Perda de Carga

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Cálculo da Perda de Carga 5-1
5 CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
5.1 Perda de Carga Distribuída 
5.1.1 Fórmula Universal 
Aplicando-se a análise dimensional ao problema do movimento de fluidos em 
tubulações de seção circular, encontra-se a seguinte expressão para a perda de carga, 
conhecida como fórmula universal: 
g
V
D
L
fH
2
2
=∆ (5.1) 
onde: L é o comprimento do encanamento em m; 
 V é a velocidade média do fluido em m/s; 
 D é o diâmetro da canalização em m; 
 f é o fator de atrito; 
 ∆H é a perda de carga em m. 
 A Equação 5.1 pode ser escrita também em termos de vazão Q: 
gD
QLf
H
⋅⋅
⋅⋅⋅
=∆ 52
28
π
 (5.2) 
5.1.1.1 O fator de atrito f 
O fator de atrito f, sem dimensões, é função do número de Reynolds e da rugosidade 
relativa. A espessura ou altura k das asperezas (rugosidade) dos tubos pode ser avaliada 
determinando-se valores para k/D. 
Conforme já visto no capítulo 4, o número de Reynolds qualifica o regime de 
escoamento em laminar (Re < 2.000), turbulento (Re > 4.000) ou crítico. O regime 
completamente turbulento (rugoso) é atingido com valores ainda mais elevados do 
número de Reynolds, existindo, portanto, uma segunda zona intermediária, conhecida 
como zona de transição (Figura 5.1). 
Os valores do fator de atrito f são obtidos 
em função do número de Reynolds e da 
rugosidade relativa, tendo-se em vista o regime 
de escoamento. 
Regime laminar → f = f (Re) 
Regime turbulento liso → f = f (Re) 
Regime turbulento de transição entre o liso e o 
rugoso → f = f (Re, 
D
k
) 
Regime turbulento rugoso → f = f (
D
k
) Figura 5.1 
Cálculo da Perda de Carga 5-2
5.1.1.2 Determinação do fator de atrito f 
Em vez de consultar o Diagrama de Moody-Rouse, como se fez tradicionalmente 
em Hidráulica, foi introduzido, neste curso, o método de cálculo proposto pelo Prof. 
Podalyro Amaral de Souza da EPUSP, o qual consiste em criar alguns adimensionais 
para a obtenção do fator de atrito. A definição desses adimensionais depende do tipo de 
problemas existentes no projeto de condutos forçados. 
A seguir são apresentados os problemas típicos do projeto de encanamentos 
encontrados na prática e a sua solução, na forma de algoritmos: 
a) Problema tipo 1 – Cálculo de Q 
Dados: ∆H, L, D, k, ν, g 
Incógnita: Q ? 
1. Calcular 
L
HDgD
fR
∆⋅⋅
=
2
ν
 
2. Se fR ≤ 400 → regime laminar → 
2
64








=
fR
f → ir para o passo 8; 
3. Se 400 < fR < 800 → região crítica → não se calcula o f → Fim. 
4. Se fR > 800 → regime turbulento → calcular 
kD
fR
/
 
5. Se 
kD
fR
/
 ≤ 14 → regime turbulento liso → 
2
51,2
log2
−
















−=
fR
f → ir para o 
 passo 8; 
6. Se 14 < 
kD
fR
/
 < 200 → regime turbulento misto → 
2
51,2
71,3
log2
−
















+−=
fRD
k
f 
→ ir para o passo 8; 
7. Se 
kD
fR
/
 ≥ 200 → regime turbulento rugoso → 
2
71,3
log2
−











−=
D
k
f 
8. Calcular 
2
1
52
8 






⋅⋅
∆⋅⋅⋅
=
Lf
HgD
Q
π 
9. Fim 
 
b) Problema tipo 2 – Cálculo de ∆∆H 
Dados: Q, D, L, ν, k , g 
Incógnita: ∆H ? 
Cálculo da Perda de Carga 5-3
1. Calcular 
νπ ⋅⋅
=
D
Q
R
4
 
2. Se R ≤ 2.500 → regime laminar → 
R
f
64
= → ir para o passo 8; 
3. Se 2.500 < R < 4.000 → região crítica → não se calcula o f → Fim. 
4. Se R > 4.000 → regime turbulento → calcular 
kD
R
/
9,0
 
5. Se 
kD
R
/
9,0
 ≤ 31 → regime turbulento liso → 
2
9,0
62,5
log2
−











−=
R
f → ir para 
 o passo 8; 
6. Se 31 < 
kD
R
/
9,0
 < 448 → regime turbulento misto → 
2
9,0
62,5
71,3
log2
−











