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Código binário puro e suas variantes

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1
Codificação
• Computadores e Equipamentos de 
Comunicações Digitais trabalham com 
representação e códigos.
• A codificação binária de sinais é
largamente utilizada em Sistemas de 
Comunicação.
• O código binário pode ser facilmente 
representado em sistemas de numeração 
octal e hexadecimal.
Principais códigos utilizados
• Descrição Qde de informação
• Binário variável
• Binário Decimal (BCD) 6 bits
• EBCDIC 8 bits
• ASCII 8 bits
Código Binário puro e suas 
variantes
• Todos os códigos existentes são variantes 
de um código original básico denominado 
de código binário puro.
• Esse código é empregado principalmente 
para representações numéricas, 
independente do número de bits 
utilizados, constituindo a unidade básica 
da informação.
Código binário puro
• É simplesmente a representação do 
sistema binário já descrito.
• Utiliza-se apenas os algarismos 0 e 1 e 
os pesos dos algarismos variam da direita 
para a esquerda em relação à potência de 
2.
Codificação binária
• O sistema binário é composto por dois 
algarismos fundamentais: o 0 (zero) e o 1 
(um).
• 0 (zero) - não, vazio, nada, a ausência de 
corrente na Lógica Digital, ou o false
(falso) na Algébra de Boole ,
• 1 (um) - sim, a presença de corrente 
elétrica na Lógica Digital, ou o true
(verdadeiro) na Algébra de Boole. 
Codificação Binária
• cada dígito recebe o nome de bit (Binary
Digit);
• já um byte é composto por oito bits (uma 
sequência binária de oito dígitos)
• e a partir de então segue: 1 KB (1024 
bytes), 1MB (1024 KB), e assim 
sucessivamente.
2
Codificação Binária
11111010001000
1100100100
101010
01015
01004
00113
00102
00011
00000
Sistema BinárioSistema Decimal
Conversões
• De binário para qualquer base
• No sistema binário, a posição de um bit é
fundamental na conversão para outra 
base. 
• O primeiro bit a direita (o último no 
sistema decimal) corresponde à posição 0 
(zero), o segundo bit a direita à posição 1 
(um) e assim sucessivamente. 
Conversões
• De binário para qualquer base
• Além da necessidade funcional, o processo de 
conversão entre uma base e outra é
fundamental para o uso da informação, pois no 
Sistema de numeração binário, a partir de certo 
valor, passamos a ter muitas posições, o que 
torna cálculo e a leitura dos números cada vez 
mais complexos. As conversões mais comuns 
são de binário para as bases: octal, decimal e 
hexadecimal. 
• Decimal – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Binário – 0, 1
• Octal – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Hexadecimal – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, 
B, C, D, E, F
Binário - Decimal
1 0 1 0 1 0 0 1
27 25 23 20
128 + 32 + 8 + 1 = 169 
Decimal - Binário
101010012
10
221
250
2101
2210
2420
2841
2169
3
Binário - Octal
• 1 0 1 0 1 0 0 1
27 25 23 20
128 + 32 + 8 + 1 = 169 
Binário - Octal
• 2518
1 0 1 0 1 0 0 1
25
8211
8169
Octal - Binário
1 – Separa os algarismos do número na base Octal:
251 → 2 - 5 - 1
2 – Converte-se cada um desses algarismos para seu 
respectivo número binário de 3 bits:
a) 2 = 010 
b) 5 = 101 
c) 1 = 001 
3 - Junta-se as somas:
A seguir, junta-se as somas da primeira operação 
realizada até a última, no caso citado(010, 101, 001), 
formando o algarismo 010101001 ou simplesmente 
10101001 na base binária.
Binário - Hexadecimal
• 1 0 1 0 1 0 0 1
27 25 23 20
128 + 32 + 8 + 1 = 169 
Binário - Hexadecimal
A9
109
16169
Binário - Hexadecimal
1 - Agrupa-se o número binário em 4 bits:
10101001 → 1010 - 1001
2 - Soma-se os produtos, da base 2(dois) elevado à
posição equivalente:
a) 1010 = [(1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)] = (8 + 0 + 
2 + 0) = 10 = A
b) 1001 = [(1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)] = (8 + 0 + 
0 + 1) = 9
3 - Junta-se as somas:
A seguir, junta-se as somas da primeira operação 
realizada até a última, no caso citado(A, 9), formando o 
algarismo A9 na base hexadecimal. 
4
Hexadecimal - Decimal
1 – Separa os algarismos do número na base 
hexadecimal:
C13 → C - 1 - 3
2 – Converte-se cada um desses algarismos 
para seu respectivo número em decimal
a) C = 12 * 16² = 12 * 256 = 3072
b) 1 = 1* 16¹ = 16
c) 3 = 3 * 160= 3
2 – Soma-se os três números 3091
Hexadecimal - Binário
1 – Separa os algarismos do número na base 
hexadecimal:
C13 → C - 1 - 3
2 – Converte-se cada um desses algarismos para seu 
respectivo número binário de 4 bits:
a) C = 12 = 1100
b) 1 = 0001
c) 3 = 0011
3 - Junta-se as somas:
A seguir, junta-se as somas da primeira operação 
realizada até a última, no caso citado(1100, 0001, 
0011), formando o algarismo 1100000100112
Código binário Decimal (BCD)
• O código binário decimal, mais conhecido como 
BCD (Binary Coded Decimal). 
