Estudos disciplinares UNIP - 2º semestre pdf

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Prezados Alunos,
Os exercícios deste conteúdo devem ser resolvidos somente após o aluno receber as orientações do professor da disciplina: "Cálculo com
Geometria Analitica- Estudos Disciplinares".
O total de exercícios neste conteúdo: 40 exercicios (que serão inseridos no sistema ao longo do semestre). O aluno deverá responder todos
os 40 exercícios com as suas respectivas justificativas)
Bom Estudo!!!
Exercício 1:
(CQA/UNIP – 2011) A agricultura intensiva depende muito de fertilizantes inorgânicos que fornecem, entre outros nutrientes, particularmente o nitrogênio,
essenciais para o desenvolvimento das plantas. A produção de fertilizantes nitrogenados requer um enorme gasto de energia e estima-se consumir
aproximadamente metade do combustível fóssil aplicado nas atividades agrícolas atuais. Fertilizantes inorgânicos também causam problemas ambientais
associados com a contaminação dos recursos hídricos.
Fonte: Biotecnologia Agrícola – 15/08/2006 (p. 12).
Os fertilizantes agrícolas inorgânicos citados anteriormente são compostos fundamentalmente por nitrogênio, óxido de fósforo e óxido de potássio, cujos
percentuais, apresentados na ordem citada, são indicados nos rótulos dos produtos.
Suponha que no rótulo do fertilizante “Agricultura Atual” esteja indicado “20-10-10” (isso significa que esse fertilizante apresenta 20% de nitrogênio, 10% de óxido
de fósforo e 10% de óxido de potássio). Considere que no rótulo do fertilizante “Terra Nossa” esteja indicado “10-10-20” (isso significa que esse fertilizante
apresenta 10% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 20% de óxido de potássio). Se adicionarmos 100 kg do fertilizante “Agricultura Atual” a 300 kg do
fertilizante “Terra Nossa”, supondo perfeito estado de homogeneização, o rótulo do fertilizante resultante apresentará a seguinte indicação:
 
A - 20−10−20. 
B - 12,5−10−17,5. 
C - 10−10−20. 
D - 15,5−10,5−15,5. 
E - 30−20−30. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - 100kg = unidade de fertilizante "Agricultura Atual" contribuiu com 1 unidade (100kg) "Terra Nossa" contribuiu com 3 unidades (300kg) Total de
unidades = 4 Percentual final de nitrogênio (1.20 + 3.10) / 4 = 12,5 Percentual final de óxido de fósforo (1.10 + 3.10) / 4 = 10 Percentual final de
óxido de potássio (1.10 + 3.20) / 4 = 17,5
Exercício 2:
(CQA/UNIP – 2011) Considere uma barra uniforme, feita de um material hipotético, com 60 cm de comprimento. Imagine que, em determinado instante, em uma
das extremidades da barra, a temperatura seja de 35 ºC e, na outra extremidade, a temperatura seja de 5 ºC. Suponha que a temperatura T (ºC) da barra varie
linearmente com a posição de um ponto L (em cm), medido a partir da extremidade mais quente da barra, como resumido no quadro 1
 Quadro 1. Conjunto de dados apresentados na análise do problema.
T (ºC) L (cm)
35 0
5 60
O gráfico apresentado na figura 1 mostra o comportamento da temperatura em relação ao comprimento da barra.
 
 
 
Com base no texto acima e nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.
 
A - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-0,5L+35. 
B - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-5L+35. 
C - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=5L+35. 
D - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=0,5L+35. 
E - A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-0,5L+60. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - T(L) temperatura varia em função do comprimento da barra. coeficiente angular -> (a) Fiz T2-T1/L2-L1 -> 5-35/60-0 -> -30/60 -> -0,5 . Encontrei
o (b)-> T=aL+b -> 5=-0,5.60+b -> 5=-30+b -> -b=-30-5 (x-1) -> b=30+5 -> b=35 . a expressão desse grafico então é T= -0,5L+35. Exemplo-> T=
-0,5L+35 -> T=-0,5.30+35 = T=20(se observamos o grafico veremos que quando o L=30cm o T=20ºc)
Exercício 3:
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
E - h=-4,9t²+49 --> taxa de variação da altura com o tempo --> dh/dt= 2.-4,9t²-¹ + 0 --> dh/dt= -9,8t m/s.
E - h=-4,9t²+49 --> taxa de variação da altura com o tempo --> dh/dt= 2.-4,9t²-¹ + 0 --> dh/dt= -9,8t m/s.
D - -4.9t²+49=0 = 49=4.9t² = 49/4.9= t² = 10=t² t=v10 t=3,16s
Exercício 4:
 
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E - Para descobrirmos quais os valores de Tmin e IBmin,devemos fazer o esboço do grafico. retirei o valor de a,b,c da equação. a= 1 , b= -24 , c=
143 ,calculei o delta, Delta= b²-4.a.c -> Delta= -24²-4.1.143 = Delta = 4. Delta maior que 0 então temos 2 raizes, bhaskara , -b+-Raizdelta/2.a ->
24+-Raiz4/2.1 -> x1= 24+-2/2-> x1= 24+2/2 -> x1= 26/2 -> x1= 13. x2= 24-2/2 -> x2= 22/2 -> x2=11. Agora o Xvertice e o Yvertice -> Xv= -b/2a ->
Xv= 24/2.1 -> Xv= 24/2 -> Xv= 12. Yv= -Delta/4a -> Yv= -4/4.1 -> Yv= -4/4 -> Yv= -1. Com esses valores montei o grafico da função e a traçei a
parabola,onde o Yv é -1,sendo então o valor da IBmin. e o Xv = 12,sendo então o valor de Tmin. O horario de minimo valor das ações é t= 12 horas,
quando IB está em -1.
Exercício 5:
 
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E - AB ? = (x2-x1,y2-y1) --> (1-(-2),-4-3) --> AB ? =(3,-7).
Exercício 6:
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - (A) u ?.v ?=|u ?|.|v ?|.cos ? = 10.4.cos45º= 28,28 --> diferente de 20v3. (B) u ?.v ?=|u ?|.|v ?|.cos ? = 6.9.cos150º= -27v3 ou -46,76
(verdadeira). (C) u ?.v ?=|u ?|.|v ?|.cos ? = 2.5.cos90º = 0 --> diferente de 10. (D) u ?.v ?=|u ?|.|v ?|.cos ? = 12.5.cos 0º = 60 --> diferente de 0. (E)
u ?.v ?=|u ?|.|v ?|.cos ? = 6.5.cos 180º = -30 --> diferente de 30.
Exercício 7:
A - Todas as afirmativas estão corretas. 
B - Todas as afirmativas estão incorretas. 
C - Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
D - Apenas a afirmativa I está correta. 
E - Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - I- é possível fazer a soma dos vetores. II- Pois é possivel fazer o produto escalar dos vetores. III- pois o u.v não é vetores pois faltou uma seta
em cima dos vetores e não um pingo.
Exercício 8:
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - u=(5i+2j-k) . v=(-4i+2j+k) ---> u.v= x1.x2 + y1.y2 + z1.z2 ---> u.v = 5i.(-4i) + 2j.2j + (-k).k ---> u.v = -20i+4j-k ---> u.v = -17.
Exercício 9:
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. O Volume de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter
começado é dado por V(t) =15t2-750t+9000 (litros). Qual é o volume de água (em litros) no reservatório no instante t = 3 horas?
A - 6.885 
B - 660 
C - 1.200 
D - 9.000 
E - 11.385 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - Substituição do (t) da função por t = 3 horas. V(t)= 15t²-750t+9000 ---> V(3) = 15.3²-750.3+9000 = 6.885 litros no instante T=3 horas.
Exercício 10:
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. O Volume de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter
começado é dado por V(t) =15t2-750t+9000 (litros). Qual a taxa de variação do volume de água no reservatório após 3 horas do
escoamento?
A - -250 litros/hora 
B - -6885 litros/hora 
C - -1.200 litros/hora 
D - -120 litros/hora 
E - -660 litros/hora 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E - DERIVADA DV/DT V(t) = 15t²-750t+9000 --> V'(t) = 2.15t²-¹ -750t¹-¹ + 9000 --> V'(t) = 30t-750 , Agora substituirmos o (t) da função por 3 horas
--> V'(3) = 30.3-750 --> V'(3) = -660 Litros/hora.
Exercício 11:
Suponha quea equação da velocidade V (em m/s) de um ponto material em função do tempo t (em s) seja dada por v(t) =-4,5t2+18t.
Usando os conhecimentos aprendidos em derivadas, determine o instante no qual a velocidade do ponto material é máxima e a velocidade
máxima.
