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* * MATEMÁTICA FINANCEIRA LUIZ ROBERTO Rio de Janeiro, 27 de agosto de 2011 * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido AULA 10 Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido OBJETIVOS DA AULA 10 Taxa de retorno contábil Payback simples Payback descontado Valor presente líquido Taxa interna de retorno * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido PAYBACK Ao emprestar um bem, o proprietário estará se privando daquele bem durante o tempo que durar o empréstimo. O bem retornará à posse de seu proprietário após decorrido um determinado prazo, o qual será acertado entre as partes (emprestador e tomador do empréstimo). * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido Seja pelo risco que o emprestador corre de perder em definitivo a posse do bem, é usual que se devolva o que foi emprestado mais um valor denominado juro, que seria como um “aluguel” daquele capital em um determinado prazo. Esse prazo ou período é denominado payback period, ou simplesmente payback. * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido Payback simples (série uniforme) Referido como “tempo de recuperação do investimento”, o payback pode ser calculado de forma simples, pela razão entre investimentos e receitas, conforme mostram os exemplos seguintes: * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido Exemplo 1: Considere um investimento IA de R$ 20 milhões que gera retornos líquidos anuais de R$ 5 milhões, a partir do final do primeiro ano, durante 10 anos. O diagrama de fluxo de caixa desta alternativa de investimento é: O período de re-pagamento (payback) é calculado pela razão entre investimento e receita anual: PaybackA = 20 mi / 5 mi = 4 anos. * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido Exemplo 2: Um investimento de R$18 milhões gera resultados líquidos de R$6 milhões por ano, durante 4 anos. O diagrama de fluxo de caixa seria: Payback = 18 mi / 6 mi = 3 anos PaybackB = 3 anos < 4 anos = PaybackA Prefere-se IB em detrimento de IA * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido Como se pode constatar, independentemente de taxa de juros, a alternativa A possui as seguintes características: IA = R$ 20 milhões Rm = R$ 5 milhões Rtotal = R$ 5 milhões/ano x 10 anos = R$ 50 milhões * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido O investimento sendo reposto, no final do quarto ano, o Excedente Líquido Gerado (ELG), também chamado de juros ou remuneração do capital investido, é de: ELG = R$ 50 mi - R$ 20 mi = R$ 30 milhões Dividindo-se o ELG pelo investimento IA, vem: ELG/IA = R$ 30 mi / R$ 20 mi = 1,5 = 150% (taxa juros simples 10 anos) IA = taxa de juros simples = 150% / 10 anos = 15% aa * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido Fazendo-se o mesmo raciocínio com o investimento B, vem: IB = R$ 18 milhões RJ = R$ 6 milhões Rtotal = R$ 6 milhões/ano x 4 anos = R$ 24 milhões O payback dá-se no terceiro ano, mas os resultados líquidos positivos só se mantêm por mais um ano (até o quarto ano). Dividindo-se o ELG pelo investimento IB, vem: ELG/IB = R$ 6 milhões / R$ 18 milhões = 0,33 = 33% (taxa juros simples total em 4 anos). IB = 33% / 4 anos = 7,75% aa IA rende mais que IB, pois IA = 15% aa e IB = 7,75% aa * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido Pela taxa de juros, prefere-se IA (contradizendo a decisão pelo payback). Decisão: Critério de payback: Seleciona-se IB. Critério de Rentabilidade (juros simples): Seleciona-se IA. * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido Taxa de Retorno do Payback (RP) Note-se que, no caso de um fluxo de caixa regular, se nP é o número de anos até o investimento ser recuperado, então 1/ nP é o inverso do payback, que nos dá uma indicação da rentabilidade do investimento. Por exemplo: para nP = 4 anos, RP = 1 / nP = 1 / 4 = 25% por ano. Então, RP é a medida de rentabilidade do payback ou a taxa de retorno