Hidraulica - Aula 2 - Cap 2

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HIDRÁULICA - Aula 2
Profª: Valéria Rodrigues
• Pressão efetiva e pressão absoluta
• Lei de Stevin
• Lei de Pascal
• Manometria
• Empuxo em superfícies planas e
curvas
Para medir a pressão da atmosfera os barômetros são os
aparelhos preferidos, enquanto os manômetros são
utilizados para a medição de pressões de fluídos de
modo geral.
A pressão atmosférica varia com a altitude; para
cada 100 metros de elevação de altitude ocorre
um decréscimo na pressão atmosférica de 0,012
atm (0,12 mca).
Altitude igual a 920 metros
patm = 1,034 atm - (0,012 x 9,2) = 1,034 - 0,110 =
0,92 atm
Elemento de área da superfície
Força perpendicular a superfície
• Seja um líquido homogêneo e em equilíbrio.
• Considere um prisma com altura dy, largura dx e
comprimento unitário.
• A somatória das forças atuantes na direção X e Y serão
nulas. (ΣFx = 0 e ΣFy = 0).
Demonstração
Direção X
Direção Y
Sendo o prisma elementar, suas dimensões são infinitesimais e, portanto, a força
resultante de seu peso é desprezível.
A prensa hidráulica é uma importante aplicação da
Lei de Pascal.
Válvulas de retenção: Limita a pressão no circuito ou em parte dele, a um nível
pré-selecionado. São unidirecionais.
Bomba de pistão de simples ação que
produz vazão apenas em um sentido de
movimentação do êmbolo.
“A diferença de pressão entre dois pontos da massa de
um líquido em equilíbrio é igual à diferença de nível
entre os pontos, multiplicada pelo peso específico do
líquido”.
Lei de Stevin: pressão devida a uma coluna
líquida
INFLUÊNCIA DA PRESSÃO ATMOSFÉRICA
A pressão na superfície de um líquido é exercida pelos
gases que se encontram acima, geralmente, à pressão
atmosférica.
PA = Patm + ϒhA
PB = PA + ϒhB = Patm + ϒ(hA + hB)
dHg/doleo*H = 13,6/0,85*0,70 = 16*0,70 = 11,20 mco 
Exemplo 1
MEDIDA DE PRESSÕES
Um fluido com pressão atmosférica pode-se “acrescentar” ou "retirar” pressão que
são denominadas “efetivas" ou manométricas e podem ser positivas ou negativas.
PRESSÃO MANOMÉTRICA
OU DE ALTURA
Obtida por meio de manômetros.
Esses aparelhos funcionam utilizando
colunas de fluidos.
Dispositivos mecânicos ou eletrônicos.
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Manômetros Comerciais
Piezômetro – nível 
do lençol freático Manômetro diferencial
Manômetro de BourdonMetálico
Digital
Manômetros de tubo inclinado
piezômetro portátil 
PIEZÔMETRO é um equipamento para medir pressões estáticas.
Perfuração de poços
Encontrar água subterrânea usando um galho
O uso apenas de radiestesia não é garantia de sucesso nas buscas.
Deve-se levar em conta outros fatores como profundidade e outras
características hidrogeológicas do solo. A hidrogeofísica oferece técnicas
precisas para esse fim, mas o custo é extremamente elevado.
A radiestesia verifica a sensibilidade
às emissões de radiação e energia.
Perfurações no solo que servem para monitoramento dos
níveis da água nos aquíferos.
Fornecimento de água para consumo por meio de perfuração de poço - Juazeiro (BA)
Instalação e monitoramento de piezômetros e águas subterrâneas” na
Reserva Florestal Adolpho Ducke.
Instalação de Poços de Monitoramento Ambiental
Serpentina – Suspiro (aumento da pressão)
MANÔMETRO TUBO EM U
O tubo de perfil U é usado para medir grandes ou
pequenas pressões de fluidos gasosos ou líquidos sendo o
líquido manométrico imiscível.
Pressão Estática: medida com um manómetro colocado
perpendicular ao fluxo do líquido ou numa situação estática
em que o líquido está sob pressão.
Pressão Dinâmica: causada pela velocidade do líquido, que
deve ser medida com o uso do Tubo de Pitot.
TUBO VENTURI
Usado para medir a velocidade do escoamento e a vazão de
um líquido incompressível através da variação da pressão
durante a passagem do líquido por um tubo de seção mais
larga seguida de uma seção mais estreita.
MANÔMETRO DIFERENCIAL
Derivação do manômetro em U
padrão.
Não possui nenhuma extremidade
aberta à atmosfera.
Indicam a diferença de pressão entre
duas conexões de entrada.
