Historia e Filosofia da Matematica atividade 2

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HISTÓRIA E FILOSOFIA DA MATEMÁTICA 
UAM (Universidade Anhembi Morumbi) Unidade 2 Atividade 2 
 
1) Ao apresentar números figurados para que os alunos observem o padrão e busquem 
uma regularidade, pode-se perguntar inicialmente qual é o próximo número da sequência. 
No entanto, se o objetivo é buscar uma generalização para o enésimo termo, é 
necessário que a pergunta seja outra, tal como: “qual é o décimo termo desta 
sequência?”. Isso certamente levará nosso aluno a buscar a lei de formação da 
sequência dada. 
 
GOUVEIA NETO, S. C. de; TOILLIER, J. S. (org.). Pitágoras para além do teorema. 
Porto Velho: Edufro, 2020. Disponível 
em: http://www.edufro.unir.br/uploads/08899242/Livros%20Novos%202020/PITaGORAS
%20PARA%20ALeM%20DO%20TEOREMA.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021. 
 
A respeito dos números figurados, julgue se cada item a seguir é verdadeiro (V) ou falso 
(F). 
 
I. Constituíam-se por meio de uma multiplicidade de pontos que não eram matemáticos. 
II. Os números triangulares, quadrados, pentagonais, hexagonais e seus sucessores 
formam os números figurados planos. 
III. Estavam associados aos aspectos geométricos e à formação de sequências 
numéricas. 
IV. Estavam associados ao estudo completo de todas as coisas, conhecimento de tudo o 
que existe, revelação dos mais obscuros segredos. 
 
A sequência correta é: 
 
 
2) Pitágoras foi pioneiro ao introduzir ideias filosóficas na matemática, o que fez com que 
a área tivesse uma sistematização. Ele elaborou um método de abordagem dos 
problemas e trouxe à matemática a consonância e a harmonia. Introduziu também uma 
aplicação simbólica e alegórica da matemática. Assim, utilizava os números para 
representar alguns deuses e determinadas ideias abstratas. O simbolismo foi utilizado 
para explicar a origem do cosmo. 
 
ANDRADE, A. O. Pitágoras. Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, [20--]. 
Disponível em: http://www2.uesb.br/cursos/matematica/matematicavca/wp-
content/uploads/cc4.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021. 
 
Os pitagóricos acreditavam que os números tinham uma vida à parte, com sua existência 
independente da mente humana. A esse respeito, relacione cada número ao conceito dos 
números, segundo os pitagóricos. 
 
Número 1 
Número 2 
Número 3 
( ) O criador que gerou o primeiro movimento ou díade. 
( ) Simboliza também as três dimensões, que são a quantidade numérica. 
( ) Constitui o primeiro número par. 
 
A sequência correta, de cima para baixo, é: 
 
3) “Por volta de meados do século VI a.C., Pitágoras (ou os pitagóricos) definiram as 
noções de números perfeitos e amigáveis. Em relação aos números amigáveis, uma 
lenda muito comum sobre o tema é descrita por Karlson (1961), a qual diz que, quando 
perguntado sobre o que seriam amigos, Pitágoras respondeu que ‘alguém que é um outro 
eu, como 220 e 284’”. (GOUVEIA NETO; TOILLIER, 2020, p. 91-92) 
 
GOUVEIA NETO, S. C. de; TOILLIER, J. S. (org.). Pitágoras para além do teorema. 
Porto Velho: Edufro, 2020. Disponível 
em: http://www.edufro.unir.br/uploads/08899242/Livros%20Novos%202020/PITaGORAS
%20PARA%20ALeM%20DO%20TEOREMA.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021. 
 
De acordo com o pensamento dos pitagóricos, qual é o conceito de números amigáveis? 
 