 +−=
RD
k
f → 
ir para o passo 8; 
7. Se 
kD
R
/
9,0
 ≥ 448 → regime turbulento rugoso → 
2
71,3
log2
−











−=
D
k
f 
8. Calcular 
gD
QLf
H
⋅⋅
⋅⋅⋅=∆
52
28
π
 
9. Fim 
 
c) Problema tipo 3 – Cálculo de D 
Dados: Q, ∆H , L, ν, k, g 
Incógnita: D ? 
1. Calcular 
νπ ⋅⋅
⋅
=
k
Q
M
4
 e 
2,0
3
31281






⋅
∆⋅⋅
=
L
HQg
N
πν
 
2. Se N ≤ 1.200 → regime laminar → 25,1
181
N
f = → ir para o passo 8; 
3. Se 1.200 < N < 2.100 → região crítica → não se calcula o f → Fim. 
4. Se N > 2.100 → regime turbulento → calcular 
M
N 2
 
5. Se 
M
N 2
 ≤ 17 → regime turbulento liso → 
2
937,0
15,4
log2
−











−=
N
f → ir para o 
 passo 8; 
6. Se 17 < 
M
N 2
 < 236 → regime turbulento misto → 
Cálculo da Perda de Carga 5-4
 
2
937,0
042,1 15,438,0
log2
−












+−=
NM
N
f → ir para o passo 8; 
7. Se 
M
N 2
 ≥ 236 → regime turbulento rugoso → 
2
042,138,0
log2
−












−=
M
N
f 
8. Calcular 
5
1
2
28






∆⋅⋅
⋅⋅⋅
=
Hg
LQf
D
π
 
9. Fim 
 
EXERCÍCIOS-EXEMPLOS 
5.1 Um reservatório está sendo alimentado diretamente de uma represa, conforme mostra 
a figura abaixo. Determine o nível d´água NA2 do reservatório, sabendo-se que o 
nível d´água da represa está na cota 50 m. 
Dados: Q = 200 l/s 
 k = 5 mm 
 D = 400 mm 
 L = 750 m 
 ν = 1,01 x 10-6 m2/s 
 
Solução: Para determinar a cota NA2, é necessário calcular inicialmente a perda de carga 
∆H. Portanto, trata-se do problema tipo 2. 
- Cálculo da velocidade: 
m/s 59,1
)40,0(
2,04
2 =×
×
==
πA
Q
V 
- Cálculo do Nº de Reynolds: 
703.629
1001,1
4,059,1
6 =×
×=⋅= −ν
DV
R > 4.000 ⇒ regime turbulento 
- Cálculo do adimensional 
kD
R
/
9,0
: 
2071
)5/400(
703.629
/
9,09,0
==
kD
R
 > 448 ⇒ regime turbulento rugoso 
- Cálculo de f: 
0409,0
40071,3
5
log2
71,3
log2
22
=











×
−=











⋅
−=
−−
D
k
f 
- Cálculo da perda de carga: 
Cálculo da Perda de Carga 5-5
m 90,9
81,9)40,0(
)20,0(7500409,088
52
2
52
2
=
××
×××=
⋅⋅
⋅⋅⋅=∆
ππ gD
QLf
H 
NA2 = 50,00 – 9,90 = 40,10 m 
 
5.2 Determine a vazão transportada pela adutora que liga uma represa e um 
reservatório, conforme mostra a figura. 
Dados: L = 360 m 
 D = 0,15 m 
 k = 0,00026 m 
 ν = 10-6 m2/s 
 
Solução: A incógnita é a vazão ∴ é problema do tipo 1. 
- Cálculo da adimensional fR : 
360.41
360
15,03,981,92
10
15,02
6 =
×××
×=
⋅∆⋅
⋅= −L
DHgD
fR
ν
 > 800 ⇒ reg. turbulento 
- Cálculo do adimensional 
kD
fR
/
: 
7,71
)00026,0/15,0(
360.41
/
==
kD
fR
 ⇒ 14 < 71,7 < 200 ⇒ reg. turbulento misto 
- Cálculo de f: 
0233,0
360.41
51,2
15,071,3
00026,0
log2
51,2
71,3
log2
22
=










 +
×
−=
















+
⋅
−=
−−
fRD
k
f 
- Cálculo da vazão: 
Lf
HgD
gD
QLf
H
⋅⋅
∆⋅⋅⋅=⇒
⋅⋅
⋅⋅⋅=∆
8
Q 
8 52
52
2 π
π
 
