EE_Aula_11

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© Chaim 2009		
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Engenharias
Engenharia Econômica
Matemática Financeira
Professores: Fabiano, Ricardo, Thais
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Engenharia Econômica 		
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Modelo Geral de GC
Preço-Demanda
Custo-Volume
Leis e Princípios 
Econômicos
Matemática
Financeira
Ambiente 
Econômico
Principios
Métodos
Engenharia Econômica
Conhecimentos inter e multidisciplinares 
Cenários
Complexos
Prospectivos
Probabilidade 
e
Estatística
Fundamentos = genericos 
Valor do dinheiro no
Tempo
Gerenciamento de 
Riscos e Incertezas
Projetos e Análise 
de Investimentos
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Métodos para análise de investimentos
	
MÉTODOS DETERMINÍSTICOS
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
PAYBACK
ENGENHARIA DE VALOR
MÉTODOS NÃO DETERMINÍSTICOS
ENFOQUE SOB ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
TEORIA DOS JOGOS
SIMULAÇÃO DE MONTE-CARLO
ÁRVORES DE DECISÃO
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Taxa Mínima de Atratividade
A taxa de juros que o dinheiro investido irá proporcionar, via de regra, deverá ser superior a uma taxa prefixada (Taxa Mínima de Atratividade) com a qual, fazemos a comparação. 
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Valor Presente Líquido (VPL)
Nesse método o objetivo é calcular a soma algébrica de todos os valores existentes no Fluxo de Caixa trazendo esses valores para o valor presente, sejam os com sinais positivos (entradas, receitas ou benefícios) quantos os negativos (saídas, despesas ou custos), incluindo o investimento inicial, tudo já transformado, ou seja, aplicando-se a taxa de desconto.
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Valor Presente Líquido (VPL)
 ou
Onde:
n = número total de períodos;
CFj = Valor de entrada ou saída de caixa no momento j;
j = Período em que ocorre o valor;
i = Taxa de desconto.
VFL = Valor futuro líquido;
VPL: o valor presente líquido, em unidade monetária ($) tem que ser positivo, e não somente isto, deve estar acima de uma grandeza razoável para que remunere o risco e o trabalho do investidor, ou seja, tem um piso ou patamar mínimo, que pode ser estabelecido como um percentual do investimento inicial.
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Taxa Interna de Retorno (TIR)
Neste método o objetivo é calcular com que taxa de desconto o Valor Presente Líquido (VPL) é nulo, ou seja, que taxa faz como que a soma algébrica de todos os valores descontados (VPL) seja igual a zero.
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Taxa Interna de Retorno (TIR)
n = número total de períodos;
CFj = Valor de entrada ou saída de caixa no momento j;
j = Período em que ocorre o valor;
i = Taxa de desconto.
TIR (Taxa interna de retorno) será igual ao “i” da equação.
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Taxa Interna de Retorno 
	
Um banco faz empréstimos somando 20% à quantia emprestada e dividindo o total por 10 pagamentos iguais. Quanto é realmente a taxa de juros paga? (B60)
F|CLEAR|REG; 10000|CHS|G|CFo; 1200|g|CFj;10|g|nj; f|IRR (3,4602)
-10000; 
1200 = -88; 
1200 = -58,84
1200 = -37,7525
1200 = -24,0348
1200 = -14,9233
1200 = -8,6487
1200 = -4,1780
1200 = -0,8983
1200 = 1,5675
1200 = -3,4602
PV = -10.000
I = 3,4602
N = 10
PMT = ? (1.200,0028)
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Taxa Interna de Retorno 
	
Qual é a taxa interna de retorno do fluxo de caixa abaixo? (A53)
F|CLEAR|REG; 2000|CHS|G|CFo; 1000|CHS|G|CFj;3|ni|CFj;600|g|CFj; 3|g|nj;2000|g|CFj;5|n;f|IRR (6,6279)
Para a próxima aula: Pesquisar as equações envolvidas neste fluxo de caixa e preparar uma planilha excel que gere o valor presente do fluxo de caixa acima. Entregar em UMA folha impressa e assinada. 
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TIR / TMA - Exercícios
	
(a56) Uma pessoa vende um carro por UM 20.000,00 à vista. O mesmo carro pode também ser negociado a prazo nas seguintes condições:
Uma entrada de Um 4.000,00;
12 prestações mensais iguais de UM 1.500,00;
2 prestações semestrais (a 1a aos 6 meses e a 2a em 12 meses) de UM 3.000,00 cada uma. 
Qual a taxa de juros que está sendo considerada na compra a prazo, ou seja, a taxa de retorno do vendedor?
F|CLEAR|REG; 16000|CHS|g|CFo; 1500|g|CFj;5|nj;4500|g|CFj; 1500|g|CFj;5|g|nj; 4500|g|CFj; f|IRR (6,1872)
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TIR / TMA - Exercícios
	
(a56) Paulo possui UM 100.000,00 aplicados na caderneta de poupança, rendendo em média 5% a.m. Um corretor oferece a Paulo dois títulos: um deve ser resgatado em nove meses por UM 55.000,00 e o outro deve ser regstado em doze meses por UM 85.000,00. O que Paulo deve fazer?
Se Paulo aplicar os UM 100.000,00 nos títulos, terá um rendimento de 3,2% a.m. Então, é melhor ficar com o dinheiro na poupança.
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 VPL / Taxa Mínima de Atratividade
	
