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Atividade calculo computacional

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Isolando a raiz positiva da função em um intervalo ( e naturais) de
comprimento 1, isto é, e utilizando o método da Iteração Linear, calcule a terceira ( )
aproximação para esta raiz. Calcule e escolha uma função de iteração apropriada.
Assinale a alternativa correta.
a. 1,07989647.
b. 1,07998603.
c. 1,10048178.
d. 1,08125569. Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método
da iteração linear e calculando a função de iteração igual a 
, encontramos , conforme a tabela a
seguir:
 
 
0
 
1,4
 
 
 
1
 
1,10048178
 
0,299518223
 
2
 
1,08125569
 
0,019226082
 
e. 1,07990202.
A resposta correta é: 1,08125569.
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções/equações. Ao utilizar o
método de Newton, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função .
Para isso, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) e de comprimento 1, isto é, .
Note que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação
para a raiz cúbica de 10.
 Assinale a alternativa correta.
a. .
b.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método d
Newton na função , podemos determinar a aproximação
raiz cúbica de 10, ou seja, .
 
 
0
 
3
 
17
 
27
 
 
 
1
 
2,37037037
 
3,31829498
 
16,8559671
 
0,629629
2
 
2,17350863
 
0,26795858
 
14,1724193
 
0,196861
3
 
2,15460159
 
0,00232418
 
13,926924
 
0,018907
4
 
2,1544347
 
1,8001E-07
 
13,9247667
 
0,000166
c. .
d. .
e. .
A resposta correta é: .
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Uma das aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método
de Newton, calcule a quinta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para
tanto, isole a raiz em um intervalo ( e naturais) de comprimento 1, isto é, . Note
que, ao determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para
a raiz quadrada de 10. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de .
a. Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método d
Newton para a função , calculamos uma aproximação pa
raiz quadrada de 10, logo, .
 
 
0
 
4
 
6
 
8
 
 
 
1
 
3,25
 
0,5625
 
6,5
 
0,75
 
2
 
3,16346154
 
0,00748891
 
6,32692308
 
0,086538
3
 
3,16227788
 
1,401E-06 6,32455576
 
0,001183
4
 
3,16227766
 
4,9738E-14
 
6,32455532
 
2,2152E-
b.
c.
d.
e.
A resposta correta é: 
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da
Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação
de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule a
raiz da equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de iterações. Para
isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, ( e naturais) e 
.
 FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
 Assinale a alternativa correta.
 
a. 0,81917211.
b. 0,8188639.
c. 0,78384043.
d. 0,8176584. Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método
da iteração linear e calculando a função ,
encontramos , conforme a tabela a seguir:
 
 
0
 
0,2
 
 
 
1
 
0,6596008
 
0,459600799
 
2
 
0,78384043
 
0,124239632
 
3
 
0,81180133
 
0,027960901
 
4
 
0,8176584
 
0,005857072
 
e. 0,81180133.
A resposta correta é: 0,8176584.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Frequentemente, precisamos encontrar raízes de funções/equações associadas a problemas da
Engenharia/Ciência. Um problema clássico é a determinação das órbitas dos satélites. A equação
de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites, é dada por:
 
Suponha que sejam conhecidos e . Usando o método da iteração linear, calcule o
número mínimo de iterações necessárias para determinar a raiz da equação dada, com uma
tolerância . Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou seja, 
( e naturais) e . Assinale a alternativa correta.
 FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson, 2006.
a. 4.
b. 3.
c. 5.
d. 6. Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função e ,
encontramos 6 iterações, no mínimo, para a tolerância , conforme
a tabela a seguir:
 
 
0
 
0
 
 
 