• representa uma variação do código binário 
puro, sendo mais fácil a sua interpretação.
• código de 4 bits.
• algarismos de 0 a 9.
• Cada dígito é representado por seu 
equivalente binário.
Correspondência entre os códigos 
decimal, binário e BCD
Código binário Decimal (BCD)
• Decimal: 10 BCD: 0001 0000
• Decimal: 11 BCD: 0001 0001
• Decimal: 12 BCD: 0001 0010
• Decimal: 13 BCD: 0001 0011
• Decimal: 14 BCD: 0001 0100
• Decimal: 15 BCD: 0001 0101
Código binário Decimal (BCD)
(26)10 = ( 0010 0110 )BCD
(728)10 = ( 0111 0010 1000 )BCD
5
BCD x Binário
• BCD não é um outro sistema de numeração, 
como binário, octal, hexadecimal ou decimal.
• Ele é um sistema decimal, com cada digito 
codificado no seu equivalente binário.
• Número BCD não é o mesmo que número 
binário puro.
• Código binário puro considera o número decimal 
completo e representa em binário.
• Código BCD converte cada dígito decimal em 
binário individualmente.
BCD x Binário
• Considere o número 137 e compare seus 
códigos binário e BCD:
• 137 = 100010012
• 137 = 0001 0011 0111BCD
• Código BCD requer 12 bits.
• Código binário puro requer 8 bits.
• Principal vantagem do BCD: relativa facilidade 
de conversão para decimal e vice-versa.
• Facilidade é importante do ponto de vista de 
hardware pois são os circuitos lógicos que 
realizam as conversões.
EBCDIC
(Extended Binary Decimal Interchange Code)
• Usado em plataformas de grande porte
• Padrão 8 bits
Codificação ASCII 
(American Standart code for Information Interchange)
• Código Padrão Americano para Troca de Informações.
• É um código de 7 bits (27) com 128 caracteres.
• Para aproveitar os 8 bits de um byte, normalmente é
utilizada a versão estendida da tabela ASCII, permitindo 
a codificação de 256 caracteres.
• É usado para transferência de informação entre 
computador e dispositivos de entrada/saída (terminais 
de vídeo e impressoras).
• O computador utiliza internamente para armazenar 
informações que o operador digita no teclado.
6
UNICODE
• Pesquisa
Soma de Binários
• A taboada da soma aritmética em binário 
é muito simples. São poucas regras:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 (e "vai 1" para o dígito de 
ordem superior)
1 + 1 + 1 = 1 (e "vai 1" para o dígito de 
ordem superior)
Soma de Binários Subtração de Binários
• 0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 ("vem um do próximo")
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
• Obs.: Como é impossível tirar 1 de zero, o artifício é
"pedir emprestado" 1 da casa de ordem superior. Ou 
seja, na realidade o que se faz é subtrair 1 de 10 e 
encontramos 1 como resultado, devendo então subtrair 
1 do dígito de ordem superior (aquele 1 que se "pediu 
emprestado"). Vamos lembrar que esse algoritmo é
exatamente o mesmo da subtração em decimal a que já
estamos acostumados.
Subtração de Binários Subtração de Binários
• 11100 – 01010
• Solução
• ---02-> "vem um"
11100
01010-
----------
10010 
7
Multiplicação 
• 0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Divisão
Complemento a Base
• A implementação do algoritmo da subtração em 
computadores é complexa, requerendo vários testes. 
assim, em computadores a subtração em binário éfeita 
por um artifício. O método utilizado é o "Método do 
Complemento a Base" que consiste em encontrar o 
complemento do número em relação à base e depois 
somar os números. Os computadores funcionam sempre 
na base 2, portanto o complemento à base será
complemento a dois. Computadores encontram o 
complemento a dois de um número através de um 
algoritmo que pode ser assim descrito: 
Complemento de 2
- se o número é positivo, mantenha o número (o 
complemento de um número positivo é o próprio 
número)
- se o número é negativo:
- inverta o número negativo ou o subtraendo na 
subtração (todo 1 vira zero, todo zero vira um)
- some 1 ao número em complemento
- some as parcelas (na subtração, some o 
minuendo ao subtraendo)
- se a soma em complemento acarretar "vai-um" 
ao resultado, ignore o transporte final) 
Complemento de 2
• Como exemplo, vamos usar o algoritmo 
acima na subtração 1101 - 1100 = 0001
• mantém o minuendo ---> 1101
• inverte o subtraendo ---> 0011
• soma minuendo e subtraendo---> 10000
• soma 1 ---> 10001
• ignora o "vai-um" ---> 0001
Overflow
• Ocorre sempre que o resultado de uma 
operação não pode ser representado no 
hardware disponível.
• Exemplo de overflow: Adição de 2 
operandos positivos (8 bits)
Isto significa que o 
resultado é negativo
e está em complemento a 
2
8
Overflow
• Adição de operandos com sinais opostos 
(8 bits)
Não ocorre overflow, o resultado é
negativo e está em complemento a 2
Overflow
• Adição de operandos com sinais opostos 
(8 bits)
Não ocorre overflow, o carry é ignorado
e o resultado é positivo
Interface Hardware/Software
• Na ocorrência de overflow: a máquina 
precisa decidir como tratá-lo.
• Linguagem C: não toma conhecimento do 
overflows. A tarefa é do programador.
• FORTRAN: trata o overflow

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