Trabalho Contagem

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Universidade Federal do Maranhão - UFMA 
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia 
Departamento de Informática 
Disciplina: Matemática Discreta e Lógica – 2015.1 
Professor: Tiago Bonini Borchartt 
Alunos: ________________________________________________________ 
 
Trabalho Princípio da Contagem: 
 
1. As placas de veículos do estado do Paraná são geradas na faixa entre AAA-0001 e BEZ-9999. 
Sabendo que não são geradas placas com a numeração 0000, calcule quantas placas distintas 
podem ser geradas no Paraná? 
 
2. As placas de veículos do estado do Maranhão são geradas entre cinco faixas distintas, como 
mostrado no quadro abaixo. Sabendo que não são geradas placas com a numeração 0000, 
calcule quantas placas distintas podem ser geradas no Maranhão? 
Faixa Valor Inicial Valor Final 
1ª faixa HOL-0001 HQE-9999 
2ª faixa NHA-0001 NHT-9999 
3ª faixa NMP-0001 NNI-9999 
4ª faixa NWS-0001 NXQ-9999 
5ª faixa OIR-0001 OJK-9999 
 
3. A partir de 2017 as placas veiculares no Brasil, assim como de outros países da América do Sul, 
irão seguir o padrão de placas do Mercosul, o que facilitará a viagem de carro entre os países 
membros desta organização. Neste novo padrão as placas irão conter quatro letras e três 
números, sem posição predefinida (letras e números podem aparecer em qualquer ordem, 
inclusive embaralhados). Neste novo padrão, quantas placas distintas poderão ser geradas? 
 
4. Antes do início de uma partida de futebol do Campeonato Brasileiro, os 11 jogadores de cada 
equipe que disputará a partida e os quatro árbitros responsáveis por mediar o confronto, 
perfilam-se em campo para a execução do hino nacional brasileiro. Após a execução do hino, 
seguindo o protocolo “fair play”, todos se cumprimentam, exceto jogadores da mesma equipe e 
os árbitros entre si. Quantos cumprimentos são realizados? 
 
5. Prove que em um grupo de n pessoas, existem pelo menos duas pessoas que conhecem 
exatamente o mesmo número de pessoas do grupo. 
 
6. Uma urna contém 5 bolas pretas, 4 bolas vermelhas, 6 bolas amarelas, 7 bolas verdes e 9 bolas 
azuis. Qual o menor número de bolas que devem ser retiradas (sem olhar) para que possamos ter 
certeza de termos tirado pelo menos 4 bolas de uma mesma cor? 
 
7. Considere que 40.100 candidatos estão fazendo uma prova de 20 questões de múltipla escolha, 
com 5 alternativas por questão. Suponha que nenhum candidato deixou questão em branco. 
 
a) Considere a afirmação: Pelo menos k candidatos responderão de modo idêntico às 4 
primeiras questões da prova. Determine o maior valor de k para o qual a afirmação é 
verdadeira. 
b) Considere a afirmação: Pelo menos k candidatos responderão toda a prova de modo 
idêntico. Determine o maior valor de k para o qual a afirmação é verdadeira.