Buscar

Potência de 10 e Notação Ciêntifica

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 18 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 18 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 18 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
1
 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
 
Os números muito grandes ou muito pequenos podem ser escritos através de um produto 
da forma x n• 10 , onde 101 <≤ x e n Z .∈ Denominamos essa representação de notação 
científica . 
 
Exemplos: 
• Distância da Terra ao Sol =150.000.000 km 
Notação científica : 1 5 108, • km 
• Velocidade da luz = 300.000km/s 
Notação científica :3 105• km s/ 
• Massa do átomo de hidrogênio= 0,000 000 000 000 000 000 000 00166 g 
Notação científica: g241066,1 −• 
 
1- Dê a notação científica dos números: 
 
a) 82.500 c) 243.000.000.000 e) 0,00045 g) 0,000 000 0004 
 
b) 15.000.000 d) 1.030.000.000 f) 0,000 000 003 h) 0, 000 000 000 15 
 
 
 
2- Represente os seguintes números em potências de 10 
 
a) 0,1 d) 0,001 g) 1
0 01,
 
b) 1000 e) 100 000 h) 100
0 1,
 
c) 0,0001 f) 1
10 000
 i) 0 01
1000
,
 
 
3- Um ônibus espacial ao ser lançado libera 163 toneladas de ácido clorídrico, causando sérios 
danos à camada de ozônio. Dê a notação científica dessa massa liberada em gramas. 
 
4- No cérebro há mais de 14 milhões de neurônios. Escreva esse número em notação científica. 
 
5-Segundo a previsão, a população mundial no ano 2.050 será de 10 bilhões de habitantes. Use a 
notação científica para escrever essa população. 
 
6- Em 1972 a nave americana Pioneer 10 percorreu 5.900.000.000.000 km, estabelecendo um 
recorde na corrida espacial.Dê a notação científica desta distância. 
 
7- A estrela de Barnard localiza-se a 6 anos-luz do Sol. Dê a notação científica dessa distância 
em km, sabendo que 1 ano-luz corresponde a , aproximadamente, 9,5 trilhões de km. 
 
 
 
 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
2
 
8-O governo dos EUA está financiando as pesquisas do Nasp (Avião Nacional Aeroespacial), 
projetado para levantar vôo como avião e entrar em órbita. O Nasp, por enquanto batizado X-30 
(X é o código para aviões experimentais), deverá ser testado ainda neste século. O hipersônico 
americano deverá voar a uma velocidade de 23.760 km/h(Mach20).Dê a notação científica dessa 
velocidade. 
 
9-A fusão nuclear produz a energia que mantém acesa as estrelas. Uma versão de laboratório, a 
300 milhões de graus Celsius,foi obtida por físicos europeus na Grã –Bretanha. Dê a notação 
científica da temperatura dessa experiência em graus Celsius. 
 
10- A tabela a seguir registra a distância média dos planetas do sistema solar ao Sol, vamos 
completá-la usando notação científica. 
 
Planeta Distância média ao Sol ( em km) Utilizando Notação 
Científica 
Mercúrio 57 900 000 
Vênus 108 200 000 
Terra 149 600 000 
Marte 227 900 000 
 
 
11- Dê a resposta das expressões numéricas em notação científica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12- A massa de um próton é 1 65 10 24, • − gramas. Qual é a massa em quilogramas de 50 prótons? 
Dê a resposta em notação científica. 
 
 
13-Sabe-se que a=0,0013 e b=0,005.Nessas condições, escreva o número que expressa o produto 
a.b usando a Notação Científica. 
 
