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CURSOS: ENGENHARIA DE AUTOMAÇÃO E CONTROLE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ENGENHARIA DE TELECOM DISCIPLINA: INTRODUÇÃO À ENGENHARIA INTRODUÇÃO A PROJETOS CONCEITOS BÁSICOS DE INFORMÁTICA – NUMERAÇÃO DECIMAL, BINÁRIA , OCTAL E HEXADECIMAL Professor: José Carlos Tartaglioni de Barros 1 2 Introdução INTRODUÇÃO A PROJETOS 2 3 Introdução O que é um Projeto? “É um empreendimento temporário com o objetivo de criar um produto único” (PMBOK, 2004) “Processo único, consistindo de um grupo de atividades coordenadas e controladas com datas para início e término, empreendido para alcance de um objetivo conforme requisitos específicos, incluindo limitações de tempo, custo e recursos.” (ISO 10006) Características: Executados por pessoas Restritos por recursos limitados Planejados, executados e controlados 3 4 O que é Gerenciamento de Projetos? É a aplicação de conhecimentos, habilidades, ferramentas e técnicas às atividades do projeto, a fim de atender aos seus requisitos. O gerenciamento de projetos é realizado através da aplicação e da integração dos seguintes processos de gerenciamento de projetos: INICIAÇÃO, PLANEJAMENTO, EXECUÇÃO, MONITORAMENTO e CONTROLE, e ENCERRAMENTO. PMBOK 2004 O Gerente de Projeto é a pessoa responsável pela realização dos objetivos do projeto. Introdução 4 5 De onde vem os projetos? Contexto 5 6 Projetos surgem de necessidades: Internas Externas Legais Tecnológicas Competitivas Contexto Uma vez reconhecida, a necessidade deve ser articulada e seus requisitos estabelecidos 6 7 Estratégico Programa Projeto Operacional Contexto Na empresa...... 7 8 Contexto Estratégia e Gerência de Projetos Pensamento Estratégico Estratégia Identificação de Projetos Projetos Pensando no futuro Transformando em realidade 8 9 Mas o que vemos na prática ... Projetos sendo conduzidos por amadores, colocados “na fogueira” por força das circunstâncias; Falta de planejamento estratégico; Pouca ênfase em treinamento; Miopia gerencial, não desempenhando o papel de “agente de mudanças”; Dimensionamento inadequado de sistemas de controle; Falta de apoio superior. Contexto 9 10 Contexto 10 11 Contexto Influências nos projetos Padrões e regulamentos da empresa e do cliente Internacionalização Influências Culturais Atitudes e hábitos de trabalho Classes sociais Posições Políticas Posições Religiosas Diferentes Costumes Estrutura Organizacional Funcional ou Hierárquica Matricial Projetizada 11 12 Gerente de Projeto 12 13 Grupos de Processos de um Projeto INICIAÇÃO DEFINE E AUTORIZA O PROJETO OU UMA FASE DO PROJETO. PLANEJAMENTO DEFINE E REFINA OS OBJETIVOS E PLANEJA A AÇÃO NECESSÁRIA PARA ALCANÇAR OS OBJETIVOS E O ESCOPO PARA OS QUAIS O PROJETO FOI IDEALIZADO. EXECUÇÃO INTEGRA PESSOAS E OUTROS RECURSOS PARA REALIZAR O PLANO DO PROJETO MONITORAMENTO E CONTROLE MEDE E MONITORA REGULARMENTE O PROGRESSO PARA IDENTIFICAR VARIAÇÕES EM RELAÇÃO AO PLANO DE GERENCIAMENTO DO PROJETO, DE FORMA QUE POSSAM SER TOMADAS AÇÕES CORRETIVAS QUANDO NECESSÁRIO PARA ATENDER AOS OBJETIVOS DO PROJETO. ENCERRAMENTO FORMALIZA A ACEITAÇÃO DO PRODUTO, SERVIÇO OU RESULTADO E CONDUZ O PROJETO OU UMA FASE A UM FINAL ORDENADO. 13 14 Fases do Projeto e Ciclo de Vida Características das Fases Possuem uma seqüência lógica Marcada pela conclusão de um ou mais produtos ou subprodutos Revisões visando: se o projeto deve continuar detectar e corrigir erros Fases do Projeto e Ciclo de Vida Características do Ciclo de Vida É a soma de todas as fases Define o início e o fim do Projeto Geralmente definem: o que deve ser feito em cada fase quem deve estar envolvido 14 15 Projetos Requisitos incompletos Falta de envolvimento do usuário Falta de recursos Expectativas não-realistas Falta de apoio executivo Mudança nas especificações/requerimentos Falta de planejamento Produto não mais necessário Por que projetos falham? Rad and Raghavan , 2000 15 16 Projetos Envolvimento do usuário Suporte da diretoria executiva Planejamento efetivo Requerimentos claramente definidos e anunciados Expectativas realistas Standish Group, 2000 Por que projetos têm sucesso? 