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Livro 02 de matemática 7 ano

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Divisão de números racionais
Como podemos dividir uma fração por um inteiro? Observe o retângulo a seguir. A região cinza 
representa 
1
4
 do total.
Podemos dizer que, ao dividir essa figura por 2, encontraríamos sua metade. Dessa forma, se di-
vidirmos 
1
4
 por 2, teremos a área azul do retângulo. Portanto 
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 por 2 é o 
mesmo que calcular 
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Na divisão de uma fração por um número natural diferente de zero, basta multiplicar a fração 
pelo inverso do número natural.
Ainda, se estivermos dividindo uma fração por outra, podemos usar a mesma regra, ou seja:
Na divisão de uma fração por outra fração diferente de zero, basta multiplicar a primeira fração 
pelo inverso da segunda.
1. Em seu caderno, calcule as operações a seguir.
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ATIVIDADES
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 78PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 78 04/12/2020 16:26:5104/12/2020 16:26:51
79MATEMÁTICA
Encaminhamento metodológico
Ao trabalhar expressões numéricas, dê ênfase na transformação de decimais em 
frações para resolver as expressões e apresente a ordem de eliminação dos símbolos, 
pois, nas atividades que virão, os alunos usarão essa regra.
Na seção Interação, os alunos deverão pesquisar, em sua localidade, os preços de 
uma refeição. Lembre-os de que não há a necessidade de sair às ruas, eles podem usar 
aplicativos de delivery de comida para fazer a pesquisa.
Resposta
a) R$164,70 e R$658,80.
b) Resposta pessoal.
Orientação para RA
Esta Realidade aumentada 
traz um exemplo de como cal-
cular uma expressão numérica. 
Peça aos alunos que observem 
e registrem os passos seguidos 
para a resolução da expressão 
numérica. Eles podem ser regis-
trados de maneiras diferentes.
79MATEMÁTICA
EF
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_M
AT
_L
2_
U
4_
01
Expressões numéricas
Para resolver expressões com números racionais na forma decimal, é conveniente transformá-los em 
fração para encontrar as raízes ou as potências.
Vamos aplicar o que aprendemos sobre as quatro operações com números racionais (adição, sub-
tração, multiplicação e divisão) resolvendo a situação abaixo.
 Exemplo:
Sendo a = 4 :
3
4
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2
7
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a) a + b + c
b) a · b · c
Solução: 
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Em expressões numéricas, resolvemos primeiro a sentença entre parênteses ( ), em seguida, a 
que está entre colchetes [ ] e, por último, a que está entre chaves { }.
EM TEMPO
Podemos simplificar as frações enquanto 
resolvemos as expressões. Isso favorece o 
cálculo mental, uma vez que os números 
ficam menores.
Uma pesquisa divulgada em março de 2017 aponta o valor médio diário que o brasileiro 
gasta por refeição quando se alimenta fora de casa. Em duplas, vejam, a seguir, um trecho 
dessa reportagem.
O brasileiro passou a gastar em média 8% a mais para se alimentar fora de casa, de 
acordo com a pesquisa Preço Médio da Refeição 2017 [...].
[...] O estudo apontou que o brasileiro desembolsa em média R$32,94 para fazer uma 
refeição completa, composta de: prato principal, uma bebida, sobremesa e café. Na Região 
Sudeste, o gasto médio é de R$33,25, 7,5% a mais do que os R$30,93 registrados no ano 
passado.
AGÊNCIA O Globo. Gasto com refeição fora de casa sobe em média 8%. In: Revista pequenas empresas & 
grandes negócios. 29 mar. 2017. Disponível em: <http://revistapegn.globo.com/Noticias/noticia/2017/03/
gasto-com-refeicao-fora-de-casa-sobe-em-media-8.html>. Acesso em: 17 nov. 2019.
Considerando a informação, responda às perguntas.
a) Quanto um brasileiro gastaria com refeição almoçando fora de casa 5 dias em uma semana? 
