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Livro 02 de matemática 7 ano

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Prévia do material em texto

LIVRO DO PROFESSOR
MATEMÁTICA
7.° ANO - LIVRO 2
ENSINO FUNDAMENTAL
SAE DIGITAL S/A
Curitiba
2021
SAE DIGITAL S/A
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 1PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 1 04/12/2020 16:24:0404/12/2020 16:24:04
Direção editorial Lucélia Secco
Gerência editorial Tassiane Aparecida Sauerbier
Coordenação editorial Ednei Leite de Araújo
Coordenação pedagógica Cristiane Sliva, Jardiel Loretto Filho
Edição Anna Paula Chiarello Marcon, Eliane Peixoto de Lima, Janayna da Costa Goulart, Janile Oliveira, Rodrigo Zeni Stocco
Revisão Everson de Lara Caetano, Gabriele Varão, Juliana Basichetti Martins, Marilene Wojslaw Pereira Dias, Pamela de 
Fátima Leal, Priscila Sousa, Thainara Gabardo, Victor Truccolo
Cotejo Anna Karolina de Souza, Ludmilla Borinelli, Rafaella Ravedutti, Wagner Revoredo
Qualidade Brunno Freire, Igor Spisila, Mariana Chaves
Projeto gráfico Evandro Pissaia, Fernanda Angeli Andreazzi, Gustavo Ribeiro Vieira
Arte da capa Carlos Morevi, Deny Machado, Guilherme Reginato, Scarllet Anderson
Iconografia Jhennyfer Pertille
Ilustrações Carlos Morevi, Deny Machado, Scarllet Anderson
Diagramação André Lima, Bruna Aparecida de Andrade, Gustavo Ribeiro Vieira, Jéssica Xavier de Carvalho, Leôncio Santana, 
Luana Santos, Luciana Nesello Kunsel, Luisa Piechnik Souza, Maisa Leepkaln, Mariana Oliveira, Nadiny Silva, Ralph 
Glauber Barbosa, Raphaela Candido, Silvia Santos, Tarliny Silva, Thaísa Werner, Thiago Figueiredo Venâncio
Coordenação de processos Janaina Alves
Processos Janio Lima, Raul Jungles, Vitor Ribeiro
Colaboração externa Eduarda Regina Drabczynski Da Matta (Preparação de texto e Revisão), Estevam Cezar Maia Goulart (Diagramação), 
Fernanda Tanaka (Leitura de Qualidade), Muse Design (Diagramação), Thaisa Socher (Leitura de Qualidade), 
Vanessa de Oliveira (Leitura Técnica)
Autoria Anvimar Galvão Gasparello, Cristine Dantas Jorge Madeira, Edmary Aparecida Vieira e Silva Tavares, Maria Augusta 
de Campos Constantino Bastos, Sofia Macedo
© 2021 – SAE DIGITAL S/A. É proibida a reprodução, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorização por escrito dos autores e do detentor 
dos direitos autorais.
Todos os direitos reservados.
SAE DIGITAL S/A. 
R. João Domachoski, 5. CEP: 81200-150 
Mossunguê – Curitiba – PR 
0800 725 9797 | Site: sae.digital 
Catalogação na Publicação (CIP)
Ensino Fundamental : Matemática : 7.o ano: livro 2 : professor – 1. ed. – 
Curitiba, PR : SAE Digital S/A, 2021.
88 p.
ISBN: 978-65-5593-648-3
1. Ensino Fundamental. 2. Matemática. 3. Educação. 
I. Título.
 CDD: 510
  CDU: 501:371.1
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 2PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 2 04/12/2020 16:24:0404/12/2020 16:24:04
MATEMÁTICA III
Programação anual de conteúdos – Matemática – 7.o ano
 Unidades Capítulos Conteúdos Habilidades Aulas
Li
vr
o 
1
1. Números 
inteiros
1. Números positivos e 
números negativos
• Ideia de número negativo
• Conjunto dos números inteiros
• Representação e interpretação dos
• números negativos na reta numérica
• Relação de ordem (sucessor e antecessor)
• Números simétricos ou opostos
• Módulo ou valor absoluto de um número
EF07MA01
EF07MA03 7
2. Adição, subtração, 
multiplicação 
e divisão
• Adição, subtração, multiplicação e divisão 
de números inteiros e propriedades
• Expressões numéricas
EF07MA01
EF07MA04 11
3. Potenciação e 
radiciação
• Potenciação e radiciação de números inteiros
• Leitura e escrita de potências e de radicais
• Propriedades da potenciação e da radiciação
• Expressões numéricas
• Números quadrados perfeitos
EF07MA01
EF07MA04 8
2. Ângulos
1. Características 
dos ângulos
• Definição e medidas de ângulo
• Grau e submúltiplos do grau (minuto e segundo)
• Transformação de unidades
SAE + 4
2. Operações e 
classificações
• Adição e subtração entre ângulos
• Multiplicação e divisão por um número natural
• Tipos de ângulos
• Ângulos congruentes, adjacentes,
• complementares e suplementares
• Ângulos formados por retas paralelas
• intersectadas por uma transversal
EF07MA23 8
3. Números 
racionais
1. Conjunto dos 
números racionais
• Números decimais e frações equivalentes
• Definição de número racional
• Representação decimal de um número racional
• Representação geométrica de 
um número racional
• Resolução de situações-problema
EF07MA01
EF07MA05
EF07MA06
EF07MA07
EF07MA10 7
2. Comparação, 
módulo e 
arredondamento
• Comparação de números racionais
• Módulo ou valor absoluto de números racionais
• Arredondamento de números 
racionais na forma decimal
EF07MA01
EF07MA05
EF07MA08
EF07MA10 5
Li
vr
o 
2
4. Operações 
com números 
racionais
1. Adição, subtração, 
multiplicação 
e divisão
• Adição, subtração, multiplicação e divisão
• Representações dos números racionais
• Expressões numéricas
EF07MA11
EF07MA12 9
2. Potenciação e 
radiciação
• Potenciação, radiciação e suas propriedades
• Potência com expoente inteiro negativo
• Radiciação de números racionais
• Expressões numéricas
EF07MA04
EF07MA12 6
5. Expressões e 
equivalências
1. Expressões 
algébricas
• Definição e simplificação de 
expressões algébricas
• Termos de uma expressão algébrica
• Simplificação de expressões algébricas
• Valor numérico de uma expressão algébrica
EF07MA13
EF07MA14
EF07MA15
6
2. Igualdades e 
equações
• Equações de 1.º grau
• Princípio aditivo e multiplicativo
• Resolução de equações do 1.º grau
• Equações equivalentes
• Resolução de situações-problema
EF07MA13
EF07MA18 8
6. Figuras 
geométricas
1. Triângulos
• Elementos do triângulo
• Classificação quanto aos lados e aos ângulos
• Construção geométrica de um triângulo
• Propriedade da soma dos ângulos internos
• Área de triângulos
EF07MA24
EF07MA25
EF07MA26
EF07MA27
EF07MA31
EF07MA32
7
2. Quadriláteros
• Classificação dos quadriláteros: 
paralelogramos e trapézios
• Propriedade da soma dos ângulos internos
• Construção geométrica de um quadrado
• Área dos quadriláteros
• Simetrias
• Composição e decomposição de figuras
EF07MA19
EF07MA20
EF07MA21
EF07MA27
9
3. Círculo e 
circunferência
• Elementos da circunferência
• Construção geométrica da circunferência
• O pi, o comprimento e a área
EF07MA22
EF07MA33 4
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 3PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 3 04/12/2020 16:24:0404/12/2020 16:24:04
MATEMÁTICAIV
 Unidades Capítulos Conteúdos Habilidades Aulas
Li
vr
o 
3
7. Equações, 
sistemas e 
inequações 
do 1.° grau
1. Equações do 1.° grau 
com duas variáveis
• Sistema de coordenadas cartesianas
• Par ordenado e sua representação gráfica
• Equações do 1.º grau com duas variáveis
• Sistema de equações do 1.° grau com 2 variáveis 
e sua representação gráfica do conjunto solução
 EF07MA13
 EF07MA16 11
2. Resolução de 
sistemas de 
equações e 
desigualdades
• Resolução de um sistema de equações
• Métodos algébricos de resolução: 
adição, substituição e comparação
• Sistemas de equações na 
resolução de problemas
• Desigualdades, conjunto universo 
e conjunto verdade
SAE + 9
8. Sólidos 
geométricos
1. Poliedros e não 
poliedros
• Poliedros e não poliedros
• Poliedros regulares
• Planificação dos sólidos geométricos
SAE + 8
2. Relação de 
Euler e vistas
• Relação de Euler
• Vista frontal, lateral e superior
• Volume de blocos retangulares
EF07MA29
EF07MA30 5
9. Estatística
1. Médias • Média aritmética simples e ponderada• Problemas de estatística EF07MA35 8
2. Tabelas e gráficos
• Pesquisa censitária e amostral
• Tipos de gráficos e organização 
de dados em tabelas
• Construção do gráfico de setores
EF07MA36
EF07MA37 9
Li
vr
o 
4
10. Razão e 
proporção
1. A ideia de razão
• Razão, razão inversa e razão equivalente
• Razão entre grandezas da mesma 
espécie e de espécies diferentes
• Porcentagem
EF07MA09
EF07MA11
EF07MA12
11
2. A ideia de proporção
• Proporção
• Elementos da proporção
• Propriedade fundamental
• Propriedades das proporções
EF07MA09
EF07MA11
EF07MA12
EF07MA14 11
3. Proporções
• Grandezas proporcionaise não proporcionais
• Divisão em partes diretamente proporcionais
• Grandezas inversamente proporcionais
• Divisão em partes inversamente proporcionais
• Regra de três simples direta, 
simples inversa e composta
EF07MA17 13
11. Matemática 
financeira e 
probabilidade
1. Porcentagem e 
probabilidade
• Porcentagem fração centesimal
• e cálculo de porcentagens
• Taxa percentual 
• Probabilidade
• Princípio multiplicativo
EF07MA07
EF07MA34 9
2. Juros
• Lucro, crescimento, prejuízo e desconto
• Significado de juros 
• Problemas
EF07MA02 6
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 4PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 4 04/12/2020 16:24:0404/12/2020 16:24:04
MATEMÁTICA V
Conheça as seções, os boxes e os ícones do seu livro
Esta seção apresenta exercícios mais 
desa� adores e de � xação que devem ser 
resolvidos no caderno.
VAMOS PRATICAR MAIS?
É um espaço que apresenta relações entre o conteúdo que você 
está estudando e as tecnologias referentes a ele. 
MATEMÁTICA E TECNOLOGIA
ATIVIDADES
Geralmente esta seção está no � nal de cada 
capítulo. Seu objetivo é levá -lo a rever os con-
teúdos estudados. 
PARA SABER MAIS
Indica o momento de aprofundar ou ampliar 
algum aspecto do conteúdo que você está 
estudando no capítulo.
CONEXÃO
Este é um espaço que apresenta texto e 
atividades que fazem a articulação entre 
diversos conteúdos.
INTERAÇÃO
Quando aparecer esta seção, será proposto um 
trabalho em grupo, como debate, pesquisa e 
elaboração de painel.
PARA IR ALÉM
Aqui você encontra dicas de leituras, músicas 
ou vídeos para aprofundar seu conhecimento.
COLOCANDO EM PRÁTICA
É um espaço que apresenta exercícios resolvidos 
para você compreender a sua sistematização.
TER ATITUDE
Esta seção apresenta uma proposta para um 
trabalho prático.
DESENVOLVER E APLICAR
Esta seção propõe atividades investigativas e 
motivadoras para você resolver individualmente. 
DE OLHO NA PROVA
É uma seção exclusiva para o 9.º ano e apre-
senta questões de provas para auxiliar você a 
ingressar no Ensino Médio.
EM TEMPO
É o momento de recordar uma ideia ou uma 
fórmula já estudada. Pode apresentar, também, 
a explicação ou o signi� cado de um termo ou 
de um conteúdo apresentado no texto.
Este ícone indica que há uma Realidade 
aumentada que pode ser acessada com 
o celular ou tablet.
Quando aparecer este ícone, será a hora 
de exercitar a oralidade com os colegas 
de turma.
Esta seção aparece quando há necessi-
dade de explicar os procedimentos para 
realização de uma atividade.realização de uma atividade.COMO
FA
ZE
R
Este ícone indica o 
desenvolvimento 
da educação para o 
consumo consciente.
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 5PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 5 04/12/2020 16:24:0604/12/2020 16:24:06
MATEMÁTICAVI
Anotações
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 6PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 6 04/12/2020 16:24:0604/12/2020 16:24:06
us
tw
o 
ga
m
es
Matemática
Unidade 4 | Operações com números racionais
Capítulo 1 | Adição, subtração, multiplicação e divisão ............................ 72
Capítulo 2 | Potenciação e radiciação .................................................................. 86
Unidade 5 | Expressões e equivalências
Capítulo 1 | Expressões algébricas ......................................................................... 96
Capítulo 2 | Igualdades e equações .................................................................... 107
Unidade 6 | Figuras geométricas
Capítulo 1 | Triângulos .............................................................................................. 120
Capítulo 2 | Quadriláteros ....................................................................................... 131
Capítulo 3 | Círculo e circunferência ................................................................. 144
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 71PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 71 04/12/2020 16:24:0904/12/2020 16:24:09
72 MATEMÁTICA
Objetivos do capítulo
• Ampliar a compreensão do 
conceito de número racional 
com base em suas aplicações.
• Identificar, interpretar 
e utilizar diferentes 
representações dos números 
racionais.
• Resolver situações-
problema envolvendo 
números racionais nas formas 
decimal e fracionária.
• Resolver expressões 
numéricas.
Realidade aumentada
• Como calcular expressões 
numéricas?
Encaminhamento 
metodológico
Neste capítulo, trabalhare-
mos as habilidades EF07MA11 
e EF07MA12, indicadas na 
BNCC. A primeira, EF07MA11, é 
a habilidade de compreender 
e utilizar a multiplicação e a 
divisão de números racionais, a 
relação entre elas e suas pro-
priedades operatórias. A segun-
da, EF07MA12, tem por objetivo 
resolver e elaborar problemas 
que envolvam operações com 
números racionais. 
A introdução do capítu-
lo relembra a utilização dos 
números racionais na forma 
fracionária. Solicite aos alunos, 
se possível, que investiguem 
em casa (ou com conhecidos) 
como as pessoas lidam com 
os números racionais no dia a 
dia, respondendo às seguintes 
perguntas:
• Como você mede a 
quantidade de leite se a receita 
pedir 3
4
 de xícara?
• Como você faz para dobrar 
uma receita em que seja 
necessário utilizar 
1
4
 de xícara 
de açúcar?
As seções Interação, 
Desenvolver e aplicar, 
Matemática e tecnologia, 
Conexão e Ter atitude podem 
aparecer durante o conteúdo. 
Elas apresentam atividades contextualizadas, que buscam a interação com os saberes 
de colegas ou com informações provenientes de diferentes textos e imagens. Antes de 
iniciar o trabalho com os alunos, sugerimos que você selecione essas seções em cada 
capítulo, reservando um espaço adequado para cada uma em seu planejamento.
A seção Atividades apresenta exercícios com outro objetivo: sistematizar, de 
maneira direta, os conteúdos trabalhados. A seção está localizada, geralmente, ao final 
de cada capítulo, antes do mapa conceitual. Sugerimos duas possibilidades para você 
desenvolver o trabalho com ela:
• selecionar as atividades de acordo com a sequência do conteúdo, auxiliando os 
alunos a resolvê-las em casa;
• trabalhar com todas elas ao final do capítulo, como revisão do que foi estudado.
73MATEMÁTICA
everything p
ossible/S
hutters
tock
EF
21
_7
_M
AT
_L
2_
U
4_
01
Números racionais
Os números racionais são utilizados em diversas situações do dia a dia, tanto em sua representação 
decimal quanto fracionária. Observe a receita de cookies de aveia de Augusta, anotada no caderno a seguir.
kv
ek
to
r/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Cookies de aveia
IngredientesIngredientes
1 xícara de manteiga.
1 xícara de açúcar mascavo.
1
2
 xícara de açúcar refinado.
2 ovos.
1 colher (sopa) de baunilha.
1 1
2
 xícara de farinha de trigo.
1 colher (sopa) de bicarbonato de sódio.
1 colher (sopa) de canela.
3 xícaras de aveia.
1 xícara de uvas passas.
Modo de fazerModo de fazer
Na batedeira, bata a manteiga e os açúcares
até formar um creme. Acrescente os ovos,
a baunilha, a canela, a farinha e misture
bem. Por fim, adicione o bicarbonato, a
aveia e as passas e mexa com uma colher.
Faça bolinhas e coloque-as na assadeira
revestida com papel manteiga. Asse a
180°C por aproximadamente 30 minutos.
Rendimento: 30 cookies de aveia.
Vo
lh
ah
/S
hu
tt
er
st
oc
k
Agora imagine que Augusta quer preparar 60 cookies.
• Quantas receitas ela precisa fazer?
• Quantos ovos ela usará?
• Quantas xícaras de açúcar mascavo serão necessárias?
Pinte, nas xícaras abaixo, a quantidade necessária de açúcar refinado e de farinha de trigo para pre-
parar a receita indicada. Depois, ao lado, represente essa quantidade em fração e em números decimais.
Açúcar refinado Farinha de trigo
1 receita
2 receitas
3 receitas
Situações como essa podem ser resolvidas por meio de operações com números racionais.
EM TEMPO
Lembre-se de que os números racionais também podem ser representados na forma decimal. 
everything p
ossible/S
hutters
tock
everything p
ossible/S
huttersttoocckk
un
idade
72
1. Adição, subtração, multiplicação e divisão
Questionamos diversas vezes o uso da matemática em nosso cotidiano sem, de fato, perceber o quão 
próximo ele pode estar. Você já conhece os números racionais e sabe que eles estão presentes em diversas 
situações, tanto na forma fracionária quanto na decimal. Além de serem encontrados em notícias, receitas 
culinárias ou médicas, são os números racionais que formam a escala musical pela divisão de frações. E você, 
em quais situações usa os números racionais?
4
• Operações com números racionais 
na forma fracionária e decimal
• Expressões numéricas com 
as quatro operações
• Representações dos 
números racionais
Operações com númer
os
racionais
Escola Digital
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 72PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 72 04/12/2020 16:25:1104/12/2020 16:25:11
73MATEMÁTICA
Encaminhamento metodológico
Neste momento, será feita uma retomada dos conceitos de números racionais por 
meio de exemplos do uso de números fracionários no cotidiano. Na tabela, será neces-
sário usar os números racionais tanto na forma fracionária quanto na decimal, portanto, 
caso haja necessidade, utilize as sugestões de atividade para que os alunos relembrem 
o conteúdo.
Resposta
• Serão necessárias duas receitas.
• Serão necessários 4 ovos.
• Serão necessárias 2 xícaras de açúcar mascavo.
Sugestão de atividade
1. Escreva na forma fracionária 
os números a seguir.
5; –6; 0,10 e 0,02.
 Solução:
•
5
1
•
−6
1
•
10
100
•
2
100
2. Escreva na forma decimal os 
números a seguir.
5
10
70
100
3
4
49
7
5
9
; ; ; e 
 Solução:
• 0,5
• 0,70
• 0,75
• 7,0
• 0,55...
73MATEMÁTICA
everything p
ossible/S
hutters
tock
EF
21
_7
_M
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_L
2_
U
4_
01
Números racionais
Os números racionais são utilizados em diversas situações do dia a dia, tanto em sua representação 
decimal quanto fracionária. Observe a receita de cookies de aveia de Augusta, anotada no caderno a seguir.
kv
ek
to
r/
Sh
ut
te
rs
to
ck
Cookies de aveia
IngredientesIngredientes
1 xícara de manteiga.
1 xícara de açúcar mascavo.
1
2
 xícara de açúcar refinado.
2 ovos.
1 colher (sopa) de baunilha.
1 1
2
 xícara de farinha de trigo.
1 colher (sopa) de bicarbonato de sódio.
1 colher (sopa) de canela.
3 xícaras de aveia.
1 xícara de uvas passas.
Modo de fazerModo de fazer
Na batedeira, bata a manteiga e os açúcares
até formar um creme. Acrescente os ovos,
a baunilha, a canela, a farinha e misture
bem. Por fim, adicione o bicarbonato, a
aveia e as passas e mexa com uma colher.
