Aula3

Prévia do material em texto

Probabilidade e estatística aplicada à engenharia
Daniel M. Rosa
Aula 3Aula 3
1º Semestre de 20101 Semestre de 2010
Daniel M. Rosa Probabilidade e estatística aplicadas à engenharia
Universidade de Brasília - Faculdade UnB Gama
E í i
 Onde está o centro dos dados?
Medidas de dispersão
Exercícios
• Duas empresas desejam empregá-lo. Qual empresa irá lhe pagar 
melhor? Abaixo a distribuição de salário das empresas.
Daniel M. Rosa Probabilidade e estatística aplicadas à engenharia
E p ri t f ô l tóriExperimentos ou fenômenos aleatórios
• São aqueles que, mesmo repetidos várias vezes sob condições 
semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis.
Exemplos:
a) Lançamento de uma moeda honesta;
b d d db) Lançamento de um dado;
c) Lançamento de duas moedas;
d) R i d d d b lh l d 52d) Retirada de uma carta de um baralho completo de 52 cartas;
e) Determinação da vida útil de um componente eletrônico.
Daniel M. Rosa Probabilidade e estatística aplicadas à engenharia
E A t lEspaço Amostral
Defini-se espaço amostral (S) ao conjunto de todos os resultados 
possíveis de um experimento. Nos exemplos acima, os espaços 
amostrais são:
) S { }a) S = {c, r}
b) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
) S = {( ) ( ) ( ) ( )}c) S = {(c, r); (c, c); (r, c); (r, r)}
d) S = {Ao, ..., Ko, Ap, ..., Kp, Ac, ..., Kc, Ae, ..., Ke}
e) S = {t  R/t  0}e) S = {t  R/t  0}
• Cada um dos elementos de S que corresponde a um resultado 
recebe o nome de ponto amostral.
Daniel M. Rosa Probabilidade e estatística aplicadas à engenharia
recebe o nome de ponto amostral.
E tEventos
• No lançamento de um dado, onde S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, temos:
a) A = {2; 4; 6}  S; logo A é um evento de S;
b) B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  S; logo B é um evento certo de S (B = 
S);S);
c) C = {4}  S; logo C é um evento elementar de S;
d) D =   S; logo D é um evento impossível de S.)  ; g p
Se E = S, E é chamado evento certo.
Se E  S e E é um conjunto unitário, E é chamado evento 
elementar.
Se E =  E é chamado evento impossível
Daniel M. Rosa Probabilidade e estatística aplicadas à engenharia
Se E =  , E é chamado evento impossível.
• Lançam-se dois dados. Enumerar os seguintes eventos:
a) Saída de faces iguais;
b) Saída de faces cuja soma seja igual a 10;
c) Saída de faces cuja soma seja menor que 2;
d) Saída de faces cuja soma seja menor que 15;
e) Saída de faces onde uma face é o dobro da outra.
Daniel M. Rosa Probabilidade e estatística aplicadas à engenharia
Cl d t l tó iClasse de eventos aleatórios
• Considerando o espaço amostral finito: S ={e1, e2, e3, e4}
Definimos probabilidade de um evento A (A  S) ao número real 
P(A) lP(A), tal que:
Daniel M. Rosa Probabilidade e estatística aplicadas à engenharia
E lExemplos
Considerando o lançamento de um dado, pede-se:
a) A probabilidade do evento A obter um número par na face 
superior.
b) A probabilidade do evento B obter um número menor ou igual 
a 6 na face superiora 6 na face superior.
Daniel M. Rosa Probabilidade e estatística aplicadas à engenharia
E lExemplos
Considerando o lançamento de um dado, pede-se:
a) A probabilidade do evento A obter um número par na face 
superior.
b) A probabilidade do evento B obter um número menor ou igual 
a 6 na face superiora 6 na face superior.
Daniel M. Rosa Probabilidade e estatística aplicadas à engenharia
E lExemplos
c) A probabilidade do evento C "obter um número 4 na face 
superior".
d) A probabilidade do evento D "obter um número maior que 6 na 
face superior"face superior .
Daniel M. Rosa Probabilidade e estatística aplicadas à engenharia
E í iExercícios
1) No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual 
a 5a 5.
2) Qual a probabilidade de sair uma figura quando retiramos uma carta de um 
baralho de 52 cartas?
3) R i d b lh l d 523) Retira-se uma carta de um baralho completo de 52 cartas.
a) Qual a probabilidade de sair uma carta de copas ou de ouros?
b) Qual a probabilidade de sair um rei ou uma carta de espadas?
4) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número 
não inferior a 5?
5) São dados dois baralhos de 52 cartas. Tiramos, ao mesmo tempo, uma carta ) , p ,
do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de 
tiramos uma dama e um rei, não necessariamente nessa ordem?
6) Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade de a 
Daniel M. Rosa Probabilidade e estatística aplicadas à engenharia
) ç j p
soma ser 10 ou maior que 10.