Roteiro para Dimensionamento de Vigas Retangulares e em Seção T

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Tabelas para Cálculo Armaduras Longitudinais de Vigas Retangulares 
 
Valores Limite de ���� e ���� Segundo CEB / 90 
fck (MPa) ≤ 35 35 a 50 55 60 70 80 90 � 0,800 0,800 0,787 0,775 0,750 0,725 0,700 ���� 0,450 0,350 0,350 0,350 0,350 0,350 0,350 ���� 0,295 0,240 0,237 0,234 0,228 0,221 0,215 
 
Valores Limite de ���� e ���� Segundo NBR6118 / 2014 
fck (MPa) ≤ 50 55 60 65 70 80 90 � 0,800 0,787 0,775 0,762 0,750 0,725 0,700 ���� 0,450 0,350 0,350 0,350 0,350 0,350 0,350 ���� 0,295 0,237 0,234 0,231 0,228 0,221 0,215 
 
Tensão �′	
 (kN/cm²) [ CEB / 90 ] Tensão �′	
 (kN/cm²) [ NBR 6118 / 2014 ] 
fck ≤ 35MPa 35 MPa < fck ≤ 50MPa fck ≤ 50MPa 
δ CA-50 CA-60 δ CA-50 CA-60 δ CA-50 CA-60 
0,01 43,48 52,17 0,01 43,48 52,17 0,01 43,48 52,17 
0,02 43,48 52,17 0,02 43,48 52,17 0,02 43,48 52,17 
0,03 43,48 52,17 0,03 43,48 52,17 0,03 43,48 52,17 
0,04 43,48 52,17 0,04 43,48 52,17 0,04 43,48 52,17 
0,05 43,48 52,17 0,05 43,48 52,17 0,05 43,48 52,17 
0,06 43,48 52,17 0,06 43,48 52,17 0,06 43,48 52,17 
0,07 43,48 52,17 0,07 43,48 52,17 0,07 43,48 52,17 
0,08 43,48 52,17 0,08 43,48 52,17 0,08 43,48 52,17 
0,09 43,48 52,17 0,09 43,48 52,00 0,09 43,48 52,17 
0,10 43,48 52,17 0,10 43,48 50,00 0,10 43,48 52,17 
0,11 43,48 52,17 0,11 43,48 48,00 0,11 43,48 52,17 
0,12 43,48 51,33 0,12 43,48 46,00 0,12 43,48 51,33 
0,13 43,48 49,78 0,13 43,48 44,00 0,13 43,48 49,78 
0,14 43,48 48,22 0,14 42,00 42,00 0,14 43,48 48,22 
0,15 43,48 46,67 0,15 40,00 40,00 0,15 43,48 46,67 
0,16 43,48 45,11 0,16 38,00 38,00 0,16 43,48 45,11 
0,17 43,48 43,56 0,17 36,00 36,00 0,17 43,48 43,56 
0,18 42,00 42,00 0,18 34,00 34,00 0,18 42,00 42,00 
0,19 40,44 40,44 0,19 32,00 32,00 0,19 40,44 40,44 
0,20 38,89 38,89 0,20 30,00 30,00 0,20 38,89 38,89 
 
Para ��
 	≤ 50	��� Para 50��� <	��
 	≤ 90	��� 
��� = 2,0	‰ ��� = 2,0‰+ 0,085‰ ∙	 ��
 − 50"#,$% 
��& = 3,5	‰ ��& = 2,6‰	 + 35‰ ∙ ) 90 − ��
"/100,- 
� = 0,8 � = 0,8 − ��
 − 50"400 
/� = 0,85 /� = 0,85 01 − ��
 − 50"200 1 
 
��
 = ��
2� �3
 =
�3
2	 ��
 = /� ∙ ��
 � =
4
5 6 =
5′
5 ���� = � ∙ ���� ∙ 1 − 0,5 ∙ � ∙ ����" 
� = �
78 ∙ 5� ∙ ��
 � =
1 − 9 1 − 2 ∙ �"
� :	 = � ∙ � ∙ 78 ∙ 5 ∙
��
�3
 
:	; = � − ����" ∙ 78 ∙ 5 ∙ ��
 1 − 6" ∙ �	
; :	 = <� ∙ ���� +
� − ����1 − 6 = ∙
78 ∙ 5 ∙ ��
�3
 