1
 
0,6
 
0,6
 
2
 
0,76939274
 
0,169392742
 
3
 
0,80870975
 
0,039317004
 
4
 
0,81701908
 
0,008309337
 
5
 
0,81873268
 
0,001713599
 
6
 
0,8190842
 
0,000351514
 
e. 7.
A resposta correta é: 6.
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, podemos utilizar o
método de Newton. Sendo assim, considere a função e uma tolerância 
. Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo de iterações necessárias
para encontrar uma raiz pertencente ao intervalo [2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta.
a. 7.
b. 3. Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de
Newton para a função , percebemos que o número
mínimo de iterações é igual a 3, conforme tabela a seguir:
 
 
0
 
3,3
 
1,60892373
 
6,52810763
 
 
 
1
 
3,05353903
 
0,06096316
 
6,03339181
 
0,24646097
 
2
 
3,04343474
 
0,00010247
 
6,01310873
 
0,01010429
 
3
 
3,0434177
 
2,9149E-10
 
6,01307452
 
1,7042E-05
 
c. 5.
d. 1.
e. 9 .
A resposta correta é: 3.
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um dos métodos numéricos utilizados para determinação das raízes de uma função qualquer é o
método da iteração linear. Considere , em que . Assim, a partir do
uso do método linear e considerando a sequência de raízes , calcule o . Assinale a alternativa
correta.
a. 2,13980919.
b. 2,13235678.
c. 2,13931949.
d. 2,13977838. Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método da
iteração linear e calculando a função de iteração ,
encontramos , conforme podemos verificar na tabela a
seguir:
 
 
0
 
2
 
 
 
1
 
2,13198295
 
0,131982947
 
2
 
2,13931949
 
0,007336548
 
3
 
2,13977838
 
0,000458881
 
e. 2,13198295.
A resposta correta é: 2,13977838.
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
O número de bilhões de indivíduos de determinada bactéria poluente está decaindo em função do
tempo t (a partir de t=0), em um lago por intermédio da função .
Aplique o método de Newton com uma tolerância e o menor número possível de
iterações para estimar o tempo necessário que a quantidade de bactérias seja reduzida para 5
bilhões de indivíduos. Assinale a alternativa correta.
a. 2,12957955.
b. 2,12675442.
c. 2,11746564.
d. 2,11817813.
e. 2,12967481. Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método d
Newton à equação , determinamos que 
satisfaz a tolerância informada, conforme a tabela a seguir
 
 
0
 
2
 
0,636864727
 
-5,3890249
 
 
 
1
 
2,1181781
 
0,05174436
 
-4,5384018
 
0,1181781
 
2
 
2,12957955
 
0,000425232
 
-4,4640208
 
0,01140145
3
 
2,12967481
 
2,93452E-08 -4,4634047
 
9,5258E-05
A resposta correta é: 2,12967481.
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma função através de métodos
algébricos. Então, na maioria das situações, exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante
disso, considerando , e uma função de iteração 
 convenientemente escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência de raízes .
Assinale a alternativa que corresponde ao valor de .
a. 1,29009217.
b. 1,3098133.
c. 1,16133316.
d. 1,31685381. Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o
método da iteração linear e calculando a função ,
encontramos , conforme a seguinte tabela:
 
 
0
 
1,9 
 
1
 
1,16133316
 
0,738666842
 
2
 
1,36761525
 
0,206282096
 
3
 
1,29009217
 
0,077523087
 
4
 
1,316853810,026761642
 
e. 1,36761525.
A resposta correta é: 1,31685381.
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em uma janela de
madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado por , é o ângulo da
plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma é feita de material
homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos mostrar que 
com . A partir do método de Newton, com uma tolerância e o
menor número possível de iterações, determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad,
sabendo que o sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto
de .
a. .
b. .
c.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o método de
Newton na função , determinamos que 
 satisfaz a tolerância desejada, conforme a tabela a seguir:
 
0
 
1,57079633
 
1,57079633
 
5
 
 
 
1
 
1,25663706
 
0,02056908
 
4,80422607
 
0,314159
2
 
1,25235561
 
1,1379E-05
 
4,79889904
 
0,004281
3
 
1,25235323
 
3,5203E-12
 
4,79889607
 
2,3711E-0
d. .
e. .
A resposta correta é: .

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