Relatório 6

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R ELATÓRIO 6 - Ó PTICA G EOMÉTRICA E L EI D E S NELL 
 Relatório 6 - Óptica Geométrica e Lei de Snell 
 Wagner de Oliveira Albuquerque¹ 
 Natália Rodrigues de Melo² 
 A natureza ondulatória da luz pode fazer com que ela difrate, dobrando-se efetivamente nos cantos [1]. A 
 experiência comum, no entanto, nos leva a acreditar que na maioria dos casos a luz viaja em linhas retas, 
 chamadas raios. Neste trabalho, descrevo o comportamento experimental dos raios de luz, quando estes 
 atravessam meios com diferentes índices de refração, tendo como objetivo principal determinar a distância 
 focal de espelhos esféricos e lentes delgadas e comprovar experimentalmente as leis da reflexão e da 
 refração da óptica geométrica. 
 I. I NTRODUÇÃO 
 Os primeiros estudos sobre a óptica e os fenômenos da 
 luz datam das civilizações antigas. Em geral, o estudo da 
 óptica é dividido em duas partes, a saber, a óptica física e a 
 óptica geométrica. 
 A óptica geométrica, o estudo dos "raios", é a abordagem 
 mais antiga da óptica. É uma precisa descrição da 
 propagação das ondas entre meios com diferentes índices 
 de refração. 
 Já é sabido que quando um raio de luz passa de um meio 
 com índice de refração para outro meio com índice de 𝑛 
 refração , este raio sofre um desvio . O 𝑛 
 1 
≠ 𝑛 θ
 comportamento matemático deste fenômeno foi primeiro 
 descrito pelo astrônomo e matemático Willebrord Snell, e 
 ficou conhecido como Lei de Snell ou Lei de Refração: 
 (1) 𝑛 
 1 
 𝑠𝑒 𝑛 (θ
 𝑖 
) = 𝑛 
 2 
 𝑠𝑒 𝑛 (θ
 𝑟 
)
 Na equação acima, e são os índices de refração do 𝑛 
 1 
 𝑛 
 2 
 meio, enquanto é o ângulo de incidência e o ângulo de θ
 𝑖 
θ
 𝑟 
 refração. Neste relatório, primeiro descrevo um estudo 
 experimental da formação de imagens utilizando uma lente 
 convergente e, em seguida, através da Lei de Snell e 
 utilizando dados obtidos experimentalmente, obteremos o 
 índice de refração de uma peça de acrílico utilizada no 
 experimento. 
 II. O BJETIVOS 
 ● OBJETIVO GERAL: Determinar a distância 
 focal de espelhos esféricos e lentes delgadas e 
 comprovar experimentalmente as leis da reflexão e 
 da refração da óptica geométrica. 
 ● OBJETIVO ESPECÍFICO: Determinar o índice 
 de refração de um objeto. 
 III. M ETODOLOGIA 
 O experimento foi executado no Laboratório de ensino 
 do departamento de física da Universidade Federal Rural de 
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 Pernambuco(UFRPE). O trabalho experimental descrito 
 neste relatório foi dividido em duas etapas. 
 Na primeira parte utilizamos um banco óptico, uma lente 
 convergente e um anteparo. Utilizamos como objeto uma 
 folha de papel com um formato de seta cortado no meio. 
 Posicionamos a folha à frente da lâmpada no banco óptico e 
 colocamos na frente do objeto uma lente convergente. 
 Com o experimento montado, medimos 5 configuração 
 diferente da distância da imagem a lente , e da lente ao ( 𝑝 ' )
 objeto . utilizamos como parâmetro para a medição a ( 𝑝 )
 nitidez da imagem formada no anteparo. 
 Na segunda parte do trabalho experimental utilizamos 
 uma fonte de luz laser, uma escala angular graduada e uma 
 peça semicircular de acrílico. 
 O trabalho consiste em calcular o índice de refração do 
 acrílico utilizando a Lei de Refração. Para isso, colocamos 
 o objeto em cima da escala angular e medimos 10 ângulos 
 diferentes de refração e reflexão, variando o ângulo de 
 incidência obtivemos o resultado disposto na tabela 2. 
 Figura 1: Esquema experimental alinhado para aferição 
 dos ângulos de reflexão e refração 
 IV. D ADOS C OLETADOS 
 Nesta seção se encontram os dados coletados 
 experimentalmente das distâncias da imagem a lente e ( 𝑝 ' )
 da lente ao objeto e da variação do ângulo de reflexão e ( 𝑝 )
 refração, quando variamos o ângulo do feixe incidente. 