3600233,08
3,981,9)15,0(
Q
52
××
×××
=
π
= 0,0319 m3/s ou 31,9 l/s 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
E5.1 A tubulação que liga uma represa e um reservatório tem 1.300 m de comprimento e 
600 mm de diâmetro e é executada em concreto com acabamento comum (k = 0,4 
mm). Determinar a cota do nível d´água (NA1) na represa sabendo-se que a vazão 
transportada é de 250 l/s e que o nível d´água no reservatório inferior (NA2) está na 
cota 10,00 m. Desprezar as perdas localizadas e adotar νágua = 10-6 m2/s. 
Cálculo da Perda de Carga 5-6
 
E5.2 Para a instalação da figura, determinar o valor de a, sabendo-se que a vazão é 10 l/s 
e que o conduto é de ferro fundido novo (k = 0,25 mm). 
 
E5.3 O conduto da figura tem rugosidade k = 
0,25 mm e o diâmetro D = 150 mm. 
Determinar o comprimento L do 
conduto, sabendo-se que está escoando 
uma vazão de 50 l/s. Desprezar as 
perdas localizadas e adotar νágua = 10 -6 
m2/s. 
 
E5.4 Determine a vazão que escoa através da tubulaçãoque interliga dois reservatórios, 
conforme mostra a figura abaixo 
.Dados: L = 150 m 
 k = 0,0035 mm 
 D = 200 mm 
 νágua = 10-6 m2/s 
 
 
5.1.2 Fórmulas Práticas 
Embora a fórmula universal seja recomendada para o cálculo de perdas distribuídas, 
algumas fórmulas práticas são aceitas largamente até hoje, tendo em vista as 
confirmações experimentais. Dentre elas, são apresentadas as duas mais empregadas 
atualmente: 
Cálculo da Perda de Carga 5-7
a) Fórmula de Hazen-Williams (1903) 
É uma fórmula que resultou de um estudo estatístico com grande número de dados 
experimentais e é expressa pela seguinte equação: 
87,485,1
85,1
643,10
DC
Q
J = . (5.3) 
ou, em termos de vazão: 
54,063,2279,0 JDCQ ⋅⋅⋅= (5.4) 
onde: 
 Q é a vazão em m3/s; 
 D é o diâmetro da tubulação em m; 
 J é a perda de carga unitária em m/m; 
 C é o coeficiente que depende da natureza (material e estado) das paredes dos 
 tubos. A Tabela 5.1 mostra alguns valores do coeficiente C. 
A perda de carga total é dada por: 
∆H = J x L (5.5) 
onde ∆H é a perda de carga em m e L é o comprimento da tubulação em m. 
Esta fórmula pode ser satisfatoriamente aplicada para qualquer tipo de conduto e de 
material. Os seus limites de aplicação são os mais largos: diâmetro de 50 a 3.500 mm. 
Tabela 5.1 – Valor do coeficiente C. 
Tubos C 
Aço galvanizado (novos e em uso) 
Cimento-amianto 
Concreto, bom acabamento 
Concreto, acabamento comum 
Ferro fundido, novos 
Ferro fundido, em uso 
125 
140 
130 
120 
130 
90 
 
b) Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao (1930) 
São fórmulas recentes, estabelecidas para os encanamentos de pequeno diâmetro 
(até 50 mm). Para todas as equações abaixo, Q é a vazão m3/s, D é o diâmetro em m e J é 
a perda de carga unitária em m/m. 
• Canos de aço galvanizado conduzindo água fria. 
88,4
88,1
002021,0
D
Q
J = (5.6) 
ou, 596,2532,0113,27 DJQ ⋅⋅= (5.7) 
• Canos de cobre ou latão conduzindo água fria. 
Cálculo da Perda de Carga 5-8
75,4
75,1
000874,0
D
Q
J = (5.8) 
ou, Q = 55,934.D 2,71.J 0,57 (5.9) 
• Canos de cobre ou latão conduzindo água quente. 
75,4
75,1
000704,0
D
Q
J = (5.10) 
Q = 63,281.D 2,71.J 0,57 (5.11) 
Da mesma forma que a fórmula de Hazen-Williams, a perda de carga total é dada 
por: 
∆H = J x L (5.5) 
onde ∆H é a perda de carga em m e L é o comprimento da tubulação em m. 
5.2 Perda de Carga Localizada 
Conforme visto no capítulo 4, a perda de carga localizada é devida à 
descontinuidade da tubulação, chamada singularidade, que pode ser peças especiais de 
mudança de direção (curva, cotovelo) ou alteração de velocidade (redução, alargamento, 
registro, etc.). 
De um modo geral, todas as perdas localizadas podem ser expressas sob a forma 
g
V
K
2
2
=λ (5.12) 
onde λ é a perda de carga localizada; 
 V é a velocidade de escoamento; 
 K é o coeficiente de perda de carga localizada, obtido experimentalmente para cada 
 caso. A Tabela 5.2 apresenta os valores aproximados de K para as peças e perdas 
 mais comuns na prática. 
Tabela 5.2 – Valores aproximados de K. 
Peça K 
Bocais 
Comporta aberta 
Cotovelo de 90° 
Cotovelo de 45° 
Curva de 90° 
Curva de 45° 
Entrada de borda 
Saída de canalização 
Tê, passagem direta 
Válvula de gaveta aberta 
2,75 
1,00 
0,90 
0,40 
0,40 
0,20 
1,00 
1,00 
0,60 
0,20 
 
