Aula_6_7_-_Construcoes_Geometricas

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DAC – Desenho Assistido por Computador
UnB-Gama – 2º/2009
Profs. Carla Anflor
Rita de Cássia Silva
Marcus Vinicius G.de Morais
Mateu Miranda
AULA 6 7
CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS
� Terminologia para as construções 
geométricas básicas
� Definição de linha, ponto, arco e elipse e 
suas nomenclaturas
� Bissetriz e mediatriz
� Técnicas de construção de ângulos, 
triângulos, quadriláteros, polígonos, círculos 
e arcos
� Evolvente
 
construções geométricas
� Pontos
� Um ponto representa uma localização no espaço
� não tem largura, altura ou profundidade
� em um esboço um ponto é sempre representado pela:
• intersecção de duas linhas
• por uma pequena barra transversal 
• ou por uma pequena cruz.
 
construções geométricas
� A linha foi definida como: “a que tem comprimento sem largura”
� A simbologia para:
� paralela
� perpendicular
 
construções geométricas
• Ângulos
– um ângulo é formado por duas linha que se 
interceptam
– o símbolo empregado para indicar ângulo é
– a medida de um ângulo é expressa em graus. 
– em uma circunferência existem 360°
lembrete: um grau é dividido em 60 
minutos (60’) e um minuto é dividido em 60 
segundos (60’’).
então: 37°26’10’’ é lido como “trinta e sete 
graus, 26 minutos e 10 segundos”
 
construções geométricas
• Dois ângulos são ditos:
– complementares se somam 90 graus
– suplementares se soma 180 graus
– outras classificações: straight angle = ângulo raso
right angle = ângulo reto
 
construções geométricas
• Triângulos
– é uma figura plana delimitada por 
três lados retos.
– a soma dos ângulos internos de um 
triângulo é sempre 180°(lei do 
senos)
– vale o enunciado de Pitágoras “a 
soma dos quadrados dos catetos 
resulta na hipotenusa”
 
construções geométricas
• Quadriláteros
– um quadrilátero é uma figura limitada por quatro lados retos
• Polígonos
– é uma figura plana limitada por linhas retas
– se o polígono tiver ângulos e lados iguais, é denominado 
“polígono regular”
 
construções geométricas
• Formas inscritas e circunscritas (ainda em 
polígonos)
– os polígonos são descritos por sua característica de 
inscrição ou circunscrição em um circulo.
inscrito: o diâmetro do circulo 
será a medida entre os vértices 
opostos do hexágono
circunscrito: o diâmetro do 
circulo será a distância entre os 
lados do hexágono
 
construções geométricas
• Círculos e arcos
– é uma curva fechada em que todos os pontos estão a uma 
mesma distância de um ponto denominado centro.
– o comprimento da circunferência é dado por 2πr
 
construções geométricas
• Traçando um triângulo dadas as medidas dos lados
– Sejam os lados a, b, c
• I - desenhe um dos lados, por exemplo c. Desenhe um arco 
com raio igual ao lado a.
• II - desenhe um arco com raio igual ao lado b
• III - desenhe os lados a e b a partir da intersecção dos arcos
 
construções geométricas
• Obtendo a bissetriz de um ângulo
O quê ou quem é
a bissetriz??
 
construções geométricas
• Construindo uma mediatriz
– mediatriz é uma linha perpendicular que divide 
um segmento em duas partes iguais.
– A mediatriz de qualquer corda de um circulo 
passa no seu centro.
• Vamos verificar:
– A figura mostra um segmento AB a ser 
dividido em duas partes iguais por uma linha 
perpendicular
I – com centro em A e em B, desenhe 
arcos iguais com raio maior que a 
metade de AB
II – Una os pontos de intersecção 
dos arcos (D e E) através de uma 
reta. A linha DE intercepta o 
segmento AB em C, seu ponto 
médio.III – A linha DE será perpendicular 
no ponto média de AB.
 