Faça bolinhas e coloque-as na assadeira
revestida com papel manteiga. Asse a
180°C por aproximadamente 30 minutos.
Rendimento: 30 cookies de aveia.
Vo
lh
ah
/S
hu
tt
er
st
oc
k
Agora imagine que Augusta quer preparar 60 cookies.
• Quantas receitas ela precisa fazer?
• Quantos ovos ela usará?
• Quantas xícaras de açúcar mascavo serão necessárias?
Pinte, nas xícaras abaixo, a quantidade necessária de açúcar refinado e de farinha de trigo para pre-
parar a receita indicada. Depois, ao lado, represente essa quantidade em fração e em números decimais.
Açúcar refinado Farinha de trigo
1 receita
2 receitas
3 receitas
Situações como essa podem ser resolvidas por meio de operações com números racionais.
EM TEMPO
Lembre-se de que os números racionais também podem ser representados na forma decimal. 
Agora imagine que Augusta quer preparar 60 
•
•
everything p
ossible/S
hutters
tock
un
idade
72
1. Adição, subtração, multiplicação e divisão
Questionamos diversas vezes o uso da matemática em nosso cotidiano sem, de fato, perceber o quão 
próximo ele pode estar. Você já conhece os números racionais e sabe que eles estão presentes em diversas 
situações, tanto na forma fracionária quanto na decimal. Além de serem encontrados em notícias, receitas 
culinárias ou médicas, são os números racionais que formam a escala musical pela divisão de frações. E você, 
em quais situações usa os números racionais?
4
• Operações com números racionais 
na forma fracionária e decimal
• Expressões numéricas com 
as quatro operações
• Representações dos 
números racionais
Operações com númer
os
racionais
Escola Digital
1
2
1 
1
2
1
4 
1
2
3
1 
1
2
e 0,5
e 1,5 e 4,5
e 1,5
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 73PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 73 04/12/2020 16:25:2404/12/2020 16:25:24
74 MATEMÁTICA
Encaminhamento 
metodológico
Apresente o conceito de 
adição de números racionais 
aproveitando a ideia da receita 
ou outros exemplos, como o 
do tanque de combustível de 
um carro, que pode ser preen-
chido com 
3
4
 de gasolina e 
1
4
de álcool. Ao optar por uma 
receita, por exemplo, você pode 
desenvolvê-la na forma de 
experimento, utilizando uma 
xícara e um recipiente com areia 
para evitar, assim, a utilização 
de alimentos. Depois, apresente 
outros exemplos em que são 
retomadas as possibilidades de 
realizar a adição entre os núme-
ros fracionários.
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EF
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_M
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2_
U
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01
Logo, Pedro obteve 
11
15
 do copo, que corresponde à mistura feita.
Outra forma para calcular a soma 
1
3
 + 
2
5
 é reduzindo as frações ao menor denominador comum.
Para isso, calculamos o MMC entre 3 e 5:
Logo, MMC(3,5) = 15.
3,5 3
1,5 5
1,1 3 · 5 = 15
Depois, calculamos as frações equivalentes:
1
3
15 3 1
15
5
15
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: 2
5
15 5 2
15
6
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1
3
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Portanto, 
1
3
2
5
11
15
� � .
Para somar frações com denominadores diferentes, encontramos frações equivalentes de 
mesmo denominador e, então, as somamos.
Subtração de números racionais
A subtração de números racionais funciona da mesma forma que 
a soma. Assim, para fazermos tal operação, seguimos os mesmos pro-
cedimentos, mas, em vez de somar, subtraímos. Veja a situação a seguir. 
Maria comprou uma peça de 1 quilograma de queijo parmesão. 
No preparo do almoço, ela utilizou 
1
4
 desse queijo. Que fração do
queijo sobrou?
Por meio de desenhos Em linguagem matemática
3
4 1
1
4
4
4
1
4
3
4
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Para subtrair frações com denominadores diferentes, encontramos frações equivalentes de mesmo 
denominador e, então, as subtraímos.
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-pho
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01
Adição de números racionais
Se quiséssemos dobrar a receita de cookies de aveia, poderíamos repetir as medidas, como consta 
na tabela, ou realizar a adição de todas elas de uma única vez. Como fazemos a adição de números 
racionais quaisquer? 
Isso vai depender de como eles estão: se na forma decimal ou fracionária. Observe os exemplos 
a seguir.
 Exemplos:
• Augusta decidiu fazer 120 cookies de aveia. Quantas xícaras de açúcar refinado ela deve usar?
Solução:
A quantidade de cookies que Augusta quer fazer corresponde a 4 receitas, portanto precisamos 
fazer a soma de 4 porções de 
1
2
 xícara de açúcar refinado. Como estamos somando frações de mesmo 
denominador, basta somar os numeradores e repetir o denominador. Temos, então, 
1
2
1
2
1
2
1
2
4
2
� � � � , 
que, simplificando, é igual a 2 xícaras de açúcar refinado.
Para somar frações de mesmo denominador, conservamos o denominador e adicionamos 
os numeradores.
• Marcelo estava viajando de Aracaju até Maceió, distância de aproximadamente 276,3 km. Pela ma-
nhã, ele percorreu 127 km e, pela tarde, percorreu 149,3 km. Marcelo chegou ao destino no fim do dia?
Solução:
Ao fazer a operação de adição 127 + 149,3 = 276,3, descobrimos que, no fim da tarde, ele percorreu 
os 276,3 km quilômetros que precisava para chegar a Maceió.
• Pedro preparou um milk-shake misturando 
1
3
 de um copo de leite e 
2
5
 desse mesmo copo com 
sorvete de creme. Que fração desse copo ele obteve depois de o milk-shake ficar pronto?
Solução:
Para encontrar a fração obtida por Pedro, é preciso determinar o valor de 
1
3
 + 
2
5
. Como os denomina-
dores são diferentes, vamos encontrar as frações equivalentesàs frações dadas com o mesmo denominador. 
1
3
2
6
3
9
4
12
5
15
= = = = = ...
·2
·2
·3
·3
·4
·4
·5
·5
2
5
4
10
6
15
= = = ...
·2
·2
·3
·3
Assim: 
1
3
 + 
2
5
 = 
5
15
 + 
6
15
 = 
11
15
.
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 74PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 74 04/12/2020 16:25:5604/12/2020 16:25:56
75MATEMÁTICA
Encaminhamento metodológico
Explore com os alunos a subtração de números racionais nas formas fracionária e 
decimal. Lembre-os de que, no caso das frações, o procedimento é semelhante ao da 
adição. Aproveite os exemplos para reforçar o conceito de MMC e relembrar os alunos 
de como realizar o procedimento prático.
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Logo, Pedro obteve 
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 do copo, que corresponde à mistura feita.
Outra forma para calcular a soma 
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 é reduzindo as frações ao menor denominador comum.
Para isso, calculamos o MMC entre 3 e 5:
Logo, MMC(3,5) = 15.
3,5 3
1,5 5
1,1 3 · 5 = 15
Depois, calculamos as frações equivalentes:
1
3
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Portanto, 
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5
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Para somar frações com denominadores diferentes, encontramos frações equivalentes de 
mesmo denominador e, então, as somamos.
Subtração de números racionais
A subtração de números racionais funciona da mesma forma que 
a soma. Assim, para fazermos tal operação, seguimos os mesmos pro-
cedimentos, mas, em vez de somar, subtraímos. Veja a situação a seguir. 
Maria comprou uma peça de 1 quilograma de queijo parmesão. 
No preparo do almoço, ela utilizou 
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 desse queijo. Que fração do
queijo sobrou?
Por meio de desenhos Em linguagem matemática
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Para subtrair frações com denominadores diferentes, encontramos frações equivalentes de mesmo 
denominador e, então, as subtraímos.
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Adição de números racionais
Se quiséssemos dobrar a receita de cookies de aveia, poderíamos repetir as medidas, como consta 
na tabela, ou realizar a adição de todas elas de uma única vez. Como fazemos a adição de números 
racionais quaisquer? 
Isso vai depender de como eles estão: se na forma decimal ou fracionária. Observe os exemplos 
a seguir.
 Exemplos:
• Augusta decidiu fazer 120 cookies de aveia. Quantas xícaras de açúcar refinado ela deve usar?
Solução:
A quantidade de cookies que Augusta quer fazer corresponde a 4 receitas, portanto precisamos 
fazer a soma de 4 porções de 
1
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 xícara de açúcar refinado. Como estamos somando frações de mesmo 
denominador, basta somar os numeradores e repetir o denominador. Temos, então, 
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que, simplificando, é igual a 2 xícaras de açúcar refinado.
Para somar frações de mesmo denominador, conservamos o denominador e adicionamos 
os numeradores.
• Marcelo estava viajando de Aracaju até Maceió, distância de aproximadamente 276,3 km. Pela ma-
nhã, ele percorreu 127 km e, pela tarde, percorreu 149,3 km. Marcelo chegou ao destino no fim do dia?
Solução:
Ao fazer a operação de adição 127 + 149,3 = 276,3, descobrimos que, no fim da tarde, ele percorreu 
os 276,3 km quilômetros que precisava para chegar a Maceió.
• Pedro preparou um milk-shake misturando 
1
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 de um copo de leite e 
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 desse mesmo copo com 
sorvete de creme. Que fração desse copo ele obteve depois de o milk-shake ficar pronto?
Solução:
Para encontrar a fração obtida por Pedro, é preciso determinar o valor de 
1
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 + 
2
5
. Como os denomina-
dores são diferentes, vamos encontrar as frações equivalentes às frações dadas com o mesmo denominador. 
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Assim: 
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76 MATEMÁTICA
Resposta
1. 
a) 2
b) 
7
6
c) 
23
15
d) 
1
2
e) 
4
3
f ) 
−17
40
g) 
7
3
h) 0,04
i) 1,59
2. 
9
10
3. ou
 
Dica para ampliar 
o trabalho
No link abaixo, há uma 
série de vídeos com a explora-
ção dos conceitos de adição e 
subtração de números racionais 
e testes que podem ser propos-
tos aos alunos.
 • https://pt.khanacademy.
org/math/arithmetic/
fraction-arithmetic.
