Matemática Financeira: Amortização

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
LUIZ ROBERTO
Rio de Janeiro, 27 de agosto de 2011
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OBJETIVOS DA AULA 9 Sistema de Amortização Americano Sistema de Amortização Variável Sistema de Amortizações Mistas
AULA 09 – Amortização: Americano, Misto e Variável
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Sistema Americano de Amortização
É uma forma de empréstimo que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dívida, deixando o valor da dívida constante, que pode ser quitada em apenas um único pagamento.
Não há incidência de juros sobre juros. Os juros sempre incidem sobre o valor original da dívida. 
O devedor pode quitar sua dívida quando quiser.
AULA 09 – Amortização: Americano, Misto e Variável
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Sistema Americano de Amortização
Tem como desvantagem que o pagamento de juros pode ser perpétuo mesmo quando já se pagou o equivalente à dívida.
Exemplo:
Vamos supor que foi contraída uma dívida no valor de R$13.000,00 que será paga em 1 ano com juros de 9% am através do Sistema de Amortização Americano.
AULA 09 – Amortização: Americano, Misto e Variável
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AULA 09 – Amortização: Americano, Misto e Variável
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O total pago em juros foi R$ 14.040,00. 
A dívida foi quitada quando se pagou os R$ 13.000,00, dando um montante de R$27.040,00. 
Esse sistema de amortização tolera o pagamento parcial da dívida, o que reduz o valor dos juros.
Nessa forma de amortização, durante todo o período do financiamento, são devolvidos somente os juros e, na última prestação, ocorre o pagamento do empréstimo, acrescido dos juros do último período (última parcela).
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O Sistema Americano de Amortização é aplicado geralmente para agricultores que esperam a colheita para, então, pagar o principal. 
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Exemplo 1:
Um empréstimo de R$50.000,00 a juros de 1,5% am deverá ser pago em cinco vezes pelo Sistema Americano de Amortização. 
C = 50.000
I = 1,5% am
Amortização: 5º mês
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Exemplo 2: Carência
Há capitalização dos juros durante a carência. 
Não há prestação. O saldo devedor é acrescido aos juros. 
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTA
SAM: A prestação é determinada pela média aritmética entre as prestações do SAC e do Sistema Price.
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTA
Vamos considerar um financiamento em que:
C = valor do empréstimo
n = número de prestações
i = taxa de juros
P = prestação do Sistema Price
P = prestação do SAM
P = prestação do SAC
Então: P = 
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Exemplo:
Calcule o valor de cada prestação de um SAM onde:
C = R$10.000,00
n = 5 meses
i = 3% a.m.
Solução:
a) Prestação do Sistema Price:
C = P . a5¬3 
10000 = P . 4,579707 (da tabela)
P = 10000 / 4,579707 = 2.183,55 (= para os 5 meses).
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b) Prestação do SAC:
Amortização = 10000 / 5 = 2000
Cálculo dos juros na primeira parcela:
J1 = 3% de 10000 = 300
Logo a 1ª prestação será R$2.300,00 (Juros + Amortização)
E o saldo devedor passa para R$8.000,00 
E assim sucessivamente:
J2 = 3% de 8000 = 240
J3 = 3% de 6000 = 180
J4 = 3% de 4000 = 120
J5 = 3% de 2000 = 60
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Prestações SAC 
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Prestações do SAM
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Sistema de Amortizações Variáveis
 
As parcelas de amortização são contratadas pelas partes e os juros são calculados sobre o saldo devedor. 
As amortizações são feitas em parcelas desiguais. Isto pode ocorrer na prática quando as partes fixam, antecipadamente, as parcelas de amortizações (sem nenhum critério particular) e a taxa de juros cobrada.
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Exemplo 1:
Suponha um empréstimo de R$50.000,00, a juros de 1,5% am, a ser amortizado em 4 meses, da seguinte forma:
1º mês – 10.000
2º mês – 15.000
3º mês – 10.000
4º mês – 15.000
C = 50.000
I = 1,5% am
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Exemplo 2:
	Um imóvel foi adquirido por R$100.000,00 e deverá ser pago em 6 parcelas mensais com juros de 2% am Calcule os valores das prestações, sabendo-se que as amortizações serão: 
 
1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
1ª prestação:
Juros: 2% de 100.000 = 2.000
P = 10.000 + 2.000 = 12.000
Novo saldo devedor:
100.000 – 10.000 = 90.000
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Exemplo 2:
	Um imóvel foi adquirido por R$100.000,00 e deverá ser pago em 6 parcelas mensais com juros de 2% am Calcule os valores das prestações, sabendo-se que as amortizações serão: 
 
1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
2ª prestação:
Juros: 2% de 90.000 = 1.800
P = 15.000 + 1.800 = 16.800
Novo saldo devedor:
90.000 – 15.000 = 75.000
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Exemplo 2:
	Um imóvel foi adquirido por R$100.000,00 e deverá ser pago em 6 parcelas mensais com juros de 2% am Calcule os valores das prestações, sabendo-se que as amortizações serão: 
 
1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
3ª prestação:
Juros: 2% de 75.000 = 1.500
P = 20.000 + 1.500 = 21.500
Novo saldo devedor:
75.000 – 20.000 = 55.000
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Exemplo 2:
	Um imóvel foi adquirido por R$100.000,00 e deverá ser pago em 6 parcelas mensais com juros de 2% am Calcule os valores das prestações, sabendo-se que as amortizações serão: 
 
1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
4ª prestação:
Juros: 2% de 55.000 = 1.100
P = 25.000 + 1.100 = 26.100
Novo saldo devedor:
55.000 – 25.000 = 30.000
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Exemplo 2:
	Um imóvel foi adquirido por R$100.000,00 e deverá ser pago em 6 parcelas mensais com juros de 2% am Calcule os valores das prestações, sabendo-se que as amortizações serão: 
 
1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
5ª prestação:
Juros: 2% de 30.000 = 600
P = 15.000 + 600 = 15.600
Novo saldo devedor:
30.000 – 15.000 = 15.000
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Exemplo 2:
	Um imóvel foi adquirido por R$100.000,00 e deverá ser pago em 6 parcelas mensais com juros de 2% am Calcule os valores das prestações, sabendo-se que as amortizações serão: 
 
1º mês R$10.000,00
2º mês R$15.000,00 
3º mês R$20.000,00
4º mês R$25.000,00
5º mês R$15.000,00
6º mês R$15.000,00
6ª prestação:
Juros: 2% de 15.000 = 300
P = 15.000 + 300 = 15.300
Novo saldo devedor:
15.000 – 15.000 = 0
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Taxa de juros
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Taxa de juros
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