Cálculo da Perda de Carga 5-9
Método dos comprimentos equivalentes (ou virtuais) 
O método considera que uma canalização que compreende diversas singularidades, 
sob o ponto de vista de perda de carga, equivale a um encanamento retilíneo de 
comprimento maior. 
Para simples efeito de cálculo, o método consiste em adicionar à extensão da 
canalização, comprimentos tais que correspondam à mesma perda que causariam as peças 
especiais existentes na canalização. A cada singularidade corresponde um certo 
comprimento fictício. Os valores de comprimento equivalente correspondentes a diversas 
peças podem ser encontrados em qualquer manual de Hidráulica. 
A tabela da página seguinte apresenta os comprimentos equivalentes a perdas 
localizadas de algumas singularidades. 
EXERCÍCIOS-EXEMPLOS 
5.3 Calcular o diâmetro de uma tubulação de aço usada (C=90), com 3.000 m de 
comprimento, que veicula uma vazão de 250 l/s com uma perda de carga de 51 m. 
Solução: 
∆H = 51 m; Q = 0,25 m3/s 
m/m 017,0
000.3
51
==
∆
=
L
H
J 
54,063,2279,0 JDCQ ⋅⋅⋅= 
54,0
63,2
279,0 JC
Q
D
⋅⋅
= 
=





××
=





⋅⋅
=
63,2
1
54,0
63,2
1
54,0 017,090279,0
25,0
279,0 JC
Q
D 0,400 m 
 
5.4 Uma canalização de ferro dúctil com 1800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro 
está descarregando, em um reservatório, 60 l/s. calcular a diferença de nível entre a 
represa e o reservatório, considerando todas as perdas de carga. Verificar quanto as 
perdas locais representam da perda por atrito ao longo do encanamento (em %). Há 
na linha apenas 2 curvas de 90°, 2 de 45° e 2 registros de gaveta (abertos). 
 
Solução: 
Q = V.A => m/s 85,0
)30,0(
06,044
22 =×
×
=
⋅
⋅
==
ππ D
Q
A
Q
V 
Curva de 90° à K = 0,40 
Cálculo da Perda de Carga 5-10
 
Cálculo da Perda de Carga 5-11
Curva de 45° à K = 0,20 
Registro de gaveta (aberto) à K = 0,20 
Entrada da canalização à K = 1,00 
Saída da canalização à K = 1,00 
Ktot = 2 x 0,40 + 2 x 0,20 + 2 x 0,20 +2 x 1,00= 3,6 
Perda de carga localizada total: 
m 133,0
81,92
)85,0(
6,3
2
22
=
×
×=⋅=
g
V
Kλ 
Perda de carga distribuída: 
Fórmula de Hazen-Williams: 
=
×
×== 87,485,1
85,1
87,485,1
85,1
)30,0(100
)06,0(
643,10643,10
DC
Q
J 0,0041 m/m 
∆H = J x L = 0,0041 x 1800 = 7,38 m 
Perda de carga total: 
Porcentagem da perda localizada em relação à perda distribuída: 
018,0
38,7
133,0 ==ε ou 1,8% 
 
