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HIDÁULICA BÁSICA – CANAIS 1. Elementos Geométricos; 2. Fator Cinético e Número de Froude; 3. Número de Reynolds; 4. Exercícios referente aos temas. Professor: Rodrigo Martins de Almeida Curso: Engenharia Civil – UNIP Março de 2015 Elementos Geométricos O perímetro molhado é a linha que limita a secção molhada junto às paredes e no fundo, não abrangendo a SL. Elementos Geométricos Os parâmetros geométricos da secção transversal têm grande importância e são largamente usados nos cálculos dos canais. Quando as seções têm forma geométrica definida (caso dos canais artificiais) podem ser matematicamente expressos pelas suas dimensões e profundidade da água. Para as seções irregulares, como a dos canais naturais, não é fácil o cálculo e usam-se curvas para representar as relações entre as dimensões dos canais e respectivas profundidades. Elementos Geométricos Elementos Geométricos B = Largura da superfície livre ou largura da boca; b = Largura de fundo ou rastro; Am = Área molhada da secção transversal perpendicular à direção do escoamento ocupada pela água Pm = Perímetro molhado é o comprimento da linha de contorno da área molhada; Rh = Raio hidráulico é o quociente entre a área molhada e o perímetro molhado Elementos Geométricos Rhs = A/P Rhc = D/4 como? R = D/2 Elementos Geométricos Exercício 1) Calcule o raio hidráulico de uma calha triangular simétrica, de 1,20 m de altura e 3,00 m de largura no topo, quando a profundidade da água no escoamento uniforme for 1,00 m. Elementos Geométricos O que vocês fariam? O que precisamos para ter a área molhada? O que precisamos para ter o perímetro molhado? Primeiro precisamos do “x” para calcular a área molhada e do “L” para calcular o perímetro molhado. Como que eu encontro eles? Elementos Geométricos “x” Semelhança entre triângulos. Área: Elementos Geométricos “L” Pitágoras. Portanto o perímetro molhado é 1,6x2 = 3,2m Elementos Geométricos E agora? Já tenho a “Am” e o “Ph” Calcular o Rh. Número de Reynolds Experiência de Reynolds Osborne Reynolds (1883) procurou observar o comportamento dos líquidos em escoamento. Introduziu um corante em um tubo, por onde escoaria um líquido. Este escoamento era controlado por uma torneira. Abrindo-se gradualmente a torneira, primeiramente pode-se observar a formação de um filamento colorido retilíneo. Com esse tipo de movimento, as partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas, que não se cruzam. É o regime laminar ou lamelar. Experiência de Reynolds Abrindo-se mais o obturador, elevam-se a descarga e a velocidade do líquido. O filamento colorido pode chegar a difundir-se na massa líquida, em consequência do movimento desordenado das partículas. A velocidade apresenta, em qualquer instante, uma componente transversal. Tal regime é denominado turbulento. Revertendo-se o processo, isto é, fechando-se gradualmente o registro, a velocidade vai sendo reduzida gradualmente. Número de Reynolds Número de Reynolds Existe um certo valor de velocidade para o qual o escoamento passa de turbulento para laminar, restabelecendo-se o filete colorido e regular. A velocidade para a qual essa transição ocorre, denomina-se velocidade crítica inferior e é menor que a velocidade na qual o escoamento passa de laminar para turbulento. Número de Reynolds Número de Reynolds Reynolds, após suas investigações teóricas e experimentais, trabalhando com diferentes diâmetros e temperaturas , concluiu que o melhor critério para se determinar o tipo de movimento em uma canalização, não se prende exclusivamente ao valor da velocidade, mas no valor de uma expressão sem dimensões, na qual se considera, também, a viscosidade do líquido. Número de Reynolds O número de Reynolds (abreviado como Re) é um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluido dentro de um tubo ou sobre uma superfície. É utilizado, por exemplo, em projetos de tubulações industriais e asas de aviões. O seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e as forças de viscosidade. Número de Reynolds em Condutos Forçados Se Re ≤ 2000 Regime Laminar Se Re ≥ 4000 Regime turbulento Se 2000 < Re <4000 Zona de transição Número de Reynolds em Condutos Forçados Na zona de transição não se pode determinar com precisão a perda nas canalizações. De modo geral, por causa da pequena viscosidade da água e pelo fato da velocidade de escoamento ser sempre superior a 0,4 ou 0,5 m s-1, o regime dos escoamentos, na prática, é turbulento. Número de Reynolds em Condutos Forçados Porque que o Número de Reynolds é um adimensional? Número de Reynolds em Condutos Forçados Exercício 2) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s. Passo 1: Quais informações eu devo buscar? µ = 1,0030 × 10−3 Kg/s.m ρ = 1000 Kg/m3 Número de Reynolds em Condutos Forçados Re ≤ 2000 Regime Laminar Número de Reynolds em Condutos Forçados Exercício 3) Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,2m/s. Exercício 4) Um determinado líquido, com ρ=1200,00 kg/m³ kg/m³, escoa por uma tubulação de diâmetro 3cm com uma velocidade de 0,1m/s, sabendo-se que o número de Reynolds é 9544,35. Determine qual a viscosidade dinâmica do líquido. Número de Reynolds em Condutos Forçados OUTRA FÓRMULA Re = Número de Reynolds V = Velocidade do Fluido (m/s) D = Diâmetro (m) ν = Viscosidade Cinemática (m2/s) Número de Reynolds em Condutos Forçados Exercício 5) Determinar o regime de escoamento sabendo que o tubo tem um diâmetro de 75 mm e transporta água com uma vazão de 20 m3/h. Dados: (viscosidade cinemática da água = 10-6 m2/s) Número de Reynolds em Condutos Forçados Re > 4000 Regime Turbulento Número de Reynolds em Condutos fechados Número de Reynolds em Condutos Forçados Exercício 6) Determine o regime de escoamento sabendo que um tubo de aço comercial novo de 35 mm de diâmetro transporta água durante 10 metros sob uma vazão de 5L/s. Dados: Viscosidade cinemática da água = 10-6 m2/s ε = 0,045 mm TURBULENTO Rugosidade Relativa Portanto o fator de atrito é 0,0215 Número de Reynolds em Condutos Livres Lembrando que a viscosidade cinemática do fluido (m2/s) é ν=𝜇/ρ. L é uma dimensão geométrica em canais é o RH (m) V é a velocidade (m/s) Número de Reynolds em Condutos Livres Número de Reynolds em Condutos Livres Exercício 7) Um canal, de 1,25 m2 de área molhada e 3,2 m de perímetro molhado, transporta água a 5 cm/s. Descubra o tipo de regime. Escoamento Turbulento Número de Froude em Condutos Livres A energia específica em uma seção transversal de qualquer conduto livre não se altera se multiplicarmos e dividirmos a segunda parcela do segundo membro pela profundidade hidráulica: A expressão entre parênteses é conhecida como fator cinético do escoamento e sua raiz quadrada denomina-se número de Froude. Número de Froude em Condutos Livres O Número de Froude desempenha importante papel no estudo dos canais, permitindo definir os regimes de escoamento dinamicamente semelhantes (Subcrítico, Supercrítico e Crítico). Análise do Número de Froude No escoamento crítico, a energia específica é mínima, logo a derivada de “E” em relação à y é nula (ponto de mínimo). Análise do Número de Froude Análise do Número de Froude O Número de Froude representa a razão entre as forças inerciais (Fi) e gravitacionais (Fg) que atuam no escoamento. Logo: Escoamento Supercrítico Escoamento Subcrítico Escoamento Crítico Número de Froude em Condutos Livres Exercício 8) Uma vazão de 1,0 m3/s de água escoa ocupando toda a seção reta de um canal em forma de uma semi-elipse, com semi-eixo maior de 1,0 m e semi-eixo menor igual a 0,5 m. Qual o número de Froude do escoamento? 1) O que é uma semi-elipse? Número de Froude em Condutos Livres Área de uma elipse Área de uma semi-elipse A = Área molhada (m2) B = Largura da superfície livre (m) Número de Froude em Condutos Livres Para o cálculo do número de Froude eu preciso de que? Número de Froude em Condutos Livres Portanto Fr é < 1, pois 0,65 é < 1 caracterizando um regime subcrítico.
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