Parte_4_-_Circuitos_Combinacionais

Prévia do material em texto

Eletrônica Digital 
Circuitos Combinacionais (Teoria) – Rev0 
 
www.portaleletronica.com.br 
 
 
1 
 
CIRCUITOS COMBINACIONAIS 
 
1. INTRODUÇÃO 
Um dos capítulos importantes da Eletrônica Digital é o que trata dos circuitos 
combinacionais. E através do estudo destes que poderemos compreender o 
funcionamento de circuitos, tais como: somadores, subtratores, circuitos que 
executam prioridades, codificadores, decodificadores e outros muito utilizados na 
construção de computadores e em vários outros sistemas digitais. 
 
O circuito combinacional é aquele em que a saída depende única e 
exclusivamente das combinações entre as variáveis de entrada. 
 
Podemos utilizar um circuito lógico combinacional para solucionar problemas em que 
necessitamos de uma resposta, quando acontecerem determinadas situações, 
representadas pelas variáveis de entrada. Para construirmos estes circuitos, 
necessitamos de suas expressões características que como vimos anteriormente, são 
obtidas das tabelas verdade que representam as situações já mencionadas. 
 
A figura 1.1 ilustra a sequência do processo, onde, a partir da situação, obtemos a 
tabela verdade e a partir desta, através das técnicas já conhecidas, a expressão 
simplificada e o circuito final. 
 
 
Figura 1.1 
 
 
 
 
 
 
http://www.portaleletronica.com.br/
Eletrônica Digital 
Circuitos Combinacionais (Teoria) – Rev0 
 
www.portaleletronica.com.br 
 
 
2 
 
2. Projeto de Circuitos Combinacionais 
Nos itens subsequentes, mostraremos como obter um circuito para resolver um 
problema utilizando a Eletrônica Digital a partir de uma situação prática. Os projetos 
apresentados a seguir, embora simulem situações reais, são didáticos e servem para 
descrever o método de realização, podendo ser empregados na prática como modelos 
para a solução de pequenos problemas ou, ainda, para a construção de circuitos 
periféricos dentro de sistemas digitais mais complexos, utilizando circuitos integrados 
específicos e microprocessadores. A Figura 2.1 mostra o esquema geral de um 
circuito combinacional composto pelas variáveis de entrada, o circuito propriamente 
dito e sua(s) saída(s). 
 
 
Figura 2.1 
 
Notamos que o circuito lógico pode possuir diversas variáveis de entrada e uma ou 
mais saídas conforme o caso do projeto. A seguir, estudaremos, a título de exemplo, 
casos de 2, 3 e 4 variáveis. 
 
 
3. Circuitos com Duas Variáveis 
A Figura 3.1 representa o cruzamento das ruas A e B. Neste cruzamento, queremos 
instalar um sistema automático para os semáforos, com as seguintes características: 
1) Quando houver carros transitando somente na Rua B, o semáforo 2 deverá 
permanecer verde para que estas viaturas possam trafegar livremente. 
2) Quando houver carros transitando somente na Rua A, o semáforo 1 deverá 
permanecer verde pelo mesmo motivo. 
3) Quando houver carros transitando nas Ruas A e B, deveremos abrir o semáforo 
para a Rua A, pois é preferencial. 
http://www.portaleletronica.com.br/
Eletrônica Digital 
Circuitos Combinacionais (Teoria) – Rev0 
 
www.portaleletronica.com.br 
 
 
3 
 
Para solucionarmos este problema, podemos utilizar um circuito lógico. Para 
montarmos este circuito lógico, necessitamos de sua expressão. Vamos, agora, 
analisando a situação, obter sua tabela verdade. 
 
