Matemática Financeira: Fluxo de Caixa e Juros Simples

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
LUIZ ROBERTO
Rio de Janeiro, 06 de agosto de 2011
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AULA 02 – Fluxo de caixa
AULA 02 – FLUXO DE CAIXA E JUROS SIMPLES
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AULA 02 – Fluxo de caixa
FLUXO DE CAIXA
O fluxo de caixa (cash flow), refere-se ao montante recebido e gasto durante um período de tempo definido.
Tipos de fluxos: 
- outflow, de saída, que representa as saídas de capital, referentes às despesas de investimento. 
 inflow, de entrada, que é o resultado do investimento. 
 (Ex: vendas, redução de custos etc).
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AULA 02 – Fluxo de caixa
FLUXO DE CAIXA
Exemplo:
O gráfico representa uma conta bancária no mês de janeiro.
As setas para cima representam ENTRADAS.
As setas para baixo representam SAÍDAS.
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AULA 02 – Fluxo de caixa
Supondo que não exista correção no tempo, vamos calcular o saldo do fluxo de caixa no dia 31 de janeiro.
SALDO = 1000 – 200 + 100 – 400 – 300 = $200 
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AULA 02 – Fluxo de caixa
MEDIDA DA TAXA DE JUROS 
A taxa de juros é indicada por uma porcentagem (%).
Exemplo:
Na compra de uma TV de preço à vista R$1.000,00, você paga com um cheque pré-datado para 30 dias R$1.100,00. 
Vamos calcular a taxa de juros cobrada pela loja.
Valor pago a mais em um mês: 
1100 – 1000 = 100 (representa os juros)
Porcentagem dos juros: = 10%
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AULA 02 – Fluxo de caixa
Como a taxa de juros foi empregada no período de um mês, ela é representada por 10% ao mês (10% am).
A taxa de juros pode ser usada em períodos diferentes:
 12% ao ano (12% aa)
 8% ao semestre (8% as)
 3% ao bimestre (3% ab) 
 0,2% ao dia (0,2% ad)
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AULA 02 – Fluxo de caixa
JUROS SIMPLES
Juro é a remuneração do capital c a uma taxa i durante um certo tempo t. Se a remuneração incide somente sobre o capital c ao final do tempo t, dizemos que são juros simples.
No regime de juros simples, os juros de cada período são calculados em função do capital inicial (principal). Os juros simples não são capitalizados, não rendem juros, isto é, neste caso não há juros sobre juros.
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AULA 02 – Fluxo de caixa
JUROS SIMPLES
Exemplo:
Foram aplicados $1.000,00 pelo prazo de 4 anos, a uma taxa de juros simples de 8% ao ano. Calcule o saldo no final de cada um dos 4 anos da operação. 
c = 1000
t = 4 a
i = 8% aa 
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AULA 02 – Fluxo de caixa
JUROS SIMPLES
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AULA 02 – Fluxo de caixa
JUROS SIMPLES
A representação gráfica de aplicação de R$1.000 a 10% aa
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AULA 02 – Fluxo de caixa
Fórmula dos juros simples:
 j = 
Onde: c = capital; t = tempo
i = taxa de juros referida na mesma unidade de t
Exemplo: 
 i = 15% aa ; t = 3 anos
 i = 2% am ; t = 15 meses
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AULA 02 – Fluxo de caixa
MONTANTE
O Montante é a soma do capital com os juros.
M = c + j
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AULA 02 – Fluxo de caixa
MONTANTE - EXERCÍCIOS
1. Se R$3.000 foram aplicados por 5 meses à taxa de juros simples de 4% ao mês, determine:
a) os juros recebidos; b) o montante M
c = 3000 t = 5 m i = 4% am
j = = = R$600 
M = 3000 + 600 = R$3600,00
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AULA 02 – Fluxo de caixa
2. A quantia de R$2.000,00 foi aplicada por sete meses a juros simples de taxa anual 24%. Qual o montante dessa aplicação? 
c = 2000 t = 7 m i = 24% aa = = 2% am
24% aa e 2% am são taxas equivalentes a juros simples.	 
Assim: 7 x 2% = 14% 
M = 1,14 x 2000 = R$2.280,00
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AULA 02 – Fluxo de caixa
3.Foram aplicados R$5.000,00 a juros simples por 20 dias a taxa de 9% ao mês. Qual o montante dessa aplicação? 
 t = 20 d = = m i = 9% am
Então: x 9 = 6%  FA = 1,06
O montante é 1,06 x 5000 = R$5.300,00
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AULA 02 – Fluxo de caixa
4. Foram aplicados R$3.000,00 a juros simples por 10 dias a taxa de 7% ao mês. Qual o montante dessa aplicação? 
 t = 10 d = = m i = 7% am
Então: x 7 = %
Observe que = 2,333... o que pode dificultar as contas. Neste caso é conveniente usar a fórmula: j = 
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AULA 02 – Fluxo de caixa
 j = 
 
M = C + j 
M = 3000 + 70 = R$3.070,00
 j = = 70 
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AULA 02 – Fluxo de caixa
5. O capital de R$500,00 aplicado durante um ano e meio a juros simples rendeu R$180,00. Qual a taxa mensal? 
 c = 500 t = 1,5 a = 18 m j = 180 i = ?
Aplicando a fórmula: j = 
180 =  900 i = 18000
Logo: i = 2%
Taxa de juros
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Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros