CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL A4

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Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, 
podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o 
erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral  , quando utilizamos a 
regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos.
Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura   (em metros) a 
partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro 
(em  ) é dada pela equação:
,       
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a fórmula do erro de 
truncamento, calcule essa força resultante.
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é importante em projetos de 
prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão da água) e nos projetos de reservatórios (para o 
cálculo do volume total de água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do 
perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da profundidade, obtidos em 
pontos discretos da superfície. Um exemplo típico da seção reta de um rio é mostrado na Figura 
abaixo:
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 371.
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos igualmente espaçados para 
calcular a área da região da seção reta do rio compreendida entre 10 e 20 metros de distância da 
margem esquerda desse rio.
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos 
trapézios composta, com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva   de   
a  . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica   do ponto   
ao ponto  é dada por
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 
366.
Partindo do conhecimento adquirido por Barroso (1987)  que afirma que a quantidade de calor 
necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de massa   de   a   é
em que   é o calor específico do corpo à temperatura   . Considerando a tabela abaixo, calcule a 
quantidade de calor necessária para se elevar 20 kg de água de 0 °C a 100 °C.
 
 (°C)  ( )
0 999,9
10 999,7
20 998,2
30 995,5
40 992,5
50 988,2
60 983,2
70 977,8
80 971,8
90 965,6
100 958,4
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 
1987, p. 272.
ara Barroso (1987) uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A
e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação
a AB com um intervalo de 0,06 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios simples, calcule 
uma aproximação para a área da região compreendida entre as perpendiculares 6 e 7.
 
Perpendiculares Comprimento (metros)
1 3,45
2 4,68
3 4,79
4 5,13
5 5,68
6 5,97
7 6,85
8 5,71
9 5,34
10 4,97
11 3,44
Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 
1987, p. 273.
Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376.
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura   (em metros) a 
partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro 
(em  ) é dada pela equação:
,       
Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro 
de truncamento, calcule essa força resultante.
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013.
(Décio Sperandio et al, 2014, p. 222, adaptado) A Figura representa a fotografia de um lago com as 
medidas em quilômetros. Calcule uma aproximação para a área localizada abaixo da reta horizontal, 
em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos 
possíveis nesta região.
 
Referência: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª 
edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014.
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela
como segue abaixo:
 
t (segundos) v (km/h)
0 20
120 22
240 23
360 25
480 30
600 31
720 32
840 40
960 45
1080 50
1200 65
Referência: Elaborado pelo autor.
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma 
aproximação da distância percorrida, em metros, determine essa aproximação usando a regra dos 
trapézios composta sobre todos os pontos dados na tabela.
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, 
podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o 
erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral  , quando utilizamos a 
regra dos trapézios simples.