Eles são adequados para o monitoramento da
contaminação/saturação de filtros, para medição de nível
em tanques fechados, para medição da sobrepressão em
salas limpas, medição de vazão em meios gasosos ou
líquidos e para o controle de estações de bombeamento.
Exercício 1
Em duas canalizações estão escoamento água sob pressão (condutos forçados).
Deseja-se determinar a diferença de pressão entre duas seções A e B das duas
canalizações, empregando-se o manômetro diferencial de mercúrio. Sabe-se que
os centros das duas seções apresentam uma diferença de nível de 8,70 m e que a
deflexão do mercúrio é de 0,88 m.
Exercício 2
MANÔMETRO TUBO INCLINADO
Usado para leitura de pressões baixas. A sensibilidade do
monômetro aumenta conforme diminui a inclinação da tubo
em relação à horizontal.
O elemento medidor de pressão é um tubo metálico,
achatado e curvado, fechado em uma extremidade e
com a outra ligada ao local onde se pretende medir a
pressão.
MANÔMETRO BOURDON
As pressões medidas em manômetros indicam valores
relativos que se referem a pressão de um extremo ao
outro (atmosférica ou outra qualquer), ou seja, fornecem
sempre uma diferença de pressão.
OBS: Se em um ponto do sistema a pressão manométrica
for de 15 mca e a pressão atmosférica for de 9 mca, a
pressão absoluta será 24 mca.
Exemplo 2
Observe a figura e faça uma análise em relação ao fluxo de
água.
Altura dos reservatórios em relação aos pontos de consumo.
Situação 1
Situação 2
Observe as situações 1 e 2 e faça uma análise em relação ao
fluxo de água.
O reservatório inferior da situação 2 está mais cheio em
uma mesma unidade de tempo porque o nível do
reservatório superior da situação 2 está mais alto em
relação ao ponto de consumo.
Quando o reservatório está mais alto tem-se maior pressão
e maior vazão, consequentemente, maior energia.
Situação 1
Situação 2
Uma mulher contratou um encanador para fazer
um serviço em sua casa. A caixa d’água fica na laje
a uma distância de 30 metros de tubulação da
cozinha. O cano utilizado é de ¾” e a água ficou
fraca. Como aumentar a pressão?
Aplicação da pressão na prática
O diâmetro ¾” é suficiente para alimentar a torneira.
Não houve altura mínima entre o reservatório e o
ponto de consumo mais próximo (chuveiro) causando
o problema de baixa pressão e vazão.
A altura mínima entre o nível mais próximo do
reservatório e o ponto de abastecimento é de 1 m.
Como o reservatório se encontra a 30 m de distância
da torneira pode-se aumentar essa altura entre 1,5 a
2,0 m, por exemplo, para compensar as perdas de
carga.
Resposta
Empuxo exercido por um líquido sobre superfície submersa
O cálculo do módulo, direção, sentido e ponto de
aplicação da força total que atua sobre um objeto total ou
parcialmente submerso é essencial para projetos de
engenharia: Ex: barragens e embarcações.
Aplicação: Cálculo de pequenos murros de retenção e barragens
CONSTRUÇÃO DA BARRAGEM DE 
ILHA SOLTEIRA - SP (1971).
https://www.youtube.com/watch?v=dR3jAaVn_ng
Fundações de uma ponte sobre um rio. 
São colocadas chapas de aço, formando um pequeno cercado, onde o leito será
encravado. Inicialmente ficam cheias de água, e com o auxílio de bombas a água é
retirada para o leito.
As ensecadeiras são dispositivos utilizados para a contenção
temporária da ação das águas em superfícies escavadas,
normalmente onde se pretende executar obras sem a
interferência da água.
Exemplo: construção de barragens.
São executadas com cortinas de pranchas metálicas, estacas
de madeira, concreto armado, blocos de rocha (por meio de
uma técnica chamada enrocamento) ou com sacos de areia
sobrepostos.
A escolha do tipo de ensecadeira e o seu dimensionamento
dependem de fatores do ambiente - como topografia, geologia
e hidrologia - e de características da obra ser executada -
porte, tipo de barragem, cronograma, riscos aceitáveis.
Finalidades:
- obtenção de energia elétrica;- controle de cheias e regularização de vazões;
- pequenas embarcações;
- abastecimento doméstico;
- irrigação;
- bebedouro para animais;
- criação de peixes;
- recreação, dentre outras.
Pequenas barragens de terra 
Estruturas que devem resistir às pressões exercidas
por líquidos.
Área de forma irregular, situada em um plano que faz
um ângulo θ com a superfície livre do líquido.
Força agindo em dA. 
Cada uma das forças dF será normal às respectivas áreas.
Empuxo sobre total área.
Momento da área em relação à interseção 0.
Distância do centro de gravidade da área até 0.
O empuxo exercido sobre uma superfície plana
submersa é uma grandeza tensorial perpendicular à
superfície e igual ao produto da área pela pressão
relativa ao centro de gravidade da área.
Determinação do centro de pressão (Cp) 
A posição do Cp é determinada aplicando-se o teorema dos
momentos, ou seja, o momento da resultante em relação à
interseção 0 que deve igualar-se aos momentos das forças
elementares dF.
Refere-se ao quadrado do raio de giração (da área
relativa ao eixo, passando pelo centro de gravidade).
Momento de inércia em relação ao
eixo-interseção.
O centro de pressão está sempre abaixo do centro de gravidade medida 
no plano da área. 
Os valores de Io, A e 
CG são tabelados. 
Força exercida por um líquido sobre uma placa plana -
Hidráulica
AhgF CG

hCG = profundidade do Centro de Gravidade (CG)
A = área da placa plana
Ay
I
yy
CG
xx
CGCP 
yCG = coordenada do Centro de Gravidade (CG)
yCP = coordenada do Centro de Pressão (CP) 
Ixx = ICG = momento de inércia da placa 
CP
F

hCP
yCP
y

0
B
A
x
CG
yCG
Exercício 3: Em uma barragem de concreto vertical está
instalada uma comporta circular de ferro fundido com 0,20
m de raio, situada a 4,0 m abaixo do nível da água.
Determine o empuxo que atua na comporta e a
profundidade relativa ao seu centro de pressão.
Respostas: 527,78 kgf e 4,202 m.
Momento de inércia de formas conhecidas
https://www.youtube.com/watch?v=bEx4P4SUIZ8
Esforços em um murro de retenção
FR deve cair no terço médio da base em
relação a origem.
O muro deve resistir
ao empuxo da água.
Como é de alvenaria
não se deve trabalhar
com a tração.
Considerando um pequeno
paramento retangular vertical de
alvenaria de pedra sujeito
apenas a tombamento.
• Considerar as componentes horizontais e verticais, F e W,
iguais e de sentido contrário a R.
• A equação da curva do paramento interno é desconhecida,
então adota-se um perfil prático.
• A combinação das forças F e W pode ser obtida pelos
princípios de mecânica.
• Conhecer o volume de líquido abc.
• O peso W aplicado no centro de gravidade pode ser
facilmente determinado.
Empuxo exercido
sobre superfícies
curvas .
Equilíbrio Estático 
Forças hidrostáticas sobre superfícies curvas submersas
A força de pressão resultante sobre uma superfície curva é
calculada mais facilmente separando-a em suas
componentes horizontal e vertical.
W = ρgV
Fy ± W é uma soma vetorial (soma as intensidades se
ambas agem na mesma direção e as subtrai se elas agem
em direções opostas).
Quando uma superfície curva está acima
do líquido, o peso do líquido e a
componente vertical da força hidrostática
agem em direções opostas.
1. A componente horizontal da força hidrostática que age sobre uma superfície
curva é igual (em intensidade e na linha de ação) à força hidrostática que age
sobre a projeção vertical da superfície curva.
1. A componente vertical da força hidrostática que age sobre uma superfície
curva é igual à força hidrostática que age sobre a projeção horizontal da su-
perfície curva, mais (ou menos, se ela agir na direção oposta) o peso do bloco
de fluido.
A força hidrostática que age
sobre uma superfície circular
sempre passa através do centro
do círculo, uma vez que as
forças de pressão são normais
à superfície e passam através
do centro.
Tangente do ângulo que a FR forma com a horizontal.
O local exato da linha de ação da força resultante pode ser determinado
tomando um momento em relação a um ponto apropriado. Válido para
todas as superfícies curvas, independentemente de estarem acima ou
abaixo do líquido.
A Figura abaixo refere a uma barragem curva. Observe
a Figura e calcule a) as componentes horizontal,
vertical e a força resultante na face em forma de quarto
de círculo do tanque; b) as linhas de ação das
componentes da força.
Força exercida por um líquido sobre uma placa curva
verticalnaprojetadaCGH AhgF 
FV = Peso do líquido sobre a placa curva (real ou imaginário)
FH está aplicada no CP da área projetada na vertical
FV está aplicada no CG do volume sobre a comporta
Devido às propriedades da geometria no espaço,
prefere-se que a superfície curva seja cilíndrica.
Aplicações: Comportas de segmento cilíndrico, no
dimensionamento da espessura de tubos e
reservatórios.
Estabilidade de barragens
Esforços:
- Escorregamento, 
- Tombamento, 
- Pressões na base,
- Cisalhamento.
Tombamento:
Escorregamento:
Pressões na base:
Cisalhamento: