Questão resolvida - Determinar a equação da reta r que passa pelo ponto A(2,5) e seja perpendicular a reta de equação2x 3y 1 0 Em seguida represente as duas retas graficamente - Álgebra Linear

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• Determinar a equação da reta r que passa pelo ponto e seja perpendicular a A −2, 5( )
reta de equação . Em seguida represente as duas retas graficamente.2x− 3y+ 1 = 0
 
Resolução:
 
Primeiro, vamos colocar a equação da reta no formato genérico; y = mx+ b
 
2x− 3y+ 1 = 0 −3y = -2x - 1 y = y =→ →
-2x - 1
-3
→
2x+ 1
3
 
y = +
2x
3
1
3
Logo, o coeficiente angular da reta é: m =
2
3
Uma reta r de coeficeinte angular , perpendicular a reta de coeficiente angular possuem m' m
a seguinte relação;
m' = -
1
m
 
Como conhecemos o valor de , temos que é;m m'
 
m' = - m' = - ⋅ m' = -
1
2
3
→
1
1
3
2
→
3
2
 
Conhecido o coeficiente angular da reta perpendicular, a "cara" dessa reta é;
 
r : y = - x+ b
3
2
Essa reta passa pelo ponto , substituindo esse ponto na relação 1, podemos A −2, 5( )
encontrar o coeficiente angular b;
 
A −2, 5 5 = - -2 + b 5 = + b 5 = 3 + b 3 + b = 5 b = 5- 3( ) →
3
2
( ) →
6
2
→ → →
 
b = 2
 
 
(1)