Lista de Exercícios 1 - ANTENAS-V2 (1)

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INSTITUTO FEDERAL DA PARAÍBA - CAMPUS JOÃO PESSOA
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: ANTENAS E PROPAGAÇÃO
Prof.JEFFERSON COSTA E SILVA
Lista de Exercícios
1- Qual o comprimento de onda (λ) de uma onda eletromagnética com
freqüência de:
• 1900 MHz? 𝜆 = 𝐶𝑓 ⇒
3 𝑥 108
1900 𝑥 106 
⇒ 0, 1578𝑚 𝑜𝑢 15, 78 𝑐𝑚
• 1,4 GHz? 𝜆 = 𝐶𝑓 ⇒
3 𝑥 108
1,4 𝑥 109 
⇒ 0, 2142𝑚 𝑜𝑢 21, 42 𝑐𝑚
• 500 MHz? 𝜆 = 𝐶𝑓 ⇒
3 𝑥 108
500 𝑥 106 
⇒ 0, 6𝑚 𝑜𝑢 60 𝑐𝑚 
• 3,5 GHz? 𝜆 = 𝐶𝑓 ⇒
3 𝑥 108
3,5 𝑥 109
⇒ 0, 0857𝑚 𝑜𝑢 8, 57 𝑐𝑚 
6- O que é diretividade e ganho de uma antena e qual a diferença entre
ambos?
Diretividade é a relação entre a intensidade de radiação de uma dada
direção e a intensidade da radiação média de uma mesma antena. Ou seja, ela
é um parâmetro no qual se mede o grau em que a radiação emitida é
concentrada em determinada região. Já o ganho, é a capacidade da antena em
focar o sinal eletromagnético em determinada direção.
A diretividade considera a antena como sendo isotrópica e o ganho leva as
perdas em consideração.
11-a) Mostre que a equação de transmissão de Friis pode ser escrita como:
Temos que a equação de Friss é a relação entre a potência recebida com a
potência transmitida entre duas antenas …
𝐴𝑒𝑟 = 𝜆
2
4𝝿 𝐺𝑜𝑟 𝐴𝑒𝑡 = 
𝜆2
4𝝿 𝐺𝑜𝑡
𝐺𝑜𝑟 = 𝐴𝑒𝑟 4π
λ2
𝐺𝑜𝑡 = 𝐴𝑒𝑡 4π
λ2
𝑃𝑟 = 𝐺𝑜𝑟𝐺𝑜𝑡( λ
2
4π𝑟 )𝑃𝑡 ⇒ ( 
𝐴𝑒𝑟 4π
λ2
) . (𝐴𝑒𝑡 4π
λ2
) . ( λ
2
4π𝑟 ) 𝑃𝑡
 
𝑃𝑟
𝑃𝑡 = 
𝐴𝑒𝑟.𝐴𝑒𝑡
λ2𝑟2
b) Duas antenas dipolos de meia onda operam em 200 Mhz e estão
separadas por uma distancia de 2 Km. Se a potência transmitida por
uma delas é de 90 W, qual é a potencia recebida pela outra ?
𝑓 = 200 𝑀ℎ𝑧
𝑃𝑡 = 90𝑊 𝜆 = 𝐶𝑓 ⇒
3 𝑥 108 
200 𝑥 106 
= 1. 5 𝑚 
𝐿 = 2𝑘𝑚 𝐴𝑒𝑟 = 𝜆
2
4𝝿 . 1, 64 = 𝐴𝑒𝑡
𝐷 = 1, 64 𝑃 = (0,13λ
2)2.90
λ2.(2000)2 
= 0, 8555µ𝑊
16-Qual é a potência máxima que pode ser recebida a uma distancia de 3
Km no espaço livre, em um sistema de comunicações que opera a 3,5
GHz e consiste de uma antena transmissora, com ganho de 30 dBi e de
uma antena receptora com ganho de 10 dBi, se a potencia transmitida é
de 100 W.
Gdt = 30dB1 = 10log(10)30 = 1000 | Gdr = 10dBi = 10 | 𝜆 = =0,0857 m𝐶𝑓
=6,82mW𝑃𝑟 = 𝐺𝑜𝑟𝐺𝑜𝑡( λ
2
4π𝑟 )𝑃𝑡 ⇒ 𝑃𝑟 = 1000 𝑥 10 𝑥 (
λ
4π )𝑥𝑃𝑡
21-Em um sistema de comunicações por satélite sempre a freqüência de
portadora utilizada usada no canal de subida é maior do que a usada no
canal de descida. Justifique o fundamento lógico para essa escolha.
Dica: Pense no custo e complexidade dos equipamentos.
Sabendo que o tamanho da antena é proporcional ao comprimento de onda,
utilizar antenas pequenas é mais vantajoso. No sistema de comunicação
por satélite, as distâncias envolvidas são enormes e consequentemente
os custos são elevados.
26-Calcule a área efetiva e o ganho de uma antena parabólica refletiva com
3m de diâmetro operando em 11 GHz. A eficiência de antenas
parabólicas é tipicamente η=0,66
D = 3m | f = 11Ghz | η=0,66 | λ = 0, 02727𝑚 
|𝐴𝑒𝑓 = 𝐺λ
2
4π 𝐺 = ( 
π𝐷
λ )
2𝑥 𝑛 
G = 78.81k vezes
Aef = 4,66m^2
31- Uma antena isotrópica transmite uma potência de 8 kW. Calcular a
densidade de potência e o campo elétrico a 3 km da fonte.
= = 70,76µW/m^2𝑊 = 𝑃𝑡
4π𝑟2
8𝑥103
4π(3000)2
𝐸 = 60.8.10
3
3000 = 230, 94𝑚𝑉/𝑚
36-Dimensione um dipolo cilíndrico ressonante para funcionar no mesmo
sistema do problema anterior. O condutor utilizado é de cobre (σ = 5,8 x
107) e apresenta um raio a = 1 mm.
(a) Determine o comprimento do dipolo.
| = 0,67m𝐿 = λ2 λ =
3𝑥108
450𝑋106
L = 0,335m
(b) Estime o VSWR na frequência central e nas extremidades da banda
se a linha de alimentação tiver uma impedância característica Z0 = 75Ω.
et = [ 1 - = 0,9998]( 73−7573+75 )
2
(c) Qual o rendimento de radiação na frequência central sabendo que a
resistência de perdas de um condutor cilíndrico de raio a é dada por
𝑒 = 𝑅𝑟𝑅𝑟+𝑅𝑝
𝑅𝑝 = 0,335
 2π.1.10−3 
 𝑥 2π.450.10
6. 4π.10−7 
2.5,8.107
 = 0, 295Ω
𝑒 = 7373+0,295 = 0, 996
(d) Qual o ganho do dipolo?
𝐺 = 𝑒. 𝐷 = 0, 996. 1, 64 = 1, 633𝑑𝐵
41-A máxima intensidade de irradiação de uma antena é Um = 100 mW/Ω.
Encontre a diretividade quando a potência irradiada é 40π mW.
U0 = = 10 w40π4π
Do = 1010010 = 10 ⇒ 𝐷𝑜 = 10𝑙𝑜𝑔(𝐷𝑜) =