E quanto gastaria almoçando 20 dias em um mês?
b) No caderno, façam uma pesquisa sobre o preço médio de uma refeição no bairro onde 
vocês moram. Depois, respondam ao item a) tendo como base a pesquisa que realizaram.
INTERAÇÃO
78 MATEMÁTICA
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2_
U
4_
01
E se no exemplo anterior o cálculo fosse, na verdade, 
1
3
2
5
⋅ ?
Teríamos, então, uma multiplicação entre frações que pode ser entendida como 
1
3
 de 
2
5
. 
Observe o desenho a seguir.
 
Em cinza, temos a representação de 
2
5 . Ao lado, dividimos a figura em 3 partes e pintamos, em 
azul, um terço da área cinza. Com isso, podemos ver que ela corresponde a duas partes das 15 em que 
ficou dividida a figura. Temos, então: 
1
3
2
5
2
15
� � .
Na multiplicação entre duas frações, multiplicamos os numeradores para encontrar o numerador 
resultante e multiplicamos os denominadores para calcular o denominador resultante.
Divisão de números racionais
Como podemos dividir uma fração por um inteiro? Observe o retângulo a seguir. A região cinza 
representa 
1
4
 do total.
Podemos dizer que, ao dividir essa figura por 2, encontraríamos sua metade. Dessa forma, se di-
vidirmos 
1
4
 por 2, teremos a área azul do retângulo. Portanto 
1
4
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: = . Note que, dividir 
1
4
 por 2 é o 
mesmo que calcular 
1
2
 de 
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4
. Logo 
1
4
: 2 = 
1
2
1
4
1
8
� � . De maneira geral, podemos dizer que:
Na divisão de uma fração por um número natural diferente de zero, basta multiplicar a fração 
pelo inverso do número natural.
Ainda, se estivermos dividindo uma fração por outra, podemos usar a mesma regra, ou seja:
Na divisão de uma fração por outra fração diferente de zero, basta multiplicar a primeira fração 
pelo inverso da segunda.
1. Em seu caderno, calcule as operações a seguir.
a) ��
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ATIVIDADES
PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 79PG21LP272SDM0_MIOLO_EF21_7_MAT_L2_LP.indb 79 04/12/2020 16:26:5204/12/2020 16:26:52
80 MATEMÁTICA
Resposta
1. 
a) Se a primeira torneira enche 
o tanque em 10 minutos, a 
cada minuto ela enche 
1
10
 do 
tanque.
b) Se a segunda torneira enche 
o tanque em 15 minutos, a 
cada minuto ela enche 
1
15
 do 
tanque.
c) Juntas, elas enchem 
1
6
 do 
tanque por minuto.
d) Se elas enchem, juntas, 
1
6
 do tanque por minuto, 
elas encherão o tanque em 6 
minutos.
2. 
a) 0,90 (menor)
10,01 (maior)
b) 9,1
3. 1 218 alunos.
4. 520
81MATEMÁTICA
EF
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2_
U
4_
01
5. Nilson construiu sua casa no espaço de 
3
7
 do total de seu lote. Dias depois, plantou frutas em 
1
3
 do espaço restante. Determine que fração do terreno foi destinada ao plantio de frutas.
6. Na festa de aniversário de Fabiana, serão servidos diversos tipos de bebidas para os convidados. 
Considerando que cada embalagem de bebida tem 1 litro e que os copos têm capacidade de 
0,25 litro, responda às questões a seguir.
a) Quantos copos podem ser enchidos com o conteúdo de uma embalagem de bebida?
b) Quantos copos podem ser preenchidos até a metade com o conteúdo de uma embalagem?
c) Que fração do conteúdo da embalagem é necessária para preencher:
• 3 copos? 
• 10 copos? 
• 27 copos? 
• N copos? 
7. O valor da expressão numérica � � � � ��
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8.