do payback. * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido EXERCÍCIO 1: 1. Analise o fluxo de caixa a seguir e calcule o payback (considere que não há incidência de juros). Solução: Payback = 250000 / 62500 = 4 anos * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido EXERCÍCIO 2: Uma empresa realiza um investimento de R$290.000,00 com receitas anuais de R$58.000,00 durante 7 anos, sem incidência de juros. Pede-se: a) calcular o payback; b) calcular o excedente líquido gerado. Resp: Payback = 5 anos ELG = R$116.000,00 * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido Payback Descontado No payback do fluxo de caixa descontado, o período de tempo necessário ao repagamento do investimento vai depender da taxa de desconto considerada. A diferença entre o valor de mercado de um investimento e seu custo é denominada VPL (Valor Presente Líquido). * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido Exemplo: Para abrir uma distribuidora de bebidas preciso estimar os fluxos de caixa futuros que se espera do empreendimento. Então aplico o procedimento de fluxo de caixa descontado para se estimar o valor presente desses fluxos de caixa. Após esse processo, será possível calcular o VPL como diferença entre o valor presente dos fluxos de caixa futuros e o custo do investimento inicial. * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido A princípio, estima-se que o recebimento gerado pelo empreendimento seria de R$20.000 por ano, os custos envolvidos, incluindo imposto, serão de R$14.000 por ano. Encerrando-se o negócio após 8 anos, entende-se que a distribuidora , as instalações, equipamentos valerão R$2.000. O projeto inicial custa R$30.000, usando-se uma taxa de desconto de 15%. Pergunta-se: seria um bom investimento? * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido Usamos a fórmula: FC= fluxo de caixa em cada período i = taxa T0 = - 30.000 / (1,15) = -30000 T1 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /1,15 = 5.217 T2 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /1,3225 = 4.537 T3 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /1,5209 = 3.945 T4 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /1,7490 = 3.430 T5 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /2,0114 = 2.980 T6 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /2,3131 = 2.594 T7 = (20.000 - 14.000) / (1,15) = 6000 /2,6600 = 2.256 T8 = (20.000 - $14.000 + 2.000) / (1,15) = 8000 / 3,0590 = 2.615 Logo: VPL = -30000 + 5217 + 4537 + 3945 + 3430 + 2980 + 2594 + 2256 + 2615 VPL = -30.000 + 27.574 = - R$2.426,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido Conclusão: Obteve-se um VPL negativo, portanto esse não seria um bom investimento: UM INVESTIMENTO DEVE SER ACEITO SE O VPL FOR POSITIVO, E REJEITADO, SE NEGATIVO. * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido EXERCÍCIO VPL Calcule o VPL na compra de um caminhão de valor de R$10.000,00, enquanto o seu valor no final de um período de 5 anos é de R$ 7.000,00. A Estimativa de recursos gerados por ano é R$8.000,00. A estimativa de custos anuais totais é R$ 6.000,00 Taxa de desconto é 12% aa. * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido * * * AULA 10 – Taxa de Retorno – Valor Presente Líquido Calcula-se o valor presente dos fluxos de caixa futuros a uma taxa de 12%. A anuidade é de R$8.000 - R$6.000 = R$2.000 por cinco anos, somando-se a isso o valor de R$7.000 daqui a cinco anos. T0 = -R$10.000 / (1,12) = - R$10.000 (VPL) T1 = (8.000 - 6.000) / (1,12) = 1.786 (VPL) T2 = (8.000 - 6.000) / (1,12) = 1.594 (VPL) T3 = (8.000 - 6.000) / (1,12) = 1.423 (VPL) T4 = (8.000 - 6.000) / (1,12) = 1.271 (VPL) T5 = (8.000 - 6.000) / (1,12) + 7.000/ (1,12) = 5.107 (VPL) Logo: VLP = - 10.000 + 1.786 + 1.594 + 1.423 + 1.271 + 5.107 = R$1.181,00 0 1 2 3 4 5 5 * Taxa de juros Taxa de juros * Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros
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