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HIDÁULICA BÁSICA - Aula 1

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HIDÁULICA BÁSICA – CANAIS
1. Elementos Geométricos;
2. Fator Cinético e Número de Froude;
3. Número de Reynolds;
4. Exercícios referente aos temas.
Professor: Rodrigo Martins de Almeida
Curso: Engenharia Civil – UNIP
Março de 2015
Elementos Geométricos
O perímetro molhado é a linha que limita a secção molhada junto às paredes e no fundo, não abrangendo a SL.
Elementos Geométricos
Os parâmetros geométricos da secção transversal têm grande importância e são largamente usados nos cálculos dos canais.
Quando as seções têm forma geométrica definida (caso dos canais artificiais) podem ser matematicamente expressos pelas suas dimensões e profundidade da água. Para as seções irregulares, como a dos canais naturais, não é fácil o cálculo e usam-se curvas para representar as relações entre as dimensões dos canais e respectivas profundidades.
Elementos Geométricos
Elementos Geométricos
B = Largura da superfície livre ou largura da boca;
b = Largura de fundo ou rastro;
Am = Área molhada da secção transversal perpendicular à direção do escoamento ocupada pela água
Pm = Perímetro molhado é o comprimento da linha de contorno da área molhada;
Rh = Raio hidráulico é o quociente entre a área molhada e o perímetro molhado 
Elementos Geométricos
Rhs = A/P  Rhc = D/4 como? R = D/2
Elementos Geométricos
Exercício 1) Calcule o raio hidráulico de uma calha triangular simétrica, de 1,20 m de altura e 3,00 m de largura no topo, quando a profundidade da água no escoamento uniforme for 1,00 m.
Elementos Geométricos
O que vocês fariam?
O que precisamos para ter a área molhada?
O que precisamos para ter o perímetro molhado?
Primeiro precisamos do “x” para calcular a área molhada e do “L” para calcular o perímetro molhado.
Como que eu encontro eles?
Elementos Geométricos
“x”  Semelhança entre triângulos.
Área:
Elementos Geométricos
“L”  Pitágoras.
Portanto o perímetro molhado é 1,6x2 = 3,2m
Elementos Geométricos
E agora? Já tenho a “Am” e o “Ph” 
Calcular o Rh.
Número de Reynolds
Experiência de Reynolds
Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento dos líquidos em escoamento.
Introduziu um corante em um tubo, por onde escoaria um líquido. Este escoamento era controlado por uma torneira. 
Abrindo-se gradualmente a torneira, primeiramente pode-se observar a formação de um filamento colorido retilíneo. Com esse tipo de movimento, as partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas, que não se cruzam. 
É o regime laminar ou lamelar.
Experiência de Reynolds
Abrindo-se mais o obturador, elevam-se a descarga e a velocidade do líquido. O filamento colorido pode chegar a difundir-se na massa líquida, em consequência do movimento desordenado das partículas. 
A velocidade apresenta, em qualquer instante, uma componente transversal. Tal regime é denominado turbulento. Revertendo-se o processo, isto é, fechando-se gradualmente o registro, a velocidade vai sendo reduzida gradualmente.
Número de Reynolds
Número de Reynolds
Existe um certo valor de velocidade para o qual o escoamento passa de turbulento para laminar, restabelecendo-se o filete colorido e regular. A velocidade para a qual essa transição ocorre, denomina-se velocidade crítica inferior e é menor que a velocidade na qual o escoamento passa de laminar para turbulento.
Número de Reynolds
Número de Reynolds
Reynolds, após suas investigações teóricas e experimentais, trabalhando com diferentes diâmetros e temperaturas , concluiu que o melhor critério para se determinar o tipo de movimento em uma canalização, não se prende exclusivamente ao valor da velocidade, mas no valor de uma expressão sem dimensões, na qual se considera, também, a viscosidade do líquido.
Número de Reynolds
O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície. 
É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões. 
O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade.
Número de Reynolds em Condutos Forçados
Se Re ≤ 2000  Regime Laminar
Se Re ≥ 4000  Regime turbulento
Se 2000 < Re <4000  Zona de transição
Número de Reynolds em Condutos Forçados
Na zona de transição não se pode determinar com precisão a perda nas canalizações. 
De modo geral, por causa da pequena viscosidade da água e pelo fato da velocidade de escoamento ser sempre superior a 0,4 ou 0,5 m s-1, o regime dos escoamentos, na prática, é turbulento. 
Número de Reynolds em Condutos Forçados
Porque que o Número de Reynolds é um adimensional? 
Número de Reynolds em Condutos Forçados
Exercício 2) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s.
Passo 1: Quais informações eu devo buscar?
	 µ = 1,0030 × 10−3 Kg/s.m
	 ρ = 1000 Kg/m3
	
Número de Reynolds em Condutos Forçados
Re ≤ 2000  Regime Laminar 
Número de Reynolds em Condutos Forçados
Exercício 3) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,2m/s. 
Exercício 4) Um determinado líquido, com ρ=1200,00 kg/m³ kg/m³, escoa por uma tubulação de diâmetro 3cm com uma velocidade de 0,1m/s, sabendo-se que o número de Reynolds é 9544,35. Determine qual a viscosidade dinâmica do líquido. 
Número de Reynolds em Condutos Forçados
OUTRA FÓRMULA
Re = Número de Reynolds
V = Velocidade do Fluido (m/s)
D = Diâmetro (m)
ν = Viscosidade Cinemática (m2/s)
Número de Reynolds em Condutos Forçados
Exercício 5) Determinar o regime de escoamento sabendo que o tubo tem um diâmetro de 75 mm e transporta água com uma vazão de 20 m3/h. 
Dados: (viscosidade cinemática da água = 10-6 m2/s)
Número de Reynolds em Condutos Forçados
Re > 4000  Regime Turbulento 
Número de Reynolds em Condutos fechados
Número de Reynolds em Condutos Forçados
Exercício 6) Determine o regime de escoamento sabendo que um tubo de aço comercial novo de 35 mm de diâmetro transporta água durante 10 metros sob uma vazão de 5L/s. 
Dados: Viscosidade cinemática da água = 10-6 m2/s
ε = 0,045 mm
							TURBULENTO
				Rugosidade Relativa
Portanto o fator de atrito é 0,0215
Número de Reynolds em Condutos Livres
Lembrando que a viscosidade cinemática do fluido (m2/s) é ν=𝜇/ρ.
L é uma dimensão geométrica  em canais é o RH (m)
V é a velocidade (m/s)
Número de Reynolds em Condutos Livres
Número de Reynolds em Condutos Livres
Exercício 7) Um canal, de 1,25 m2 de área molhada e 3,2 m de perímetro molhado, transporta água a 5 cm/s. Descubra o tipo de regime.
Escoamento Turbulento
Número de Froude em Condutos Livres
A energia específica em uma seção transversal de qualquer conduto livre não se altera se multiplicarmos e dividirmos a segunda parcela do segundo membro pela profundidade hidráulica:
A expressão entre parênteses é conhecida como fator cinético do escoamento e sua raiz quadrada denomina-se número de Froude.
Número de Froude em Condutos Livres
O Número de Froude desempenha importante papel no estudo dos canais, permitindo definir os regimes de escoamento dinamicamente semelhantes (Subcrítico, Supercrítico e Crítico). 
Análise do Número de Froude
No escoamento crítico, a energia específica é mínima, logo a derivada de “E” em relação à y é nula (ponto de mínimo).
Análise do Número de Froude
Análise do Número de Froude
O Número de Froude representa a razão entre as forças inerciais (Fi) e gravitacionais (Fg) que atuam no escoamento. Logo:
Escoamento Supercrítico
Escoamento Subcrítico
Escoamento Crítico
Número de Froude em Condutos Livres
Exercício 8) Uma vazão de 1,0 m3/s de água escoa ocupando toda a seção
reta de um canal em forma de uma semi-elipse, com semi-eixo maior de 1,0 m e semi-eixo menor igual a 0,5 m. Qual o número de Froude do escoamento?
1) O que é uma semi-elipse?
Número de Froude em Condutos Livres
Área de uma elipse
Área de uma semi-elipse 
A = Área molhada (m2)
B = Largura da superfície livre (m)
Número de Froude em Condutos Livres
Para o cálculo do número de Froude eu preciso de que?
			 
Número de Froude em Condutos Livres
Portanto Fr é < 1, pois 0,65 é < 1 caracterizando um regime subcrítico.

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