 T ABELA 1 
 A tabela 1 abaixo representa as medidas das distâncias 
 da imagem à lente (p’) e da lente ao objeto (p) 
 MEDIDA 𝑝 ( 𝑐𝑚 ) 𝑝 ' ( 𝑐𝑚 ) 
 1° 6 , 30 ± 0 , 05 47 , 60 ± 0 , 05 
 2° 6 , 10 ± 0 , 05 37 , 20 ± 0 , 05 
 3° 7 , 10 ± 0 , 05 19 , 50 ± 0 , 05 
 4° 7 , 50 ± 0 , 05 15 , 20 ± 0 , 05 
 5° 6 , 90 ± 0 , 05 26 , 00 ± 0 , 05 
 T ABELA 2 
 A tabela 2 abaixo representa os dados obtidos 
 experimentalmente da variação do ângulo de incidência 
 ( ), ângulo de reflexão e o ângulos de refração ( ) θ
 𝑖 
θ
 𝑖 ' 
θ
 𝑟 
θ
 𝑖 
θ
 𝑖 ' 
θ
 𝑟 
 𝑠𝑒𝑛 (θ
 𝑖 ' 
) 𝑠𝑒𝑛 (θ
 𝑟 
)
 5° 5° 1° 0,0871 0,0174 
 10° 10° 6° 0,1736 0,1045 
 15° 15° 8° 0,2588 0,1391 
 20° 20° 11° 0,3420 0,1908 
 25° 25° 15° 0,4226 0,2588 
 30° 30° 17° 0,5 0,2923 
 35° 35° 21° 0,5735 0,3583 
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 40° 40° 24° 0,6427 0,4067 
 45° 45° 27° 0,7071 0,4539 
 50° 50° 29° 0,7660 0,4848 
 55° 55° 32° 0,8191 0,5299 
 60° 60° 34° 0,8660 0,5591 
 65° 65° 36° 0,9063 0,5877 
 70° 70° 38° 0,9396 0,6156 
 75° 75° 40° 0,9659 0,6427 
 80° 80° 42° 0,9848 0,6691 
 V. A NÁLISE E XPERIMENTAL 
 Nesta seção utilizaremos a equação fundamental da ótica 
 geométrica conhecida como Lei de Gauss para encontrar o 
 foco da lente convergente utilizada na parte 1 do 
 experimento. Abaixo podemos encontrar a equação teórica 
 que descreve esta Lei: 
 (2) 1 𝑓 =
 1 
 𝑝 +
 1 
 𝑝 ' 
 Na equação 2 acima, é o foco da lente, enquanto e 𝑓 𝑝 
 são as distâncias da lente ao objeto e da imagem a lente 𝑝 ' 
 respectivamente. 
 De acordo com a óptica geométrica é possível descrever 
 uma imagem através de 3 raios de luz que são conhecidos 
 como raios característicos, segundo esta regra, em uma 
 lente convergente, o ponto onde a imagem é melhor 
 definida é conhecido como ponto focal ou foco da lente. 
 Na tabela 1 apresento dados obtidos experimentalmente 
 de pontos de maior nitidez da imagem. Nesta parte do 
 relatório me preocuparei em estimar o foco da lente 
 utilizada utilizando os dados experimentais. 
 Medida 1 : 
 → 1 𝑓 =
 1 
 𝑝 +
 1 
 𝑝 ' 
 1 
 𝑓 =
 1 
 6 , 30 +
 1 
 47 , 60 
⇒ 1 𝑓 =
 6 , 30 + 47 , 60 
 6 , 30 𝑥 47 , 60 =
 53 , 90 
 299 , 88 
 𝑓 = 5 , 5636 𝑐𝑚 
 Medida 2 : 
 → 1 𝑓 =
 1 
 𝑝 +
 1 
 𝑝 ' 
 1 
 𝑓 =
 1 
 6 , 10 +
 1 
 37 , 20 
⇒ 1 𝑓 =
 6 , 10 + 37 , 20 
 6 , 10 𝑥 37 , 20 =
 43 , 30 
 226 , 92 
 𝑓 = 5 , 2406 𝑐𝑚 
 Medida 3 : 
 → 1 𝑓 =
 1 
 𝑝 +
 1 
 𝑝 ' 
 1 
 𝑓 =
 1 
 7 , 10 +
 1 
 19 , 50 
⇒ 1 𝑓 =
 7 , 10 + 19 , 20 
 7 , 10 𝑥 19 , 50 =
 26 , 60 
 138 , 45 
 𝑓 = 5 , 2048 𝑐𝑚 
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 Medida 4 : 
 → 1 𝑓 =
 1 
 𝑝 +
 1 
 𝑝 ' 
 1 
 𝑓 =
 1 
 7 , 50 +
 1 
 15 , 20 
⇒ 1 𝑓 =
 7 , 50 + 15 , 20 
 7 , 50 𝑥 15 , 20 =
 22 , 70 
 114 , 00 
 𝑓 = 5 , 0220 𝑐𝑚 
 Medida 5 : 
 → 1 𝑓 =
 1 
 𝑝 +
 1 
 𝑝 ' 
 1 
 𝑓 =
 1 
 6 , 90 +
 1 
 26 , 00 
⇒ 1 𝑓 =
 6 , 90 + 26 , 00 
 6 , 90 𝑥 26 , 00 =
 32 , 90 
 179 , 4 
 𝑓 = 5 , 4528 𝑐𝑚 
 O erro atrelado ao ponto focal, por ser uma medida 
 indireta é dado pela distribuição de incerteza da soma, que 
 segue a forma : 
σ
 𝑓 
= σ
 𝑝 
 2 + σ
 𝑝 ' 
 2 = 0 , 05 2 + 0 , 05 2 = 0 , 07 
 Logo, temosos seguintes valores para os focos : 
 𝑓 
 1 
= 5 , 5636 ± 0 , 07 𝑐𝑚 
 𝑓 
 2 
= 5 , 2406 ± 0 , 07 𝑐𝑚 
 𝑓 
 3 
= 5 , 2048 ± 0 , 07 𝑐𝑚 
 𝑓 
 4 
= 5 , 0220 ± 0 , 07 𝑐𝑚 
 𝑓 
 5 
= 5 , 4528 ± 0 , 07 𝑐𝑚 
 Tirando uma média ponderada dos focos temos: 
 𝑓 
 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
= 𝑓 1 + 𝑓 2 + 𝑓 3 + 𝑓 4 + 𝑓 5 5 =
 5 , 5636 + 5 , 2406 + 5 , 2048 + 5 , 0220 + 5 , 4528 
 5 
⇒ 𝑓 
 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
= 5 , 2968 𝑐𝑚 
 O desvio padrão é a média de todos os erros, que é dado 
 por: 
 𝑆 =
 𝑖 = 1 
 𝑛 
∑
 𝑋 
 𝐼 
− 𝑋 
 𝑛 − 1 
 Dessa forma, ficamos com o seguinte valor para o foco da 
 lente convergente utilizada no nosso experimento: 
 𝑓 = 5 , 29 ± 0 , 07 𝑐𝑚 
 G RÁFICO 1 
 O gráfico 1 acima representa o seno do ângulo de 
 reflexão em função do seno do ângulo de refração. O 
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 comportamento teórico para este gráfico é dado pela Lei de 
 Snell. Os pontos no gráfico são dados experimentais, 
 enquanto a reta vermelha é um ajuste matemático que segue 
 a Lei . 𝑦 = 1 , 4717 𝑥 + 0 , 0498 
 Lei de Snell: 
 𝑠𝑒𝑛 (θ
 𝑖 
) =
 𝑛 
 2 
 𝑛 
 1 
 𝑠𝑒𝑛 (θ
 𝑟 
)
 No experimento discutido neste relatório, o meio de índice 
 de refração pelo qual o feixe se propagou foi o ar que 𝑛 
 1 
 tem seu valor estabelecido como 1. Desta forma forma o 
 coeficiente angular da reta de ajuste é uma boa 
 aproximação para o índice de refração do objeto de acrílico 
 utilizado no experimento, logo. 
 𝑛 
 2 
= 1 , 4717 
 O valor teórico para o índice de refração do acrílico é 
 [4]. 𝑛 = 1 , 49 
 O erro percentual do valor obtido experimentalmente se 
 comparado com o valor teórico é dado por: 
 𝐸 % = 
 𝑛 − 𝑛 
 2 
 𝑛 
 2 
 𝑥 100 =
 1 , 49 − 1 , 4717 
 1 , 4717 𝑥 100 = 1 , 2% 
 VI. C ONCLUSÃO 
 Os resultados apresentados neste relatório tiveram ótimas 
 aproximações com os valores teóricos, obtivemos um erro 
 de 1,2% para o índice de refração do acrílico, o que é um 
 valor aceitável. Além disso, a análise feita 
 experimentalmente seguiu o modelo teórico determinado 
 pela Lei de Gauss. Concluo este relatório de forma 
 proveitosa, pois foi atingido o que se esperava com os 
 experimentos. 
 [ 1 ] https://www.laserfocusworld.com/optics/article/165555 
 10/all-rays-lead-to-geometrical-optics , consultado em 
 24/4/2022. 
 [ 2 ] https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/formacao-ima 
 gens-nas-lentes-esfericas.htm, consultado em 
 21/4/2022 
 [ 3 ] Zemansky, Sears e Freedman, Young E. Física III 
 Eletromagnetismo, Ed. Addisson Wesley 2009. 
 [4] https://www.colegioweb.com.br/refracao-da-luz/indice- 
 de-refracao.html , consultado em 02/05/2022 
https://www.laserfocusworld.com/optics/article/16555510/all-rays-lead-to-geometrical-optics
https://www.laserfocusworld.com/optics/article/16555510/all-rays-lead-to-geometrical-optics
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/formacao-ima
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/formacao-ima
https://www.colegioweb.com.br/refracao-da-luz/indice-
https://www.colegioweb.com.br/refracao-da-luz/indice-