Aula_05

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
LUIZ ROBERTO
Rio de Janeiro, 27 de agosto de 2011
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AULA 05 – Operações de Desconto
AULA 05
 
OPERAÇÕES DE DESCONTO
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AULA 05 – Operações de Desconto
DESCONTO COMERCIAL
O DESCONTO COMERCIAL, BANCÁRIO OU POR FORA é o juro calculado sobre o valor nominal ou de face. 
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AULA 05 – Operações de Desconto
DESCONTO COMERCIAL
Exemplo 1:
 
Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto comercial de 5%?
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AULA 05 – Operações de Desconto
N = Valor Nominal ou de face = 100 
 Taxa de desconto iD = 5% 
D = 5% de 100 = 5 (desconto comercial)
A = N - D 
  A = 100 – 5 = 95 
 O valor do resgate é R$95,00
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AULA 05 – Operações de Desconto
Exemplo 2:
 
Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto comercial em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
DESCONTO COMERCIAL
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AULA 05 – Operações de Desconto
N = Valor Nominal ou de face = 120 
Taxa de desconto iD = 10% am
D = 2 x 10% de 120 = 24 (desconto comercial)
 A = N - D 
A = 120 – 24 = 96
 O valor do resgate é R$96,00
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AULA 05 – Operações de Desconto
DESCONTO RACIONAL
O DESCONTO RACIONAL, MATEMÁTICO OU POR DENTRO
É o desconto d que determina um valor A que, corrigido nas condições de mercado, tem para montante o valor nominal N.
 
d = juro calculado sobre A
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Exemplo 3:
 
Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$100,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco cobre uma taxa de desconto racional de 5%?
DESCONTO RACIONAL
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AULA 05 – Operações de Desconto
N = Valor Nominal ou de face = 100 
 Taxa de desconto racional i = 5%  d = 5% de A
 A = N - d   A = 100 – 0,05 A 
 1,05 A = 100   A = 95,24  valor do resgate é R$95,24
Obs: Comparando com o exemplo 1 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional favorece o banco.
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Exemplo 4:
 
Qual será o valor do resgate de um cheque de R$120,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
DESCONTO RACIONAL
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AULA 05 – Operações de Desconto
N = Valor Nominal ou de face = 120 
Taxa desconto i = 10% am  d = 2 . 10% de A = 0,2 A (desc. racional)
 A = N - d    A = 120 – 0,2 A  1,2 A = 120   A = 100
 O valor do resgate é R$100,00
Obs: Comparando com o exemplo 2 (desconto comercial) concluímos que o desconto racional favorece o banco.
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AULA 05 – Operações de Desconto
Exercícios:
 1. Qual o desconto comercial simples de uma promissória de valor nominal R$25.000,00, descontada à taxa de 3% a.m., 5meses antes do vencimento?
 N = 25000  i = 3% a.m. t = 5 m d = ?
 i x t = 3 x 5 = 15%
 d é 15% de N  d = 0,15 x 25000 = 3750
 Resp. R$3.750,00
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2. Qual o prazo de antecipação de um título de valor nominal R$1.200,00 que descontado comercialmente a 9% a.m. gera valor igual a R$1.056,00?
 N = 1200 A = 1056  D = 1200 – 1056 = 144
 iD = 9% a.m. t = ? 
 Como D é juro calculado sobre N, temos:
 D = x N   144 = x 1200  p = 12%
 Como p = i x t  t = = mês ou 40 dias
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3. Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$2.000,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco pratica uma taxa de desconto comercial de 4%?
i = 4% a.m. A = ?
 
D = 4% x 2000 = 80 
A  2000 – 80 = 1920
 
 
Resp. R$1.920,00
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4. Um título descontado comercialmente à taxa simples de 12% a.m. reduz-se três nesses ante do vencimento a R$2.432,00. Qual o valor nominal desse título?
 i = 12% a.m. t = 3 m AD = 2432 N = ?
D = 36% de N
A  100 – 36 = 64% de N
2432 = 0,64 N 
N = 3800
Resp. R$3.800,00
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AULA 05 – Operações de Desconto
Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$2.000,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco pratica uma taxa de desconto comercial de 4%?
5. Qual será o valor do resgate de uma duplicata de R$4.000,00, antes do seu vencimento, em um determinado período, supondo que o banco pratica uma taxa de desconto comercial de 4%?
N = Valor Nominal ou de face = 4000 
 Taxa de desconto iD = 4% 
D = 4% de 4000 = 160 (desconto comercial)
A = N - D 
  A = 4000 – 160 = 3840 
 O valor do resgate é R$3.840,00
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AULA 05 – Operações de Desconto
6. Qual será o valor do resgate de um cheque de R$2.400,00 num prazo de antecipação de 2 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 10%?
N = Valor Nominal ou de face = 2400 
id = 10% am  d = 2 . 10% . A = 0,2 A (desc. racional)
 A = N - d    A = 2400 – 0,2 A  1,2 A = 2400 
  A = 2000 O valor do resgate é R$2.000,00
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6. Qual será o valor do resgate de um cheque de R$3.900,00 num prazo de antecipação de 4 meses com desconto racional em um mercado de taxa mensal simples de 7,5%?
N = Valor Nominal ou de face = 3900 
id = 7,5% am  d = 4 x 7,5% x A = 0,30 A (desc. racional)
 A = N - d logo   A = 3900 – 0,30 A 
1,3 A = 3900 
  A = 3000 O valor do resgate é R$3.000,00
Taxa de juros
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Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
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Taxa de juros
Taxa de juros
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Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros