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CEULP/ULBRACEULP/ULBRA Curso: Engenharia CivilCurso: Engenharia Civil IntroduIntroduçção ao Comportamento Estruturalão ao Comportamento Estrutural Estruturas IsostEstruturas Isostááticas ticas Professor: Roldão AraProfessor: Roldão Araúújojo Mestre em EstruturasMestre em Estruturas Temáticas da aula: 1. Conceituação preliminar 2. Morfologia das estruturas 3. Vinculação e estaticidade 4. Sistemas de carregamentos 5. Equilíbrio de corpos rígidos 6. Solicitações fundamentais: apresentação das esforços solicitantes em seções determinadas. 7. Vigas isostáticas com carregamento transversal: equação dos esforços solicitantes, traçado e análise dos diagramas de esforços. 8. Software de análise de estruturas tridimensionais AVwin98 (apoio). 9. Exercícios propostos 1. Conceituação preliminar GORFIN, B.; OLIVEIRA, M. M. (1982): “Elemento estrutural é todo sólido dotado de propriedades elásticas, capaz de receber e transmitir cargas. A associação de elementos estruturais convenientemente ligados constitui uma ESTRUTURA.” WILLIAM A. NASH (1982): “Quando os esforços reativos de uma estrutura podem ser determinados em função dos esforços ativos, somente com as equações de equilíbrio estático, diz-se que a estrutura é externamente ISOSTÁTICA.” BEER, F. P., JOHNSTON JR, E. R. (1996): “Tais problemas são ditos estaticamente indeterminados, pois a estática não é suficiente para determinar as reações e esforços internos, devendo ser complementadas por outras relações envolvendo deformações, diz-se que é uma estrutura HIPERESTÁTICA.” Quanto as formas e dimensões: VIGA: Elemento dotado de eixo reto, submetido a cargas transversais e/ou axiais, podendo trabalhar à Compressão, Tração, Cisalhamento, Flexão, Torção e combinações destas solicitações. 2. Morfologia das Estruturas Elementos lineares: são os que tem seção transversal pequena em relação ao comprimento do seu eixo, os elementos lineares mais usados são: PILAR: Elemento linear submetido à ação de cargas compressivas axiais ou paralelas ao eixo. Devido à excentricidade das cargas compressivas, os pilares podem estar submetidos também a efeitos de flexão. Barra de treliça: Elemento linear submetido à ação de cargas axiais paralelas ao eixo, podendo ser de tração ou compressão. Quanto as formas e dimensões: VIGA PAREDE: Elemento submetido à ação de cargas no seu plano. 2. Morfologia das Estruturas Elementos de superfície: caracterizam-se por duas dimensões consideravelmente maiores que a terceira (espessura). Podem ser citados: PLACA: Elemento submetido à ação de cargas normais ao plano. A laje de piso representa um exemplo. Quanto as formas e dimensões: 2. Morfologia das Estruturas Elementos de volume: nesses as três dimensões são consideráveis, BLOCO DE FUNDAÇÃO: as cargas são predominantemente compressivas. Disposição dos blocos de uma fundação de edifício. 2. Morfologia das Estruturas Composição dos elementos estruturais de um edifício. 3. Vinculação e Estaticidade Vinculação dos Sistemas Planos: Os vínculos podem ser de apoio ou ligação, não havendo distinção rígida entre os dois tipos, dependendo da função que o vínculo exerce no momento da análise. vínculo de apoio: é o contato do sistema estrutural com o exterior. vínculo de ligação: É o contato entre partes internas da estrutura. apoio articulado móvel: é o apoio constituído por uma articulação perfeita e que permite, sem atrito, o deslocamento linear numa determinada direção. apoio de 1° gênero 3. Vinculação e Estaticidade apoio articulado fixo: é o apoio constituído por uma articulação perfeita e que não permite deslocamento lineares. apoio de 2° gênero apoio engastado fixo ou engastamento fixo: é aquele sobre o qual não há deslocamento angulares, nem lineares da estrutura. apoio de 3° gênero 3. Vinculação e Estaticidade Em função do número de movimentos de corpo rígido e da vinculação existente restringindo estes movimentos, pode-se classificar as estruturas como: Não existe restrição na horizontal, estrutura instável. Estaticidade de uma estrutura Estrutura Hipostática: é quando o número de restrições vinculares ou sua disposição não impedem a totalidade dos movimentos de corpo rígido de um corpo. O número de equações de equilíbrio linearmente é maior que o número de incógnitas (restrições vinculares). 