em cada ano. 
As precipitações médias mensais por ano em cada um dos postos será mostrado na 
tabela 6. 
Precipitação média mensal 
Anos Posto 1 Posto 2 Posto 3 Posto 4 
1980 162,49 140,38 131,43 88,20 
1981 139,22 96,73 86,33 117,07 
1982 134,34 102,23 68,30 96,56 
1983 140,99 118,47 73,85 128,61 
1984 134,33 142,34 89,73 141,92 
 
 
 Precipitação média mensal em cada posto: 
Posto 1 – Fazenda São Leopoldo: 142,27 mm; 
Posto 2 – Fazenda Alto Alegre: 120,03 mm; 
Posto 3 – Fazenda Cachoeirinha: 89,93 mm; 
Posto 4 – Fazenda São Francisco: 114,47 mm. 
3.7.2. Método do Polígono de Thiessen 
O Polígono de Thiessen será mostrado em anexo, após sua obtenção temos a área de 
influência de cada posto pluviométrico e assim podemos obter a precipitação média na bacia: 
 
 
 
 
Tabela 6: Precipitação média mensal por ano nos postos pluviométricos 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Método de Thiessen 
 Pi (mm) Ai (Km) 
P1 Fazenda São Leopoldo 142,27 3512,57 
P2 Fazenda Alto Alegre 120,03 2925,50 
P3 Fazenda Cachoeirinha 89,93 970,33 
P4 Fazenda São Francisco 114,47 1005,31 
 Área Total: 8413,71 Km 
 
3.7.3. Método das Isoietas 
O traçado das isoietas foi obtido pelo aplicativo computacional Surfer e será mostrado 
em anexo. Após a obtenção das isoietas, temos a área entre as isoietas sucessivas e o valor 
médio de cada par de precipitações, assim, foi possível calcular a precipitação média na bacia, 
temos: 
Método das Isoietas 
Intervalo Pi (mm) Ai (Km) Pi+Pi+1 (Pi+Pi+2).Ai 
142,27 - 140 141,135 941,51 276,135 259983,86 
140 - 130 135 1817,59 260 472573,4 
130 - 120 125 2516,93 240 604063,20 
120 - 110 115 2327,79 220 512113,8 
110 - 100 105 774,75 199,965 154922,88 
100 - 89,93 94,965 35,14 94,965 3337,0701 
Total 8413,71 2006994,22 
 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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3.7.4. Método Aritmético 
O método aritmético é o mais simples de todos e também o menos preciso, calculamos a 
precipitação média por esse método para podermos comparar os valores obtidos pelos três 
métodos. Assim: 
 
A precipitação média sobre a bacia foi obtida pelos três métodos. Os resultados obtidos 
foram relativamente próximos, entretanto, o valor obtido pelo método das isoietas será o valor 
utilizado nos cálculos subseqüentes em virtude deste apresentar os valores mais coesos. 
3.7.5. Intensidade Máxima Média de Precipitação 
A intensidade média de chuva é obtida através da equação da chuva da cidade, a 
equação da chuva é uma equação empírica e dada, geralmente, da seguinte forma: 
 
Onde: 
: intensidade máxima média de precipitação; 
: tempo de retorno em anos; 
: duração da chuva em minutos; 
: coeficientes. 
Através do aplicativo Plúvio 2.1 (o relatório fornecido pelo programa será mostrado em 
anexo), para a nossa cidade, obtivemos os seguintes coeficientes: 
 
 
 
 
Com os coeficientes obtidos, e tendo-se a equação da chuva, podemos obter a 
intensidade máxima média de precipitação: 
Adotamos: 
 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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3.8. Evapotranspirações Mensais pela Equação de Thorntwaite 
A temperatura média mensal considerada foi de 22,1°C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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3.8.1. Equação de Thorntwaite 
 
O mês considerado foi maio. A cidade de Araguaína localiza-se a uma latitude 
07º11'28" sul e a uma longitude 48º12'26" oeste, com isso, temos da tabela 5.4 (Villela - 1975, 
página 96): 
 
 
 
3.9. Capacidade de Armazenamento da Bacia 
 
Características do solo da bacia: 
 Plantações de legumes ou campos cultivados (pobres) - A: 40% 
 Pastagens (normais, em curvas de nível) - B: 30% 
 Florestas (esparsas) - D: 30% 
Coeficientes de impermeabilidade: 
 Plantações de legumes ou campos cultivados (pobres) - A: CN1 = 68 
 Pastagens (normais, em curvas de nível) - B: CN2 = 59 
 Florestas (esparsas) - D: CN3 = 84 
 
