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Livro 02 de matemática 7 ano

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às frações dadas com o mesmo denominador. 
1
3
2
6
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9
4
12
5
15
= = = = = ...
·2
·2
·3
·3
·4
·4
·5
·5
2
5
4
10
6
15
= = = ...
·2
·2
·3
·3
Assim: 
1
3
 + 
2
5
 = 
5
15
 + 
6
15
 = 
11
15
.
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 74PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 74 04/12/2020 16:25:5604/12/2020 16:25:56
75MATEMÁTICA
Encaminhamento metodológico
Explore com os alunos a subtração de números racionais nas formas fracionária e 
decimal. Lembre-os de que, no caso das frações, o procedimento é semelhante ao da 
adição. Aproveite os exemplos para reforçar o conceito de MMC e relembrar os alunos 
de como realizar o procedimento prático.
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EF
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_7
_M
AT
_L
2_
U
4_
01
Logo, Pedro obteve 
11
15
 do copo, que corresponde à mistura feita.
Outra forma para calcular a soma 
1
3
 + 
2
5
 é reduzindo as frações ao menor denominador comum.
Para isso, calculamos o MMC entre 3 e 5:
Logo, MMC(3,5) = 15.
3,5 3
1,5 5
1,1 3 · 5 = 15
Depois, calculamos as frações equivalentes:
1
3
15 3 1
15
5
15
�
�
�
: 2
5
15 5 2
15
6
15
�
�
�
:
1
3
2
5
5
15
6
15
11
15
� � � �
Portanto, 
1
3
2
5
11
15
� � .
Para somar frações com denominadores diferentes, encontramos frações equivalentes de 
mesmo denominador e, então, as somamos.
Subtração de números racionais
A subtração de números racionais funciona da mesma forma que 
a soma. Assim, para fazermos tal operação, seguimos os mesmos pro-
cedimentos, mas, em vez de somar, subtraímos. Veja a situação a seguir. 
Maria comprou uma peça de 1 quilograma de queijo parmesão. 
No preparo do almoço, ela utilizou 
1
4
 desse queijo. Que fração do
queijo sobrou?
Por meio de desenhos Em linguagem matemática
3
4 1
1
4
4
4
1
4
3
4
� � � �
Para subtrair frações com denominadores diferentes, encontramos frações equivalentes de mesmo 
denominador e, então, as subtraímos.
All-stock
-pho
tos
/Sh
ut
te
rs
to
ck
All-stock
-k-k ph
oto
s/S
h
74 MATEMÁTICA
EF
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_M
AT
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U
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Adição de números racionais
Se quiséssemos dobrar a receita de cookies de aveia, poderíamos repetir as medidas, como consta 
na tabela, ou realizar a adição de todas elas de uma única vez. Como fazemos a adição de números 
racionais quaisquer? 
Isso vai depender de como eles estão: se na forma decimal ou fracionária. Observe os exemplos 
a seguir.
 Exemplos:
• Augusta decidiu fazer 120 cookies de aveia. Quantas xícaras de açúcar refinado ela deve usar?
Solução:
A quantidade de cookies que Augusta quer fazer corresponde a 4 receitas, portanto precisamos 
fazer a soma de 4 porções de 
1
2
 xícara de açúcar refinado. Como estamos somando frações de mesmo 
denominador, basta somar os numeradores e repetir o denominador. Temos, então, 
1
2
1
2
1
2
1
2
4
2
� � � � , 
que, simplificando, é igual a 2 xícaras de açúcar refinado.
Para somar frações de mesmo denominador, conservamos o denominador e adicionamos 
os numeradores.
• Marcelo estava viajando de Aracaju até Maceió, distância de aproximadamente 276,3 km. Pela ma-
nhã, ele percorreu 127 km e, pela tarde, percorreu 149,3 km. Marcelo chegou ao destino no fim do dia?
Solução:
Ao fazer a operação de adição 127 + 149,3 = 276,3, descobrimos que, no fim da tarde, ele percorreu 
os 276,3 km quilômetros que precisava para chegar a Maceió.
• Pedro preparou um milk-shake misturando 
1
3
 de um copo de leite e 
2
5
 desse mesmo copo com 
sorvete de creme. Que fração desse copo ele obteve depois de o milk-shake ficar pronto?
Solução:
Para encontrar a fração obtida por Pedro, é preciso determinar o valor de 
1
3
 + 
2
5
. Como os denomina-
dores são diferentes, vamos encontrar as frações equivalentes às frações dadas com o mesmo denominador. 
1
3
2
6
3
9
4
12
5
15
= = = = = ...
·2
·2
·3
·3
·4
·4
·5
·5
2
5
4
10
6
15
= = = ...
·2
·2
·3
·3
Assim: 
1
3
 + 
2
5
 = 
5
15
 + 
6
15
 = 
11
15
.