5.5 Determinar a carga disponível no chuveiro de 
uma instalação predial, abastecido por um 
ramal de ¾’’. Utilizar o método de 
comprimento virtual e a fórmula de Fair-
Whiple-Hsiao para calcular a perda de carga. 
Solução: 
Aplicando o método dos comprimentos 
equivalentes às perdas singulares: 
No ramal (tubulação de ¾’’): 
 Singularidade Comprimento virtual 
 (em m de canalização) 
Tê, saída do lado 1,4 
Cotovelo de 90°, raio curto 0,7 
Registro de gaveta aberto 0,1 
Comprimento equivalente total no ramal: LVR = 1,4 + 5 x 0,7 + 2 x 0,1 = 5,1 m 
Comprimento real do ramal: LRR = 0,35 + 1,10 + 1,65 + 1,0 + 0,50 + 0,20 = 5,3 m 
Comprimento total do ramal: LTR = 5,1 + 5,3 = 10,4 m 
Cálculo da Perda de Carga 5-12
Cálculo da perda de carga: 
Fórmula de Fair-Whiple-Hsiao: 
m/m 0557,0
)01905,0(
)0002,0(
002021,0002021,0 88,4
88,1
88,4
88,1
=×==
D
Q
J 
∆HR = J x L = 0,0557 x 10,4 = 0,58 m 
Na tubulação principal (tubulação de 1½’’): 
Comprimento virtual da tubulação principal: LVP = 0,5 m (entrada normal) 
Comprimento real da tubulação principal: LRP = 0,9 m 
Comprimento total da tubulação principal: LTP = 0,5 + 0,9 = 1,4 m 
m/m 0390,0
)0381,0(
)001,0(
002021,0002021,0 88,4
88,1
88,4
88,1
=×==
D
Q
J 
∆HP = J x L = 0,0390 x 1,4 = 0,05 m 
Carga geométrica: 1,7 m (da figura) 
Carga disponível no chuveiro: Hdisp = 1,70 – 0,58 – 0,05 = 1,07 m (caixa d´água cheia) 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
E5.1 Calcular a vazão que escoa por um conduto de ferro fundido usado(C=90), de 200 
mm de diâmetro, desde um reservatório na cota 200 m até outro reservatório na cota 
zero. O comprimento do conduto é de 10.000 m. Resp.: Q = 0,044 m3/s. 
 
 
E5.2 Deseja-se transportar 1.130 l/s de água com a velocidade de 1m/s em uma tubulação 
de 500 m de comprimento, com C=100. Calcular a perda de carga. Resp.: ∆H = 5,5 
m. 
 
E5.3 O abastecimento de água de uma indústria será feita a parir de um reservatório 
elevado, que recebe água de uma represa. O consumo máximo diário da indústria é 
de 800 m3 e a adutora deverá ter capacidade para transportar esse volume em 6 
Cálculo da Perda de Carga 5-13
horas. Considerando-se, no projeto, tubo de ferro fundido (C=90), calcular a altura 
da torre x. Resp.: x = 18,11 m. 
 
 
5.4 O esquema abaixo mostra uma instalação hidráulica de uma indústria. Pede-se 
determinar o diâmetro da tubulação do trecho 2. Utilizar fórmula de Hazen-
Williams. 
 Dados: 
 Trecho 1 Trecho 2 Trecho 3 
Lreal (m) 80 160 300 
Lequiv. (m) - 40 - 
D (m) 0,10 ? 0,20 
C 90 120 100 
Q (l/s) - - 50 
 
Pressão em A: 15 m.c.a. 
 
 
 
 
Cálculo da Perda de Carga 5-14
E5.5 No esquema abaixo, o reservatório alimenta simultaneamente uma válvula de 
descarga e dois chveiros. Pede-se verificar se a válvula de descarga funciona 
satisfatoriamente. 
 
 
 
Dados: Vazão do trecho AB = 2,0 l/s; 
Vazão da válvula = 1,5 l/s; 
Adotar registro gaveta; 
Adotar cotovelo de raio médio; 
Reduções: considerar comprimento equivalente igual a 0,5 m na tubulação de 
menor diâmetro; 
Tubulação de aço galvanizado; 
Pressão mínima de serviço da válvula = 1,8 m.c.a. 
 
Cálculo da Perda de Carga 5-15
E5.6 No esquema abaixo, verificar o funcionamento dos chuveiros. 
 
 
 
Dados: 
- Instalação de aço galvanizado; 
- Vazão de cada chveiro = 0,2 l/s; 
- Adotar cotovelo de 90° – raio curto; 
- Pressão mínima de serviço nos chuveiros = 1,0 m.c.a. 
- Tubulação de 1¼ ” – registro gaveta; 
- Tubulação de ¾” – registro globo; 
- Comprimentos equivalentes nas tubulações: 
 1¼ ” para 1” – acrescentar 0,5 m na tubulação de 1”; 
 1” para ¾” – acrescentar 0,5 m na tubulação de ¾”.