16 17 O caminho é longo, pedregoso .... ... mas vale a pena. Boa Sorte !!! PROJETOS 17 18 INTRODUÇÃO A INFORMÁTICA 18 19 Evolução da Informática Há pouco mais de 40 anos, uma viagem a lua, teleconferências entre dois continentes eram apenas hipóteses otimistas. Hoje isso já é possível graças a evolução das tecnologias da informação e dos computadores. 19 20 Evolução da Informática Hoje a informática está presente em todos os momentos da vida,mas a maior forma de manifestação dessa tecnologia é através do computador. Devido aos avanços dessa tecnologia muitas áreas conseguiram obter progressos dentre elas a medicina. 20 21 Histórico da informática O primeiro instrumento utilizado pelo homem para realizar cálculos foram os dedos. Com a evolução da sociedade começaram a surgir situações que exigiam dos homens cálculos mais complexos. 21 22 Histórico da Informática O primeiro instrumento criado especificamente para cálculos foi o Ábaco. Inventado por volta do ano 2000 A.C. foi utilizado durante 5.000 mil anos e até hoje ainda é utilizado em países asiáticos e em alguns centros de ensino pelo mundo. Em 1642 foi criada a Pascaline (Blaise Pascal), uma máquina de cálculos que era capaz de realizar duas operações: soma e subtração. 22 23 Ábaco e a Pascaline Ábaco Pascaline 23 24 Histórico da Informática Em 1671 Leibnitz, adicionou a maquina de Pascal as operações de multiplicar e dividir. Em 1801 Joseph Marie Jacquard, francês, técnico em tecelagem, criou o tear automático controlado por cartões perfurados. Em 1833, Charles Babbage, matemático inglês, projetou a Máquina Analítica. É considerado o precursor do computador eletrônico digital, pois sua máquina analítica possuía três estágios fundamentais (como os computadores atuais): (a) entrada (com cartões perfurados), (b) processamento utilizando memória (de engrenagens), abrigando o programa em execução e (c) saída. 24 25 Histórico da Informática Em 1890, Herman Hollerith, inventou um conjunto de máquinas de processamento de dados que operava com cartões perfurados (baseado no tear de Jacquard) para processar o Censo Americano. Em 1906 nasce a eletrônica moderna e ela possibilitou o processamento, a comunicação e o armazenamento de dados. Nesse mesmo ano houve a invenção da válvula eletrônica. O primeiro computador eletrônico foi apresentado em 1946, o ENIAC. 25 26 Histórico da Informática ENIAC – Características: Funcionava com 18.000 válvulas; Pesava 30 toneladas; Possuía o tamanho de uma sala de 180m2; Em 1947, o transistor é inventado causando uma verdadeira revolução. . Com essa invenção foi possível a miniaturização dos componentes eletrônicos e o surgimento dos primeiros computadores científicos e comerciais. 26 27 Histórico da Informática Em 1964, algumas empresas americanas se movimentaram rumo a produção do circuito integrado (CI). Na década de 60 foi criado o microprocessador, “o cérebro” do microcomputador (CHIP). O chip possibilitou o desenvolvimento dos microcomputadores. 27 28 Evolução da Informática 1951/1959 – Primeira geração: Circuitos eletrônicos e válvulas; Uso restrito; Reprogramado a cada tarefa; Grande consumo de energia; Problemas devido ao aquecimento; Realizavam cálculos em milésimo de segundo. 28 29 Evolução da Informática 1959/1965 – Segunda geração: Inicio do uso comercial; Tamanho gigantesco; Capacidade de processamento muito pequena; Uso de transistores em substituição as válvulas; Realizavam cálculos em microssegundos. 29 30 Evolução da Informática 1965/1975 – Terceira geração: Surgem os circuitos integrados; Diminuição do tamanho; Maior capacidade de processamento; Inicio da utilização dos computadores pessoais. Realizavam cálculos em nanossegundos; A utilização dos chips tornam os computadores mais compactos e rápidos. 30 31 Evolução da Informática 1975/19?? – Quarta geração: Surgem os software integrados; Processadores de textos; Gerenciados de Banco de dados; Surgem os microprocessadores, microcomputadores e os supercomputadores; Utilização de linguagem de altíssimo nível. 