 
 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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 A precipitação efetiva corresponde ao volume que escoa, logo, a quantidade de água 
que fica retida na bacia é dada por: 
 
Volume armazenado na bacia: 
 
3.10. Capacidade de Infiltração do Solo da Bacia 
Para obtermos a capacidade de infiltração do solo da bacia, analisamos uma chuva em 
especial, esta chuva foi a única a ocorrer no mês de maio no ano de 1982, atingindo todos os 
postos com a mesma intensidade e a mesma duração, assim, temos: 
P1 
 
Horas 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° Total 
Chuvas 
(mm) 
16,38 19,66 24,58 40,20 32,18 28,13 24,54 10,92 196,60 
 
P2 
 
Horas 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° Total 
Chuvas 
(mm) 
13,72 16,46 20,58 33,66 26,94 23,55 20,55 9,15 164,60 
 
P3 
 
Horas 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° Total 
Chuvas 
(mm) 
12,26 14,71 18,39 30,08 24,08 21,04 18,37 8,17 147,10 
 
P4 
 
Horas 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° Total 
Chuvas 
(mm) 
8,98 10,78 13,48 22,04 17,64 15,42 13,46 5,99 107,80 
 
O escoamento superficial é a própria precipitação efetiva, e foi obtido como sendo igual 
a 46,26 mm, com isso podemos obter a recarga em cada posto, sabemos que: 
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Logo: 
 Posto 1: 
 
 Posto 2: 
 
 Posto 3: 
 
 Posto 4: 
 
Agora, para obtermos a taxa de infiltração de cada posto, basta dividir a recarga pela 
duração da chuva, assim: 
 Posto 1: 
 
 Posto 2: 
 
 Posto 3: 
 
 Posto 4: 
 
Para os postos 2, 3 e 4, o índice foi menor que a precipitação em qualquer hora, logo, 
esse valor já é a taxa de infiltração. Para o posto 1, o índice foi maior que a precipitação na 
ultima hora, logo, tal precipitação não foi efetivada e a mesma deve ser descartada, assim: 
 Posto 1: 
 
 
 
 
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A 
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A 
A 
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O novo índice foi menor que a precipitação em qualquer hora, logo, esse valor é a 
taxa de infiltração. 
A capacidade de infiltração do solo da bacia é a média entre os quatro postos, mas cada 
posto tem certa área de influencia e tal área deve ser levada em conta, assim: 
 
A capacidade de infiltração do solo da bacia é de: 
 
3.11. Hidrograma Unitário 
 Valores da precipitação: 
Precipitações 
Primeira hora 20,00 mm 
Segunda hora 30,00 mm 
Terceira hora 25,00 mm 
Área da bacia 8413,71 Km² 
Volume precipitado 631028002,50 m³ 
Volume escoado 349421239,25 m³ 
C 0,55 
Precipitação efetiva 41,53 mm 
Precipitação total 75,00 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A 
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A 
A 
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 Valores das vazões: 
Vazões 
Qobs Qbase Qe Pu Pe Qu 
12,00 12,97 0,00 1,00 41,53 0,00 
13,10 12,97 0,13 1,00 41,53 0,00 
14,60 12,97 1,63 1,00 41,53 0,04 
15,80 12,97 2,83 1,00 41,53 0,07 
17,00 12,97 4,03 1,00 41,53 0,10 
19,40 12,97 6,43 1,00 41,53 0,15 
21,70 12,97 8,73 1,00 41,53 0,21 
19,90 12,97 6,93 1,00 41,53 0,17 
18,00 12,97 5,03 1,00 41,53 0,12 
16,30 12,97 3,33 1,00 41,53 0,08 
14,90 12,97 1,93 1,00 41,53 0,05 
13,50 12,97 0,53 1,00 41,53 0,01 
 
 Hidrograma de vazões unitárias: 
 
 
3.12. Hidrograma Unitário Sintético (Método de Snyder) 
 Tempo de retardamento da bacia (tp): 
Temos: 
 
-0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Hidrograma Unitário 
Hidrograma Unitário
 
 
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A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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Assim: 
 
 Tempo de redução (tr): 
Temos: 
 
Assim: 
 
 Vazão de pico (qp): 
Temos: 
 
 
 
Assim: 
 
 Tempo de base (tb): 
Temos: 
 
Assim: 
 
 
 
