SLIDES - TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO QUALQUER

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TRIGONOMETRIA 
NO TRIÂNGULO 
QUALQUER
Prof. Aruã Dias
A
C B
a
b c
෡𝑪
෡𝑨
෡𝑩
𝒂
𝒔𝒆𝒏 ෡𝑨
=
𝒃
𝒔𝒆𝒏 ෡𝑩
=
𝒄
𝒔𝒆𝒏 ෡𝑪
= 𝟐𝑹 Trabalhar com 2 lados e 2 ângulos
1. Lei dos Senos 
Na figura abaixo, qual a medida de x?
Exemplo – Lei dos Senos:
x = 6 2
x
A
C
B
𝒂
𝒔𝒆𝒏 ෡𝑨
=
𝒃
𝒔𝒆𝒏 ෡𝑩
=
𝒄
𝒔𝒆𝒏 ෡𝑪
= 𝟐𝑹
➢ Lei dos Senos:
Na figura abaixo, qual a medida de x?
x = 6 2
x
A
C
B
𝒂
𝒔𝒆𝒏 ෡𝑨
=
𝒃
𝒔𝒆𝒏 ෡𝑩
=
𝒄
𝒔𝒆𝒏 ෡𝑪
= 𝟐𝑹
➢ Lei dos Senos:
Exemplo – Lei dos Senos:
A
C B
a
b c
෡𝑪
෡𝑨
෡𝑩
𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐 . 𝒃 . 𝒄 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑨
𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐 . 𝒂 . 𝒄 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑩
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐 . 𝒂 . 𝒃 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑪
Trabalhar com 3 lados e 1 ângulo
2. Lei dos Cossenos 
Na figura abaixo, qual a medida de x?
Exemplo – Lei dos Cossenos:
x = 13
𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐 . 𝒃 . 𝒄 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑨
𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐 . 𝒂 . 𝒄 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑩
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐 . 𝒂 . 𝒃 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑪
➢ Lei dos Cossenos:
x
A
C B
Exemplo – Lei dos Cossenos:
Na figura abaixo, qual a medida de x?
x = 13
𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐 . 𝒃 . 𝒄 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑨
𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐 . 𝒂 . 𝒄 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑩
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐 . 𝒂 . 𝒃 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑪
➢ Lei dos Cossenos:
x
A
C B
A
C B
a
b c
෡𝑪
෡𝑨
෡𝑩
𝒂
𝒔𝒆𝒏 ෡𝑨
=
𝒃
𝒔𝒆𝒏 ෡𝑩
=
𝒄
𝒔𝒆𝒏 ෡𝑪
Lei dos Senos
𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐 . 𝒃 . 𝒄 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑨
𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐 . 𝒂 . 𝒄 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑩
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐 . 𝒂 . 𝒃 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑪
Lei dos Cossenos
* Resumo: Lei dos Senos e Lei dos Cossenos 
Qual o valor de x no triângulo abaixo?
Exercício Proposto – Lei dos Senos e Lei dos Cossenos:
𝒂
𝒔𝒆𝒏 ෡𝑨
=
𝒃
𝒔𝒆𝒏 ෡𝑩
=
𝒄
𝒔𝒆𝒏 ෡𝑪
Lei dos Senos
𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐 . 𝒃 . 𝒄 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑨
𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐 . 𝒂 . 𝒄 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑩
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐 . 𝒂 . 𝒃 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑪
Lei dos Cossenos
Exercício Proposto – Lei dos Senos e Lei dos Cossenos:
𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐 . 𝒃 . 𝒄 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑨
𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒄𝟐 − 𝟐 . 𝒂 . 𝒄 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑩
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 − 𝟐 . 𝒂 . 𝒃 . 𝒄𝒐𝒔 ෡𝑪
Lei dos Cossenos
Exercício Proposto – Lei dos Senos e Lei dos Cossenos:
(ENEM - modificada)
E cos120° = -1/2
(ENEM)