A - t=4s e V máx =18 m/s 
B - t=1s e V máx =15 m/s 
C - t=2s e V máx =20 m/s 
D - t=2s e V máx =18 m/s 
E - t=3s e V máx =21 m/s 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D - DERIVADA V(t)= -4,5t²+18t --> V'(t)= 2.-4,5t²-¹ + 18t¹-¹ --> V'(t)= -9t+18 --> 0 = -9t+18--> -9t=-18 --> t= -18/-9 --> t=2s. no instante 2s o
ponto material apresenta velocidade máxima. Agora substituirmos o 2 na função velocidade para identificar qual a velocidade máxima. --> V(t)
-4,5t²+18t --> V(2)= -4,5.2²+18.2 --> 18m/s. (t=2s e vmax=18m/s)
Exercício 12:
A - Todas as afirmativas estão certas. 
B - Todas as afirmativas estão erradas. 
C - Apenas as afirmativas I e II estão certas. 
D - Apenas a afirmativa I está correta. 
E - Apenas a afirmativa III está correta. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - alternativa (I) Verdadeira --> montei o vetor u no plano cartesiano, para x=-3 , y=4 , z=0,tracei ao vetor soma,formou um triângulo, usei
teorema de Pitágoras, a²=b²+c² --> a²= -3²+4² --> a²= 9+16 --> a²=25 --> a=v25 --> 5. modulo do vetor u = 5. --------- alternativa (II) Verdadeira
--> montei no plano cartesiano o vetor (-0,6; 0,8; 0) e o vetor u(-3,4,0), os 2 vetores soma tem a mesma direção então são paralelos, e o vetor
(-0,6; 0,8; 0) tem modulo 1, apliquei teorema de Pitágoras --> a²=b²+c² --> a²= -0,6²+0,8² --> a²= 0,36+0,64 --> a²=1 --> a=v1 --> 1. ---------
alternativa (III) Verdadeira --> montei no plano cartesiano o vetor (9,-12,0) e o vetor u(-3,4,0), os 2 vetores soma tem sentido opostos, mas tem a
mesma direção então são paralelos, e o vetor (9,-12,0) tem módulo 15, apliquei teorema de Pitágoras --> a²=b²+c² --> a²= -12²+9² --> a²=
144+81 --> a²=225 --> a=v225 --> 15. ---------
Exercício 13:
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - u e v = (w=av+bv) --> w=(-17,12)= a(-2,0)+b(3,-4) --> (-2a,0a)+(3b,-4b)=(-2a+3b,0-4b). --> (encontrar o valor de b primeiro --> 0-4b = 12 -->
b= 12/-4 --> b= -3) (encontrar o valor de a --> -2a+3b = -17 --> -2a+3.(-3)= -17 --> -2a-9= -17 --> -2a= -17+9 --> -2a= -8 --> a= -8/-2 a= 4)
valores de a= 4 , b= -3. a.u+b.v= 4(-2,0)+ -3(3,-4) --> (-8,0)+(-9,12) = W=(-17,12)
Exercício 14:
O vetor que representa a soma dos vetores indicados na figura é:
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - AO + OM + MD + DE + EP = AP. OU (IH CANCELA COM PL) = AO + OD + DP = AP.
Exercício 15:
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E - AQ ? = AE ?+ AC ?+ 2/3AB ? ( OBS: 2/3 DE AB ? = 2/3 DE GH ? ) OU TAMBÉM OU AQ ? = AE ?+EG ?+GQ ?
Exercício 16:
A - Apenas a afirmação I está correta. 
B - Todas as afirmações são falsas. 
C - Todas as afirmações são verdadeiras. 
D - Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
E - Apenas as afirmações II e III são verdadeiras. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D - I. u(1,-2) v(-4,0) --> 2(1,-2) - 4(-4,0) --> (2,-4)-(-16,0) --> (18,-4) Vdd. II. |u+v| = (1,-2)+(-4,0) --> (1+-4, -2+0) --> (-3,-2) --> v((-3)²+(-2)²) =
v13 vdd. III. não são paralelos pois não possuem a mesma direção.
Exercício 17:
A - x =-12 
B - x=-10 
C - x=24 
D - x=-12 
E - x=16 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - u ? =(x+12,3 e v ? =(6,9) , para os vetores serem paralelos suas coordenadas devem ser proporcionais. --> X1/X2= Y1/Y2 . x+12/6 = 3/9 -->
9.x+9x12=6.3 --> 9x+108 = 18 --> 9x=18-108 --> 9x=-90 --> x= -90/9 --> x= -10 . Se colocarmos os vetores u ? e v ? no plano cartesiano veremos
que eles tem o mesmo coeficiente angular resultando em mesma direção, y2-y1/x2-x1 --> 9-3/6-(-10+12) = 6/4 --> (a)= 1,5, como parte do ponto
origem o (b) é 0 então fica como uma função de 1º grau --> y=ax+b --> y= 1,5.2 = y=3 ou y=1,5.6 = y=9. Sendo assim os 2 vetores passa na
mesma reta,sendo paralelos.
