ATIVIDADE 4 - UNIDADE 4

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CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS 
Atividade unidade 4 
Avelino Siqueira 
Engenharia de Controle e Automação 
Universidade Anhembi Morumbi 
 
1 - Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 
m. Para esticá-la até um comprimento de 0,8 m, é necessária uma força de 
22,5 N. Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em 
seguida, seja liberada com velocidade inicial nula. O movimento realizado 
obedece à equação diferencial: , onde é uma função do 
tempo que indica a posição da massa e é a constante elástica. 
 
Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de 
Hooke: ). 
 
2 - As equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem podem 
ser expressas por meio da seguinte forma: , 
onde e são funções contínuas. Para resolvermos equações desse tipo, 
precisamos escrever uma equação auxiliar, a qual é uma equação de segundo 
grau. 
 
Com relação à solução de equações diferenciais lineares e homogêneas de 
segunda ordem, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) A equação auxiliar pode apresentar duas raízes reais distintas. 
II. ( ) A equação auxiliar sempre apresenta raízes reais. 
III. ( ) A equação auxiliar da EDO homogênea de segunda 
ordem é expressa por . 
IV. ( ) A equação auxiliar de raízes complexas e apresenta como solução 
a função . 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
3 - Uma equação diferencial linear de primeira ordem pode ser expressa na 
forma , onde e são funções contínuas em um dado 
intervalo. A solução geral para equações diferenciais lineares de primeira 
ordem é dada pela expressão . 
 
Com base nessa informação, analise as afirmativas a seguir e, na sequência, 
assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s): 
I.A solução geral da equação é . 
II. A solução geral da equação é . 
III. A solução geral da equação é . 
IV. A solução geral da equação é . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
4 - As equações diferenciais podem ser classificadas de acordo com alguns 
critérios. Por exemplo, podemos classificar uma equação diferencial de acordo 
com sua ordem e grau. No caso da classificação pela ordem, temos que esta é 
definida pela ordem da mais alta derivada que aparece na equação, e a 
classificação pelo grau é dada pelo expoente da derivada de maior ordem que 
aparece na equação. 
 
De acordo com a classificação de ordem e grau, assinale a alternativa correta: 
 
 
 
5 - A meia-vida é o tempo gasto para metade dos átomos de uma quantidade 
inicial se desintegrar ou se transmutar em átomos de outro elemento. Uma 
substância é dita mais estável quando a meia-vida possui um valor elevado. 
Esse tipo de problema pode ser modelado pela seguinte equação 
diferencial: , onde representa a quantidade de átomos presente na 
substância e é uma função do tempo . Uma substância radioativa teve sua 
quantidade inicial reduzida em 0,043% após 15 anos. 
Com relação a essa informação, analise as afirmativas a seguir: 
I. O valor da constante de proporcionalidade é . 
II. A função que representa o problema descrito é . 
III. O tempo de meia-vida dessa substância é de 23.512 anos. 
IV. Após 15 anos, a quantidade de substância existente é de . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
6 - Leia o excerto a seguir: 
 
“A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A 
queda de voltagem por causa do indutor é . Uma das Leis de Kirchhoff diz 
que a soma das quedas de voltagem é igual à voltagem fornecida . Então. 
temos , que é uma equação diferencial de primeira ordem que 
modela a corrente no instante ” (STEWART, 2016, p. 537). 
 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
Considerando uma resistência de , uma indutância de e uma voltagem 
constante de , assinale a alternativa que corresponde à expressão da 
corrente do circuito quando o interruptor é ligado em . 
 
7 - A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada 
função dessa família se diferencia da outra pelo valor de uma constante. Para 
verificar se uma função é solução de uma equação diferencial, devemos 
substituir a expressão da função e suas derivadas na equação e verificar se 
vale a igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a função é solução, se não for 
verdadeira, não é solução. 
 
Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. A função é solução da equação 
diferencial . 
II. A função é solução da equação diferencial . 
III. A função é solução da equação diferencial . 
IV. A função é solução da equação diferencial . 
 
É correto o que se afirma em: 
 
8 - Uma função é considerada solução de uma equação diferencial se, ao 
trocarmos a função e suas derivadas na equação, o resultado obtido for uma 
igualdade verdadeira. Uma equação diferencial possui uma infinidade de 
funções como solução, caso nenhuma condição seja especificada. Por outro 
lado, dada uma condição, obtém-se uma solução particular para a equação 
diferencial. 
 
Considere a equação diferencial . Analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
I. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial 
dada. 
II. ( ) Para temos que é solução da equação diferencial 
dada. 
III. ( ) Para , temos que é solução da equação 
diferencial dada. 
IV. ( ) Para , temos que é solução da equação 
diferencial dada. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
9 - Uma equação diferencial de variáveis separáveis é toda equação diferencial 
de primeira ordem e primeiro grau que pode ser escrita na 
forma . O nome separável vem do fato de que a equação 
pode ser separada em uma função de e uma função de . A solução de tal 
equação é obtida ao integrarmos ambos os lados da igualdade. 
 
Dado que é uma constante real, assinale a alternativa abaixo que 
corresponde à solução da equação diferencial separável . 
 
 
10 - “Uma equação diferencial linear de segunda ordem tem a 
forma , onde e são funções contínuas” 
(STEWART, 2016, p. 1028). Se , a equação é dita linear homogênea, 
caso contrário, se a equação é dita linear não homogênea. 
 
STEWART, J. Cálculo. 
São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v. 
 
Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta: