Aula-flexão-assimétrica

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Prof. Helio Flavio Vieira
FLEXÃO ASSIMÉTRICA
FLEXÃO ASSIMÉTRICA
REVISÃO DE CONCEITOS
Vetor Momento: direção e sentido
Eixos Principais de Inércia: definição
Flexão Simétrica (Normal): condições
a) como atuam as cargas externas
b) em que plano atuam
c) vetor momento produzido pelas cargas externas
d) Plano dos momentos
Flexão Assimétrica: condições
a) como atuam as cargas externas
b) Característica do plano das cargas externas
c) vetor momento produzido pelas cargas externas
d) plano dos momentos
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Eixos Principais de Inércia: 
Dizemos que uma seção transversal possui “Eixos Principais de Inércia” sempre que
esta seção apresentar eixos ortogonais onde pelo menos um destes eixos é de
simetria, sendo assim, este eixo e o ortogonal a ele são chamados de – EIXOS
PRINCIPAIS DE INÉRCIA DA SEÇÃO.
*Condição de produto de Inércia zero.
• Quando foi deduzida a fórmula da tensão normal a condição necessária era de que
o vetor momento coincidisse com a linha neutra da seção transversal, ou seja, o
plano das cargas tinha que ser perpendicular ao plano neutro.
• Sendo assim, quando isso não ocorre a fórmula da tensão não pode ser
aplicada.
∫ = 0yzdA
I LN
dM .
=σ
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Produto de Inércia
Produto de inércia por definição é o produto de uma área pela distância desta 
área em relação aos eixos ortogonais.
Um detalhe importante com relação ao produto de inércia é que este pode
assumir grandezas positivas e negativas, dependendo do posicionamento da
área analisada, em relação aos eixos ortogonais “y” e “z”.
Com isso, se a seção possuir um só eixo de simetria, seu produto de inércia
será nulo. Isto porque para qualquer elemento de área “dA” com ordenada
positiva corresponderá a um elemento de área “dA” negativa (igual e
simétrica). Sendo assim, os produtos elementares “y.z.dA” correspondentes
anulam-se uns aos outros, anulando consequentemente a integal.
PORTANTO: sempre que o produto de inércia de uma seção transversal for zero, vai
indicar que esta seção possui um eixo de simetria, consequentemente este eixo de
simetria e o ortogonal a ele são denominados de EIXOS PRINCIPAIS DE INÉRCIA.
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Flexão Simétrica (Normal): Para que ocorra a flexão 
simétrica é necessário:
1) que as cargas externas que atuam na barra tenham seu plano de atuação
perpendicular ao plano neutro;
2) o vetor momento produzido pelas cargas externas deve necessariamente 
coincidir com a LN (Linha Neutra);
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Flexão Assimétrica: Para que ocorra a flexão assimétrica
é necessário:
1) que as cargas externas que atuam na barra tenham seu plano de atuação
obliquo ao plano neutro;
2) o vetor momento produzido pelas cargas externas não coincidi com a LN
(Linha Neutra), ou seja, é obliquo a ela;
* Porém, para que numa Flexão Assimétrica possa ser utilizada a fórmula da tensão normal é
condição necessária que o plano de atuação das cargas externas coincida com qualquer um
dos Planos Principais de Inércia (correspondentes aos eixos principais de inércia). Ou seja,
que as componentes do vetor momento coincidam com os eixos principais de inércia.
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Determinação da Posição LN Flexão Assimétrica
Numa Flexão Assimétrica como o vetor momento produzido pelas cargas
externas não coincidi com a LN (Linha Neutra), ou seja, é obliquo a ela,
teremos que determinar seu posicionamento;
Para isso, basta que igualemos a grandeza da tensão normal a zero, já que na 
LN as tensões normais são zero:
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