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3.13. Lei de Regularização 
3.13.1. Vazões médias 
 Posto P1 Posto P2 Posto P3 Posto P4 Média 
1/1/1976 169,00 14,50 19,58 87,66 72,68 
1/2/1976 179,50 21,02 31,26 95,18 81,74 
1/3/1976 191,00 20,40 26,44 100,31 84,54 
1/4/1976 193,00 25,26 15,84 73,23 76,83 
1/5/1976 78,58 23,74 8,09 86,83 49,31 
1/6/1976 26,04 18,16 4,78 42,43 22,85 
1/7/1976 7,80 14,50 4,19 36,10 15,65 
1/8/1976 3,31 13,30 4,98 25,68 11,82 
1/9/1976 2,55 12,88 8,94 23,40 11,94 
1/10/1976 2,74 12,88 12,68 23,94 13,06 
1/11/1976 22,32 12,74 12,12 23,40 17,64 
1/12/1976 113,20 13,78 16,48 26,68 42,54 
1/1/1977 206,00 13,62 35,20 49,10 75,98 
1/2/1977 296,40 19,20 35,80 167,28 129,67 
1/3/1977 314,40 16,86 43,65 92,65 116,89 
1/4/1977 239,50 23,44 31,26 73,76 91,99 
1/5/1977 85,50 19,80 26,44 43,74 43,87 
1/6/1977 28,59 14,50 15,06 25,02 20,79 
1/7/1977 9,74 13,62 7,38 19,25 12,50 
1/8/1977 4,06 12,88 4,78 16,31 9,51 
1/9/1977 2,26 12,60 3,82 30,10 12,20 
1/10/1977 2,40 12,60 8,56 27,81 12,84 
1/11/1977 5,20 12,74 14,92 44,40 19,31 
1/12/1977 7,52 12,88 14,92 34,87 17,55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR 
DISCIPLINA: HIDROLOGIA APLICADA 
PROJETO: DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DA BACIA 
HIDROGRÁFICA DO RIO ARAGUAIA – CIDADE ARAGUAÍNA 
 
A 
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A 
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A 
 
 
 
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 Hidrograma de Vazões médias 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
 
 
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DISCIPLINA: HIDROLOGIA APLICADA 
PROJETO: DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DA BACIA 
HIDROGRÁFICA DO RIO ARAGUAIA – CIDADE ARAGUAÍNA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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3.13.2. Vazão de regularização 
 
Mêses 
Q 
média 
Q reg. 
Diferença 
(2)-(3) 
Diferença 
Acumulada 
da col. (4) 
Vazões 
Disponíveis 
acumuladas 
Vazões de 
Demanda 
Acumulada 
Volumes 
Atuais 
(2,592xe+6) 
m³ 
Situação do 
Reservatório 
J 72,68 42,10 30,58 - 72,68 42,10 190,04 Cheio 
F 81,74 42,10 39,64 - 154,43 84,21 190,04 Cheio 
M 84,54 42,10 42,43 - 238,96 126,31 190,04 Cheio 
A 76,83 42,10 34,73 - 315,80 168,42 190,04 Cheio 
M49,31 42,10 7,20 - 365,11 210,52 190,04 Cheio 
J 22,85 42,10 -19,25 19,25 387,96 252,63 170,79 Esvaziando 
J 15,65 42,10 -26,46 45,71 403,61 294,73 144,33 Esvaziando 
A 11,82 42,10 -30,29 75,99 415,43 336,84 114,05 Esvaziando 
S 11,94 42,10 -30,16 106,16 427,37 378,94 83,88 Esvaziando 
O 13,06 42,10 -29,05 135,20 440,43 421,05 54,84 Esvaziando 
N 17,64 42,10 -24,46 159,66 458,07 463,15 30,38 Esvaziando 
D 42,54 42,10 0,43 - 500,61 505,26 30,81 Enchendo 
J 75,98 42,10 33,87 - 576,59 547,36 64,68 Enchendo 
F 129,67 42,10 87,56 - 706,25 589,47 152,25 Enchendo 
M 116,89 42,10 74,78 - 823,14 631,57 190,04 Cheio 
A 91,99 42,10 49,89 - 915,13 673,68 190,04 Cheio 
M 43,87 42,10 1,77 - 959,01 715,78 190,04 Cheio 
J 20,79 42,10 -21,31 21,3118943 979,80 757,89 168,73 Esvaziando 
J 12,50 42,10 -29,61 50,92 992,29 799,99 139,12 Esvaziando 
A 9,51 42,10 -32,60 83,52 1001,80 842,10 106,52 Esvaziando 
S 12,20 42,10 -29,91 113,43 1014,00 884,20 76,61 Esvaziando 
O 12,84 42,10 -29,26 142,69 1026,84 926,31 47,35 Esvaziando 
N 19,31 42,10 -22,79 165,48 1046,16 968,41 24,56 Esvaziando 
D 17,55 42,10 -24,56 190,04 1063,70 1010,52 0,00 Vazio 
 Volume 4,9E+08 m3 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: HIDROLOGIA APLICADA 
PROJETO: DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DA BACIA 
HIDROGRÁFICA DO RIO ARAGUAIA – CIDADE ARAGUAÍNA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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3.13.3. Diagrama de massa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: HIDROLOGIA APLICADA 
PROJETO: DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DA BACIA 
HIDROGRÁFICA DO RIO ARAGUAIA – CIDADE ARAGUAÍNA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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3.13.4. Curva de Permanência 
 
