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LISTA DE EXERCÍCIOS 1 DISCIPLINA:CÁLCULO INTEGRAL E DIFERENCIAL II PROFESSOR: OSCAR JAVIER CELIS ARIZA FUNÇÕES VETORIAIS A posição de uma partícula no plano xy, no tempo t, é dada por . (a). Escrever a função vetorial que descreve o movimento dessa partícula. (b). Onde se encontrará a partícula em e em O movimento de um besouro que desliza sobre a superfície de uma lagoa pode ser expresso pela função vetorial onde m é a massa do besouro. Determinar a posição do besouro no instante e . Sejam e , com calcular: Sejam , calcular: Seja , calcular, se existir cada um dos seguintes limites: Calcular os seguintes limites de funções vetoriais de uma variável. Determinar uma representação paramétrica da reta que passa pelo ponto A, na direção do vetor , onde: Determinar uma representação paramétrica da reta que passa pelos pontos A e B, sendo: Determinar uma representação paramétrica da reta representada por: Encontre equações paramétricas para as retas nos seguintes exercícios: (a). A reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor . (b). A reta que passa pelo ponto . (c). A reta que passa pelo ponto . (d). A reta que passa por e é perpendicular ao plano . (e). A reta que passa por e é perpendicular ao plano . (f). A reta que passa por e é perpendicular aos vetores . Encontre equações para os planos nos exercícios 11-13. O plano que passa por e é normal a . O plano que passa por e é paralelo ao plano . O plano que passa por . Nos exercícios 14-17, encontre a distância do ponto até a reta: Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais: Determinar um vetor tangente à curva definida pela função dada no ponto indicado: Determinar dois vetores unitários, tangentes à curva definida pela função dada, no ponto indicado: Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t. Determinar, ainda, o módulo desses vetores no instante dado. Uma partícula se move no espaço com vetor posição . Determinar a velocidade e a aceleração da partícula em um instante t qualquer. Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidade e aceleração para os valores indicados de t. Se é o vetor posição de uma partícula em movimento, mostrar que o vetor velocidade da partícula é perpendicular a . Seja , onde w é uma constante não nula. Mostrar que: Dados , determinar: Sejam uma função real duas vezes derivável e evetores constantes. Mostrar que se então . Dar o domínio das seguintes funções vetoriais: Calcule as integrais nos exercícios 28-31: 28. 29. 30. 31. LIMITES DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIAVÉIS 32. Usando a definição de limite, mostra que: 33. Mostrar que os limites seguintes não existem: 34. Verificar se os seguintes limites existem: 35. Usando as propriedades, calcular os limites seguintes: 36. Calcular os seguintes limites de funções compostas: 37.Calculas os seguintes limites: 38. Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações: 39. Calcular os limites seguintes: 40. Escrever o conjunto em que a função dada é contínua: DERIVADAS PARCIAIS Nos exercícios, calcular as derivadas parciais de 1ra ordem usando a definição: 41. 42. 43. 44. 45. Calcular as derivadas parciais de 1ra ordem: 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. Nos exercícios a seguir encontre e : REGRA DA CADEIA 58. Verificar a regra da cadeia para as funções: Nos exercícios 59-62, determinar , usando a regra da cadeia: 59. 60. 61. 62. 63 64. 65. Verificar a regra da cadeia para as funções: Nos exercícios 66-69, determinar as derivadas parciais e , usando a regra da cadeia: 66. 67. 68. 69. Nos exercícios 70-73, determinar as derivadas parciais e . 70. 71. 72. 73. 74. Determinar as derivadas parciais e 75. Calcular o jacobiano , para 76. Encontrar as derivadas de 2ª ordem das seguintes funções: Nos exercícios a seguir, determinar as derivadas parciais indicadas: 77. 78. 79. 80. 81. Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem das seguintes funções vetoriais: 82. Nos exercícios 1-4, (a) expresse como uma função de t, usando a regra da cadeia, expressando w em termos de t e diferenciando diretamente em relação a t. Depois, (b) calcule no valor dado de t. 83. Nos exercícios 9 e 10, (a) expresse e como funções de u e v usando a regra da cadeia e também expressando diretamente em termos de u e v antes de diferenciar. Depois, (b) calcule e no ponto dado (u,v): 1. 2. 3.Resposta: 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. (a). (c).(f). 18. 19.11.13.14.16. 0 20. 21. 25. 22. 27. 28.30.34 35.36. 37. 38.39. 40.41. 42.43. 2,5 44. 45.46. 47. 48. 49.50. 51.52. 53.54. 55.56. 57. 58. 59.60.61.62. 63.64. 65. 66.67.68. 69. 70. 71. 72. 0,0 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83.
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