2
16
1
8
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01
 
Em algumas cidades brasileiras, o frio no inverno é tão rigoroso que acaba atraindo turistas 
dispostos a sentir as mãos e os pés congelados e, é claro, se tiverem um pouco de sorte, ver a neve. 
Na tabela a seguir, estão listadas as temperaturas mínimas registradas em algumas cidades 
de Santa Catarina, seguidas das datas em que ocorreram.
Município Data Temperatura(°C)
Caçador 11/06/1952 –14
Canoinhas 07/08/1963 –12
Chapecó 14/07/2000 –4,5
Curitibanos 13/07/1923 –7,4
Indaial 14/07/2000 –0,2
Lages 22/07/1915 –8
Rio Negrinho 03/08/1991 –6
São Joaquim 02/08/1991 –10
Fonte: Ciram.
Analisando a tabela, responda ao que se pede.
a) Que cidade registrou a menor temperatura? Quando isso ocorreu? 
b) Qual é a diferença entre as temperaturas mais baixa e mais alta?
c) Em que cidade a temperatura mínima registrada é mais próxima de zero? E quanto essa 
temperatura deveria aumentar ou diminuir pra ficar igual a zero?
DESENVOLVER E APLICAR
Multiplicação de números racionais
Como podemos multiplicar uma fração por um número inteiro? 
Vamos começar com um exemplo:
2
5
2
5
2
5
2 2 2
5
6
5
� � �
� �
�
Sabemos que somar três vezes um número é o mesmo que multiplicá-lo por 3. Dessa forma, 
teríamos: 
2
5
2
5
2
5
3
2
5
3 2
5
6
5
� � � � �
�
�
Lembre-se de verificar se o resultado pode ser simplificado para atingir uma fração irredutível. 
Na multiplicação de um inteiro por uma fração, multiplicamos o inteiro pelo numerador da 
fração e conservamos o denominador. 
76 MATEMÁTICA
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01
 
  Exemplos:
 • 276,3 – 127 = 149,3
 • ��
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�
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�
�
�
�
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1
5
20
15
3
15
17
15
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É importante lembrar que podemos proceder de duas formas tanto na soma quanto na subtração 
de números decimais: efetuar as operações com os números na forma decimal ou transformá-los em 
frações. 
Se as frações têm denominadores diferentes, para encontrar as frações equivalentes a elas, pode-
mos calcular o MMC entre os denominadores e adicionar ou subtrair os numeradores equivalentes.
1. Em seu caderno, calcule as operações abaixo. 
a) 
7
6
5
6
+
d) 
9
4
7
4
−
g) 
1
3
2
3
4
3
+ +
b) 1
2
2
3
+
e) � �
2
3
6
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h) 4,75 – 4,71 
c) 
4
3
1
5
+
f) � �
4
5
3
8
i) 0,37 + 1,22 
2. Uma rede de supermercados fez uma pesquisa sobre as marcas 
de chocolate preferidas pelos clientes. De acordo com os da-
dos, metade dos entrevistados prefere a marca A, 
2
5
 optaram 
pela marca B e as 455 pessoas restantes preferem a marca C. 
a) Que fração representa as pessoas que preferem o chocolate 
A ou B?
3. Elisa e Vitória compraram uma garrafa de suco e beberam quantidades diferentes. Elisa bebeu 
3
8
 de suco e Vitória, a metade. Considerando o total do suco, responda, em seu caderno, quanto 
sobrou na garrafa. 
ATIVIDADES
Se
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77MATEMÁTICA
Encaminhamento metodológico
Na seção Desenvolver e aplicar, proponha aos alunos que, antes de responderem 
às questões, analisem a tabela e, em seguida, relatem a que conclusões chegaram. Eles 
podem dizer, por exemplo, que a menor temperatura foi registrada em Caçador e que, 
das temperaturas mínimas listadas, a maior é –0,2°C. Em seguida, proponha a resolução 
das questões.
Apresente o conceito demultiplicação de números racionais. Inicialmente, mostre 
aos alunos a multiplicação de um número inteiro por um racional e, na sequência, de 
um racional por um racional.
Resposta
a) Caçador, em 11/06/1952.
b) 13,8°C
c) Indaial. Aumentar 0,2°C.
Sugestão de atividade
 ` Efetue as multiplicações.
a) 3 · 0,5 
b) 7 · 0,4
c) 0,8 · 0,6
d) 1,2 · 5
 ` Solução
a) 1,5
b) 2,8
c) 0,48
d) 6
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Em algumas cidades brasileiras, o frio no inverno é tão rigoroso que acaba atraindo turistas 
dispostos a sentir as mãos e os pés congelados e, é claro, se tiverem um pouco de sorte, ver a neve. 
Na tabela a seguir, estão listadas as temperaturas mínimas registradas em algumas cidades 
de Santa Catarina, seguidas das datas em que ocorreram.
Município Data Temperatura(°C)
Caçador 11/06/1952 –14
Canoinhas 07/08/1963 –12
Chapecó 14/07/2000 –4,5
Curitibanos 13/07/1923 –7,4
Indaial 14/07/2000 –0,2
Lages 22/07/1915 –8
Rio Negrinho 03/08/1991 –6
São Joaquim 02/08/1991 –10
Fonte: Ciram.
Analisando a tabela, responda ao que se pede.
a) Que cidade registrou a menor temperatura? Quando isso ocorreu? 
b) Qual é a diferença entre as temperaturas mais baixa e mais alta?
c) Em que cidade a temperatura mínima registrada é mais próxima de zero? E quanto essa 
temperatura deveria aumentar ou diminuir pra ficar igual a zero?
DESENVOLVER E APLICAR
Multiplicação de números racionais
Como podemos multiplicar uma fração por um número inteiro? 
Vamos começar com um exemplo:
2
5
2
5
2
5
2 2 2
5
6
5
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Sabemos que somar três vezes um número é o mesmo que multiplicá-lo por 3. Dessa forma, 
teríamos: 
2
5
2
5
2
5
3
2
5
3 2
5
6
5
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Lembre-se de verificar se o resultado pode ser simplificado para atingir uma fração irredutível. 
Na multiplicação de um inteiro por uma fração, multiplicamos o inteiro pelo numerador da 
fração e conservamos o denominador. 
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  Exemplos:
 • 276,3 – 127 = 149,3
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É importante lembrar que podemos proceder de duas formas tanto na soma quanto na subtração 
de números decimais: efetuar as operações com os números na forma decimal ou transformá-los em 
frações. 
Se as frações têm denominadores diferentes, para encontrar as frações equivalentes a elas, pode-
mos calcular o MMC entre os denominadores e adicionar ou subtrair os numeradores equivalentes.
1. Em seu caderno, calcule as operações abaixo. 
a) 
7
6
5
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+
d) 
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−
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3
2
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h) 4,75 – 4,71 
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i) 0,37 + 1,22 
2. Uma rede de supermercados fez uma pesquisa sobre as marcas 
de chocolate preferidas pelos clientes. De acordo com os da-
dos, metade dos entrevistados prefere a marca A, 
2
5
 optaram 
pela marca B e as 455 pessoas restantes preferem a marca C. 
a) Que fração representa as pessoas que preferem o chocolate 
A ou B?
3. Elisa e Vitória compraram uma garrafa de suco e beberam quantidades diferentes. Elisa bebeu 
3
8
 de suco e Vitória, a metade. Considerando o total do suco, responda, em seu caderno, quanto 
sobrou na garrafa. 
ATIVIDADES
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78 MATEMÁTICA
Encaminhamento 
metodológico
Nas atividades desta pági-
na, desenvolvemos a habilidade 
EF07MA11 ao utilizar a multipli-
cação e a divisão de números 
racionais valendo-se da relação 
entre elas e suas propriedades 
operatórias.
Ao apresentar a multiplica-
ção de 
1
3
 por 
2
5
, trabalhe com 
os alunos a multiplicação de 
1
3
por
2
5
de maneira pictórica,
para que cheguem à conclusão 
de que a ordem dos fatores não 
altera o produto. A sugestão de 
atividade serve também para 
reforçar esse tópico, sendo a 
propriedade comutativa váli-
da tanto na adição quanto na 
multiplicação.
Ao apresentar a divisão 
de frações, utilize a sugestão 
de atividade para retomar a 
divisão de números decimais. É 
possível calculá-las da maneira 
tradicional ou transformando 
os decimais em frações. Enfatize 
que a divisão, ao contrário da 
multiplicação, não é comutativa. 
Isso pode ser trabalhado usando 
o retângulo para calcular 2 : 
1
4
.
Resposta
1. 
a) 
3
14
b) 
−8
15
c) 14
d) 2,4
e) 4
9
f ) 1
4
g) –10
h) 
14
9
Sugestão de atividade
1. Calcule as divisões.
a) 0,5 : 0,2
b) 1,8 : 0,6
c) 3,6 : 0,9
d) 4,9 : 7
 Solução
a) 2,5
b) 3
c) 4
d) 0,7
79MATEMÁTICA
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01
Expressões numéricas
Para resolver expressões com números racionais na forma decimal, é conveniente transformá-los em 
fração para encontrar as raízes ou as potências.
Vamos aplicar o que aprendemos sobre as quatro operações com números racionais (adição, sub-
tração, multiplicação e divisão) resolvendo a situação abaixo.
 Exemplo:
Sendo a = 4 :
3
4
�
�
�
�
�
� ; b = 
6
4
3
2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�: e c = 
2
7
2: , calcule: 
a) a + b + c
b) a · b · c
Solução: 
a) 
4
3
4
6
4
3
2
2
7
2 4
4
3
6
4
2
3
2
: : :�
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Em expressões numéricas, resolvemos primeiro a sentença entre parênteses ( ), em seguida, a 
que está entre colchetes [ ] e, por último, a que está entre chaves { }.
EM TEMPO
Podemos simplificar as frações enquanto 
resolvemos as expressões. Isso favorece o 
cálculo mental, uma vez que os números 
ficam menores.
Uma pesquisa divulgada em março de 2017 aponta o valor médio diário que o brasileiro 
gasta por refeição quando se alimenta fora de casa. Em duplas, vejam, a seguir, um trecho 
dessa reportagem.
O brasileiro passou a gastar em média 8% a mais para se alimentar fora de casa, de 
acordo com a pesquisa Preço Médio da Refeição 2017 [...].