Tempo Vazões 
Rol 
Decrescente 
Ordem P (%) TR 
1/1/1983 161,15 298,90 1 4 25 
1/2/1983 185,47 293,38 2 8 13 
1/3/1983 274,30 274,30 3 12 8 
1/4/1983 80,80 263,40 4 16 6 
1/5/1983 90,90 250,28 5 20 5 
1/6/1983 121,92 249,03 6 24 4 
1/7/1983 126,27 247,78 7 28 4 
1/8/1983 250,27 238,98 8 32 3 
1/9/1983 204,37 204,38 9 36 3 
1/10/1983 163,85 185,48 10 40 3 
1/11/1983 134,85 173,13 11 44 2 
1/12/1983 263,40 165,70 12 48 2 
1/1/1984 165,70 163,85 13 52 2 
1/2/1984 249,02 161,15 14 56 2 
1/3/1984 238,97 138,53 15 60 2 
1/4/1984 293,37 138,28 16 64 2 
1/5/1984 56,95 134,85 17 68 1 
1/6/1984 247,77 126,28 18 72 1 
1/7/1984 298,90 121,93 19 76 1 
1/8/1984 138,27 120,03 20 80 1 
1/9/1984 113,47 113,48 21 84 1 
1/10/1984 138,52 90,90 22 88 1 
1/11/1984 120,02 80,80 23 92 1 
1/12/1984 173,13 56,95 24 96 1 
SOMA: 4291,699952 4291,7 
 
 
 
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DISCIPLINA: HIDROLOGIA APLICADA 
PROJETO: DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DA BACIA 
HIDROGRÁFICA DO RIO ARAGUAIA – CIDADE ARAGUAÍNA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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3.14. Amortecimento de Ondas de Cheia 
 Relação cota volume do reservatório 
Cota Volume (m3) 
100 4,2E+08 
105 4,4E+08 
110 4,6E+08 
115 4,9E+08 
120 5,1E+08 
125 5,3E+08 
 
 
 
 
 
 
 
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Curva de Permanência 
 
 
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DISCIPLINA: HIDROLOGIA APLICADA 
PROJETO: DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DA BACIA 
HIDROGRÁFICA DO RIO ARAGUAIA – CIDADE ARAGUAÍNA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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 Hidrograma de Entrada no reservatório 
Tempo (h) Qe 
0 0,00 
1 0,13 
2 1,63 
3 2,83 
4 4,03 
5 6,43 
6 8,73 
7 6,93 
8 5,03 
9 3,33 
10 1,93 
11 0,53 
 
 
 
 
 
 
 
 
-1,00
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
10,00
0 2 4 6 8 10 12
Hidrograma de Entrada 
 
 
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DISCIPLINA: HIDROLOGIA APLICADA 
PROJETO: DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DA BACIA 
HIDROGRÁFICA DO RIO ARAGUAIA – CIDADE ARAGUAÍNA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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 Cota-Volume de Saída 
 Cota (m) Volume (m3) 
115 0 
120 2,1E+07 
125 4,2E+07 
130 6,3E+07 
135 8,4E+07 
140 1,1E+08 
145 1,3E+08 
150 1,5E+08 
155 1,7E+08 
160 1,9E+08 
165 2,1E+08 
170 2,3E+08 
175 2,5E+08 
180 2,7E+08 
185 3E+08 
190 3,2E+08 
 
 
 