31 32 Evolução da Informática 19??/20?? – Quinta geração: Supercomputadores; Automação de escritórios; Automação comercial e industrial; Robótica; Inteligência Artificial; Era on-line. 32 33 Informática – Conceitos Básicos Computador é uma máquina de processamento de informações eletrônicas e pode ser programado para as mais diversas tarefas. Grande velocidade no processamento e disponibilização de informações; Precisão no fornecimento das informações; Próprio para execução de tarefas repetitivas; Propicia a redução de custos em várias atividades. 33 34 Informática – Conceitos Básicos Classificação dos computadores: Quanto as aplicações: Comerciais; Científicos; Científicos – Comerciais. Quanto ao principio de funcionamento: Analógico. Digital. 34 35 Informática – Conceitos Básicos Classificação dos computadores: Quanto ao porte: Micro; Estações de Trabalho; Mini; Grande; Supercomputador. 35 36 Informática – Conceitos Básicos Classificação de um computador: Capacidade de processamento; Velocidade de processamento e volume das transações; Capacidade de armazenamento; Sofisticação do software; Tamanho da memória e da UCP. 36 37 Princípio de Funcionamento O computador não é uma máquina com inteligência. Na verdade, é uma máquina com uma grande capacidade para processamento de informações, tanto em volume de dados quanto na velocidade das operações que realiza sobre esses dados. Basicamente, o computador é organizado em três grandes funções ou áreas, as quais são: entrada de dados, processamento de dados e saída de dados. 37 38 Entrada de Dados Perfuradora de Cartões Hollerith. Até não muito tempo atrás (em torno de 1980), quando a utilização de mainframes era comum, a forma de se entrar dados no computador era através de cartões perfurados numa máquina como essa. 38 39 Entrada de Dados Hoje para o computador processar nossos dados, precisamos ter meios para fornecê-los a ele. Para isso, o computador dispõe de recursos como o teclado, o mouse, disquetes, CDs, DVDs, mesas digitalizadoras e outros periféricos para entrada de dados. 39 40 Processamento de Dados Os dados fornecidos ao computador podem ser armazenados para processamento imediato ou posterior. Esse armazenamento de dados é feito na memória do computador, através do armazenamento dos dados em unidades como as de disco fixo, localizadas no interior do gabinete do computador. Há também os disquetes, e mais recentemente os CDs , DVDs e mais recentemente os Pen Drives. 40 41 Processamento de Dados O processamento dos dados é feito na CPU – Central Process Unit - unidade de processamento central (ou simplesmente processador, como o Pentium), onde a informação é tratada, sendo lida, gravada ou apagada da memória, sofrendo transformações de acordo com os objetivos que se deseja atingir com o processamento delas. 41 42 Saída de Dados Os dados resultantes do processamento das informações pelo computador podem ser apresentadas de inúmeras formas, e por meio de diversos dispositivos. O monitor de vídeo é um dos principais meios para se obter dados de saída do computador. Se quisermos que os resultados sejam apresentados em papel, podemos fazer uso de impressoras ou plotters; Se quisermos levar esses dados para outros computadores, podemos fazer uso dos pen drives, ou então conectar os computadores em rede. 42 43 43 44 Informática – Conceitos Básicos Hardware: É a parte física e mecânica da máquina, com seus componentes eletrônicos e peças; Software: São conjuntos de instruções necessários para que o computador possa realizar as tarefas. É a combinação de Hardware e Software que faz nosso computador funcionar, tomando forma e fazendo as coisas acontecerem, como se tivesse vida. Sem um ou outro componente o computador não funciona. 44 45 Componentes de Hardware Unidades de Entrada 45 46 Componentes de Hardware Unidades de Processamento 46 47 Componentes de Hardware Unidades de Processamento: Memória RAM é utilizada para efetuar os cálculos, comparações, rascunhos e outras operações necessárias ao seu funcionamento. Na RAM (Random Access Memory, ou memória de acesso aleatório) a informação armazenada é apenas temporária. 47 48 Componentes de Hardware Unidades de Processamento: Memória ROM é um outro tipo de memória existente nos microcomputadores que permite apenas a leitura das informações nela contidas. ROM (Read Only Memory). Essa memória não perde as informações ao ser desligado o equipamento, sendo, portanto, utilizada para guardar os códigos básicos de operação do equipamento, suas rotinas de inicialização e auto-teste. Tais informações não podem ser alteradas, apenas lidas. Este conjunto de códigos de operação e funcionamento forma o sistema básico de entrada e saída (BIOS) da máquina. Outro exemplo de memória ROM são as informações guardadas em CDs normais (não regraváveis). 48 49 Componentes de Hardware Unidades de Processamento: Memória Secundária: Diferente das outras memórias. Esse tipo de memória armazenas informações de forma permanente, podendo sofrer alterações e quando o computador é desligado elas não são perdidas. 49 50 Componentes de Hardware Unidades de Saída 50 51 Componentes de Hardware Unidades de Entrada e Saída 51 52 Tipos de Software Um programa de computador pode ser definido como uma série de instruções ou declarações, em forma aceitável pelo computador, preparada de modo a obter certos resultados. Também chamado de software, esse termo é utilizado para indicar a parte funcional de um computador. 52 53 Tipos de Software Sistemas Operacionais: Como o próprio nome sugere, são softwares destinados à operação do computador. Tem como função principal controlar os diversos dispositivos do computador e servir de comunicação intermediária entre o computador e os outros programas normalmente utilizados, o que permite que esses possam ser executados. O Windows95/98/2000/NT/XP e o DOS são exemplos de sistemas operacionais para microcomputadores. Também podemos citar o OS/2, da IBM, e o UNIX. Um computador, qualquer que seja o seu porte, não funciona sem um sistema operacional. 53 54 Tipos de Software Programas Aplicativos: São os programas destinados a nos oferecer certos tipos de serviços, e podemos incluir nesta categoria os processadores de texto, as planilhas eletrônicas, os programas gráficos e os sistema gerenciadores de banco de dados. 54 55 Tipos de Software Programas Utilitários: São programas destinados a facilitar e agilizar a execução de certas tarefas. Existem utilitários, por exemplo, para diagnosticar a situação do computador e seus diversos dispositivos (como o Norton Utilities), para compactar arquivos (como o WinZip), para realização de cópias de segurança ("backups"), etc. 55 56 57 Representação da Informação A forma como a arquitetura de um Processador foi elaborada faz com que ele se comunique apenas através de “chaves” positivas e negativas, assumindo valores 0 (zero) e 1 (um). Isso significa que para cada ordem que mandamos o Processador executar, ele realiza milhares de operações apenas usando os bits 0 e 1. 57 58 Representação da Informação A menor unidade de informação que um computador pode armazenar é 0 (zero) ou 1 (um). Este tipo de informação é chamado de Código Binário ou Bit, que é a linguagem usada pelos computadores. Para cada informação, o computador utiliza diversos 0 e 1 seguidos: 0011010101001011. 58 59 Representação da Informação A unidade padrão de medida na informática é o Byte (Bynary Term, ou Termo Binário), que é o conjunto de 8 (oito) Bits. A um caractere, como uma letra, associamos um Byte. Exemplo: Caracter Código Binário G 01011101 Bit Byte 59 O que são Kbps: Kbps (Kb/s ou Kbit/s) significa quilobit por segundo (ou kilobit). A palavra bit é uma contração do termo inglês "binary digit" que significa "dígito binário". Para medir o volume de dados em transmissões (seja entre computadores ou outros dispositivos) é normalmente utilizada a medição em bits por unidade de tempo, ou seja, para indicar a quantidade de bits que é transmitida a cada segundo. É uma medição que pertence ao Sistema Internacional de Unidades sendo que Kilo = 1000; Mega = 1.000.000; Giga = 1.000.000.000. Sendo assim: um quilobit por segundo (1 kbps) corresponde ao envio ou recepção de 1000 bits por segundo, um megabit por segundo (1 mbps) corresponde a 1.000.000 por segundo e um gigabit por segundo (1 gbps) corresponde a 1.000.000.000 por segundo. Representação da Informação Bit x Byte Bit é a menor unidade de informação sendo geralmente utilizada para medir o volume de dados transmitidos entre dispositivos. Byte é uma unidade utilizada para designar a capacidade de memória de um dispositivo (CD, DVD, pen drive, etc). É importante referir que no código binário (base 2), um byte equivale a um conjunto de 8 bits (1 byte = 8 bits) e um kilobyte é igual a 1024 bytes (1 KB = 1024 bytes). Nas abreviações KB (quilobyte), MB (megabyte), GB (gigabyte), TB (terabyte) a inicial de byte é sempre escrita com letra maiúscula para diferenciar de bit. Um byte (Binary Term), baite ou octeto, é um dos tipos de dados integrais em computação. É usado com frequência para especificar o tamanho ou quantidade da memória ou da capacidade de armazenamento de um certo dispositivo, independentemente do tipo de dados. A codificação padronizada de byte foi definida como sendo de 8 bits. O byte de 8 bits é mais comumente chamado de octeto no contexto de redes de computadores e telecomunicações. A uma metade de um byte, dá-se o nome de nibble ou semioctecto. Representação da Informação Para os computadores, representar 256 números binários é suficiente. Por isso, os bytes possuem 8 bits. Basta fazer os cálculos. Como um bit representa dois valores (1 ou 0) e um byte representa 8 bits, basta fazer 2 (do bit) elevado a 8 (do byte) que é igual a 256, ou seja . Note que um byte nada tem de especial, é apenas um número binário de oito algarismos. Sua importância na informática deriva apenas do fato do código ASCII haver adotado números de oito bits, além de razões meramente construtivas ou operacionais. Por exemplo: os códigos enviados a impressoras para controlar a impressão têm oito bits, os valores trocados pelos modems entre computadores também, assim como diversas outras operações elementares de intercâmbio de informações. Além disso, memórias costumam ser organizadas de tal forma que as operações de leitura e escrita são feitas com quantidades de um byte ou de um múltiplo de bytes (oito, dezesseis, trinta e dois, sessenta e quatro ou cento e vinte e oito bits – o que corresponde a um, dois, quatro, oito e dezesseis bytes, respectivamente). Representação da Informação 63 Representação da Informação MEDIDA: REPRESENTA O MESMO QUE: Bit 0 ou 1- menor unidade de dado Byte conjunto de8 bitsou1 caractere Kilobyte (Kb) 210ou1024bytes Megabyte (Mb) 210ou1024Kilobyte Gigabyte (Gb) 210ou1024Megabyte Terabyte (Tb) 210ou1024Gigabyte 63 Representação da Informação Byte (B) 1 Byte = 8 bits Quilobyte (kB) 1 kByte = 1024 Bytes (210) Bytes. 1 024 Byte = 8 192 Bits Megabyte (MB) 1 024 kB 1 048 576 (220)Bytes 8 388 608 Bits Gigabyte (GB) 1 024 MB 1 048 576 kB 1 073 741 824 (230) Byte 8 589 934 592 Bits Terabyte (TB) 1 024 GB 1 048 576 MB 1 073 741 824 kB 1 099 511 627 776 (240) Bytes Petabyte (PB) 1 024 TB 1 048 576 GB 1 073 741 824 MB 1 099 511 627 776 kB 1 125 899 906 842 624 (250) Bytes 9 007 199 254 740 992 Bits Exabyte (EB) 1 024 PB 1 048 576 TB 1 073 741 824 GB 1 099 511 627 776 MB 1 125 899 906 842 624 kB 1 152 921 504 606 846 976 (260) Bytes 9 223 372 036 854 775 808 Bits 65 Números Raras são as pessoas que se interessam por História da Ciência, em geral, e História da Matemática, em particular. É uma pena, pois a história mostra quão difícil foi chegarmos a este estágio de nossa civilização. Lembre que este hiperdocumento (homepage) faz uso de tecnologia só recentemente disponível a nós comuns mortais (Internet). Mesmo o Teorema de Pitágoras que, segundo os gregos, data de cerca de 500 anos antes de Cristo, ou seja, aproximadamente 2500 anos atrás, já teve esta datação questionada. Segundo o livro de Gillings, A Matemática na Era