[...] O estudo apontou que o brasileiro desembolsa em média R$32,94 para fazer uma 
refeição completa, composta de: prato principal, uma bebida, sobremesa e café. Na Região 
Sudeste, o gasto médio é de R$33,25, 7,5% a mais do que os R$30,93 registrados no ano 
passado.
AGÊNCIA O Globo. Gasto com refeição fora de casa sobe em média 8%. In: Revista pequenas empresas & 
grandes negócios. 29 mar. 2017. Disponível em: <http://revistapegn.globo.com/Noticias/noticia/2017/03/
gasto-com-refeicao-fora-de-casa-sobe-em-media-8.html>. Acesso em: 17 nov. 2019.
Considerando a informação, responda às perguntas.
a) Quanto um brasileiro gastaria com refeição almoçando fora de casa 5 dias em uma semana? 
E quanto gastaria almoçando 20 dias em um mês?
b) No caderno, façam uma pesquisa sobre o preço médio de uma refeição no bairro onde 
vocês moram. Depois, respondam ao item a) tendo como base a pesquisa que realizaram.
INTERAÇÃO
78 MATEMÁTICA
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U
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01
E se no exemplo anterior o cálculo fosse, na verdade, 
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⋅ ?
Teríamos, então, uma multiplicação entre frações que pode ser entendida como 
1
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 de 
2
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. 
Observe o desenho a seguir.
 
Em cinza, temos a representação de 
2
5 . Ao lado, dividimos a figura em 3 partes e pintamos, em 
azul, um terço da área cinza. Com isso, podemos ver que ela corresponde a duas partes das 15 em que 
ficou dividida a figura. Temos, então: 
1
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2
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Na multiplicação entre duas frações, multiplicamos os numeradores para encontrar o numerador 
resultante e multiplicamos os denominadores para calcular o denominadorresultante.
Divisão de números racionais
Como podemos dividir uma fração por um inteiro? Observe o retângulo a seguir. A região cinza 
representa 
1
4
 do total.
Podemos dizer que, ao dividir essa figura por 2, encontraríamos sua metade. Dessa forma, se di-
vidirmos 
1
4
 por 2, teremos a área azul do retângulo. Portanto 
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: = . Note que, dividir 
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 por 2 é o 
mesmo que calcular 
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Na divisão de uma fração por um número natural diferente de zero, basta multiplicar a fração 
pelo inverso do número natural.
Ainda, se estivermos dividindo uma fração por outra, podemos usar a mesma regra, ou seja:
Na divisão de uma fração por outra fração diferente de zero, basta multiplicar a primeira fração 
pelo inverso da segunda.
1. Em seu caderno, calcule as operações a seguir.
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ATIVIDADES
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79MATEMÁTICA
Encaminhamento metodológico
Ao trabalhar expressões numéricas, dê ênfase na transformação de decimais em 
frações para resolver as expressões e apresente a ordem de eliminação dos símbolos, 
pois, nas atividades que virão, os alunos usarão essa regra.
Na seção Interação, os alunos deverão pesquisar, em sua localidade, os preços de 
uma refeição. Lembre-os de que não há a necessidade de sair às ruas, eles podem usar 
aplicativos de delivery de comida para fazer a pesquisa.
Resposta
a) R$164,70 e R$658,80.
b) Resposta pessoal.
Orientação para RA
Esta Realidade aumentada 
traz um exemplo de como cal-
cular uma expressão numérica. 
Peça aos alunos que observem 
e registrem os passos seguidos 
para a resolução da expressão 
numérica. Eles podem ser regis-
trados de maneiras diferentes.
79MATEMÁTICA
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Expressões numéricas
Para resolver expressões com números racionais na forma decimal, é conveniente transformá-los em 
fração para encontrar as raízes ou as potências.
Vamos aplicar o que aprendemos sobre as quatro operações com números racionais (adição, sub-
tração, multiplicação e divisão) resolvendo a situação abaixo.
 Exemplo:
Sendo a = 4 :
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4
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b) a · b · c
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Em expressões numéricas, resolvemos primeiro a sentença entre parênteses ( ), em seguida, a 
que está entre colchetes [ ] e, por último, a que está entre chaves { }.
EM TEMPO
Podemos simplificar as frações enquanto 
resolvemos as expressões. Isso favorece o 
cálculo mental, uma vez que os números 
ficam menores.
Uma pesquisa divulgada em março de 2017 aponta o valor médio diário que o brasileiro 
gasta por refeição quando se alimenta fora de casa. Em duplas, vejam, a seguir, um trecho 
dessa reportagem.
O brasileiro passou a gastar em média 8% a mais para se alimentar fora de casa, de 
acordo com a pesquisa Preço Médio da Refeição 2017 [...].
[...] O estudo apontou que o brasileiro desembolsa em média R$32,94 para fazer uma 
refeição completa, composta de: prato principal, uma bebida, sobremesa e café. Na Região 
Sudeste, o gasto médio é de R$33,25, 7,5% a mais do que os R$30,93 registrados no ano 
passado.
AGÊNCIA O Globo. Gasto com refeição fora de casa sobe em média 8%. In: Revista pequenas empresas & 
grandes negócios. 29 mar. 2017. Disponível em: <http://revistapegn.globo.com/Noticias/noticia/2017/03/
gasto-com-refeicao-fora-de-casa-sobe-em-media-8.html>. Acesso em: 17 nov. 2019.
Considerando a informação, responda às perguntas.
a) Quanto um brasileiro gastaria com refeição almoçando fora de casa 5 dias em uma semana? 
E quanto gastaria almoçando 20 dias em um mês?
b) No caderno, façam uma pesquisa sobre o preço médio de uma refeição no bairro onde 
vocês moram. Depois, respondam ao item a) tendo como base a pesquisa que realizaram.
INTERAÇÃO
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E se no exemplo anterior o cálculo fosse, na verdade, 
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Teríamos, então, uma multiplicação entre frações que pode ser entendida como 
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 de 
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. 
Observe o desenho a seguir.
 
Em cinza, temos a representação de 
2
5 . Ao lado, dividimos a figura em 3 partes e pintamos, em 
azul, um terço da área cinza. Com isso, podemos ver que ela corresponde a duas partes das 15 em que 
ficou dividida a figura. Temos, então: 
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Na multiplicação entre duas frações, multiplicamos os numeradores para encontrar o numerador 
resultante e multiplicamos os denominadores para calcular o denominador resultante.
Divisão de números racionais
Como podemos dividir uma fração por um inteiro? Observe o retângulo a seguir. A região cinza 
representa 
1
4
 do total.
Podemos dizer que, ao dividir essa figura por 2, encontraríamos sua metade. Dessa forma, se di-
vidirmos 
1
4
 por 2, teremos a área azul do retângulo. Portanto 
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 por 2 é o 
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Na divisão de uma fração por um número natural diferente de zero, basta multiplicar a fração 
pelo inverso do número natural.
Ainda, se estivermos dividindo uma fração por outra, podemos usar a mesma regra, ou seja:
Na divisão de uma fração por outra fração diferente de zero, basta multiplicar a primeira fração 
pelo inverso da segunda.
1. Em seu caderno, calcule as operações a seguir.
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ATIVIDADES
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80 MATEMÁTICA
Resposta
1. 
a) Se a primeira torneira enche 
o tanque em 10 minutos, a 
cada minuto ela enche 
1
10
 do 
tanque.
b) Se a segunda torneira enche 
o tanque em 15 minutos, a 
cada minuto ela enche 
1
15
 do 
tanque.
c) Juntas, elas enchem 
1
6
 do 
tanque por minuto.
d) Se elas enchem, juntas, 
1
6
 do tanque por minuto, 
elas encherão o tanque em 6 
minutos.
2. 
a) 0,90 (menor)
10,01 (maior)
b) 9,1
3. 1 218 alunos.
4. 520
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5. Nilson construiu sua casa no espaço de 
3
7
 do total de seu lote. Dias depois, plantou frutas em 
1
3
 do espaço restante. Determine que fração do terreno foi destinada ao plantio de frutas.
6. Na festa de aniversário de Fabiana, serão servidos diversos tipos de bebidas para os convidados. 
Considerando que cada embalagem de bebida tem 1 litro e que os copos têm capacidade de 
0,25 litro, responda às questões a seguir.
a) Quantos copos podem ser enchidos com o conteúdo de uma embalagem de bebida?
b) Quantos copos podem ser preenchidos até a metade com o conteúdo de uma embalagem?
c) Que fração do conteúdo da embalagem é necessária para preencher:
• 3 copos? 
• 10 copos? 
• 27 copos? 
• N copos? 
7. O valor da expressão numérica � � � � ��
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9. Para economizar dinheiro, Elaine fez uma tabela comparativa com os preços de alguns pro-
dutos em dois supermercados diferentes. Sabendo que ela tinha R$50,00 para essas compras, 
complete a tabela de Elaine e descubra qual é a melhor opção para ela economizar.
Produto Supermercado A Supermercado B
Sabão em pó R$9,54 R$8,30
Leite R$3,45 R$3,55
Açúcar R$2,88 R$1,98
Manteiga R$7,10 R$8,10
Total
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1. Existem duas torneiras em um mesmo tanque. Se abrirmos somente a primeira delas, o tan-
que ficará cheio de água em 10 minutos. Se abrirmos somente a segunda torneira, o tanque 
encherá em 15 minutos.
a) Que fração representa a parte do tanque que a primeira torneira enche por minuto?
b) Que fração representa a parte do tanque que a segunda torneira enche por minuto?
c) Se abrirmos as duas torneiras ao mesmo tempo, que fração do tanque elas encherão em 
um minuto?
d) Quanto tempo levará para encher o tanque com as duas torneiras abertas?
2. Em um parque de diversões, cada cabine da roda-gigante foi 
numerada como mostra a figura a seguir.
a) Qual é o menor número apresentado nas cabines? E o maior?
b) Qual é a diferença entre esses dois números?
3. O Colégio Barão tem 2 940 alunos. Sabendo-se que 
3
10
 desses 
alunos praticam futebol e 
2
7
 praticam natação, determine o número de alunos que não prati-
cam nenhuma das duas modalidades esportivas. 