 
Roteiro para Dimensionamento de Vigas de Seções Retangulares 
 
Dados do problema são: 
a) dimensões da seção transversal: bw, h, d, d', d"; - estes são obtidos por meio do pré-dimensionamento. 
 
 
b) propriedade dos materiais: fck e fyk 
 
c) momento fletor: Mk 
 
d) dimensionamento das armaduras (As e A's): 
 
d-1) 
��
 = ��
2� ��
 = /� ∙ ��
 �3
 =
�3
2	 �
 = �
 ∙ 2> 
 
d-2) 
� = �
78 ∙ 5� ∙ ��
 
 
d-3) se μ ≤ μlim → armadura simples: 
� = 1 − 9 1 − 2 ∙ �"� :	 = � ∙ � ∙ 78 ∙ 5 ∙
��
�3
 :	; = 0 
 
d-4) se μ > μlim → armadura dupla: 
6 = 5′5 		⇝ @ABC@�@	�	
; 	B�7AD� :	; =
 � − ����" ∙ 78 ∙ 5 ∙ ��
 1 − 6" ∙ �	
; 
:	 = <� ∙ ���� + � − ����1 − 6 = ∙
78 ∙ 5 ∙ ��
�3
 
 
 
Segundo item 13.2.2 da NBR 6118/2014 a largura da seção (bw) de vigas, 
não pode ser inferior a 12 cm, em casos excepcionais pode se utilizar o 
mínimo absoluto de 10 cm, desde que se respeite as seguintes condições: 
I) alojamento de todas as armaduras, respeitando os espaçamentos e 
cobrimentos; 
II) lançamento e vibração do concreto conforme NBR 14.931. 
 
A altura da seção (h) corresponde normalmente a 10% do maior vão. 
 
Determinação altura útil (d): d= h - d", onde d" = cobrimento + øestribo + YCG. 
No início o valor do d" deve ser adotado para ser confirmado no fim do 
dimensionamento, na tabela a seguir apresentam-se alguns valores. 
Classe Agressividade I II III IV 
Ø ≤ 10 mm 3,5 cm 4,0 cm 5,0 cm 6,0 cm 
Ø ≤ 20 mm 4,0 cm 4,5 cm 5,5 cm 6,5 cm 
 
Roteiro para Dimensionamento de Vigas de Seções T 
 
 
Dados do problema são: 
a) dimensões da seção transversal: bw, bf, h, hf, d, d', d"; - estes 
são obtidos por meio do pré-dimensionamento. 
 
 
b) propriedade dos materiais: fck e fyk 
 
c) momento fletor: Mk 
 
d) dimensionamento das armaduras (As e A's): 
 
d-1) 
��
 = ��
2� ��
 = /� ∙ ��
 �3
 =
�3
2	 �
 = �
 ∙ 2> E> =
ℎ>5 			 E8 =
787> 
 
d-2) 
���� = E> ∙ G1 − 0,5 ∙ E>H + E8 ∙ G� ∙ ���� − E>H ∙ I1 − 0,5 ∙ G� ∙ ���� + E>HJ 
� = �
7> ∙ 5� ∙ ��
 �> = E> ∙ G1 − 0,5 ∙ E>H 
 
d-3) se μ ≤ μf → a seção é calculada como seção retangular, com largura = bf e altura h; (usar Roteiro para 
Dimensionamento de Vigas de Seções Retangulares, a partir do item d-3) 
 
 se μ > μf → a seção é calculada como seção T. 
 
d-4) se μ ≤ μlim → armadura simples: 
�∗ = � − �>E8 + �> :	 = E> ∙ 1 − E8" + E8 ∙ G1 − 91 − 2 ∙ �∗H ∙ 7> ∙ 5 ∙
��
�3
 
 
d-5) Se μ > μlim → armadura dupla: 
6 = 5′5 		⇝ @ABC@�@	�	
; 	B�7AD� :	; =
 � − ����" ∙ 7> ∙ 5 ∙ ��
 1 − 6" ∙ �	
; 
@����� = E> + E8 ∙ G� ∙ ���� − E>H :	 = <@����� + � − ����1 − 6 = ∙
7> ∙ 5 ∙ ��
�3