14- Determine, em potência de 10, o valor da expressão: ( )
001,0
100001,00001,0 2 ××
 
 
 
 
 
( ) ( )
4
2
63
1044,1
106,3)
106,1108,4)
−
−
−−
•
•
•÷•
d
c( ) ( )
( ) ( )27-
7-3
102104,2 )
106,3102,4 )
−
•÷•
•••
b
a
 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
3
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 
 
 
A evolução no sistema de contagem 
 
 
Ao longo da história percebemos que o homem sempre teve a necessidade de contar 
objetos, coisas e registrar de alguma maneira essas quantidades encontradas. 
Um dos primeiros registros que a história nos conta provavelmente foi a associação dos 
homens com os seus dedos da mão (“digitus” = dedos), mas que em pouco tempo tornou-se 
impossível estabelecer uma correspondência entre cada dedo e a quantidade a ser contada, 
quando essa quantidade era maior que dez. Então o homem começou associar os objetos a serem 
contados com pedrinhas , sementes , riscos em gravestos , ossos ou mesmo nas cavernas. 
Um outro recurso muito importante surgiu quando 
os homens começaram a substituir grupos de dez por 
outro objeto diferente na cor, tamanho ou tipo. 
 O ato de usar pedras ( em latim - calculus)para 
associar quantidades tornou-se comum a vários povos, 
por isso o termo calcular ou fazer cálculo. 
 
 Conforme os cálculos foram ficando mais 
sofisticados, povos como os chineses começaram 
a desenvolver instrumentos facilitadores como o ábaco, 
muito utilizado nas escolas atuais. 
 
Sistema de numeração 
 
É o conjunto de símbolos e regras que nos permite representar números. 
 Um sistema muito antigo e até hoje utilizado é o sistema de numeração romano , que 
consiste em usar letras para representar números. 
 
 
Símbolo romano 
 
I 
 
V 
 
 
X 
 
L 
 
C 
 
D 
 
M 
 
Número 
 
1 
 
5 
 
10 
 
50 
 
100 
 
500 
 
1000 
 
Para a utilização desse sistema algumas regras devem ser obedecidas: 
Os símbolos I , X , C e M podem ser utilizados até três vezes num mesmo número. 
 Exemplos: 
3 = III 30 = XXX 300 = CCC 3000 = MMM 
 
 Os símbolos I , X e C quando colocados antes de símbolos que representam valores 
maiores do que eles, significa que eles tem os seus valores subtraídos do símbolo imediatamente 
a direita. 
 Exemplos: 
 4 = IV IX = 9 XL = 40 XC = 90 CD = 400 
 
 
 
• 
• 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
4
 Um símbolo escrito a direita do outro tem o seu valor somado ao símbolo da esquerda, , 
com exceção de I ,X e C, quando escritos na forma IV , IX , XL , XC , CD e CM. 
 Exemplos: 
 6 = VI 70 = LXX 68 = LXVIII 1752 = MDCCLII 
 
 Colocando -se um traço horizontal sobre um ou mais símbolos, significa que o seu ou os 
seus valores foram multiplicados por mil. 
 Exemplos: 
 CXXIIIXV 15123 IV ==4000 
 
Sistema de numeração decimal 
 
 Esse sistema de numeração também conhecido como posicional, pois cada algarismo tem 
o seu valor de acordo com a sua posição no número. 
O sistema adotado o nome de decimal pois a contagem é feita em grupos de dez: onde 
dez unidades equivalem a uma dezena, dez dezenas equivalem a uma centena, dez centenas 
formam uma unidade de milha , e assim por diante. 
 Os símbolos usados para representar os números são conhecidos como algarismos indo-
arábicos,pois o seu aparecimento é atribuído aos indianos e a sua divulgação aos árabes. 
 Observe no quadro abaixo as modificações que os algarismos sofreram desde os 
primeiros registros até os dias de hoje. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O sistema descrito acima é o decimal, isto significa que o algarismo que está escrito 
imediatamentea esqueda de outro tem o seu valor dez vezes maior do que se estivesse escrito na 
posição imediatamente a direita dele. 
 