4. A professora de Matemática de Aline solicitou aos alunos uma pesquisa informativa sobre os mo-
radores do condomínio em que moram. Feita a pesquisa, Aline concluiu que: 
1
2
 dos moradores 
são menores de 18 anos e 
1
2
 do restante é homem. Se o número de mulheres maiores de 18 anos 
residentes nesse condomínio é 130, determine o número de moradores do condomínio de Aline. 
ATIVIDADES
1,01
0,99
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10,0
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0,90
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81MATEMÁTICA
Encaminhamento metodológico
Na atividade 6, os alunos devem perceber que uma embalagem é suficiente para 
encher 4 copos. Por meio de desenhos, eles podem identificar a fração necessária para 
encher 10 copos e 27 copos. Nesse momento, se necessário, proponha outras quantida-
des até que os alunos percebam que basta dividir a quantidade de copos por 4, facili-
tando, assim, a compreensão do último item. Ao resolverem situações-problema que 
envolvam operações com os números racionais, os alunos têm subsídios para desenvol-
ver a a habilidade EF07MA12.
Na seção Vamos praticar mais?, são apresentados exercícios, em sua maioria, de 
fixação sobre os conteúdos estudados, que devem ser resolvidos no caderno.
Resposta
Respostas para a seção 
Atividades:
5. 
4
21
6. 
a) 4 copos.
b) 8 copos.
c) 
3
4
; 
5
2
; 
27
4
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4
.
7. 
1
12
8. 0 e –1.
9. As respostas estão no Livro 
do aluno.
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01
5. Nilson construiu sua casa no espaço de 
3
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 do total de seu lote. Dias depois, plantou frutas em 
1
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 do espaço restante. Determine que fração do terreno foi destinada ao plantio de frutas.
6. Na festa de aniversário de Fabiana, serão servidos diversos tipos de bebidas para os convidados. 
Considerando que cada embalagem de bebida tem 1 litro e que os copos têm capacidade de 
0,25 litro, responda às questões a seguir.
a) Quantos copos podem ser enchidos com o conteúdo de uma embalagem de bebida?
b) Quantos copos podem ser preenchidos até a metade com o conteúdo de uma embalagem?
c) Que fração do conteúdo da embalagem é necessária para preencher:
• 3 copos? 
• 10 copos? 
• 27 copos? 
• N copos? 
7. O valor da expressão numérica � � � � ��
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8. Entre quais números inteiros está situado o racional 
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9. Para economizar dinheiro, Elaine fez uma tabela comparativa com os preços de alguns pro-
dutos em dois supermercados diferentes. Sabendo que ela tinha R$50,00 para essas compras, 
complete a tabela de Elaine e descubra qual é a melhor opção para ela economizar.
Produto Supermercado A Supermercado B
Sabão em pó R$9,54 R$8,30
Leite R$3,45 R$3,55
Açúcar R$2,88 R$1,98
Manteiga R$7,10 R$8,10
Total
Troco
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01
1. Existem duas torneiras em um mesmo tanque. Se abrirmos somente a primeira delas, o tan-
que ficará cheio de água em 10 minutos. Se abrirmos somente a segunda torneira, o tanque 
encherá em 15 minutos.
a) Que fração representa a parte do tanque que a primeira torneira enche por minuto?
b) Que fração representa a parte do tanque que a segunda torneira enche por minuto?
c) Se abrirmos as duas torneiras ao mesmo tempo, que fração do tanque elas encherão em 
um minuto?
d) Quanto tempo levará para encher o tanque com as duas torneiras abertas?
2. Em um parque de diversões, cada cabine da roda-gigante foi 
numerada como mostra a figura a seguir.
a) Qual é o menor número apresentado nas cabines? E o maior?
b) Qual é a diferença entre esses dois números?
3. O Colégio Barão tem 2 940 alunos. Sabendo-se que 
3
10
 desses 
alunos praticam futebol e 
2
7
 praticam natação, determine o número de alunos que não prati-
cam nenhuma das duas modalidades esportivas. 
4. A professora de Matemática de Aline solicitou aos alunos uma pesquisa informativa sobre os mo-
radores do condomínio em que moram. Feita a pesquisa, Aline concluiu que: 
1
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 dos moradores 
são menores de 18 anos e 
1
2
 do restante é homem. Se o número de mulheres maiores de 18 anos 
residentes nesse condomínio é 130, determine o número de moradores do condomínio de Aline. 
ATIVIDADES
1,01
0,99
10,01
10,0
1,91
0,90
9,01
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R$22,97 R$21,93
R$27,03 R$28,07
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82 MATEMÁTICA
Encaminhamento 
metodológico
Na questão 5, o aluno 
trabalhará o conceito de inverso 
da fração, já visto anteriormen-
te. Para facilitar o entendimento, 
é necessário diferenciar inverso 
de simétrico, já que o valor é 
negativo, porque é comum 
os alunos confundirem esses 
conceitos.
Resposta
1. 
a) 
49
63
b) 
5
2
c) 
32
24
d) 
8
9
2. 
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2
15
b) 
5
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106
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13
12
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20
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12
3. 
a) –2,47 ou 
−247
100
b) 0,8 ou 
4
5
c) −
1
15
d) −
3
2
e) −
23
18
f ) −
1
10
g) 
5
6
4. Como a prova valia 10 pontos e Fábio acertou 3 de 10 da primeira metade e 4 de 10 
da segunda metade, ao realizar a soma, chega-se a 7 pontos em 10 questões.
5. x = –2
6. 
a) O aluno deve marcar 9 triângulos quaisquer.
b) O aluno deve marcar 7 triângulos quaisquer.
83MATEMÁTICA
EF
21
_7
_M
AT
_L
2_
U
4_
01
a) Agora, marque você 
3
4
 dos triângulos da figura a seguir. Quantos triângulos 
você marcou?
b) Ajude Chico Bento marcando mais que 
1
4
 e menos que 
1
3
 dos triângulos 
da figura a seguir. Quantos triângulos você marcou?
7. Joana guardou 
7
9
 do total de farinha de trigo após preparar uma receita. 
Em outra ocasião, ela utilizou 4
5
 do que foi guardado.
a) Que quantidade de farinha de trigo restou depois das receitas serem feitas?
b) Se ela tivesse utilizado 
1
2
, no total, qual seria a quantidade restante de farinha de trigo?
8. Em seu caderno, resolva as expressões numéricas abaixo.
a) 
1
3
1
9
5
4
3
4
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1
5
1 5
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5
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2
5
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2
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3
1
3
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3
1
2
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9. (OBM-2012) Laurinha tinha em sua carteira somente notas de 10 reais e 
moedas de 10 centavos. Ela pagou uma conta de 23 reais com a me-
nor quantidade possível de moedas. Quantas moedas ela usou?
a) 3
b) 6
c) 10
d) 23
e) 30
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82 MATEMÁTICA
EF
21
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2_
U
4_
01
1. Determine o que se pede a seguir.
a) Uma fração equivalente a 
7
9
 que tenha numerador 49.
b) Uma fração equivalente a 
120
48
 que tenha numerador 5.
c) Uma fração equivalente a 
4
3
 com denominador 24.
d) Uma fração equivalente a 
72
81
 com denominador 9.
2. Em seu caderno, calcule o valor das expressões abaixo.
a) 
1
3
1
5
− b) 
1
2
1
3
+ c) 
9
5
5
9
+
d) 
9
3
3
9
− e) 
1
2
1
3
1
4
+ + f) 
5
2
2
5
1
4
+ +
g) 
2
4
1
4
1
5
− − h) 
1
3
1
4
1
5
+ + i) 
1
10
1
100
1
20
+ +
j) 
9
3
3
9
3+ + k) 
1
5
1
5
1
4
− − l) 
4
3
3
4
1− −
3. Em seu caderno, calcule as expressões numéricas abaixo.
a) 5,42 – 9,48 + 1,59 b) 0,25 – 0,30 – 0,35 + 1,20 
c) 
1
3
2
5
− d) 
20
10
7
2
−
e) 
2
9
1 5− , f) 0 3
2
5
, −
g) 
15
9
2
3
1
6
− −
4. Em uma prova de Matemática, metade das questões era de problemas, o restante, de expres-
sões numéricas. Fábio acertou 
3
5
 dos problemas e 
4
5
 das expressões. Qual foi a nota dele, 
considerando que a prova valia dez pontos e cada questão valia 1 ponto?
5. Multiplicando o número racional –7 pelo seu inverso e adicionando –3 ao produto, encontra-
mos x. Que número racional corresponde a x?
6. (OBMEP) Nesta questão todas as figuras são formadas por triângulos iguais.
Veja como Chico Bento marcou 
2
3
 dos triângulos da figura a seguir.
VAMOS PRATICAR MAIS?
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 82PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 82 04/12/2020 16:28:1404/12/2020 16:28:14
83MATEMÁTICA
Resposta
7. 
a) 7
45
b) 7
18
8. 
a) 
2
9
b) 
19
3
c) –1
d) 
8
15
e) −7
90
f ) 19
5
g) 
26
9
h) 11
72
9. E
83MATEMÁTICA
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U
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01
a) Agora, marque você 
3
4
 dos triângulos da figura a seguir. Quantos triângulos 
você marcou?
b) Ajude Chico Bento marcando mais que 
1
4
 e menos que 
1
3
 dos triângulos 
da figura a seguir. Quantos triângulos você marcou?
7. Joana guardou 
7
9
 do total de farinha de trigo após preparar uma receita. 
Em outra ocasião, ela utilizou 4
5
 do que foi guardado.
a) Que quantidade de farinha de trigo restou depois das receitas serem feitas?
b) Se ela tivesse utilizado 
1
2
, no total, qual seria a quantidade restante de farinha de trigo?
8. Em seu caderno, resolva as expressões numéricas abaixo.
a) 
1
3
1
9
5
4
3
4
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1
5
1 5
1
3
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5
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1
5
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1
3
2
5
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2
5
3
4
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10
3
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3
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9. (OBM-2012) Laurinha tinha em sua carteira somente notas de 10 reais e 
moedas de 10 centavos. Ela pagou uma conta de 23 reais com a me-
nor quantidade possível de moedas. Quantas moedas ela usou?
a) 3
b) 6
c) 10
d) 23
e) 30
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82 MATEMÁTICA
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01
1. Determine o que se pede a seguir.
a) Uma fração equivalente a 
7
9
 que tenha numerador 49.
b) Uma fração equivalente a 
120
48
 que tenha numerador 5.
c) Uma fração equivalente a 
4
3
 com denominador 24.
d) Uma fração equivalente a 
72
81
 com denominador 9.