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 75PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 75 04/12/2020 16:25:5904/12/2020 16:25:59
76 MATEMÁTICA
Resposta
1. 
a) 2
b) 
7
6
c) 
23
15
d) 
1
2
e) 
4
3
f ) 
−17
40
g) 
7
3
h) 0,04
i) 1,59
2. 
9
10
3. ou
 
Dica para ampliar 
o trabalho
No link abaixo, há uma 
série de vídeos com a explora-
ção dos conceitos de adição e 
subtração de números racionais 
e testes que podem ser propos-
tos aos alunos.
 • https://pt.khanacademy.
org/math/arithmetic/
fraction-arithmetic.
2
16
1
8
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Em algumas cidades brasileiras, o frio no inverno é tão rigoroso que acaba atraindo turistas 
dispostos a sentir as mãos e os pés congelados e, é claro, se tiverem um pouco de sorte, ver a neve. 
Na tabela a seguir, estão listadas as temperaturas mínimas registradas em algumas cidades 
de Santa Catarina, seguidas das datas em que ocorreram.
Município Data Temperatura(°C)
Caçador 11/06/1952 –14
Canoinhas 07/08/1963 –12
Chapecó 14/07/2000 –4,5
Curitibanos 13/07/1923 –7,4
Indaial 14/07/2000 –0,2
Lages 22/07/1915 –8
Rio Negrinho 03/08/1991 –6
São Joaquim 02/08/1991 –10
Fonte: Ciram.
Analisando a tabela, responda ao que se pede.
a) Que cidade registrou a menor temperatura? Quando isso ocorreu? 
b) Qual é a diferença entre as temperaturas mais baixa e mais alta?
c) Em que cidade a temperatura mínima registrada é mais próxima de zero? E quanto essa 
temperatura deveria aumentar ou diminuir pra ficar igual a zero?
DESENVOLVER E APLICAR
Multiplicação de números racionais
Como podemos multiplicar uma fração por um número inteiro? 
Vamos começar com um exemplo:
2
5
2
5
2
5
2 2 2
5
6
5
� � �
� �
�
Sabemos que somar três vezes um número é o mesmo que multiplicá-lo por 3. Dessa forma, 
teríamos: 
2
5
2
5
2
5
3
2
5
3 2
5
6
5
� � � � �
�
�
Lembre-se de verificar se o resultado pode ser simplificado para atingir uma fração irredutível. 
Na multiplicação de um inteiro por uma fração, multiplicamos o inteiro pelo numerador da 
fração e conservamos o denominador. 
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  Exemplos:
 • 276,3 – 127 = 149,3
 • ��
�
�
�
�
�� �
�
�
�
�
�
� � � � � �
2
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1
2
2
5
1
2
4
10
5
10
9
10
 •
4
3
1
5
4
3
1
5
20
15
3
15
17
15
� ��
�
�
�
�
� � � � � �
É importante lembrar que podemos proceder de duas formas tanto na soma quanto na subtração 
de números decimais: efetuar as operações com os números na forma decimal ou transformá-los em 
frações. 
Se as frações têm denominadores diferentes, para encontrar as frações equivalentes a elas, pode-
mos calcular o MMC entre os denominadores e adicionar ou subtrair os numeradores equivalentes.
1. Em seu caderno, calcule as operações abaixo. 
a) 
7
6
5
6
+
d) 
9
4
7
4
−
g) 
1
3
2
3
4
3
+ +
b) 1
2
2
3
+
e) � �
2
3
6
3
h) 4,75 – 4,71 
c) 
4
3
1
5
+
f) � �
4
5
3
8
i) 0,37 + 1,22 
2. Uma rede de supermercados fez uma pesquisa sobre as marcas 
de chocolate preferidas pelos clientes. De acordo com os da-
dos, metade dos entrevistados prefere a marca A, 
2
5
 optaram 
pela marca B e as 455 pessoas restantes preferem a marca C. 
a) Que fração representa as pessoas que preferem o chocolate 
A ou B?
3. Elisa e Vitória compraram uma garrafa de suco e beberam quantidades diferentes. Elisa bebeu 
3
8
 de suco e Vitória, a metade. Considerando o total do suco, responda, em seu caderno, quanto 
sobrou na garrafa. 
ATIVIDADES
Se
ba
st
ia
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D
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77MATEMÁTICA
Encaminhamento metodológico
Na seção Desenvolver e aplicar, proponha aos alunos que, antes de responderem 
às questões, analisem a tabela e, em seguida, relatem a que conclusões chegaram. Eles 
podem dizer, por exemplo, que a menor temperatura foi registrada em Caçador e que, 
das temperaturas mínimas listadas, a maior é –0,2°C. Em seguida, proponha a resolução 
das questões.
Apresente o conceito de