 
 
Primeiramente, vamos estabelecer as seguintes convenções: 
 
Entrada: 
a) Existência de carro na Rua 𝐴: 𝐴 = 1 
b) Não existência de carro na Rua 𝐴: 𝐴 = 0 ou �̅� = 1 
c) Existência de carro na Rua 𝐵: 𝐵 = 1 
d) Não existência de carro na Rua 𝐵: 𝐵 = 0 ou �̅� = 1 
 
Saída: 
e) Verde do sinal 1 aceso: 𝑉1 = 1 
f) Verde do sinal 2 aceso: 𝑉2 = 1 
g) Quando 𝑉1 = 1 (acesso): 
• vermelho do semáforo 1 apagado: 𝑉𝑚1 = 0 
• verde do semáforo 2 apagado: 𝑉2 = 0 
• e vermelho do semáforo 2 aceso: 𝑉𝑚2 = 1 
http://www.portaleletronica.com.br/
Eletrônica Digital 
Circuitos Combinacionais (Teoria) – Rev0 
 
www.portaleletronica.com.br 
 
 
4 
 
h) Quando 𝑉2 = 1 (acesso): 
• 𝑉1 = 0 
• 𝑉𝑚2 = 0 
• 𝑉𝑚1 = 1 
 
Vamos montar a tabela da verdade: 
 
Situação A B 𝑉1 𝑉𝑚1 𝑉2 𝑉𝑚2 
0 0 0 
1 0 1 
2 1 0 
3 1 1 
 
 
A situação 0 (A = 0 e B = 0) representa a ausência de veículos em ambas as ruas. 
Se não temos carros, tanto faz qual sinal permanece aberto. Vamos adotar, por 
exemplo, que o verde do sinal 2 permaneça aceso. Neste caso, preenchemos a tabela 
da verdade da seguinte maneira: 
 
Situação A B 𝑉1 𝑉𝑚1 𝑉2 𝑉𝑚2 
0 0 0 0 1 1 0 
 
 
A situação 1 (A = 0 e B = 1) representa a presença de veículo na Rua B e ausência 
de veículo na Rua A; logo, devemos acender o sinal verde para a Rua B (𝑉2 = 1). 
Temos, então: 
 
Situação A B 𝑉1 𝑉𝑚1 𝑉2 𝑉𝑚2 
1 0 1 0 1 1 0 
 
 
http://www.portaleletronica.com.br/
Eletrônica Digital 
Circuitos Combinacionais (Teoria) – Rev0 
 
www.portaleletronica.com.br 
 
 
5 
 
A situação 2 (A = 1 e B = 0) representa a presença de veículo na Rua A e ausência 
de veículo na Rua B; logo, devemos acender o sinal verde para a Rua A (𝑉1 = 1). 
Temos, então: 
 
Situação A B 𝑉1 𝑉𝑚1 𝑉2 𝑉𝑚2 
2 1 0 1 0 0 1 
 
 
A situação 3 (A = 1 e B = 1) representa a presença de veículos em ambas as ruas; 
logo, devemos acender o sinal verde para a Rua A, pois esta é preferencial. Temos, 
então: 
 
Situação A B 𝑉1 𝑉𝑚1 𝑉2 𝑉𝑚2 
3 1 1 1 0 0 1 
 
 
A tabela totalmente preenchida é vista a seguir: 
 
Situação A B 𝑉1 𝑉𝑚1 𝑉2 𝑉𝑚2 
0 0 0 0 1 1 0 
1 0 1 0 1 1 0 
2 1 0 1 0 0 1 
3 1 1 1 0 0 1 
 
Vamos transpor a tabela para diagramas de Veitch-Karnaugh e agrupar para obtermos 
as expressões simplificadas das saídas 𝑉1, 𝑉𝑚1, 𝑉2 e 𝑉𝑚2: 
 
𝑉1 
 
 
𝑉𝑚1 
 
𝑉2 
 
𝑉𝑚2 
 
http://www.portaleletronica.com.br/
Eletrônica Digital 
Circuitos Combinacionais (Teoria) – Rev0 
 
www.portaleletronica.com.br 
 
 
6 
 
Pela tabela ou pelos diagramas, notamos que as expressões de 𝑉1 e 𝑉𝑚2 são 
idênticas, o mesmo ocorrendo com 𝑉2 e 𝑉𝑚1. Assim sendo, as expressões 
simplificadas são: 
𝑉1 = 𝑉𝑚2 = 𝐴 e 𝑉2 e 𝑉𝑚1 = �̅� 
 
O circuito, a partir destas expressões, é mostrado abaixo: 
 
 
Analisando as expressões obtidas, concluímos que a presença de carros na via 
preferencial (A = 1) acarreta o acendimento do verde do semáforo 1 e o vermelho do 
2 (𝑉1 = 𝑉𝑚2 = 1) e, ainda, devido à ação do inversor no circuito, o apagamento do verde 
do semáforo 2 e vermelho do sinal 1 (𝑉2 = 𝑉𝑚1 = 0). Da mesma forma, a ausência de 
carros nesta via (A = 0), causa a condição contrária (𝑉1 = 𝑉𝑚2 = 0 e 𝑉2 = 𝑉𝑚1 = 1), que 
possibilita a abertura da via secundária, sendo a variável B (indicadora de veículos na 
Rua B) eliminada das expressões pelo processo de simplificação, pois torna-se 
desnecessária em função das situações consideradas no projeto. 
 
Exercício 3.1: 
Elabore um circuito lógico para encher ou esvaziar um tanque industrial por meio de 
duas eletroválvulas, sendo uma para a entrada do líquido e outra para o escoamento 
de saída. O circuito lógico, através da informação de um sensor de nível máximo no 
tanque e de um botão interruptor de duas posições, deve atuar nas eletroválvulas para 
encher o tanque totalmente (botão ativado) ou, ainda, esvazia-lo totalmente (botão 
desativado), ou ainda, esvaziá-lo totalmente (botão desativado) 
 
Para solucionar, vamos traçar o esquema de ligação, determinar e convencionar as 
variáveis de entrada e saída do circuito lógico. Segue o esquema. 
 
http://www.portaleletronica.com.br/
Eletrônica Digital 
Circuitos Combinacionais (Teoria) – Rev0 
 
www.portaleletronica.com.br 
 
 
7 
 
 
 
 
Variáveis de entrada: sensor de líquido A e botão interruptor 1. 
Variáveis de saída: eletroválvulas EVE e Evs. 
 
Convenções: 
Sensor A: 
• presença de água = nível 1 
• ausência de água = nível 0 
 
Interruptor I: 
• ativado = nível 1 
• desativado =nível 0 
 
Eletroválvulas Eve e Evs: 
• ligada = nível 1 
• desligada = nível 0 
 
Em seguida, através da análise de cada caso, vamos levantar a tabela da verdade: 
 
Solução: ??? 
 
http://www.portaleletronica.com.br/
Eletrônica Digital 
Circuitos Combinacionais (Teoria) – Rev0 
 
www.portaleletronica.com.br 
 
 
8 
 
4. Circuitos com Três Variáveis 
Vamos elaborar um circuito lógico que permita controlar uma bomba para encher uma 
caixa d’água no alto de um edifício a partir de outra, como reservatório, colocada no 
térreo. O circuito, através da informação de sensores, convenientemente dispostos 
nas caixas, deve atuar na bomba e numa eletroválvula ligada à canalização de 
entrada. 
Para realizar o projeto, vamos primeiramente traçar um esquema de ligação, 
determinar e convencionar as variáveis de entrada e saída do circuito lógico. Este 
esquema é visto na Figura 4.1. 
 
Figura 4.1 
 
Vamos estabelecer as convenções: 
 
Sensores A, B e C: 
• Presença de água = nível 1 
• Ausência de água = nível 0 
 
Bomba Bo: 
• Ligada = nível 1 
• Desligada = nível 0 
http://www.portaleletronica.com.br/
Eletrônica Digital 
Circuitos Combinacionais (Teoria) – Rev0 
 
www.portaleletronica.com.br 
 
 
9 
 
Eletroválvula: 
• Ligada = nível 1 
• Desligada = nível 0 
 
 
Em seguida, através da análise de cada caso, vamos levantar a tabela verdade: 
 
 
Situação A B C 𝐸𝑣 𝐵𝑜 
0 0 0 0 
1 0 0 1 
2 0 1 0 
3 0 1 1 
4 1 0 0 
5 1 0 1 
6 1 1 0 
7 1 1 1 
 
 
Em seguida, através da análise de cada caso, vamos levantar a tabela da verdade: 
 
Caso: A = 0, B = 0 e C = 0. 
O caso representa ausência de água nos 3 sensores. Devemos ligar a eletroválvula 
(Ev = 1) para abastecer a caixa 1 e não ligar a bomba (Bo = 0), pois não há água no 
sensor B. 
 