3. Vinculação e Estaticidade Existe restrição na horizontal e vertical, estrutura estável. Estaticidade de uma estrutura Estrutura Isostática ou Estaticamente Determinada: é aquela na qual o número de disposição das restrições vinculares impede a totalidade dos movimentos de corpo rígido da estrutura. O número de equações de equilíbrio linearmente independentes é igual ao número de incógnitas. 3. Vinculação e Estaticidade Estaticidade de uma estrutura Estrutura Hiperestática ou Estaticamente Indeterminada: é aquela na qual o número de restrições vinculares é maior que o número de movimentos de corpo rígido, ou seja, há mais vínculos que os necessários para impedir os movimentos da estrutura. Não é possível determinar todas as reações através das equações de equilíbrio. 4. Sistemas de Carregamentos Carregamentos no plano: Forças concentradas: são forças que atuam em um ponto qualquer do sistema estrutural. Forças Distribuídas: são forças distribuídas sobre uma superfície em forma de faixa. uniformemente distribuída (alvenaria) triangularmente distribuída (reservatório) cargas de cobertura nas treliças Fonte: Gaspar, 2005 5. Equilíbrio de Corpos Rígidos diagrama de corpo livre 6. Solicitações fundamentais Quando os corpos são submetidos a forças externas, se deformam, ou seja, variam de dimensões. Os esforços internos que tendem a resistir às forças externas são chamados de ESFORÇOS SOLICITANTES. Classificação dos Esforços Solicitantes: Força Normal (N): é a componente da força que age perpendicular à seção transversal. Se for dirigida para fora do corpo, provocando alongamento no sentido da aplicação da força, produz esforços de tração. Se for dirigida para dentro do corpo, provocando encurtamento no sentido de aplicação da força, produz esforços de compressão. 6. Solicitações fundamentais Classificação dos Esforços Solicitantes: Força Cortante (V): é a componente da força, contida no plano da seção transversal que tende a deslizar uma porção do corpo em relação à outra, provocando corte (deslizamento da seção em seu plano). As tensões desenvolvidas internamente que opõem resistência às forças cortantes são denominadas tensões de cisalhamento ou tensões tangenciais (força por unidade de área). viga de toquinhos Fonte: Labi/PUC, 2010 viga de toquinhos com forças opostas 6. Solicitações fundamentais Classificação dos Esforços Solicitantes: Momento Fletor (M): um corpo é submetido a esforços de flexão, quando solicitado por forças que tendem a dobrá-lo, fleti-lo ou mudar sua curvatura. O momento fletor age no plano contém o eixo longitudinal, ou seja, perpendicular à seção transversal. P As fibras inferiores aumentam de comprimento As fibras superiores diminuem de comprimento 6. Solicitações fundamentais Classificação dos Esforços Solicitantes: Momento de Torção (T): A componente do binário de forças que tende a girar a seção transversal em torno de eixo longitudinal é chamado Momento de Torção. Fonte: lmc/USP, 2010 laje engastada na viga 7. Viga isostática com carregamento transversal � Determinação das EQUAÇÕES dos esforços solicitantes, traçado e análise dos DIAGRAMAS de esforços. � Exercício a resolver no quadro. A B 10N C 2,0m 2,0m 8. Software (apoio) Ftool – Two-dimensional Frame Analysis Tool Software de análisede estruturas planas (acadêmico). Endereço: http://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool 9. Exercícios Propostos - Determinar as equações e diagramas de esforços solicitantes das vigas representadas na figuras abaixo: Referencial Bibliográfico 1. Beer, F. P., Johnston Jr, E. R., Resistência dos Materiais, Makron Books, 3 ed, 1996. 2. William A. Nash, Resistência dos Materiais, Makron Books, 3 ed, 1982. 3. Sussekind, J. C., Curso de Análise Estrutural, v. 1, Editora Globo. 4. Timoshenko, S. P., Gere, J. E., Mecânica dos Sólidos, v. 1, Livros Técnicos e Científicos, 1984 5. Timoshenko, S. P., Gere, J. E., Mecânica dos Sólidos, v. 2, Livros Técnicos e Científicos, 1984. 6. R.C. Hibbeler, Mecânica Para Engenharia: Estática", Prentice-Hall, 2004. 7. Gorfin, B.; Oliveira, M. M. Estruturas Isostáticas. Rio de Janeiro, 1982.
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