Exercícios de Lógica

Prévia do material em texto

Exercícios de Lógica 
1) Sejam as proposições: p: Gosto de viajar e q: Visitei o Chile. Escreva as sentenças verbais que estão 
representadas pelas proposições abaixo: 
a. p  q 
b.  q   p 
c. (p   q)   p 
d. q   p 
e.  (p  q) 
f. q  p 
g.  p   q 
h. (p   q)  ( p  q) 
 
2) Descreva as sentenças abaixo em termos de proposições simples e operadores lógicos, depois 
determine seus valores lógicos: 
a. Se elefantes podem subir em árvores, então 3 é um número irracional. 
b. É proibido fumar cigarro ou charuto. 
c. Não é verdade que  > 0 se e somente se  >1. 
d. Se as laranjas são amarelas, então os morangos são vermelhos. 
e. É falso que se Montreal é a capital do Canadá, então a copa foi realizada no Brasil. 
f. Se é falso que Montreal é a capital do Canadá, então a copa foi realizada no Brasil. 
 
3) Escreva a recíproca e a contrapositiva de cada uma das proposições abaixo: 
a. Se a lua está cheia, os vampiros saem de casa à noite. 
b. Se uma girafa tem dor de garganta, ela não faz gargarejo. 
c. Vou morar na lua, se lá construírem uma estação espacial. 
d. Se uma proposição é uma definição, então sua recíproca é verdadeira. 
e. Se uma função é derivável, então ela é contínua. 
 
4) Considerando p e q proposições verdadeiras, e r e s proposições falsas, determine o valor lógico das 
proposições abaixo: 
a. ( r   s)  (p  q)  r   q 
b. ((p  q)  (p   q)  ( p  q)  ( (p   q)))  (r  s) 
 
5) Quais das proposições abaixo são tautologias, quais são contradições e quais são contingencias? 
a. (pq)(pq) 
b. (pp) 
c. p(qp) 
d. (pq) ((pq) (pq) (pq)) 
6) Simplifique as proposições abaixo, indicando as propriedades de equivalência lógica utilizadas: 
a. (p  q)  ( p  q ) 
b. (p  q)  p 
c.  ( ( (p  q)   q ) ( q  r ) ) 
d.  ( ( p   q) ( ( q  p )   p) ) 
e. (pq) ((pq) (pq) (pq)) 
 
7) Considerando que a proposição “todos os pelicanos comem peixe” seja verdadeira, quais das 
proposições abaixo são verdadeiras? 
a. Se uma ave é um pelicano, então ela come peixe. 
b. Se uma ave não é um pelicano, então ela não come peixe. 
c. Se uma ave come peixe, então ela é um pelicano. 
d. Se uma ave não come peixe, então ela não é um pelicano. 
 
8) Expresse as proposições abaixo em forma simbólica utilizando predicados e quantificadores: 
a. A equação x³  27 tem uma solução no conjunto dos números naturais. 
b. Todo número racional é real. 
c. 1.000.000 não é o maior número natural. 
d. Zero é o menor número natural. 
e. Existe um número irracional. 
f. Existe um número primo par. 
g. Todos os números primos maiores do que dois são ímpares. 
 
9) O famoso detetive Sherlock Holmes foi chamado para resolver um assassinato misterioso. Ele 
determinou os seguintes fatos: 
a. Lord Charles, o homem assassinado, foi morto com uma pancada na cabeça com um castiçal. 
b. Ou Lady Camila ou a empregada Sara estavam na sala de jantar no momento do assassinato. 
c. Se o cozinheiro estava na cozinha no momento do assassinato, então o açougueiro matou 
Lord Charles com uma dose fatal de arsênico. 
d. Se Lady Camila estava na sala de jantar no momento do assassinato, então o motorista 
matou Lord Charles. 
e. Se o cozinheiro não estava na cozinha no momento do assassinato, então Sara não estava na 
sala de jantar quando o assassinato ocorreu. 
f. Se Sara estava na sala de jantar no momento do assassinato, então o ajudante pessoal de 
Lord Charles o matou. 
Ajude Sherlock Holmes a concluir quem é o assassino. 
 
10) Mostre se o seguinte argumento é válido ou não usando as formas válidas de argumentos. Em 
cada passo, identifique a razão para se obter a conclusão: 
a. p  q 
b. r  s 
c. s  t 
d. q  s 
e. s 
f. p  r  u 
g. w  t 
h.  u  w