construções geométricas
• Construindo uma circunferência que passa por três 
pontos
– I - Sejam A, B e C três pontos dados, como na figura I, desenhe 
os segmentos AB e BC, que serão cordas do circulo.
– II – Trace as mediatrizes EO e DO que se interceptam no ponto 
O.
– III – Com centro em O e raio AO, OB ou OC, desenhe a 
circunferência que passa pelos pontos dados
bacana!!!
 
construções geométricas
• E o centro de um circulo????
– Desenhe uma corda AB
– construa perpendiculares AD e BE
– a intersecção entre AD e BE
show!!!
 
construções geométricas
• Tangência
– quando a reta interceptar a circunferência em apena 
um ponto: temos a tangente...
– quando interceptar em dois pontos: temos a secante
 
construções geométricas
• Desenhando uma tangente a uma circunferência que 
passa em um ponto determinado
• I - Desenhar uma perpendicular à reta, no ponto P.
• II – Com centro no ponto P, traçar um arco com raio r e marcar o 
ponto C na perpendicular.
• III – Traçar o circulo com raio r e centro em C.
 
construções geométricas
• Desenhando um arco tangente a duas retas 
perpendiculares
• I - São dadas duas retas perpendiculares como na figura abaixo
• II – Trace um arco com raio r que intercepta as retas dadas nos 
pontos de tangencia T.
• III – Com o mesmo raio e tomando os pontos T como centros, 
trace os arcos que se interceptam em C.
• IV – Com centro em C e raio r, o arco tangente às retas pode 
então ser traçado.
 
construções geométricas
• Desenhando um arco tangente a duas retas que formam 
entre si ângulo agudo ou obtuso
• I - sejam duas retas que se interceptam não perpendicularmente, 
conforme figura...
• II - trace retas paralelas às retas dadas a igual distância r, entre elas. A 
intersecção dessas retas, C, será o centro do arco tangente.
• III - Em C, trace perpendiculares às retas dadas para determinar os 
pontos de tangência T.
• IV - Com centro em C e com o raio r, trace o arco tangente às retas.
 
construções geométricas
• Agora é com vocês... saquem os compassos...
 
construções geométricas
Ainda com vocês... mais grafite no compasso!!!
A B
 
construções geométricas
• Desenhando uma evolvente
– é uma curva gerada por um 
ponto em uma linha que se 
desenrola em torno de um 
segmento de reta, um 
polígono, ou uma 
circunferência
– é utilizada na construção dos 
perfis dos dentes de 
engrenagens para definir o 
perfil evolvental.
 
construções geométricas
• Desenhar a evolvente de um segmento de reta
– considere AB o segmento dado.
– com AB como raio e B como centro, trace o semi-circulo AC.
– com AC como raio e A como centro, trace o semi-circulo CD. 
– com BD como raio e B como centro, trace o semi-circulo DE
– continue do mesmo modo, alternando os centros entre A e B até
que tenha completado o tamanho desejado.
 
construções geométricas
• Desenhar a evolvente de um triângulo
– considere ABC o triângulo dado
– com CA como raio e C como centro, trace o arco AD.
– com BD como raio e B como centro trace o arco DE.
– com AE como raio e A como centro, trace o arco EF.
– continue do mesmo modo até que a figura esteja com 
o tamanho desejado
 
construções geométricas
• Desenhar a evolvente de um quadrado
– considere ABCD o quadrado dado. 
– com DA como raio e D como centro, trace um arco de 
90°AE
– proceda da mesma maneira que para a evolvente do 
triângulo até que a evolvente esteja com o tamanho 
desejado
 
construções geométricas
• Desenhar a evolvente de um circulo
é a mais usual para engrenagens retas
 
construções geométricas
• Leitura recomendada:
– Capítulo 4 páginas 78 – 102. Giesecke, Frederick E., 
et al., Comunicação gráfica moderna, ed. Bookman.