4) “Ao reduzir o problema da duplicação do cubo para uma simples proporção entre três 
razões, muitas portas foram abertas para os geômetras gregos, pois o que antes era a 
tentativa de achar um número não construtível de uma forma inovadora, virou, em sua 
maior parte, a tentativa de achar essas proporções por meio de construções geométricas 
e curvas. Porém, eles somente conseguiram isso em construções e curvas que não 
podiam ser construídas utilizando somente os instrumentos euclidianos, provando 
novamente, a impossibilidade de resolver o problema.” (DAMIN; MERLI, 2017, p. 6) 
 
DAMIN, V. S.; MERLI, R. F. As relações entre a duplicação do cubo e os números 
construtíveis. V Semana da Matemática da UTFPR, Toledo, 8-12 maio 2017. Disponível 
em: https://www.researchgate.net/publication/318040490_AS_RELACOES_ENTRE_A_D
UPLICACAO_DO_CUBO_E_OS_NUMEROS_CONSTRUTIVEIS. Acesso em: 16 jan. 
2021. 
 
Euclides postulou os elementos para a duplicação de cubos. A respeito disso, preencha 
os espaços a seguir. 
A régua e o compasso, os únicos itens utilizados como elementos para Euclides, são 
conhecidos como instrumentos euclidianos. Essa restrição é de ordem pedagógica, 
porque, utilizando ______________ e _______________, não era necessário fornecer 
qualquer explicação adicional, o que aconteceria se ele tivesse utilizado 
_______________, cônicas ou __________________. 
Os termos que preenchem corretamente as lacunas são: 
 
 
5) “Os pitagóricos interessaram-se por propriedades aritméticas dos números e buscaram 
encontrar as características comuns entre eles ou entre as propriedades que cada 
número carregasse. Algumas dessas características estavam relacionadas com as ideias 
dos divisores de um número e, assim, surgiram alguns conceitos, como, por exemplo, os 
números perfeitos.” (GOUVEIA NETO; TOILLIER, 2020, p. 91) 
 
GOUVEIA NETO, S. C. de; TOILLIER, J. S. (org.). Pitágoras para além do teorema. 
Porto Velho: Edufro, 2020. Disponível 
em: http://www.edufro.unir.br/uploads/08899242/Livros%20Novos%202020/PITaGORAS
%20PARA%20ALeM%20DO%20TEOREMA.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021. 
 
Os números perfeitos, de acordo com o pensamento dos pitagóricos, são aqueles: 
 
 
6) O grande clássico da geometria ainda é a obra Elementos, de Euclides, compilada por 
volta de 4000 a.C., considerada hoje, ao mesmo tempo, elegante e problemática. A 
elegância está presente na fineza das argumentações e na organização da sequência de 
proposições; ela é problemática porque parte do princípio de que devemos explicitar as 
propriedades mais básicas dos objetos de estudo (os postulados e definições), sem, 
entretanto, fazer uso de propriedades não postuladas. 
BIANCONI, R. Como ler Euclides. São Paulo: Instituto de Matemática da Universidade 
de São Paulo, [20--]. Disponível em: https://www.ime.usp.br/~mat/0230/euclides.pdf. 
Acesso em: 26 jan. 2021. 
A respeito das proposições do Livro I de Euclides, julgue os itens a seguir. 
 
As proposições de Euclides estão relacionadas: 
 
I. a tangentes e medidas de ângulos de geometria elementar; 
II. às figuras planas e à aplicação de áreas; 
III. às propriedades do triângulo, aos três teoremas de congruência e à teoria das 
paralelas; 
IV. à teoria das proporções de Eudoxo e às razões entre grandezas. 
Está correto o que se afirma em: 
 
7) A definição do espaço geométrico abstrato emerge para resolver alguns problemas, 
impossíveis pelos métodos algorítmicos e de cálculo da matemática precedente. Um 
novo mundo abstrato começa a se delinear para a matemática, cuja transformação é 
irreversível. 
 