2. Em seu caderno, calcule o valor das expressões abaixo.
a) 
1
3
1
5
− b) 
1
2
1
3
+ c) 
9
5
5
9
+
d) 
9
3
3
9
− e) 
1
2
1
3
1
4
+ + f) 
5
2
2
5
1
4
+ +
g) 
2
4
1
4
1
5
− − h) 
1
3
1
4
1
5
+ + i) 
1
10
1
100
1
20
+ +
j) 
9
3
3
9
3+ + k) 
1
5
1
5
1
4
− − l) 
4
3
3
4
1− −
3. Em seu caderno, calcule as expressões numéricas abaixo.
a) 5,42 – 9,48 + 1,59 b) 0,25 – 0,30 – 0,35 + 1,20 
c) 
1
3
2
5
− d) 
20
10
7
2
−
e) 
2
9
1 5− , f) 0 3
2
5
, −
g) 
15
9
2
3
1
6
− −
4. Em uma prova de Matemática, metade das questões era de problemas, o restante, de expres-
sões numéricas. Fábio acertou 
3
5
 dos problemas e 
4
5
 das expressões. Qual foi a nota dele, 
considerando que a prova valia dez pontos e cada questão valia 1 ponto?
5. Multiplicando o número racional –7 pelo seu inverso e adicionando –3 ao produto, encontra-
mos x. Que número racional corresponde a x?
6. (OBMEP) Nesta questão todas as figuras são formadas por triângulos iguais.
Veja como Chico Bento marcou 
2
3
 dos triângulos da figura a seguir.
VAMOS PRATICAR MAIS?
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 83PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 83 04/12/2020 16:28:3404/12/2020 16:28:34
84 MATEMÁTICA
Resposta
10. A
11. 
a) Cabem 2 figuras em 1; 2 
figuras em 2; e 4 figuras em 4.
b) Não é possível usar a figura 
4 como medida, ela não caberá 
nas outras figuras.
c) Figura 1 = perímetro 12 cm.
Figura 2 = perímetro 18 cm.
Figura 3 = perímetro 10 cm.
Figura 4 = perímetro 16 cm.
12. Saldo final após descontos 
e depósitos = 2.626,11 reais.
85MATEMÁTICA
Adição, subtração, multiplicação e divisão – Relacionando conceitos
adição subtração divisãomultiplicação
4 operações básicas com frações
se multiplica
numerador 
com 
numerador
denominador 
com 
denominador
o primeiro 
termo
inverso do 
segundo
NÚMEROS RACIONAIS
têm
que são
se as frações tiverem
sempre
em que multiplicamos
pelo
utilizar 
frações 
equivalentes 
(MMC)
efetuar a 
operação 
com os 
numeradores 
equivalentes
denominador 
diferente
devemos
e
mesmo 
denominador
conservar o 
denominador
efetuar a 
operação 
com os 
numeradores
devemos
e
84 MATEMÁTICA
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2_
U
4_
01
10. (OBM-2011) Em maio, o valor total da conta de telefone celular de Esmeralda foi R$119,76, 
sem os impostos. Esse valor corresponde aos itens: chamadas, acesso à internet, envio de 
mensagens. Se ela gastou R$29,90 com acesso à internet e R$15,50 com o serviço de envio de 
mensagens, quanto foi que ela gastou com chamadas?
a) R$74,36
b) R$74,46
c) R$84,36
d) R$89,86
e) R$104,26
11. Considere as figuras a seguir.
1 2 3 4
a) Utilizando a figura 3 como unidade de medida, determine quantas figuras cabem em 1, 2 e 4.
b) Agora utilize a figura 4 como unidade de medida, quantas figuras cabem em 1, 2 e 3?
c) Considerando cada lado do quadradinho como 1 cm, quanto vale o perímetro de cada figura?
12. Ao longo de um mês, um cliente movimentou sua conta bancária com prestações das contas 
de sua casa e depósitos referentes aos pagamentos que recebeu no trabalho. Ao retirar um 
informe mensal da conta, denominado extrato, o cliente ficou em dúvida sobre como calcular 
seu saldo. Realize o cálculo e indique o valor do saldo atual no extrato.
G
ol
de
n 
Si
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ck
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R$119,76
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 84PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 84 04/12/2020 16:28:3604/12/2020 16:28:36
85MATEMÁTICA
85MATEMÁTICA
Adição, subtração, multiplicação e divisão – Relacionando conceitos
adição subtração divisãomultiplicação
4 operações básicas com frações
se multiplica
numerador 
com 
numerador
denominador 
com 
denominador
o primeiro 
termo
inverso do 
segundo
NÚMEROS RACIONAIS
têm
que são
se as frações tiverem
sempre
em que multiplicamos
pelo
utilizar 
frações 
equivalentes 
(MMC)
efetuar a 
operação 
com os 
numeradores 
equivalentes
denominador 
diferente
devemos
e
mesmo 
denominador
conservar o 
denominador
efetuar aoperação 
com os 
numeradores
devemos
e
84 MATEMÁTICA
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01
10. (OBM-2011) Em maio, o valor total da conta de telefone celular de Esmeralda foi R$119,76, 
sem os impostos. Esse valor corresponde aos itens: chamadas, acesso à internet, envio de 
mensagens. Se ela gastou R$29,90 com acesso à internet e R$15,50 com o serviço de envio de 
mensagens, quanto foi que ela gastou com chamadas?
a) R$74,36
b) R$74,46
c) R$84,36
d) R$89,86
e) R$104,26
11. Considere as figuras a seguir.
1 2 3 4
a) Utilizando a figura 3 como unidade de medida, determine quantas figuras cabem em 1, 2 e 4.
b) Agora utilize a figura 4 como unidade de medida, quantas figuras cabem em 1, 2 e 3?
c) Considerando cada lado do quadradinho como 1 cm, quanto vale o perímetro de cada figura?
12. Ao longo de um mês, um cliente movimentou sua conta bancária com prestações das contas 
de sua casa e depósitos referentes aos pagamentos que recebeu no trabalho. Ao retirar um 
informe mensal da conta, denominado extrato, o cliente ficou em dúvida sobre como calcular 
seu saldo. Realize o cálculo e indique o valor do saldo atual no extrato.
G
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n 
Si
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ck
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w
el
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hu
tt
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st
oc
k
R$119,76
multiplicação
numerador
com
numerador
inverso do
segundo
subtração
mesmo 
denominador
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 85PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 85 04/12/2020 16:28:3804/12/2020 16:28:38
86 MATEMÁTICA
87MATEMÁTICA
Vladi333/Sh
utterstoc
k
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02
Potenciação de números racionais
Imagine uma folha de papel no formato de um quadrado. Se dobrarmos essa folha ao meio, se-
guindo a linha traçada na figura 1, e, em seguida, dobrarmos ao meio novamente, seguindo a linha 
traçada na figura 2, ao desdobrarmos a folha, teremos 4 partes (figura 3).
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Ao fazermos o processo de dobrar duas vezes, encontramos 4 partes iguais do quadrado. Quantas 
vezes é preciso repetir esse processo para obtermos 64 partes?
Teremos 4 · 4 · 4 = 64. Como já vimos, para simplificar a escrita de produtos de fatores iguais, usa-
mos a potenciação. Reescrevendo, temos: 4 · 4 · 4 = 4³ = 64.
As multiplicações com fatores iguais podem ser representadas de maneira abreviada, ou seja, na 
forma de potência. Veja:
• 12 · 12 = 12²
• (–4) · (–4) · (–4) = (–4)³
Forme dupla com um colega e observem a sequência construída por meio de dobraduras. 
Anotem, abaixo de cada figura, a quantidade de quadrados.
Agora, preencham a tabela com os dados correspondentes.
Etapa 1 2 3 4 5
Quantidade de quadradinhos 
na altura 1 2 4 8 16
Quantidade total de quadradinhos 1
Quantidade total de quadradinhos 
na forma de potência de base 2 2
0
INTERAÇÃO
Vladi333/Sh
utterstoc
k
un
idade
Vladi333/Sh
utterstoc
k
86
2. Potenciação e radiciação
Ao observar um foguete, você já se perguntou como é possível que um objeto tão grande seja lançado 
para fora de nossa atmosfera? Para isso, esse corpo precisa de uma velocidade mínima para decolar.
Essa velocidade é chamada de velocidade de escape e depende da massa (M) e do raio (R) do planeta 
de onde se quer sair, bem como da constante gravitacional universal (G), que equivale a 6,67 10 N m /kg-11 2 2⋅ ⋅ . 
Assim, para se determinar a velocidade de escape, é utilizada a seguinte equação: v =
2 G M
Rescape
⋅ ⋅
.
4
• Potenciação de números racionais
• Radiciação de números racionais
• Expressões numéricas
Operações com númer
os
racionais
Escola Digital
Objetivos do capítulo
• Definir os conceitos de 
potenciação e radiciação para 
os números racionais.
• Ampliar a compreensão do 
conceito de número racional 
com base em suas aplicações.
• Identificar, interpretar 
e utilizar diferentes 
representações.
• Resolver situações-problema 
envolvendo a potenciação 
e a radiciação de números 
racionais.
• Resolver expressões 
numéricas envolvendo 
potências e raízes de números 
racionais.
Realidade aumentada
• Expressões numéricas
Encaminhamento 
metodológico
Neste capítulo, trabalhare-
mos as habilidades EF07MA04 
e EF07MA12, indicadas na 
BNCC. A primeira, EF07MA04, 
tem por objetivo resolver e 
elaborar problemas que envol-
vam operações com números 
inteiros. A segunda, EF07MA12, 
é a habilidade de resolver e 
elaborar problemas que envol-
vam as operações com números 
racionais. 
Convém focar na apresen-
tação das operações de poten-
ciação e radiciação para núme-
ros racionais, extensão do que 
já foi estudado anteriormente. 