dos Faraós, foi encontrado um pergaminho que, após ser decifrado, fez os historiadores da ciência acreditarem que este teorema já era conhecido há cerca de, pelo menos, 1000 anos, antes, isto é, há cerca de 3500 anos. O mesmo acontece com a idéia de números. Acredita-se que a necessidade de criação de números veio com a necessidade de contar. Seja o número de animais, alimentos, ou coisas do tipo. Como a evolução nos legou algumas características, como os cinco dedos em cada mão (fingers) e cinco dedos em cada pé (toes), seria muito natural que os primeiros sistemas de numeração fizessem uso das bases 10 (decimal) e 20 (vigesimal). O número 80, em francês, escrito como quatre-vingt (ou, quatro vezes o vinte) é remanescente de um sistema vigesimal. Sistema de Numeração 65 66 Base de um Sistema de Numeração Como se sabe, em Eletrônica e Computação, as bases mais utilizadas para sistemas de numeração são: Binária (Base 2) Octal (Base 8) Decimal (Base 10) Hexadecimal (Base 16) De acordo com a tabela a seguir, o número decimal 20 é representado por 2010, isto é, escreve-se o número e um índice indicando a base em que está representado. Tem-se portanto, a seguinte equivalência: 101002 = 248 = 2010 = 1416 Sistema de Numeração 66 67 Binária Octal Decimal Hexadecimal 00000 00 00 00 00001 01 01 01 00010 02 02 02 00011 03 03 03 00100 04 04 04 00101 05 05 05 00110 06 06 06 00111 07 07 07 01000 10 08 08 01001 11 09 09 01010 12 10 0A 01011 13 11 0B 01100 14 12 0C 01101 15 13 0D 01110 16 14 0E 01111 17 15 0F 10000 20 16 10 10001 21 17 11 10010 22 18 12 10011 23 19 13 10100 24 20 14 Sistema de Numeração 67 68 Teorema da Representação por Base Seja k qualquer inteiro maior que 1 (lembre que a palavra inteiro é usada apenas para números representados na base decimal). Então, para cada inteiro positivo n, existe uma representação (a prova deste teorema você encontra em qualquer bom livro de teoria numérica, como por exemplo, o de George E. Andrews. n = a0ks + a1ks-1 + ... + as onde a0>0 e cada ai é um inteiro não negativo maior que k. Esta representação de n é unica e é chamada de representação de n na base k. Exemplos: 1210 = 1.101 + 2.100 = 1210 1710 = 1.161 + 1.160 = 1116 1210 = 1.23 + 1.22 + 0.21 + 0.20 = 11002 1210 = 1.81 + 4.80 Sistema de Numeração 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 77 78 78 79 79 80 80 81 81 82 82 83 84 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO Qual o decimal equivalente a 110110112? Qual o octal equivalente a 110110112? Qual o hexadecimal equivalente a 110110112? Qual o binário equivalente à sua idade? Qual seus equivalentes octal, decimal e hexadecimal? Qual o maior binário que pode ser representado por uma série de 16 bits? Qual seus equivalentes octal, decimal e hexadecimal? Sistema de Numeração 84 85 DECIMAL E SEU RESPECTIVO BINÁRIO ATÉ 255 85 86 UNIDADES SI DE BASE As definições oficiais de todas as unidades de base do SI foram aprovadas pela Conferência Geral. A primeira dessas definições foi aprovada em 1889, e a mais recente em 1983. Essas definições são modificadas periodicamente a fim de acompanhar a evolução das técnicas de medição e para permitir uma realização mais exata das unidades de base. DEFINIÇÕES A definição atual de cada unidade de base, extraída dos compte-rendus da Conferência Geral (CR) que a aprovou, aparece aqui em negrito. O texto principal fornece notas históricas e explicativas, mas não é parte integrante das definições. Sistema Internacional de Unidades 86 87 Sistema Internacional de Unidades 87 88 As unidades derivadas são unidades que podem ser expressas a partir DERIVADAS das unidades de base, utilizando símbolos matemáticos de multiplicação e de divisão. Dentre essas unidades derivadas, diversas receberam nome especial e símbolo particular, que podem ser utilizados, por sua vez, com os símbolos de outras unidades de base ou derivadas para expressar unidades de outras grandezas. Sistema Internacional de Unidades 88 89 Sistema Internacional de Unidades 89
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