Introdução de conceitos básicos da estática

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Disciplina: Mecânica e 
Resistência dos 
Materiais
Prof. Me. Carolina Coelho de 
Magalhães Grossi
AULA 05: Introdução de conceitos 
básicos
UNIVERSIDADE ESTADUAL 
DE MARINGÁ ESTÁTICA
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Introdução de conceitos básicos
NOÇÕES DE ESTÁTICA CLÁSSICA
Definição de mecânica: ciência que prescreve e prediz as condições de repouso ou 
movimento de corpos sob a ação de forças. É dividida em Mecânica dos corpos rígidos, 
Mecânica dos corpos deformáveis e Mecânica dos fluidos.
Mecânica dos corpos rígidos: subdividida em Estática e Dinâmica
Estática: estudo das condições sob as quais podem ocorrer situações de equilíbrio estático 
em um sistema físico = equilíbrio dos corpos
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Introdução de conceitos básicos
NOÇÕES DE ESTÁTICA CLÁSSICA
Quando aplicada à engenharia, será utilizada para estabelecer vínculos em 
estruturas para posterior análise, dimensionamento e cálculo de 
deformações
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Introdução de conceitos básicos
CONCEITO DE FORÇA
Em termos leigos, força é um “empurrão” ou “puxão” exercido por um corpo sobre o 
outro, causando deformação ou movimento
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Introdução de conceitos básicos
CONCEITO DE FORÇA
A força é uma grandeza vetorial, necessitando para sua definição: intensidade, direção e 
sentido e do seu ponto de aplicação
10 N
Unidade de força: Newton (N) = 
1 𝑘𝑔.𝑚
𝑠2
MÚLTIPLOS DE NEWTON
kN = 10³ (Quilonewton)
MN = 106 (Meganewton)
GN = 109 (Giganewton)
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Introdução de conceitos básicos
CONCEITO DE FORÇA
A força é uma grandeza vetorial, necessitando para sua definição: intensidade, direção e 
sentido e do seu ponto de aplicação
Unidade de força: Newton (N) = 
1 𝑘𝑔.𝑚
𝑠2
Determina o efeito que a força 
causa no corpo
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Introdução de conceitos básicos
IDEALIZAÇÕES
Ponto material = um ponto material possui massa, mas suas dimensões são desprezíveis
Corpo rígido = um corpo rígido pode ser considerado como a combinação de um grande 
número de pontos materiais que permanecem a uma distância fixa um dos outros, antes e 
depois da aplicação da carga → propriedade do material não são consideradas na análise
Força concentrada = uma força concentrada representa o efeito de uma carga admitindo 
como atuando em um só ponto do corpo
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O estudo da mecânica repousa em seis princípios fundamentais
1. A lei do paralelogramo para a adição de forças
2. O princípio da transmissibilidade
3. 1a lei de Newton (ou princípio da inércia) – Todo corpo permanece em repouso, ou em 
movimento retilíneo uniforme, a menos que seja forçado a modificar o seu estado devido a 
aplicação de força que não está em equilíbrio 
Introdução de conceitos básicos
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O estudo da mecânica repousa em seis princípios fundamentais
4. 2a lei de Newton – A alteração de movimento de um corpo é sempre diretamente 
proporcional à força aplicada e ocorre na direção da força
5. 3a lei de Newton – A toda ação corresponde uma reação de mesma intensidade, direção 
e sentidos opostos
6. Lei da gravitação de Newton (ou Lei da atração universal) – Matéria atrai matéria na 
razão direta de suas massas e na razão inversa do quadrado da distância entre elas
Introdução de conceitos básicos
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𝑹 = 𝑨 + 𝑩 = 𝑩 + 𝑨
𝑅 = 𝐴 + 𝐵 (adição de vetores colineares) 
Introdução de conceitos básicos
A LEI DO PARALELOGRAMO PARA ADIÇÃO DE FORÇAS
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Escalar: quantidade caracterizada por um número, positivo ou negativo. Exemplos:
massa, volume e comprimento
Vetor: quantidade que tem intensidade e direção. Representado em negrito. 
Exemplos: posição, força e momento
Introdução de conceitos básicos
A LEI DO PARALELOGRAMO PARA ADIÇÃO DE FORÇAS
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Aplicada a lei do paralelogramo, a intensidade da força resultante é determinada pela lei 
dos cossenos e sua direção, pela lei dos senos
Decompondo um vetor em suas componentes, as intensidades das forças componentes são 
determinadas pela lei dos senos
Introdução de conceitos básicos
A LEI DO PARALELOGRAMO PARA ADIÇÃO DE FORÇAS
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Exemplo 01: O parafuso tipo gancho da figura está sujeito a duas forças, 𝑭1 𝑒 𝑭2. Determine 
a intensidade (módulo) e a direção da força resultante 
Introdução de conceitos básicos
A LEI DO PARALELOGRAMO PARA ADIÇÃO DE FORÇAS
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Exemplo 01: O parafuso tipo gancho da figura está sujeito a duas forças, 𝑭1 𝑒 𝑭2. Determine 
a intensidade (módulo) e a direção da força resultante 
Introdução de conceitos básicos
A LEI DO PARALELOGRAMO PARA ADIÇÃO DE FORÇAS
𝐶 = 1002 + 1502 − 2𝑥100𝑥150𝑥 cos 115°
𝐶 = 212,6 𝑁
150 𝑁
sin 𝜃
=
212,6 𝑁
sin 115°
𝜃 = 39,8°
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❖ Adição de um sistema de forças coplanares
Quando é necessário obter a resultante de forças, é mais fácil determinar os componentes 
na direção de eixos especificados, adicioná-los algebricamente e depois gerar a resultante
𝑭 = 𝑭𝑥 + 𝑭𝑦
𝑭′ = 𝑭′𝑥 + 𝑭′𝑦
+𝐹𝑦
+𝐹𝑥
−𝐹′𝑦
+𝐹′𝑦
Introdução de conceitos básicos
A LEI DO PARALELOGRAMO PARA ADIÇÃO DE FORÇAS
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Resultante de forças coplanares: Determinar a resultante de mais de duas forças.
→ + 𝐹𝑅𝑥 = 𝐹1𝑥 − 𝐹2𝑥 + 𝐹3𝑥
↑ + 𝐹𝑅𝑦 = 𝐹1𝑦 + 𝐹2𝑦 − 𝐹3𝑦
𝐹𝑅𝑥 = ∑𝐹𝑥
𝐹𝑅𝑦 = ∑𝐹𝑦
Um resultado positivo
indica que o componente 
tem sentido igual ao 
sentido positivo do eixo
𝐹𝑅 = 𝐹𝑅𝑥
2 + 𝐹𝑅𝑦
2 𝜃 = tan−1
𝐹𝑅𝑦
𝐹𝑅𝑥
Introdução de conceitos básicos
❖ Adição de um sistema de forças coplanares
A LEI DO PARALELOGRAMO PARA ADIÇÃO DE FORÇAS
+ F1x
+ F1y
+ F2y
- F2x
- F3y
+ F3x
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Exemplo 02: A extremidade O de uma lança está submetida a três forças concorrentes e 
coplanares. Determine a intensidade e a orientação da força resultante. 
Introdução de conceitos básicos
❖ Adição de um sistema de forças coplanares
A LEI DO PARALELOGRAMO PARA ADIÇÃO DE FORÇAS
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Se a força resultante que atua em uma partícula é zero, a partícula permanecerá em 
repouso (se estava originalmente em repouso) ou se moverá com velocidade constante em 
linha reta (se estava originalmente em movimento) = equilíbrio
EQUILÍBRIO ESTÁTICO DE UMA PARTÍCULA
∑𝑭 = 𝟎 onde ∑𝑭 é o vetor soma de todas as forças de atuam sobre o 
ponto material
∑𝐹𝑅𝑥 = 0; ∑𝐹𝑅𝑦 = 0 ↔ condição de equilíbrio
Introdução de conceitos básicos
❖ Primeira lei de Newton
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
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Para aplicarmos as equações de equilíbrio, devemos 
considerar todas as forças conhecidas e desconhecidas 
que atuam sobre o ponto material. A melhor maneira 
para isso é desenhar o diagrama de corpo livre do 
ponto material
Introdução de conceitos básicos
O DCL é um esboço que mostra 
o ponto material “livre” 
de seu entorno
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
❖ Diagrama de corpo livre - DCL
Mola: A mola elástica linear pode ser usada como apoio e seu comprimento variará de 
forma diretamente proporcional à força que atua sobre ela.
𝑭 = 𝒌𝒔
𝐹 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑟ç𝑎;
𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎 𝑜𝑢 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧;
𝑠 = 𝑎𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑜𝑢 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
s = 𝑙 − 𝑙0 , 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑙 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑙0 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
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Introdução de conceitos básicos
𝐹 = 500 0,6 − 0,4 = 100𝑁
𝐹 = 500 0,2 − 0,4 = −100𝑁
k = 500 N/m
“puxa”
“empurra”
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
❖ Diagrama de corpo livre - DCL: tipos de conexões
Cabo: São considerados indeformáveis e com peso próprio desprezível. Além disso, cabos 
suportam APENAS forças de tração, que atua em sua direção.
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Introdução de conceitos básicos
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
❖ Diagrama de corpo livre - DCL: tipos de conexões
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Introdução de conceitos básicos
1. Desenhe o contorno do ponto material a ser 
estudado
2. Mostre todas as forças na direção, sentido e 
magnitude que atuam
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
❖ Procedimento para DCL:
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Exemplo 03: Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do motor de 250 kg 
mostrado na figura.
Introdução de conceitos básicos
EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL
❖ Diagrama de corpo livre - DCL
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Introdução deconceitos básicos
RESULTANTES DE UM SISTEMA DE FORÇAS
❖ Conceito de momento de uma força – formulação escalar
O momento de uma força em relação a um ponto, ou a um eixo, mede a tendência dessa 
força de provocar a rotação de um corpo em torno desse ponto ou eixo
Momento em z 𝑴𝑜 𝑧 Momento em x 𝑴𝑜 𝑥
Não há momento no tubo
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Introdução de conceitos básicos
RESULTANTES DE UM SISTEMA DE FORÇAS
❖ Conceito de momento de uma força – formulação escalar
O momento de uma força é uma grandeza vetorial, necessitando 
para sua definição: intensidade, direção e sentido
Momento em z 𝑴𝑜 𝑧 Momento em x 𝑴𝑜 𝑥
M = F. d
Momento de uma força 
[uf x uc] (N.m)
Força
Distância perpendicular 
à força até o ponto ou 
eixo de referência
intensidade
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Introdução de conceitos básicos
RESULTANTES DE UM SISTEMA DE FORÇAS
❖ Conceito de momento de uma força – formulação escalar
O momento de uma força é uma grandeza vetorial, necessitando 
para sua definição: intensidade, direção e sentido
Momento em z 𝑴𝑜 𝑧 Momento em x 𝑴𝑜 𝑥
M = F. d
direção e sentido
• Segue a regra da mão direita
• Rotação no sentido horário = 
Momento negativo
• Rotação no sentido anti-
horário = Momento positivo
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Introdução de conceitos básicos
RESULTANTES DE UM SISTEMA DE FORÇAS
❖ Conceito de momento de uma força – formulação escalar
Exemplo 04: Determine o momento em relação ao ponto “O” em cada uma das barra 
montadas
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Introdução de conceitos básicos
RESULTANTES DE UM SISTEMA DE FORÇAS
❖ Conceito de momento de uma força – formulação escalar
Exemplo 05: Determine o momento da força de 800 N em relação aos pontos A, B, C e D
𝑀𝐴 = 800𝑁 2,5𝑚 = 2.000𝑁.𝑚 ↷
𝑀𝐵 = 800𝑁 1,5𝑚 = 1.200𝑁.𝑚 ↷
𝑀𝐶 = 800𝑁 0 = 0 (a linha de ação de F passando por C)
𝑀𝐷 = 800𝑁 0,5𝑚 = 400𝑁.𝑚 ↶
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Introdução de conceitos básicos
RESULTANTES DE UM SISTEMA DE FORÇAS
❖ Princípio dos momentos – teorema de Varignon
O momento de uma força em relação a um ponto é igual a soma dos momentos dos 
componentes da força em relação ao mesmo ponto
Princípio da transmissibilidade
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Introdução de conceitos básicos
RESULTANTES DE UM SISTEMA DE FORÇAS
❖ Momento de um binário
Um binário é definido como duas forças paralelas, de mesma intensidade e sentidos opostos, 
separadas por uma distância perpendicular d
F
-F
d
A força resultante é nula e o efeito do binário é produzir rotação
O momento de um binário é, portanto, um vetor livre que pode 
atuar em qualquer ponto
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Introdução de conceitos básicos
RESULTANTES DE UM SISTEMA DE FORÇAS
❖ Momento de um binário
Um binário é definido como duas forças paralelas, de mesma intensidade e sentidos opostos, 
separadas por uma distância perpendicular d
F
-F
d
A intensidade de M é definida como: M = F. d
Direção e sentido
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Introdução de conceitos básicos
SISTEMAS EQUIVALENTES*
Uma força aplicada sobre um corpo tem a capacidade de provocar translação e rotação
nesse corpo. Para um corpo, onde atuam várias forças e momentos binários, é interessante
reduzi-los em uma única força e um binário atuando em um ponto específico, de interesse
Mas, para isso, a resultante deve produzir o mesmo efeito externo de translação e
rotação
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Introdução de conceitos básicos
SISTEMAS EQUIVALENTES
A força pode ser considerada um vetor deslizante, e pode atuar sobre qualquer ponto ao
longo de sua linha de ação. Apenas EFEITOS EXTERNOS se mantém inalterados
❖ O ponto O está sobre a linha de ação da força
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Introdução de conceitos básicos
SISTEMAS EQUIVALENTES
A força passa a atuar no ponto O, mas um binário deve ser acrescentado, em qualquer ponto,
para ajustar a rotação
❖ O ponto O não está sobre a linha de ação da força
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Introdução de conceitos básicos
SISTEMAS EQUIVALENTES
IMPORTANTE: O princípio da transmissibilidade não pode ser aplicado na determinação 
de forças internas e deformações
❖ Princípio da transmissibilidade: as condições de equilíbrio não se alteram ao se 
transmitir a ação de uma força ao longo de sua linha de ação
Para o caminhão ao lado, o fato de 
mudar o ponto de aplicação da força F 
para o para-choque traseiro não altera 
seu movimento nem interfere nas demais 
ações que atuam externamente nele
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Introdução de conceitos básicos
SISTEMAS EQUIVALENTES
❖ Redução de várias forças e momentos binários
Quando várias forças e momentos
binários atuam em conjunto sobre um
corpo, é mais fácil compreender o efeito
resultante se o sistema for representado
por uma única força e um único
momento binário aplicados em um
determinado ponto, gerando o mesmo
efeito externo de translação e rotação
𝑭𝑅 = ∑𝑭
𝑴𝑅𝑜 = ∑𝑴𝐶 + ∑𝑴𝑜
𝑀𝐶 = momentos binários
𝑀𝑜 = momentos de força em relação a O
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Introdução de conceitos básicos
SISTEMAS EQUIVALENTES
❖ Redução de várias forças e momentos binários
𝐹𝑅𝑥 = ∑𝐹𝑥
𝐹𝑅𝑦 = ∑𝐹𝑦
𝑀𝑅𝑜 = ∑𝑀𝐶 + ∑𝑀𝑜
Para um sistema de forças coplanares ao plano x-y e 
momentos em torno de z
B
𝑀𝑅𝐵 = 𝐹1𝑑1
′ + 𝐹2𝑑2
′ ↺
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Introdução de conceitos básicos
SISTEMAS EQUIVALENTES
Exemplo 06: Substitua as forças atuantes no suporte mostrado na figura por uma força 
resultante e um momento atuante no ponto O
❖ Redução de várias forças e momentos binários
PROCEDIMENTO DE ANÁLISE
1. Estabeleça os eixos x-y com a origem
localizada no ponto O e com orientação
adequada
2. Decomponha as forças na direção x e y
3. Determine os momentos das componentes x
e y em relação ao ponto O (observe se há
momentos binários
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Introdução de conceitos básicos
1. Achando a resultante FR
Defino x e y positivos, por exemplo, para direita (+→) e para cima (+↑)
Resultados positivos dizem que a resultante está para → e para ↑
Resultados negativos dizem que a resultante está para ← e para ↓, significa que eu mudo os sentido 
para valores negativos
❖ IMPORTANTE
2. Aplicando o equilíbrio (∑FX = 0; ∑ FY = 0; ∑ MO = 0; )
Preciso, previamente, indicar as forças e arbitrar um sentido para elas. Defino x e y positivos, por exemplo, para 
direita (+→), para cima (+↑) e sentido anti-horário do momento (+↺)
Resultados positivos dizem que eu arbitrei o sentido correto para as forças e momentos
Resultados negativos dizem que eu arbitrei o sentido errado para as forças e momentos, significa 
que eu mudo o sentido para valores negativos
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Introdução de conceitos básicos
SISTEMAS EQUIVALENTES
A distribuição de força w = w(x) [N/m] é um sistema infinito de forças coplanares que pode
ser reduzido a uma força FR atuando em um ponto de localização ഥ𝒙
❖ Cargas distribuídas
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Introdução de conceitos básicos
SISTEMAS EQUIVALENTES
Intensidade da resultante 𝑭𝑹
❖ Cargas distribuídas
+↓ 𝐹𝑅 = ∑𝐹; 𝐹𝑅 = න
𝐿
𝑤 𝑥 𝑑𝑥 = න
𝐴
𝑑𝐴
A intensidade da força
resultante é igual a área
total A sob o diagrama de
carga w = w(x)
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Introdução de conceitos básicos
SISTEMAS EQUIVALENTES
Localização da resultante 𝑭𝑹
❖ Cargas distribuídas +↺ 𝑀𝑅𝑜 = ∑𝑀𝑜;
ҧ𝑥𝐹𝑅 = න
𝐿
𝑥 𝑤 𝑥 𝑑𝑥
A localização da força
resultante passa pelo
centroide da área A que
determina o carregamento
w = w(x)
ҧ𝑥 =
𝐿׬ 𝑥 𝑤 𝑥 𝑑𝑥
𝐿׬ 𝑤 𝑥 𝑑𝑥
=
𝐴׬ 𝑥 𝑑𝐴
𝐴׬ 𝑑𝐴
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Introdução de conceitos básicos
SISTEMAS EQUIVALENTES
❖ Cargas distribuídas
A localização da força
resultante passa pelo
centroide da área A que
determina o carregamento
w = w(x)
A intensidade da força
resultante é igual a área
total A sob o diagrama de
carga w = w(x)
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Introdução de conceitos básicos
SISTEMAS EQUIVALENTES
Exemplo 07: O carregamento distribuído w = 160x N/m atua na viga mostrada abaixo. 
Determine a intensidade e a localização da força resultante equivalente
❖ Redução de várias forças e momentos binários
160 * 9 = 1440 N
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O que aprendemos?
• Conceito de força e lei do paralelogramo para adição de forças;
• Para um sistema de forças coplanares, é possível decompor as forças nas direções x e y
• Sistemas em equilíbrio;
• Conceito de momento de umaforça e momento binário;
• Sistemas equivalentes;
• Resultante de uma força distribuída
Próxima aula
• Equilíbrio de corpo rígido, conceituação de vínculos, definição e classificação das
estruturas e cálculo de reações de apoio
Introdução de conceitos básicos
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