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Atividade 3 Davi de Oliveira linares O conceito de derivada está relacionada à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de uma certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento. Para entendermos como isso se dá, inicialmente vejamos a definição matemática da derivada de uma função em um ponto: Vejamos alguns exeplos: Exercício 1 Uma piscina tem 20 ft de largura, 40 ft de compriment,o 9 ft de profundidade no lado mais fundo e 3 ft no lado mais raso. A secção transversal está exibida na figura abaixo. Se a piscina está sendo enchida a uma taxa de 0.8 ft3/min, qual a velocidade com que o nível de água está subindo quando a profundidade no lado mais fundo era 5 ft? Solução do Problema 1 O volume de água na piscina em função de h, a altura quando h está próximo de 5 é Como l=20 ft simplificando obtemos isto é Derivando implicitamente obtemos: Como temos Isto é Exercício 2 Água está saindo de um tanque em forma de um cone invertido a uma taxa de 10.000 cm3/min no momento em que água está sendo bombeada para dentro a uma taxa constante. O tanque tem 6 m de altura e seu diâmetro no topo é 8 m. Se o nível da água está subindo a uma taxa de 20cm/min quando a altura era 2 m, encontre a taxa com que a água está sendo bombeada para dentro. Solução do Problema 2 A variação do volume de água é dada pela fórmula Por outro lado como o volume de um cone é e da figura sabemos que temos que e portanto que derivando implicitamente obtemos logo a taxa de entrada no momento em que a altura era 200cm era
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