Exercícios de Contagem

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Universidade Federal do Maranhão - UFMA 
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia 
Departamento de Informática 
Disciplina: Matemática Discreta e Lógica – 2014.1 
Professor: Tiago Bonini Borchartt 
Alunos: ________________________________________________________ 
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Exercícios de Contagem: 
 
1. Quão grande a população de uma cidade pode ser se não há duas pessoas cujos nomes tem 
as mesmas três letras iniciais? Justifique. 
 
2. Um alfabeto com m letras pode ser usado para transmitir palavras através de um canal de 
comunicação. Encontre e justifique o número de diferentes palavras com n letras que podem 
ser transmitidas, se: 
a. as letras podem ser usadas com repetições em uma palavra. 
b. das m letras permitidas, 1 delas só pode ser usada como a primeira ou última letra da 
palavra. As outras letras podem aparecer com repetições e sem restrições quanto a 
sua posição. 
c. das m letras permitidas, 1 delas só pode ser usada como a primeira ou última letra da 
palavra. As outras letras podem aparecer com repetições e em qualquer posição, 
exceto na primeira e última. 
 
3. Suponhamos que temos 6 bolas: 4 delas são azuis e indistinguíveis entre si. Temos também 
uma bola amarela e outra verde. De quantos modos distintos podemos colocar estas seis 
bolas em 10 caixas numeradas de 1 a 10, se cada caixa tem capacidade para conter no 
máximo uma bola? Justifique. 
 
4. Cinquenta corredores competem em uma corrida de 10 quilômetros. Quantos resultados 
diferentes são possíveis, se: 
a. Queremos saber em que lugar cada corredor terminou a corrida. 
b. Queremos saber somente os dez corredores mais rápidos. 
c. Só interessa quem chegou nos três primeiros lugares. 
Justifique cada resposta e descreva como chegou à quantidade especificada. 
 
5. Quantas sequências de bits (0,1) de n bits contém exatamente k símbolos 1? Mostre como 
calcula. 
 
6. Um novo carro pode ser encomendado escolhendo entre 10 cores exteriores; sete cores 
interiores; transmissão automática, câmbio com três marchas ou câmbio com cinco marchas; 
com ou sem ar condicionado; com ou sem piloto automático; e com ou sem travas elétricas. 
Quantos carros diferentes podem ser encomendados?