 
 
 
• 
• 
 Um dois três quatro cinco seis sete oito nove zero 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
5
Com os dez símbolos que temos podemos escrever qualquer número, mesmo que ele seja 
maior que dez, basta apenas mudar o símbolo de posição. 
 Exemplos: 
 
14 = vale 4 unidades 
 
47 = vale 40 unidades 
 
489 = vale 400 unidades ou 40 dezenas 
 
 Para que possamos ler com facilidade , as ordens foram agrupadas de 3 em 3 da direita 
para a esquerda. Cada grupo de 3 ordens formam uma classe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplos: 
 
 a) 3 526 → lê-se : três mil, quinhentos e vinte e seis 
 
 b) 15.734.106 → lê-se : quinze milhões, setecentos e trinta e quatro mil e cento e seis 
 
 Obs.: As classes podem ser separadas por um espaço ou por um ponto 
 
 
Base de um sistema numérico 
 
No sistema de numeração decimal agrupamos e reagrupamos de 10 em 10 o que 
caracteriza o sistema conhecido como de base 10. Se agrupássemos e reagrupássemos de 7 em 7 
o sistema teria base 7. Os sistemas mais utilizados são os de base 10 ( decimal), base 2 (binário), 
base 8 (octal) e base 16 (hexadecimal). Para identicarmos a base do sistema, na qual o número 
está escrito, devemos colocá-la como índice no número. 
Exemplos: 
 
 2435 ( base 5) 
 97810 ou 978 ( base 10) 
5467 ( base 7) 
 
 
 
 
 
Classe dos 
 bilhões 
Classe dos 
 milhões 
Classe dos 
 milhares 
Classe das 
 unidades 
ce
n
te
n
as
 
de
 
bi
lh
ão
 
de
ze
n
as
 
de
 
ce
n
te
n
as
 
de
 
m
ilh
ão
 
de
ze
n
as
 
de
 
ce
n
te
n
as
 
de
 
m
ilh
ar
es
 
de
ze
n
as
 
de
 
ce
n
te
n
as
 
 
de
ze
n
as
 
 
u
n
id
ad
es
 
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
6
Base dois ou sistema binário 
 
 Os computadores utilizam circuitos eletrônicos que são capazes de distinguir dois níveis 
de tensão, alta ou baixa.Isso significa que as informações armazenadas nele utilizam esses dois 
níveis de tensão, que de agora em diante iremos representá-los pelos algarismos 0 (baixa tensão) 
e 1 (alta tensão), ou 0 ( desligado) e 1 ( ligado). Cada um dos algarismos utilizados para 
representar um número na forma binária recebe o nome de bit ( Binary digit). 
 
Temos agora algumas denominações muito freqüentes: 
 
 1 byte = 8 bits 
 1 kilobyte = 1024 bytes 
 1 megabyte = 1024 kilobytes ( K ou KB) 
 1 gigabyte = 1024 megabytes (MB) 
 1terabyte = 1024 gigabytes (GB) 
 1petabyte = 1024 terabytes (TB) 
 1 exabyte = 1024 petabytes (PB) 
 1 zetabyte = 1024 exabytes (EB) 
 1 yotabyte = 1024 zetabytes (ZB) 
 
 O sistema de base 2 utiliza somentes os algarismos 0 e 1 , lembrando que os 
agrupamentos e reagrupamentos se dão de dois em dois, ou seja cada 2 unidades de uma ordem 
formam uma unidade de ordem superior. 
 
Exemplos: 
 
1012 = 1×22 + 0 × 21 + 1×20 = 4 + 0 + 1 = 5 
10112 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 1×20 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 
111112 = 1×24 + 1×23 + 1×22 + 1×21 + 1×2 
 
Passando para a base dois 
 
 Para entendermos um pouco melhor essa idéia, vamos imaginar que tivéssemos um jogo 
onde o tabuleiro é uma caixa com compartimentos e cada compartimento no sistema binário só 
aceita estar vazio ou com uma bolinha, já que duas bolinhas se transformam em uma na ordem 
seguinte. 
Exemplo: 
 
5 = → → 
 
 
Logo temos que 5 é igual a 1012 
 
Agora ficará mais fácil enterdermos os processos utilizados abaixo, para transformarmos um 
números escrito na base 10 para a base 2. 
 
 
 
 
 
 
1 0 1 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
7
 
1º Processo 
 
 Para passarmos um número escrito na base 10 para a base dois , devemos dividi-lo por 
dois reservando o resto e divindo novamente o quociente obtido por 2, e seguindo dessa maneira 
até obtermos um quociente igual a 1. A leitura do número escrito na base dois é dada pelo último 
quociente e os restos seguintes. 
 