PÉTIN, P. Tópicos de história da matemática através de problemas - notas de aulas. 
Rio de Janeiro: Universidade Federal Fluminense, 2017. Disponível 
em: http://www.professores.uff.br/marco/wp-content/uploads/sites/37/2017/08/Pierre-
1.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021. 
 
Relacione as colunas a seguir. 
 
1 - Número perfeito 
2 - Número figurado 
3 - Número abundante 
4 - Número deficiente 
( ) É classificado com base em configurações geométricas determinadas por meio de 
unidades materiais (pontos). 
( ) É superior à soma de seus divisores próprios. 
( ) É inferior à soma de seus divisores próprios. 
( ) É igual à soma de suas partes alíquotas. 
 
A sequência correta é: 
 
 
8) “Os últimos pitagóricos na Itália fundaram uma sociedade em Taranto que foi 
sucessora direta da sociedade de Crotona. Depois disso, o pitagorismo se tornou a 
história dos diferentes pitagóricos errantes que, durante os séculos III e II a.C., levaram 
uma vida ascética. Durante todo o período helenístico, pitagóricos com Okkelos ainda 
publicaram obras, mas o movimento enquanto sociedade terminara.” (ANDRADE, [20--], 
p. 7) 
 
ANDRADE, A. O. Pitágoras. Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, [20--].Disponível em: http://www2.uesb.br/cursos/matematica/matematicavca/wp-
content/uploads/cc4.pdf. Acesso em: 26 jan. 2021. 
 
No que tange às contribuições dos pitagóricos, julgue se cada item é verdadeiro (V) ou 
falso (F). 
 
I. Foram responsáveis pela teoria dos números pares e ímpares. 
II. Criaram os números figurados poligonais, piramidais e poliedrais. 
III. Elaboraram a teoria dos números perfeitos, amigáveis, abundantes e deficientes. 
IV. Em ligação com a música, desenvolveram diferentes médias. 
V. Criaram a teoria dos números primos. 
 
A sequência correta é: 
 
 
9) “Muito se sabe sobre a volumosa herança matemática deixada pela civilização grega. 
Ainda assim, uma compreensão mais acurada da dimensão dessa herança é limitada 
pelas fontes disponíveis. Dos matemáticos gregos pioneiros, tais como Tales de Mileto e 
Pitágoras, nenhum documento escrito chegou aos nossos dias. Sobre eles o que há são 
referências secundárias e indiretas, escritas, em geral, séculos depois.” (MOL, 2013, p. 
29) 
 
MOL, R. S. Introdução à história da matemática. Belo Horizonte: CAED-UFMG, 2013. 
Disponível 
em: http://150.164.25.15/ead/acervo/livros/introducao_a_historia_da_matematica.pdf. 
Acesso em: 26 jan. 2021. 
 
A respeito da relevância do trabalho de Tales de Mileto, é correto afirmar que: 
 
 
10) “Em uma linguagem mais atual, podemos enunciar o problema da seguinte maneira: 
‘dada uma aresta de um cubo, construir só com régua e compasso a aresta de um 
segundo cubo, tendo o dobro do volume do primeiro’ (MERLI, 2016, p. 28). Inúmeras 
pessoas, desde os antigos gregos até matemáticos do século XIX tentaram resolver esse 
problema, mas nunca obtiveram sucesso devido à restrição aos instrumentos 
euclidianos.” (DAMIN; MERLI, 2017, p. 3) 
 
DAMIN, V. S.; MERLI, R. F. As relações entre a duplicação do cubo e os números 
construtíveis. V Semana da Matemática da UTFPR, Toledo, 8-12 maio 2017. Disponível 
em: https://www.researchgate.net/publication/318040490_AS_RELACOES_ENTRE_A_D
UPLICACAO_DO_CUBO_E_OS_NUMEROS_CONSTRUTIVEIS. Acesso em: 16 jan. 
2021. 
 
Alguns pensadores se debruçaram na questão da duplicação do cubo. Essas 
personalidades foram: