aritmética e teoria dos numeros Prova 1

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Em uma gincana de matemática que Ana está participando, a única questão que a menina acertou tinha o seguinte enunciado: "Procure todos os números naturais que ao serem divididos por 5 resultam em quociente igual o dobro do resto." Usando o procedimento da divisão euclidiana, logo a menina chegou na seguinte conclusão n = 5 . q + r e ainda q = 2 . r. Com base nas informações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: I- O primeiro número procurado é 5. II- 11, ao ser dividido por 5, resulta em quociente 2 e resto 1, sendo um dos números procurados. III- O quinto número que atende ao requisito da questão é o 44. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - V.
B
F - V - F.
C
V - F - V.
D
V - F - F.
2Considerando relação dividendo = divisor . quociente + resto, determine o quociente em uma divisão, com os seguintes critérios: aumentando 30 unidades ao dividendo e 3 unidades ao divisor, o quociente e o resto não se alteram. Qual o quociente procurado?
A
Adicionando valores ao dividendo sempre resultará em quocientes diferentes.
B
O quociente é o número 10.
C
Adicionando valores ao divisor sempre resultará em restos diferentes.
D
O quociente é o número 17.
3Na elaboração da prova por indução, a primeira etapa da demonstração é a verificação para o primeiro número envolvido, no caso n = 1. Logo a seguir, supomos que a P(k) é verdadeira para n = k e, por último, provamos que é válida para k + 1. Sobre a primeira etapa para demonstrar a situação anexa, analise as opções a seguir:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção II está correta.
4Quando estamos representando números na base dez, temos dez algarismos. De forma análoga, na base cinco trabalhamos apenas com cinco algarismos (0, 1, 2, 3 e 4) e a mudança de base pode ser feita através da expansão (divisão euclidiana sucessiva). Portanto, a representação do número 549 na base cinco pode ser representada por:
A
4140.
B
4414.
C
4441.
D
4144.
5A mudança de base nos sistemas de numeração é do ponto de vista procedimental, algo simples na aritmética. Para realizar a mudança, basta verificar a base utilizada e a posição dos algarismos para realizar a conversão. Um problema um pouco mais elaborado pode ser obtido, considerando o número 65 na base 10 e querer determinar uma base em que este número é escrito como 1001. Sobre qual será esta base, assinale a alternativa CORRETA:
A
Base 5.
B
Base 4.
C
Base 6.
D
Base 7.
6Com relação ao conjunto dos números naturais, duas operações são bem definidas, a adição e a multiplicação, pois é sempre possível operar nesse conjunto. Já a subtração de dois números naturais, por exemplo, nem sempre resulta em um outro número natural. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A
O conjunto dos números naturais é fechado em relação à adição e multiplicação.
B
O conjunto dos números naturais é fechado em relação somente à adição.
C
O conjunto dos números naturais é fechado em relação à subtração.
D
A subtração de dois números inteiros resulta em um número natural.
7As propriedades iniciais da divisibilidade de números inteiros são ferramentas para resolver diversos tipos de problemas. Considerando alguma propriedades, analise as sentenças a seguir: I- Se a é divisor de b e b é divisor de c então a é divisor de c.
II- Se a é divisor de b e b é divisor de a então a = b ou a = - b. III- Se a é divisor de b e c é divisor de b, então a é divisor de c. Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença II está correta.
B
As sentenças II e III estão corretas.
C
Somente a sentença I está correta.
D
As sentenças I e II estão corretas.
8O módulo de um número real é definido por uma relação contendo duas regras, uma quando o valor é maior ou igual a zero e outra quando o valor é menor que zero. Outra forma de estudá-lo é interpretando-o como a distância de um número real até o zero, o que é fundamental para utilização em alguns fenômenos físicos. Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir:
A
As afirmativas II e III estão corretas.
B
Somente a afirmativa I está correta.
C
As afirmativas I e IV estão corretas.
D
As afirmativas I, II e IV estão corretas.
9Quando falamos de Relação de recorrência, estamos nos referindo a uma técnica matemática que possibilita definir algumas sequências, operações, conjuntos ou até mesmo algoritmos, com um princípio bem simples, por intermédio de uma regra pode-se calcular qualquer termo em função dos antecessores imediatos.
A
44.
B
46.
C
45.
D
43.
10A tricotomia nos fornece uma relação muito forte no conjunto dos números inteiros. Diante deste conceito, surgem algumas propriedades para completar a relação de ordem nos números inteiros. Sobre as propriedades e as operações de ordem, associe os itens, utilizando o código a seguir: I- Transitiva. II- Antissimétrica. III- Lei do Cancelamento. ( ) 1 + 2 < 3 + 2 então 1 < 3 ( ) -1 < 3 e 3 < 5 então -1 < 5 ( ) Se a menor ou igual a b e b menor ou igual a a então a = b Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
II - I - III.
B
I - II - III.
C
III - I - II.
D
III - II - I.