Exercício 18:
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D - pitagoras, a²=b²+c² --> b²=(-6)²+3² --> b²=36+9 --> b²=45 b= v45 --> b = 6,70 ou 3v5.
Exercício 19:
Considerando os pontos A(-1, 3) e B(0, -4), podemos dizer que:
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - Representei os vetores de A ? e B ? no plano cartesiano, e encontrei o vetor soma AB ? , redesenhei o vetor AB ? sem alterar o sentido,direção e
modulo , partindo da origem e as coordenadas do vetor AB ? =(1,-7). As coordenadas do vetor AB ?=(1,-7) são proporcionais ao vetor u ?=(-4,28) --
> 1/-4 = -7/28 --> -0,25 = -0,25 , sendo então paralelos.
Exercício 20:
Considerando os pontos A(-1, 0) e B(-2, 1), podemos dizer que:
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - B-A =(-2-(-1), 1-0) = (-1 , 1) , |AB|= v(-1)²+1² = v2 , AB/|AB| = -1/v2 , 1/v2 = ( -v2/2 , v2/2 )
Exercício 21:
Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=6t3+1,5t (litros), t sendo dado em
minutos. Qual é o volume de água no tanque no instante t=2 minutos?
A - 49,5 litros 
B - 73,5 litros 
C - 51 litros 
D - 46 litros 
E - 72 litros 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - Substituição do (t) da função por t = 2minutos. V(t)=6.t³+1,5t ---> V(2)= 6.2³+1,5.2 = 51 litros.
Exercício 22:
Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=6t3+1,5t (litros), t sendo dado em
minutos. Qual a taxa de variação do volume de água no tanque no instante t=2 minutos?
A - 49,5 L/min 
B - 73,5 L/ min 
C - 51 L/ min 
D - 46 L/ min 
E - 72 L/ min 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - DERIVADA DV/DT V(t)=6t³+1,5t --> V'(t)= 3.6t³-¹ + 1,5t¹-¹ --> V'(t)= 18t²+1,5 --> Agora substituímos o (t) da função pelo 2 minutos --> V'(2)=
18.2²+1,5 --> V'(2) = 73,5L/min.
Exercício 23:
Qual a derivada da função y=(x+16).senx ?
A - y’=senx 
B - y’=senx+(x+16).cosx 
C - y’=senx-(x+16).cosx 
D - y’=cosx 
E - y’=(x+16).cosx 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - Y=(x+16).senx --> Y'= (1+0).senx+(x+16).cosx --> y= senx+(x+16).cosx
Exercício 24:
Qual a inclinação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x3 – 8 no ponto de abscissa igual a –2?
A - 12 
B - -12 
C - -16 
D - 0 
E - 16 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - Para identificar a inclinação(coeficiente angular) no ponto de abscissa -2 , fiz a derivada da função f(x) = x³-8 --> f'(x)= 3x² --> substitui o (x) da
função por -2 --> f(-2)= 3.-2² --> f(-2)= 12. A inclinação no ponto de abscissa igual a -2 é 12.
Exercício 25:
Se f(x)=ex.sen(2x), então podemos dizer que:
A - f’(0)=2 
B - f’(0)=1 
C - f’(0)=-2 
D - f’(0)=4 
E - f’(0)=0 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - derivei a função usando regra do produto e regra da cadeia e depois substituir o "x" da função por 0.
Exercício 26:
A - Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
B - Apenas a afirmação III é verdadeira. 
C - Todas as afirmações são verdadeiras. 
D - Todas as afirmações são falsas. 
E - Apenas a afirmação II é verdadeira. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E - (I) Falsa , pois o resultado do produto escalar resulta em apenas um unico numero, e na afirmação está dizendo que u ?.v ?=(0,12) <-- Dois
numeros como resultado) Falsa. (II) Verdadeira ,pois u ?=(2,-4) e v ?=(0,-3) --> u ?.v ?= (2.0 + (-4).(-3) = 12 , Verdadeira.(III) Falsa , pois u ?=
(2i,+4j) e v ?=(3j) --> u ?.v ?= (2i.0 + 4j.3j)= 12j .
