Aula_06

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

*
*
MATEMÁTICA FINANCEIRA
LUIZ ROBERTO
Rio de Janeiro, 27 de agosto de 2011
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
AULA 06
 
Série Pagamentos Uniformes
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
O objetivo da série uniforme é obter fatores capazes de realizar a capitalização e o desconto de uma série de prestações iguais. 
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
VALOR DO DINHEIRO AO LONGO DO TEMPO
Antes de iniciarmos a série uniforme, vamos reforçar o conceito do valor do dinheiro no tempo.
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
Exercício 1:
Calcular o valor correspondente a um investimento de R$1.000,00 na data de hoje, à taxa de juros compostos de 3% ao mês, ao fim de 20 meses.
M = o valor futuro
C = o valor presente investido
i = a taxa de juros
n = Número de períodos
M = C . (1 + i )n
M = 1000 ( 1 + 0,03 ) = 1000 . (1,03) = 1000 . 1,806111
M = 1806,11
Resp: O valor do investimento ao final dos 20 meses será de R$1.806,11
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
Exercício 2:
Qual o valor a ser investido na data de hoje à taxa de 2% ao mês para que ao final de um ano e meio o montante seja de R$1.428,24.
C 
M = C . (1 + i )
1428,24 = C ( 1 + 0,02 ) 
1428,24 = C ( 1,02 )
1428,24 = C . 1,428246
C = 1000
Resp: O valor a ser investido é R$1.000,00
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
Exercício 3:
Um laptop foi comprado a prazo com dois cheques pré-datados: um de R$1.000,00 para 30 dias e outro de R$1.5000,00 para 60 dias. Supondo que a taxa de juros compostos foi de 3% ao mês, calcule o valor à vista.
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
Considerando cada parcela isoladamente: 
o 1º montante é P1 e o 1º capital é A1. Nesse caso, n = 1. 
M = C . (1 + i )n
P1 = A1 ( 1 + 0,03 )1 
1000 = A1 . 1,03 
A1 = 
A1 = 970,87
o 2º montante é P2 e o 2º capital é A2. Nesse caso, n = 2. 
P2 = A2 ( 1 + 0,03 )2 
1500 = A2 . (1,03)2 
A2 = 
A2 = 1413,89
O preço à vista do laptop é:
A = A1 + A2 = 970,87 + 1413,89 = R$2.384,76 
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES
Para uma série de pagamentos uniformes (prestação fixa), aplicamos a fórmula:
 	 	A = P . an ¬ i
A = P .
a é o fator de valor atual de uma série de pagamentos uniformes (Tabela “Fator de valor de uma série de pagamentos”). Leia-se “a cantoneira i” ou “a, n, i”.
A
...
1
2
3
4
n
5
i %
P1 P2 P3 P4 P5 . . . Pn 
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES
Exemplo:
Um automóvel custa R$30.000,00 à vista. No caso de financiar em 18 parcelas mensais iguais, a uma taxa de juros de 2% ao mês, qual será o valor da prestação mensal?
A
...
1
2
3
4
n = 18
5
i %
P1 P2 P3 P4 P5 . . . P18 
Quando não há referência ao regime de juros, assume juros compostos. 
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
Vamos cálculo do valor da prestação do automóvel:
a = a = 14,992031 (da Tabela: n=18 e i = 2%)
A = P . a
Logo: 30000 = P . 14,992031  P = R$ 2.001,06
E se fossem 3 parcelas mensais?
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
n = 3
A = P .
A = P . = = = 2,883883
 P = 30.000 / 2,883883 = R$10.402,64
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
Exercício 1:
Um certa quantia foi financiada em cinco prestações mensais e consecutivas de R$1.000,00, sendo a primeira 30 dias após a liberação do dinheiro. Se a taxa de juros compostos é 8% am, qual o valor do empréstimo?
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
i = 8% a.m.
n = 5
A = valor do empréstimo
an¬i  a5¬8 
A = P . a 5¬8
A = 1000 x 3,992710 (da Tabela Fator de valor atual de uma série de pagamentos)
A = R$3.992,71
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
Exercício 2:
Um equipamento foi vendido com R$1.500,00 de entrada e três prestações mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2,5% am, calcule o preço à vista.
Chamando a entrada de E e as prestações de P:
E
P1
P2
P3
A
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
 O principal (A) corresponde ao valor atual das prestações na data zero somado à entrada (E):
A = E + P a3¬2,5
Onde: E = 1500 P = 1225.48
a3¬2,5 = 2,856024 (da Tabela)
Logo:
A = 1500 + 1225,48 x 2,856024
A = 1500 + 3500
A = R$5.000,00
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
Exercícios
1 – Um serviço foi contratado por R$50.000,00 de entrada e três prestações mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2,5% am, calcule o preço à vista. 
Obs: da Tabela de Série de Pagamentos: 
a3¬2,5 = 2,856024 
Resp: R$53.500,00
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
2 – Um caminhão foi comprado com R$60.000,00 de entrada e três prestações mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2,5% am, calcule o preço à vista. 
Obs: da Tabela Série de Pagamentos: 
a3¬2,5 = 2,856024 
Resp: R$63.500,00
*
*
AULA 06 – Série Pagamentos Uniformes
3 – Um equipamento foi comprado com R$70.000,00 de entrada e três prestações mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2,5% am, calcule o preço à vista. 
Obs: da Tabela Série de Pagamentos: 
a3¬2,5 = 2,856024 
Resp: R$73.500,00
Taxa de juros
*
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros
Taxa de juros