Tipos de amostragem - Análise estátistica

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Análise Estatística I
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CAPITULO II – TIPOS DE AMOSTRAGEM
A finalidade da amostragem é obter um grupo de elementos representativos da população
para que através destes possamos estudar as características da população sem que seja
necessário acessar todos os elementos da população.
 A parcela do grupo examinada é denominada amostra e o grupo todo do qual se extrai a
amostra é chamado de população ou universo.
 As populações limitadas em tamanho dizem-se finitas, enquanto que as não limitadas
dizem-se infinitas. Os alunos de uma sala de aula, os produtos de um supermercado, etc
são exemplos de populações finitas. As populações infinitas, por outro lado, consistem
tipicamente de processos que geram itens, como a jogada de uma moeda, onde o nº de
itens que podemos obter (cara ou coroa) é ilimitado; produção futura de uma máquina,
etc.
Tipos de Amostragem
Quando vamos selecionar as amostras, deparamos com diversos tipos de amostragem.
Fundamentalmente, existem duas classes de amostragem: a probabilística e a não
probabilística.
 A amostragem será probabilística (ou também chamada aleatória ou randômica), se
todos os elementos da população tiverem probabilidade conhecida e não nula de
pertencer à amostra. Em caso contrário ela será não probabilística (também chamada :
não aleatória, por escolha justificada, racional, método de quotas).
Só a amostragem probabilística permite calcular o erro amostral.
 As técnicas de indução estatística usam a hipótese da amostragem ser probabilística, a
qual implica na existência de um sorteio (seguindo regras bem determinadas). Esse
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sorteio nem sempre pode ser realizado, como por exemplo, no caso da população não ser
finita, ou não ser totalmente acessível. Assim sendo, em muitos casos utiliza-se a
amostragem não-aleatória. Nestes casos, o bom senso poderá indicar a possibilidade de se
utilizar ou não as técnicas de indução para este tipo de amostragem.
Portanto, sempre que possível para obter uma amostra que seja representativa da
população, devemos optar pela amostragem probabilística.
2.1 Amostragem Probabilística
Existem vários tipos de amostragem probabilísticas, e além disto, é também possível usar
combinações de várias técnicas de amostragem probabilística , muito embora seja mais
comum utilizar as técnicas isentas de misturas e, entre estas, as principais são as citadas a
seguir:
1. Aleatória Simples
2. Sistemática
3. Gradativa
4. Ramificada
5. Estratificada
6. Conglomerado
7. Múltipla
3 Amostragem aleatória simples (ou ao acaso)
É o processo de selecionar elementos de uma população onde cada elemento tem a
mesma probabilidade de ser selecionado, isto é, os elementos são equiprováveis. Esta
seleção pode ser feita com reposição ou sem reposição.
Consiste em enumerar os elementos de uma população e escolher n elementos desta
seqüência, para compor a amostra, A escolha deve ser feita através de um dispositivo
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aleatório como a Tabela de Tipet (Edgenworth, Kendall, Fisher...) ou a Tabela de
Números Aleatórios.
 Cada elemento tem probabilidade n/N de pertencer à amostra, isto porque ; cada
elemento em um sorteio tem probabilidade 1/N, já que são equiprováveis de ser sorteado
(N = tamanho da população e n = tamanho da amostra). Como são feitos n sorteios, a
probabilidade de um elemento pertencer a amostra, é a probabilidade de que ele seja
sorteado no 1º sorteio ou no 2º sorteio ou .....ou no n-ésimo sorteio, que é dada pela soma
das probabilidades:
1/N + 1/N + 1/N + .....1/N = n/N
Esse quociente é denominado fração de amostragem.
Podem ser extraídas Nn amostras com reposição e CN,n amostras sem reposição.
A tabela aleatória é constituída de inúmeros dígitos, gerados por um processo equivalente
a um sorteio equiprovável. As tabelas de números aleatórios contém os 10 algarismos 0, 1
, 2 , 3 , 4 , ... , 9 e nelas estes números podem ser lidos isoladamente ou em grupos ,
podem ser lidos em qualquer ordem , como em colunas, diagonal, linhas e podem ser
considerados aleatórios. Estas tabelas se caracterizam por duas coisas que as tornam
particularmente bem adaptadas a amostragem . Uma característica é que os algarismos
estão dispostos de tal maneira que a probabilidade de qualquer um deles aparecer em
determinado lugar numa seqüência é igual a probabilidade de qualquer outro. A outra
característica é que a combinação de algarismos tem a mesma probabilidade de
ocorrência que qualquer outra combinação . Note que estas 2 características satisfazem a
condição da amostragem aleatória. A 1ª diz que a probabilidade de um algarismo numa
seqüência de 10 é 1/10 e a 2ª diz que qualquer seqüência de 2 algarismos é igualmente
provável, o mesmo para 3 ... .
Uma forma de construir uma tabela aleatória seria numerar bolas de 0 à 9 e sortear com
reposição e anotar os algarismos ou através de rotinas aleatórias dos sistemas
computacionais.