Exercício 27:
A - 10 
B - 20 
C - 100 
D - -100 
E - 0 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - 2.u=(2,-4), 5.v=(1,-2) -> u=(4,-8) , v=(5,-10) -> u.v = x1.x2 + y1.y2 -> 4.5 +(-8).(-10) = 100.
Exercício 28:
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - A área do paralelogramo é igual ao modulo de U^V. U^V = 1ºlinha=|i j k | i j | 2ºlinha |2 -4 2 | 2 -4 | 3º linha | 1 -4 0 |1 -4 | resolvendo = 1º
diagonal =(i.4.0 = 0 , j.2.1 = 2j , k.2.-4 = -8k) , 2] diagonal =( 1.-4.k = 4k , -4.2.i = 8i , 0.2.j= 0 ) resultado = 2j-8k +4k +8i = u^v=(8,2,-4). |u^v|=
v(8²+2²+(-4)²) = v84 = 2v21.
Exercício 29:
A - 0,5 (unidade de área) 
B - 4 (unidades de área) 
C - 6 (unidades de área) 
D - 3 (unidades de área) 
E - 1,5 (unidades de área) 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
D - |u|.|v|.sen 30º --> 2.3.sen30º = 3u.a
D - |u|.|v|.sen 30º --> 2.3.sen30º = 3u.a
E - Aparalelogramo = |U|.|V|.sen30º = 3 u.a --> Atriangulo= 3/2 = 1,5 u.a
Exercício 30:
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - (1º parte do exercicio)W = ? , W ortogonal a U = 0 , W.U=(a,b,c).(1,-2,-1)= a-2b-c= 0. (1º sistema) (2º parte do exercicio)W ortogonal a V = 0,
W.V= (a,b,c).(2,1,0) = 2a+b = 0. (2º sistema) (3º parte do exercicico) |W|= Raiz(a²+b²+c²)= 120. (3º sistema) ------------------- resolução dos
sistemas [(2º sistema) = 2a+b=0 --> b= -2a ] [(1º sistema)= a-2b-c = 0 --> a+(-2.-2a)-c =0 --> a+4a-c =0 --> 5a=c --> c= 5a ] [(3ºsistema) = a²+b²
+c² = 120 --> a²-2a²+5a² = 120 --> a²+4a²+25a² = 120 --> 30a² = 120 --> a² = 120/30 --> a² = 4 --> a= raiz(4) --> a= 2 ] ------------------- prova
real --> (2ºsistema = c = 5a --> c= 5.2 --> c=10) (1ºsistema = b = -2.a --> b= -2.2 --> b= -4) (3º sistema = a=2) coordenadas do vetor W=(2,-4,10).
Exercício 31:
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - Produto Escalar --> u ?.v ? = (1x,-2y,-1z).(2x,1y,0z) --> (1x.2x)+(-2y.1y)+(-1z.0z) --> u ?.v ? = (2-2+0) --> u ?.v ? = 0.
Exercício 32:
A - 9 
B - 18 
C - 41 
D - 32 
E - 0 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - (u ? +v ? ).(u ? +2v ? )= |u ? |² + 2u ?.v ? + v ?.u ? + 2|v ?|² --> 3² + 2.0 +0.0 + 2.4² = 41
Exercício 33:
A - 
B - 
C - 
D - 
E - 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - u ? =(1,x,8) e v ? =(2,1,-4) --> (1.2, x.1, 8.(-4)) --> 2 + x - 32 = 0 --> x= 32 - 2 --> x= 30.
Exercício 34:
A - (4, -2, 6) 
B - (-4, 2, -6) 
C - (1, -3, 0) 
D - (0, -12, 0) 
E - (12, 24, 3) 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - para determinar o produto vetorial,devemos encontrar o determinante. u^v= 1º linha = | i j k |i j| 2ºlinha |0 -3 -1|0 -3| 3ºlinha = |2 4 0|2 4|,
calculando fica ->> i.-3.0 , j.-1.2 , k.0.4 = 0-2j+0 . 2.-3.k , 4.-1.i , 0.0.j = 6k+4i+0. 0-2j+0 , 6k+4i+0 = 4i-2j+6k = u^v= (4,-2,6)
Exercício 35:
A - Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
B - Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
C - Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
D - Todas as afirmativas estão corretas. 