Exemplos: 
 Passe para a base 2 os seguintes números escritos na base 10. 
 
a) 18 b) 79 
 
 18 79 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 18 = 100102 79 = 10011112 
 
 
2º Processo 
 
 Outra maneira de obtermos o número binário equivalente a um dado número natural 
escrito na forma decimal, é transformá-lo numa soma de potências de base dois. Podemos fazer 
isso, subtraindo do número dado a maior potência de base dois conseguida, e continuar esse 
processo com os restos que forem surgindo. 
 
Exemplos: 
 
Escreva na base dois , os seguintes números escritos na base dez: 
 
a) 18 = 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 
 
Portanto : 18 = 100102 
 
 
b) 79 = 1 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 
 
Portanto : 79 = 10011112 
 
Obs.: Com base no 2º processo passaremos de binário para decimal , apenas efetuando as somas 
dos produtos de cada potência de base dois pelo respectivo dígito binário. 
 
Exemplo: 
 
1001102 = 1 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38 
 
 
0 9 2 
2 
1 4 2 
 0 2 2 
0 1 
1 39 2 
2 
1 19 2 
 1 9 2 
1 4 2 
0 2 2 
0 1 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
8
 
Exercícios 
 
1. Passe para a base 2 os seguintes números: 
 
a) 15 e) 127 
 
 
 
 
b) 25 f) 128 
 
 
 
 
c) 31 g) 511 
 
 
 
 
 
d) 32 h) 1024 
 
 
 
 
 
2. Escreva , na base 10 , os seguintes números, escritos na base 2 : 
 
a) 1102 
 
 
 
b) 101112 
 
 
 
c) 1000002 
 
 
 
d) 11111112 
 
 
 
e) 10101112 
 
 
 
f) 111100002 
 
 
 
 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
9
 
3.Escreva na base 2, e com 5 bits, os números naturais de 0 a 16. 
 
 
 
 
 
 
 
4. Determine o consecutivo dos seguintes números binários: 
 
a) 110002 
 
b) 101012 
 
c) 100112 
 
d) 111112 
 
 
5. Passe para a base 10, sem fazer a conversão ,os seguintes números escritos na forma binária: 
 
a) 1002 e) 1112 
 
b) 10002 f) 11112 
 
c) 100002 g) 111112 
 
d) 1000002 h) 1111112 
 
 
6. Sem efetuar a conversão, escreva o dobro dos números binários abaixo: 
 
a) 1012 
 
 
b) 10012 
 
 
c) 10101012 
 
 
d) 1011100012 
 
 
7. Determine o que acontece a um número, quando acrescentamos zeros a sua direita . 
 
 
 
 
 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
10
 
ARITMÉTICA BINÁRIA 
 
Soma binária 
 
È semelhante a soma decimal , com a diferença que dispomos apenas dos dígitos 0 e 1, e 
por isso quando o resultado excede um, transportamos o excesso a ordem imediatamente 
superior. Observe as somas abaixo: 
 
 0 + 0 = 0 
 0 + 1 = 1 
 1 + 0 = 1 
 1 + 1 = 10 ( 0 com o transporte de 1 ) 
 
Exemplos: 
 
 Somar os números binários representados abaixo: 
 
a) 10010102 ( 74 ) + 1101012 ( 53 ) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 10101012 (85) + 101012 (21) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 10110112 (91) + 1010012 (41) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1001010 74 
 110101 53 
1111111 127 
 
+ + 
 1011011 91 
 101001 41 
 10000100 131 
 
+ + 
 1 1 1 1 1 transporte ( vai um ) 
1010101 85 
 10101 21 
1101010 106 
 
+ + 
 1 1 1 transporte ( vai um ) 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
11
Subtração binária 
 