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 Seja então, a população constituída de N = 700 elementos e dela quer-se extrair uma
amostra aleatória simples de n = 20 elementos . Os elementos da população deverão ser
numerados de 001 à 700 e deve-se tomar os números da tabela sempre com 3 algarismos.
Sorteia-se então um dígito qualquer da tabela e a partir dele pegam-se 20 grupos de 3
algarismos , de forma subsequente, os quais indicarão os elementos da amostra. Por
exemplo, se , a partir do dígito sorteado no início, os números observados forem:
 120 740 070 230 890 935 ...
os elementos sorteados para a amostra serão os da ordem: 120 070 230 ... . É claro
que os grupos: 740, 890, 935, ... foram desprezados pois não constam da população (são
maiores que 700), da mesma forma seriam desprezados os grupos que aparecessem mais
de uma vez se a amostragem fosse sem reposição
Outro exemplo poderia ser obter uma amostra da população de estudantes de uma classe.
Há várias maneiras de extrair esta amostra:
1) registrar cada estudante numa ficha, misturá-las numa urna e extrair os elementos da
amostra.
2) Ou atribuir a cada elemento (estudante) um nº e extrair a amostra aleatória de
número. Seja por exemplo uma amostra aleatória de 12 estudantes, de uma classe de
100, a cada estudante pode-se atribuir um nº de dois algarismos e em seguida lermos
12 números aleatórios de 2 algarismos de uma tabela de números aleatórios.
Este tipo de amostragem pode ser criticado, no sentido de ser muito trabalhoso, quer
quanto a enumeração, quer quanto a pesquisa dos elementos escolhidos, muito embora
seja o processo mais elementar e intuitivo.
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4 Amostragem Sistemática
Tal forma de selecionar os elementos para a construção da amostra é realizada de forma
sistemática. Para aplicação desta técnica é necessário fazer a ordenação dos elementos da
população que serão objeto da seleção.
Esta técnica representa uma abreviação do processo anterior. Os elementos da população
devem estar ordenados, caso contrário devem ser ordenados e a retirada dos elementos é
periódica . Exemplo: num processo contínuo de produção retira-se a cada 20 peças uma
peça para pertencer a amostra diária.
Genericamente sorteia-se o 1º elemento e os demais são retirados numa progressão
aritmética de ordem , a partir do 1º elemento sorteado, usando uma razão r, até
completar o total de elementos da amostra. Assim os elementos selecionados serão da
ordem: a, a+r, a+2r, a+3r, ... .
Por exemplo: Suponhamos que nossa população seja constituída de 1000 elementos e
vamos construir amostras de 20 elementos. Os elementos da população estão
devidamente relacionados em forma crescente e verificamos que a cada50 elementos 1
será selecionado (1000/20=50). Determinamos por seleção aleatória um nº de 1 à 50 ,
por exemplo: 32. Portanto os elementos a serem selecionados para constituir a amostra
serão o : 32°, 82°, 132°, ... .
Este processo é um processo mais vantajoso que o anterior por que há uma maior
facilidade de selecionar os elementos da mostra. No entanto se a variável que se quer
analisar tiver oscilações cíclicas e o período dos ciclos coincidir com o período de
retirada dos elementos que comporão a amostra, este processo induz a um vício de
amostragem, sendo pois restrito seu uso. Se entretanto, os itens ordenados forem
totalmente aleatórios ela será equivalente a amostragem aleatória simples.
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5 Amostragem Gradativa (ou Poliédrica)
É feita por etapas, sob a forma de degraus decrescentes (quanto a generalização do todo
que constitui a população) escolhido ao acaso da população.
Como por exemplo temos; o estudo de uma variável característica de todos os habitantes
de um país. Assim num 1° estágio, poderíamos escolher uma parte do todo (país), que
poderia ser representada por alguns Estados; num 2° estágio escolheríamos uma parcela
menor , por exemplo alguns municípios; num 3° estágio bairros, depois ruas, etc.
Este sistema embora seja eficiente e econômico pode apresentar um perigo, a pouca
representatividade, uma vez que os degraus são escolhidos ao acaso.
6 Amostragem Radial (ou Ramificada)
Consiste em escolher ao acaso, como nos tipos anteriores, elementos da população, mas
efetuar a pesquisa de todos os elementos “contíguos” àqueles sorteados.
Exemplo: Ao sortear uma casa de um bairro, efetuar a pesquisa nas casas vizinhas à casa
sorteada.
Se houver correlação entre os elementos que estão sendo amostradas, este sistema torna-
se perigoso, no entanto podemos minimizar este defeito, aumentando o tamanho da
amostra (quando possível).
Amostragem por Conglomerados
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É um processo muito empregado em amostragem por áreas. Consiste em se subdividir a
população em grupos (conglomerados) heterogêneos porém uniformizados com a
população e se escolher aleatoriamente um ou mais destes grupos selecionando elementos
deles. Os elementos sorteados destes conglomerados irão compor a amostra.
Exemplo: Consideremos 5 conglomerados que foram formados com a população. Cada
conglomerado embora heterogêneo é representativo da população.