E - Todas as afirmativas estão incorretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D - (I) F(X)= e^(cosx) = u=cosx = du/dx = -senx , y=e^u= dy/du = e^u --> dy/dx= dy/du.du/dx = e^u.-senx --> -senx.e^(cosx). alternativa
verdadedeira. (II) F(X)= ln(x²+4) u= (x²+4) = u'=2x, y= lnu, --> (lnu)'= u'/u = 2x/x²+4. alternativa verdadeira. (III) F(X)= Raiz(3x+6) --> u= 3x+6 =
u'= 3 , y= u¹/²) = dy/du= 1/2u²/²-¹ = 1/2u-¹/² = 1/2.u^¹/² --> dy/dx = dy/du.du/dx= 1/2u¹/².3 = 3/2u¹/² = 3/2(3x+6)¹/² ou 3/2raiz(3x+2).
alternativa correta.
Exercício 36:
A - Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
B - Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
C - Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
D - Todas as afirmativas estão corretas. 
E - Todas as afirmativas estão incorretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - (I) F(X)= SEN(2X+4) --> F'(X)= COS(2X+4).(2) --> F(X)= 2COS(2X+4). ALTERNATIVA FALSA. (II) F(X)= COS(3X+6) --> F'(X) = -SEN(3X+6).(3) -->
F(X)= -3SEN(3X+6). ALTERNATIVA CORRETA. (III) F(X)= (X²+4X)³ --> F'(X) = 3(X²+4X)³-¹.(2X+4) --> F(X)= 3(X²+4X)².(2X+4) --> F(X)= 3(2X+4).(X²
+4X)² --> F(X)= 3.2(X+2).(X²+4X)² --> F(X)= 6(X+2).(X²+4X)² --> F(X)= (X²+4X)².(6X+12)ALTERNATIVA CORRETA.
Exercício 37:
A - Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
B - Apenas as afirmativas I e III estão corretas. 
C - Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
D - Todas as afirmativas estão corretas. 
E - Todas as afirmativas estão incorretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D - (I) f'(x)x³+4 = 3x², integrando 3x² ela volta a x³+ c . (II) f'(x)= x^4+2 = 4x³ ,integrando 4x³ ela volta a x^4+ c . (III) f'(x) = x^5-2 = 5x^4 ,
integrando 5x^4 ela volta a x^5+ c .
Exercício 38:
Suponha que a equação da velocidade v (em cm/s) de um ponto material em função do tempo t (em segundos) seja v(t) =14t-6t2. Sabendo que,
no instante 1 s, o ponto material encontra-se na posição 16 cm, qual a equação do espaço (em centímetros) em função do tempo?
A - S(t)=7t 2 -2t 3 +6 
B - S(t)=7t 2 -2t 3 +11 
C - S(t)=7t 2 -3t 3 +5 
D - S(t)=14t-12t 
E - S(t)=14t 2 -2t 3 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B - V(t) = 14t-6t² <-- Fiz a integral dessa função para chegar na função de posição. ?V(t) = 14t-6t² --> ?V(t)= 14t¹+¹/1+1 -6t²+1/2+1 + C --> S(t)=
7t²-2t³+C . (A constante C encontrei substituindo o t da função pelo instante 1) --> S(1)= 7.1²-2.1³+C = 16cm --> S(1)= 7-2+ C = 16 --> S(1)= 5 +
C =16 --> C = 16 - 5 --> C= 11. RESULTANDO NA EQUAÇÃO DA POSIÇÃO --> S(t)= 7t²-2t³+11.
Exercício 39:
A - x 2 + senx+C 
B - x 2 - cosx+C 
C - x 2 - senx+C 
D - 2x - senx+C 
E - 2x+cosx+C 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A - ?(2x+cosx)dx --> ?2x+?cosx dx --> f(x)= 2(x²/2)+senx+c --> f(x)=x²+senx+c
Exercício 40:
A - Apenas a afirmativa I está correta. 
B - Apenas a afirmativa II está correta. 
C - Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
D - Todas as afirmativas estão corretas. 
E - Todas as afirmativas estão incorretas. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C - (I) Verdadeira pois --> ?(senx+4)dx --> ?senx+?4dx --> -cosx + 4x + c. (II) Verdadeira pois --> ?(1/x+12)dx --> ?(1/x)+?(12) dx --> ln|x|+ 12x
+c. (III) Falsa pois --> u = x --> du = dx --> dv = e^x --> v = e^x --> ?udv = u.v?vdu --> x.e^x-?(e^x)dx --> x.e^x-e^x+c --> e^x(x+1)+c.