 Como na adição, a subtração binária também é muito semelhante a subtração decimal. 
Entretanto , na forma binária só temos os dígitos 1 e 0, portanto, quando uma subtação não for 
possível, devemos efetuar o “empréstimo” de 1 da ordem superior, que na ordem imediatamente 
inferior se “transforma” em 2.São os transportes que vimos na adição. 
 Observe as subtrações abaixo: 
 0 - 0 = 0 
 1 - 0 = 1 
 1 - 1 = 0 
 0 - 1 = ( não é possível) 
 
Exemplos: 
 
 Subtrair os números binários representados abaixo: 
 
 
a) 111111112 (255) - 101010102 (170) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 1011012 ( 45) - 100012 (17) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 11010012 (105) - 1110102 (58) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 101101 45 
 10001 17 
 11100 28 
 
- - 
2 ( “emprestou” 1 que se” transformou” em 2) 
 11111111 255 
 10101010 170 
 01010101 85 
 
- - 
 1101001 105 
 111010 58 
 101111 47 
 
- - 
2
 
2
2
 
1
2
 
21
 (“ empréstimos” que se “transformam“ em 1) 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
12
Multiplicação binária 
 
È semelhante a multiplicação decimal , exceto pela soma dos produtos que é efetuada em 
binário. Observe as multiplicações abaixo: 
 
0 × 0 = 0 
0 × 1 = 0 
1 × 0 = 0 
1 × 1 = 1 
 
 
Exemplos: 
 
 Multiplicar os números binários representados abaixo: 
 
a) 10112 (11) por 1012(5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 111011012 (237) por 10112(11) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1011 11 
 101 5 
 1011 
 0000 
1011 
110111 55 
× ×
 11101101 237 
 1011 × 11 
 11101101 
 11101101 
 00000000 
 11101101 
 101000101111 2607 
×
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
13
 
Divisão binária 
 
 Como aconteceu com a multiplicação, a divisão binária é muito semelhante a divisão 
decimal, exceto pelas multiplicações e subtrações que são feitas em binário. 
 
Exemplos: 
 
 Divida os números binários representados abaixo: 
 
a) 110012 (25) por 1012 (5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 1010112 (43) por 1102 (6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11001 101 
 101 11 
 
- 
- 
00101 
101 
000 
Quociente (5) 
Resto (0) 
 101011 110 
 110 111 
 
- 
- 
01001 
110 
00111 
Quociente (7) 
Resto (1) 
110 
001 
- 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
14
 
Exercícios 
 
1. Efetue: 
 
a) 100012 + 10102 c) 11111112 + 111112 
 
 
 
 
 
 
b) 1010102 + 11112 d) 101101112 + 110011112 
 
 
 
 
 
 
 
2. Efetue as seguintes subtrações: 
 
a) 110012 – 1012 c) 1110112 – 101012 
 
 
 
 
 
 
 
b) 10101012 - 11112 d) 10000002 - 1112 
 
 
 
 
 
 
 
3. Efetue: 
 
a) 101112 × 112 b) 1010101 × 1012 c) 11111012 × 1112 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
15
4.Efetue as divisões abaixo: 
 
a) 1101012 : 1012 c) 110011012 : 1002 
 
 
 
 
 
 
 
b) 10101112 : 112 d) 11110012 : 10112 
 
 
 
 
 
 
 
Base oito ou sistema octal 
 
 È um sistema que utiliza escrever os números em forma de potências de base oito, já que 
utiliza apenas os símbolos 0,1,2,3,4,5,6 e 7. 
 Para escrevermos um número escrito na base dez para a base oito devemos proceder da 
mesma maneira que fizemos com a base dois. 
 
Exemplo: 
 
 Converter o número 16510 para a base oito. 
 
 
 
 
 
 
16510 = 2458 
 
Converter o número 2458 para a base dez. 
 
2458 = 2 × 82 + 4 × 81 + 5 × 80 = 2 × 64 + 4 × 8 + 5 × 1 = 128 + 32 + 5 = 16510 
 
 Para convertermos um número escrito na base dois para o sistema octal, basta apenas 
agruparmos de três em três bits da direita para a esquerda e escrevermos cada grupo desse na 
forma decimal. 
 