 Cota-Volume de Saída 
Cota (m) V (m3) Q (m3/s) 2.S/(∆t+Q) (m3/s) 
115 4,9E+08 187,23 256282,3 
120 5,1E+08 195,37 266851,4 
125 5,3E+08 203,51 277375,3 
130 5,5E+08 211,65 287854,2 
135 5,7E+08 219,79 298288,5 
140 5,9E+08 227,93 308678,4 
145 6,1E+08 236,07 319024,2 
150 6,3E+08 244,21 329326,2 
155 6,5E+08 252,35 339584,6 
160 6,8E+08 260,49 349799,8 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: HIDROLOGIA APLICADA 
PROJETO: DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DA BACIA 
HIDROGRÁFICA DO RIO ARAGUAIA – CIDADE ARAGUAÍNA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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 Hidrogramas de entrada e saída 
Tempo 
(h) It It+IΔt V 
2.S/Δt+Q 2.S/Δt +Q 
Q 
0 0 0,13 4,85E+08 269611,1 269601,4 0,097356 
1 0,13 1,76 5,06E+08 281323,2 281195,9 1,273146 
2 1,63 4,46 5,28E+08 292922,9 292692,9 2,29985 
3 2,83 6,86 5,49E+08 304538,4 304198,1 3,402654 
4 4,03 10,46 5,7E+08 316146,1 315583,1 5,630361 
5 6,43 15,16 5,91E+08 327637 326845,8 7,91188 
6 8,73 15,66 6,12E+08 339122,1 338472,1 6,499826 
7 6,93 11,96 6,33E+08 350991 350502,2 4,887886 
8 5,03 8,36 6,54E+08 362881,9 362547 3,34888 
9 3,33 5,26 6,75E+08 374764,5 374563,8 2,006223 
10 1,93 2,46 6,96E+08 386626,1 386569,2 0,568811 
11 0,53 0,53 7,17E+08 398496,9 398496,9 0 
 
 
 
 
 
 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Hidrograma de
Entrada
Hidrograma de Saída
 
 
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DISCIPLINA: HIDROLOGIA APLICADA 
PROJETO: DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DA BACIA 
HIDROGRÁFICA DO RIO ARAGUAIA – CIDADE ARAGUAÍNA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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3.15. Métodos Estatísticos Diretos 
Temos a seguinte série hidrológica dos 4 postos e calculamos a média mensal dos 
postos: 
Tempo P1 P2 P3 P4 Média 
1/1/1983 286,80 216,70 14,00 127,10 161,15 
1/2/1983 303,80 211,00 36,70 190,40 185,47 
1/3/1983 341,00 319,10 99,40 337,70 274,30 
1/4/1983 64,90 49,00 186,90 22,40 80,80 
1/5/1983 33,10 156,40 127,10 47,00 90,90 
1/6/1983 64,90 49,00 186,90 186,90 121,92 
1/7/1983 198,50 121,00 29,20 156,40 126,27 
1/8/1983 247,50 381,90 158,50 213,20 250,27 
1/9/1983 286,80 216,70 186,90 127,10 204,37 
1/10/1983 175,50 123,00 37,10 319,80 163,85 
1/11/1983 218,50 96,00 40,10 184,80 134,85 
1/12/1983 210,10 219,60 401,70 222,20 263,40 
1/1/1984 198,50 121,00 186,90 156,40 165,70 
1/2/1984 247,50 381,90 148,50 218,20 249,02 
1/3/1984 203,20 276,00 150,70 326,00 238,97 
1/4/1984 293,00 321,30 199,40 359,80 293,37 
1/5/1984 35,80 82,00 56,80 53,20 56,95 
1/6/1984 247,50 381,90 148,50 213,20 247,77 
1/7/1984 293,00 321,30 199,40 381,90 298,90 
1/8/1984 232,40 66,00 118,50 136,20 138,27 
1/9/1984 78,30 81,00 156,40 138,20 113,47 
1/10/1984 232,40 66,00 118,50 137,20 138,52 
1/11/1984 138,00 123,00 83,70 135,40 120,02 
1/12/1984 177,10 180,00 208,20 127,20 173,13 
 
Soma: 4291,70 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DISCIPLINA: HIDROLOGIA APLICADA 
PROJETO: DETERMINAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DA BACIA 
HIDROGRÁFICA DO RIO ARAGUAIA – CIDADE ARAGUAÍNA 
 
A 
A 
 
A 
A 
A 
 
 
 
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 Cálculos necessários para a obtenção dos parâmetros estatísticos: 
Tempo 
Precipitação 
média 
xi-xb (xi-xb)^2 (xi-xb)^3 
Rol 
Decrescente 
Ordem 
P 
(%) 
TR 
1/1/1983 161,15 -17,67 312,26 -5517,87 298,90 1 4 25 
1/2/1983 185,47 6,65 44,28 294,63 293,38 2 8 13 
1/3/1983 274,30 95,48 9116,27 870414,17 274,30 3 12 8 
1/4/1983 80,80 -98,02 9608,08 -941792,36 263,40 4 16 6 
1/5/1983 90,90 -87,92 7730,07 -679634,46 250,28 5 20 5 
1/6/1983 121,92 -56,90 3237,14 -184179,55 249,03 6 24 4 
1/7/1983 126,27 -52,55 2761,06 -145082,43 247,78 7 28 4 
1/8/1983 250,27