No texto de abertura, fazemos 
uma ligação entre Matemática 
e Física. Na pergunta inicial, é 
interessante que os alunos dis-
cutam sobre a grandeza de tal 
número, cabendo ao professor 
calcular com eles a velocida-
de de escape da Terra, dando 
ênfase nos números decimais 
usados, nas operações sinaliza-
das e no uso da potência de 10 
para representar números muito 
grandes. O cálculo segue da 
seguinte forma:
V
G M
Rescape
=
⋅ ⋅2
Vescape =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅
−2 6 67 10 5 972 10
6 371 10
11 24
6
( , ) ( , )
,
)
Vescape = 125 045 487
Vescape =1 118 23, m/s
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 86PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 86 04/12/2020 16:29:5604/12/2020 16:29:56
87MATEMÁTICA
87MATEMÁTICA
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Potenciação de números racionais
Imagine uma folha de papel no formato de um quadrado. Se dobrarmos essa folha ao meio, se-
guindo a linha traçada na figura 1, e, em seguida, dobrarmos ao meio novamente, seguindo a linha 
traçada na figura 2, ao desdobrarmos a folha, teremos 4 partes (figura 3).
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Ao fazermos o processo de dobrar duas vezes, encontramos 4 partes iguais do quadrado. Quantas 
vezes é preciso repetir esse processo para obtermos 64 partes?
Teremos 4 · 4 · 4 = 64. Como já vimos, para simplificar a escrita de produtos de fatores iguais, usa-
mos a potenciação. Reescrevendo, temos: 4 · 4 · 4 = 4³ = 64.
As multiplicações com fatores iguais podem ser representadas de maneira abreviada, ou seja, na 
forma de potência. Veja:
• 12 · 12 = 12²
• (–4) · (–4) · (–4) = (–4)³
Forme dupla com um colega e observem a sequência construída por meio de dobraduras. 
Anotem, abaixo de cada figura, a quantidade de quadrados.
Agora, preencham a tabela com os dados correspondentes.
Etapa 1 2 3 4 5
Quantidade de quadradinhos 
na altura 1 2 4 8 16
Quantidade total de quadradinhos 1
Quantidade total de quadradinhos 
na forma de potência de base 2 2
0
INTERAÇÃO
Vladi333/Sh
utterstoc
k
un
idade
86
2. Potenciação e radiciação
Ao observar um foguete, você já se perguntou como é possível que um objeto tão grande seja lançado 
para fora de nossa atmosfera? Para isso, esse corpo precisa de uma velocidade mínima para decolar.
Essa velocidade é chamada de velocidade de escape e depende da massa (M) e do raio (R) do planeta 
de onde se quer sair, bem como da constante gravitacional universal (G), que equivale a 6,67 10 N m /kg-11 2 2⋅ ⋅ . 
Assim, para se determinar a velocidade de escape, é utilizada a seguinte equação: v =
2 G M
Rescape
⋅ ⋅
.
4
• Potenciação de números racionais
• Radiciação de números racionais
• Expressões numéricas
Operações com númer
os
racionais
Escola Digital
Encaminhamento metodológico
Forneça uma folha de papel no formato de um quadrado para que os alunos 
possam simular e responder às questões. Quanto mais fino o papel, melhor, pois eles 
conseguirão fazer mais dobraduras. No entanto, independentemente da espessura, 
é provável que os alunos percebam que não é possível dobrar o papel infinitamente, 
e, portanto, precisarão utilizar os conhecimentos matemáticos para responder aos 
questionamentos.
No ícone Oralidade, explique aos alunos que é preciso fazer o processo de do-
bradura três vezes para obter 64 quadradinhos. Com as duas primeiras dobras, são 
obtidos 4 quadrados. Dobrando novamente, ao meio e ao meio, obtêm-se 16 quadra-
dos. Dobrando novamente, 64 quadrados. Na seção Interação, o ideal é queos alunos 
percebam as regularidades para preencher as duas últimas quantidades, uma vez que, 
em virtude da espessura do papel, será muito difícil obter as respostas por meio de 
dobraduras. Essa atividade ajuda a desenvolver a habilidade EF07MA04 da BNCC.
Resposta
As respostas para a seção 
Interação estão no Livro do 
aluno.
64 2564
22 24 26 28
16
1 4 16 64 256
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 87PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 87 04/12/2020 16:29:5704/12/2020 16:29:57
88 MATEMÁTICA
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U
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Observe a tabela e faça o que se pede.
1
2
1
2
1
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1
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64
3
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1
3
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4
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256
4
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1
2
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32
5
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3
1
243
5
3
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243
1024
5
�
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2
1
64
6
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1
3
1
729
6 3
4
729
4096
6
�
�
�
�
�
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1. Utilizando as informações da tabela, complete os espaços com os valores correspondentes.
a) 
1
2
1
2
1
2
2 3
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3
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�: :
2. Observe o cálculo solicitado em cada item anterior. Agora, analise os resultados. Existe um jeito 
de chegar às respostas sem precisar efetuar as operações?
DESENVOLVER E APLICAR
Potência com expoente inteiro negativo
Observe a sequência:
23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1 2–1 = ?
Note que, à medida que o expoente diminui uma unidade, o resultado da potência é dividido por 2. 
Desse modo, podemos continuar essa sequência:
2
1
2
2
1
4
2
1
8
1 2 3� � �� � � 
: 2 : 2
: 2 : 2 : 2 : 2
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EF
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_M
AT
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2_
U
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EF
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_7
_M
AT
_L
2_
U
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02
As regras e as convenções usadas para o cálculo de potências com números inteiros podem ser es-
tendidas para as potências com números racionais, no caso em que o expoente seja um número natural.tendidas para as potências com números racionais, no caso em que o expoente seja um número natural.
p = b =b b ... b b
Potencia Base
n
Expoente
n vezes o fator
� �
�
� �� ��⋅ ⋅ ⋅ ⋅
 Exemplos:
• 3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
4
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�
�
�
�
�
Quantidade de fatores
Fator
4 fatores iguais
• 3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
81
16
4
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�
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�
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Expoente
Base
Potência
Observe as situações abaixo com aplicações das regras de potenciação nos números racionais.
• (0,3)² = 0,3 · 0,3 = 0,09
• (–0,2)³ = (–0,2) · (–0,2) · (–0,2) = –0,008
• �
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1
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1
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3
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2
• �� � � �� �� �� �� �� � � �2 3 2 3 2 3 2 3 12 1673, , , , ,
• ��
�
�
�
�
� � �
3
5
3
5
1
Quando o expoente é zero, o resulta-
do será sempre 1.
Quando o expoente é par, o resultado 
será sempre positivo.
Quando o expoente é ímpar, o re-
sultado tem o mesmo sinal da base.
Quando o expoente é 1, o resultado 
é a própria base.
1. Calcule as potências a seguir. 
a) 
3
2
2
�
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�
�
�
� b) 
345
25630
0
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�
�
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3
1
3
1
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�
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 Solução:
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2
2
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3 3
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4
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� b) 
345
25630
1
0
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3
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3
1
3
4
3
1
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COLOCANDO EM PRÁTICA
Propriedades das potências de racionais
As propriedades para as potências de números racionais são as mesmas que utilizamos 
para os números inteiros. Assim:
• Multiplicação de potências de mesma base: am · an = am + n
• Divisão de potências de mesma base: am : an = am – n
• Potência de potência: (am)n = am · n
Encaminhamento 
metodológico
Embora os alunos já 
tenham visto as nomenclaturas 
para os números inteiros, é im-
portante revê-las para o traba-
lho com os números racionais. 
Portanto, faça a retomada da 
nomenclatura dos termos na 
potenciação, dizendo que:
p = b =b b ... b b
Potência Base
n
Expoente
n vezes o fator
� �
�
� �� ��⋅ ⋅ ⋅ ⋅
• p = potência, em que, 
muitas vezes, p será um 
número racional;
• b = base, em que, nesse 
caso, b é um número racional;
• n = expoente, em que 
n pode ser qualquer 
número, mas neste capítulo 
trataremos apenas do caso 
em que é inteiro.
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 88PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 88 04/12/2020 16:30:2104/12/2020 16:30:21
89MATEMÁTICA
89MATEMÁTICA
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Observe a tabela e faça o que se pede.
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1
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1
3
1
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2
3
4
9
16
2
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2
1
8
3
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1
3
1
27
3
3
4
27
64
3
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1
2
1
16
4
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1
3
1
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4
3
4
81
256
4
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1
2
1
32
5
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1
3
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243
5
3
4
243
1024
5
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2
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64
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3
1
729
6 3
4
729
4096
6
�
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�
�
�
� �
1. Utilizando as informações da tabela, complete os espaços com os valores correspondentes.
a) 
1
2
1
2
1
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2 3
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2. Observe o cálculo solicitado em cada item anterior. Agora, analise os resultados. Existe um jeito 
de chegar às respostas sem precisar efetuar as operações?
DESENVOLVER E APLICAR
Potência com expoente inteiro negativo
Observe a sequência:
23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1 2–1 = ?
Note que, à medida que o expoente diminui uma unidade, o resultado da potência é dividido por 2. 
Desse modo, podemos continuar essa sequência:
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: 2 : 2
: 2 : 2 : 2 : 2
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As regras e as convenções usadas para o cálculo de potências com números inteiros podem ser es-
tendidas para as potências com números racionais, no caso em que o expoente seja um número natural.
p = b =b b ... b b
Potencia Base
n
Expoente
n vezes o fator
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� �� ��⋅ ⋅ ⋅ ⋅
 Exemplos:
• 3
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Quantidade de fatores
Fator
4 fatores iguais
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Expoente
Base
Potência
Observe as situações abaixo com aplicações das regras de potenciação nos números racionais.
• (0,3)² = 0,3 · 0,3 = 0,09
• (–0,2)³ = (–0,2) · (–0,2) · (–0,2) = –0,008
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• ��
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1
Quando o expoente é zero, o resulta-
do será sempre 1.
Quando o expoente é par, o resultado 
será sempre positivo.
Quando o expoente é ímpar, o re-
sultado tem o mesmo sinal da base.
Quando o expoente é 1, o resultado 
é a própria base.
1. Calcule as potências a seguir. 
a) 
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COLOCANDO EM PRÁTICA
Propriedades das potências de racionais
As propriedades para as potências de números racionais são as mesmas que utilizamos 
para os números inteiros. Assim:
• Multiplicação de potências de mesma base: am · an = am + n
• Divisão de potências de mesma base: am : an = am – n
• Potência de potência:

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