Exemplos: 
 
111001011112 = 11 100 101 111 = 34578 
 
 
1001100110012 = 100 110 011 001 = 46318 
 
 
 
5 20 8 
8 
4 2 
165 
3 4 5 7 
4 6 3 1 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
16
 
Base 16 ou sistema hexadecimal 
 
 Esse sistema utiliza 16 símbolos para a sua representação. A mudança da base dez para a 
base 16 é semelhante a utilizada para a conversão para a base dois.Como não temos todos os 
algarismos necessários para compor essa base, então utilizaremos algumas letras para completar 
os 16 símbolos necessários.Os símbolos utilizados são 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F , onde as 
letras representam respectivamente os números dez,onze,doze,treze,quatorze e quinze. 
 
Exemplo: 
 
 Converter o número 47010 para a base 16: 
 
 
 
 
 
 
 
 47010 = 1D6 
 
 Converter o número 1D616 para a base dez. 
 
 1D616= 1 × 162 + 13 × 161 + 6 × 160 = 47010 
 
 
 
 
Para convertermos um número escrito na base dois para o sistema hexadecimal, basta 
apenas agruparmos de quatro em quatro bits da direita para a esquerda e escrevermos cada grupo 
desse na forma decimal. 
 
Exemplos: 
 
110011110012 = 110 0111 1001 = 67916 
 
 
 
1100011110102 = 1100 0111 1010 = C7A16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 29 16 
16 
13=D 1 
470 
D 
6 7 9 
12=C 7 10=A 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimentode sistemas 
17
 
Exercícios 
 
1. Efetue as conversões pedidas: 
 
a) 2548 em decimal e binário 
 
 
 
 
 
 
b) 1010112 em decimal e octal 
 
 
 
 
 
 
c) 234510 em octal e hexadecimal 
 
 
 
 
 
 
d) 2F516 em binário e octal 
 
 
 
 
 
 
2. Complete a tabela seguinte: 
 
Representação decimal Representação 
binária 
Representação octal Representação 
hexadecimal 
 
1000 
 
 
 
1011011101 
 
 
 
754 
 
 
 
AF2 
 
 
 
 
 Apostila de matemática aplicada – Prof.Renato A .Toledo 
 Análise e desenvolvimento de sistemas 
18
 
3. Nos computadores existe uma representação simbólica na qual um determinado símbolo tem o 
seu correspondente decimal e binário. Um dos principais padrões utilizados hoje é o ASCII 
( Americam Standard Code for Information Interchange) que pode ser de 7 bits ou o ASCII 
estendido de 8 bits. 
Observe os exemplos abaixo e em seguida responda as perguntas: 
 
DECIMAL BINÁRIO CARACTER 
25 11001 ↓ 
42 101010 * 
93 1011101 ] 
166 10100110 ª 
190 10111110 ¥ 
 
a) Utilizando o código ASCII de 7 bits podemos representar quantos caracteres diferentes? 
 
 
 
 
b) Utilizando o código ASCII de 8 bits podemos representar quantos caracteres diferentes? 
 
 
 
 
4.Um sistema utilizado para as cores nos computadores é o RGB que significa Red (vermelho), 
Green (verde) e Blue (azul). Cada um dos códigos descritos acima representa a intensidade da 
cor, que varia de 0 (sem intensidade) a 255 ( intensidade máxima), pois esse código tem base 16. 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora responda: 
 
a) Quantas cores diferentes podemos representar utilizando o código RGB? 
 
 
b) Dê a representação hexadecimal de cada cor relacionada abaixo: 
 
Cor Código RGB Notação hexadecimal 
Laranja R=255,G=153,B=000 
Rosa R=255,G=051,B=204 
 
 
Cor Código RGB Notação hexadecimal 
Branco R=255,G=255,B=255 # FF FF FF 
Preto R=000,G=000,B=000 # 00 00 00 
Verde R=000,G=255,B=000 # 00 FF 00 
Azul R=000,G=000,B=255 # 00 00 FF 
Vermelho R=255,G=000,B=000 # FF 00 00 
Amarelo R=255,G=255,B=000 # FF FF 00

Outros materiais