N1 N2 N3 N4 N5
 n1 n2
ni = nº de unidades de amostragem no i-ésimo conglomerado
Suponhamos que foram selecionados aleatoriamente 2 conglomerados (1º e 4º) e
retirados n1 e n2 elementos deles. As estimativas dos parâmetros do universo serão feitas
a partir dos elementos obtidos desta forma.
Um exemplo pratico é o estimar o nº de cabeças de gado de uma certa região
administrativa, neste caso serão selecionados alguns municípios dessa região para
compor a amostra.
Convém usar esse processo quando é difícil ou impossível, selecionar os elementos da
população, mas é fácil sortear os conglomerados, muitas vezes ele também é usado por
motivos de ordem prática e econômica.
7 Amostragem Estratificada
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Usada quando os elementos da população não apresentam homogeneidade quanto uma
determinada característica, que se deseja estudar. Neste caso, dividi-se a população em
grupos (estratos), nos quais o comportamento desta variável é razoavelmente
homogêneo, mas substancialmente diverso entre estratos. Neste caso, se o sorteio fosse
feito ao acaso, poderia ocorrer que vários estratos não seriam representados na amostra, e
essa tendência seria tanto maior quanto menor for o tamanho da amostra.
O objetivo principal da estratificação é diminuir a variância do universo.
O processo consiste também em determinar quantos elementos serão retirados de cada
estrato.
Existem 3 subgrupos desse processo: uniforme, proporcional e ótimo.
1.1) Uniforme : de cada um dos K estratos extrai-se uma mesma quantidade de ni de
elementos (1 ≤ i ≤ K ). É recomendada quando os estratos tem tamanho
aproximadamente iguais.
1.2) Proporcional : Também chamado fração constante, de cada estrato extrai-se
uma quantidade ni de elementos, proporcional ao tamanho do estrato Ni. É
recomendado quando os tamanhos dos estratos são distintos.
1.3) Ótima : Ou fração variável , de cada estrato retira-se uma quantidade ni de
elementos, proporcional ao tamanho do estrato Ni e a variação em estudo (D.P.) é
a mais recomendada.
Exemplo: Estratificação de uma população por faixa etária ou salarial. Gosto por um tipo
de televisão etc.
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8 Amostragem Múltipla
Neste caso a amostra é obtida em diversas etapas sucessivas. Em função dos resultados
obtidos em cada etapa, pode-se saber se serão necessárias outras etapas ou se elas serão
dispensadas. A amostragem seqüencial é um caso particular extremo desse processo, e
nela a amostra vai sendo acrescida, item por item, até se chegar a conclusão no sentido de
aceitar ou não uma hipótese, com isso pretende-se minimizar o número médio de itens
inspecionados a longo prazo.
Exemplo: Inspeção (auditoria) por amostragem da qualidade, em garantia de
qualidade (geral se faz amostragem dupla).
2.2 Amostragem Não Probabilística
É um processo de amostragem subjetivo e seu rendimento depende do conhecimento que
possui o pesquisador a respeito da estrutura das populações e a amostra é uma parcela
proporcional desta estrutura. É empregada muitas vezes, por simplicidade ou pela
impossibilidade de se obter uma amostragem probabilística. Embora o erro de
amostragem não possa ser estimado, este tipo de amostragem pode ser usado quando os
efeitos de sua utilização puderem ser considerados equivalentes aos de uma amostragem
probabilística.
Exemplo: Suponhamos que o último recenseamento realizado numa região, tenha
mostrado que a população tem a seguinte estrutura (sob o ponto de vista profissional) :
 35% operários
 10% agricultores
 5% profissionais liberais
 15% comerciantes
 8% funcionários
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 27% sem profissão
Ao se pretender obter uma amostra de 2000 pessoas deve-se procurar formá-la por 700
operários, 200 agricultores, 100 profissionais liberais, 300 comerciantes, 160
funcionários e 500 sem profissão, sendo cada um deles selecionado livremente.
1. Inacessibilidade a toda população
A amostra é colhida da parte da população disponível . Então faz-se uma distinção entre a
população-objeto (aquela que se tem em mente) e população-amostrada (a disponível). O
exemplo acima é válido neste caso.
9 Amostragem a esmo (ou sem norma)
Não se utiliza nenhum sorteio para escolher os elementos da amostra. Exemplo: escolher
uma amostra de 200 pregos de uma caixa contendo 20000. Se a amostra não puder ser
influenciada por nenhuma característica dos elementos da população e se a população for
homogênea, então o processo equivale a uma amostragem probabilística.
2. Amostragem intencional
Neste caso os elementos da amostra são escolhidos baseados num pré-julgamento. O
perigo é que pode ocorrer um pré-julgamento errado.
Exemplo: ao se efetuar uma pesquisa de mercado para lançar um carro de luxo,
seleciona-se pessoas que tenham um alto poder aquisitivo.
Estes são alguns tipos de amostragem probabilísticas e não probabilísticas. Neste
curso só nos deteremos nas amostragens probabilísticas.
	CAPITULO II – TIPOS DE AMOSTRAGEM
	Tipos de Amostragem
	2.1nullAmostragemProbabilística
	2.2nullAmostragem Não Probabilística