Caso: A = 0, B = 0 e C = 1. 
Devemos ligar a eletroválvula (Ev = 1) e não ligara a bomba (Bo = 0), pois a caixa 1 
encontra-se vazia e a caixa 2 cheia. 
 
Caso: A = 0, B = 1 e C = 0. 
Devemos ligar a bomba (Bo = 1) e a eletroválvula (Ev = 1), pois há água no sensor B 
e não nos demais. 
 
http://www.portaleletronica.com.br/
Eletrônica Digital 
Circuitos Combinacionais (Teoria) – Rev0 
 
www.portaleletronica.com.br 
 
 
10 
 
Caso: A = 0, B = 1 e C = 1. 
Devemos ligar apenas a eletroválvula (Ev = 1 e Bo = 0), pois a caixa 1 está incompleta 
e a caixa 2 cheia. 
 
Caso: A = 1, B = 0 e C = 1. 
Este caso, em condições normais, é impossível de acorrer, pois representa, na caixa 
1, a presença de água apenas no sensor A e não no B. Para fins de tabela verdade, 
devemos considera-lo uma condição irrelevante (Ev = X e Bo = X). 
Caso: A = 1, B = 0 e C = 1. 
Da mesma forma que o anterior, temos: Ev = X e Bo = X. 
 
Caso: A = 1, B = 1 e C = 0. 
Devemos apenas ligar a bomba (Bo = 1 e Ev = 0), pois a caixa 1 está cheia e a caixa 
2 não. 
 
Caso: A = 1, B = 1 e C = 1 
Não devemos ligar a eletroválvula (Ev = 0) e nem a bomba (B0 = 0), pois as caixas 
estão cheias. 
 
 
 
Vamos agora, através de mapas de Veitch-karnaugh, efetuara as simplificações de Ev 
e Bo. Os mapas são vistos abaixo. 
 
http://www.portaleletronica.com.br/
Eletrônica Digital 
Circuitos Combinacionais (Teoria) – Rev0 
 
www.portaleletronica.com.br 
 
 
11 
 
𝐸𝑣 
 
𝐵𝑜 
 
 
Expressão simplificada da eletroválvula: 𝐸𝑣 = �̅� 
 
Expressão simplificada da bomba: 𝐵𝑜 = 𝐵𝐶̅ 
 
Efetuando a análise das expressões dos resultados, concluímos que a eletroválvula 
irá funcionar (Ev = 1) apenas na ausência de água no sensor A (𝐸𝑣 = �̅�), e a bomba 
(Bo = 1), por sua vez, na presença de água em B e ausência em C (𝐵𝑜 = 𝐵𝐶̅). 
 
Circuito lógico obtido a partir das expressões simplificadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.portaleletronica.com.br/
Eletrônica Digital 
Circuitos Combinacionais (Teoria) – Rev0 
 
www.portaleletronica.com.br 
 
 
12 
 
Exercício 4.1: 
A figura mostra o entroncamento das ruas A, B e C. Neste cruzamento, queremos 
instalar um conjunto de semáforos para as seguintes funções: 
 
a) Quando o semáforo 1 abrir para a Rua A, automaticamente os semáforos 2 e 
3 devem fechar, para possibilitar ao motorista ambas as conversões. 
b) Analogamente, quando o semáforo 2 abrir, devem fechar os semáforos 1 e 3. 
c) Pelo mesmo motivo, quando o semáforo 3 abrir, devem fechar os semáforos 1 
e 2. 
 
Devemos seguir também, as seguintes prioridades: 
 
a) O motorista que está na rua A tem prioridade em relação ao motorista que está 
na rua B. 
b) O motorista que está na rua B tem prioridade em relação ao motorista que está 
na rua C. 
c) O motorista que está na rua C tem prioridade em relação ao motorista que está 
na rua A. 
d) Quando houver carros nas três ruas, a rua A é preferencial. 
e) Quando não houver nenhum carro nas ruas, devemos abrir o sinal para a rua 
A. 
 
Obtenha as expressões e os circuitos dos sinais verdes e vermelhos, dos semáforos 
1, 2 e 3. 
 
Solução: ??? 
 
http://www.portaleletronica.com.br/