Um banco faz empréstimos somando 20% à quantia emprestada e dividindo o total por 10 pagamentos iguais. Quanto é realmente a taxa de juros paga? (B60) 
Se a taxa mínima de atratividade for de 8% / 4% / 2% / 1%, o que ocorrerá com o fluxo de caixa? (Slide 9)
F|CLEAR|REG; 10000|CHS|G|CFo; 1200|g|CFj;10|g|nj; f|IRR (3,4602 = TIR)
-10000; 
1200 = -88; 
1200 = -58,84
1200 = -37,7525
1200 = -24,0348
1200 = -14,9233
1200 = -8,6487
1200 = -4,1780
1200 = -0,8983
1200 = 1,5675
1200 = 3,4602
PV = -10.000
I = 3,4602
N = 10
PMT = ? (1.200,0028)
8|i; f|NPV: a 8%, o fluxo de caixa produzirá um dispendio de R$ - 1.947,90
4|i; f|NPV: a 4%, o fluxo de caixa produzirá um dispendio de R$ - 266,92 
2|i; f|NPV: a 2%, o fluxo de caixa produzirá uma receita de R$ 779,10
1|i; f|NPV: a 1%, o fluxo de caixa produzirá uma receita de R$1.365,56
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Taxa Interna de Retorno 
	Qual é a taxa de retorno do fluxo de caixa abaixo? (A53) Qual o valor que ele gera, se a TMA for de 8%?
F|CLEAR|REG; 2000|CHS|G|CFo; 1000|CHS|G|CFj;600|g|CFj; 3|g|ni;2000|g|CFj;f|IRR (6,6279)
8|i;f|NPV (-133,04)
Para a próxima aula: Pesquisar as equações envolvidas neste fluxo de caixa e preparar uma planilha excel que gere o valor presente do fluxo de caixa acima. Entregar em UMA folha impressa e assinada. 
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Payback
Nesse método o objetivo é calcular quanto tempo o empreendedor ou investidor necessitará para recuperar o capital financeiro ou recursos ($) que investiu no empreendimento.
Existem dois tipos:
Simples: quando os valores futuros do fluxo de caixa são considerados sem a aplicação da taxa de desconto. É aplicável apenas em projetos de pequena monta e/ou de um horizonte pequeno (curtíssimo ou curto prazo, no máximo até 4 anos)
Descontado: quando é considerada aplicação da taxa de desconto nos valores futuros do fluxo de caixa, trabalhando-se então com os VPL’s e não com os valores futuros absolutos.
 / Último Saldo Negativo/
Payback = Período do último Saldo Negativo +
 Primeiro Saldo positivo + /Último Saldo
Negativo/
PAY BACK: tempo de retorno do investimento calculado seja menor ou igual a uma expectativa do investidor ou a um tempo considerado compatível pelo segmento.
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Exercício – 1ª parte: Cálculo do VPL
	
Taxa de Desconto Adotada (anual): 18%
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Valor Presente Líquido (VPL)
	
Formulário de Cálculo:
- VPL
Exemplificando através dos dados da tabela anterior:
VP do 1° Período: 
VP do 3° Período: 
Deste modo, calculado sob o saldo de cada período, a taxa de desconto de 18% aa:
VPL = R$ 17.198,99.
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Exercício – 2ª parte: Cálculo do Payback
	
Observação: nesta operação, trabalhar com o valor do saldo negativo em módulo.
Exemplificando através dos dados da tabela anterior:
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Taxa Interna de Retorno (TIR)
	
É a taxa de desconto no qual o VPL = 0.
Por tentativa: = 18,68777950% = TIR
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Decisões conflitantes
	
	
Em decisões que envolvem um único projeto de investimento, os métodos do NPV/VPL e IRR/TIR levam sempre à mesma decisão de aceitar-rejeitar. Quando considerados dois investimentos mutuamente excludentes, em que apenas um será aceito, a aplicação dos métodos poderá produzir resultados conflitantes para o processo de decisão. 
Considere o seguinte fluxo com taxa de retorno de 20%
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Investimentos: alternativas de durações iguais
	
	
Havendo várias alternativas, deve-se selecionar a que apresentar valor mais conveniente para o problema em questão: se for a escolha de equipamento, o menor custo, se a seleção de um investimento, a maior rentabilidade, etc;
Na prática, envolve selecionar a alternativa que apresentar o maior valor presente líquido.
Tratando-se de custos, pode-se adotar a convenção contrária a dos custos presentes líquidos, evitando o surgimento de valores presentes com sinais negativos.
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Investimentos: alternativas de durações iguais
	
	
(b110) Dois equipamentos são examinados. Considerando ser a taxa mínima de atratividade i = 20% a.a., qual o equipamento que deve ser adquirido?
Equip. K: F|CLEAR|REG; 50000|CHS|g|CFo; 20000|CHS|g|CFj;9|g|ni;16000|CHS| g|CFj; 20|i; f|NPV (-133.203,4194)
Equip. L: F|CLEAR|REG; 80000|CHS|g|CFo; 15000|CHS|g|CFj;9|g|ni;7000|CHS|g|CFj; 20|i; f|NPV (-141.595.0366)
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Investimentos: alternativas de durações desiguais
	
	
Havendo alternativas com durações desiguais, deve-se estudá-las para concluir-se por uma das duas formas de conversão:
(a) cortar parte de uma das alternativas ou de ambas;
(b) adotar como duração final comum das duas alternativas o mínimo múltiplo comum das duas durações originais. 
A primeira forma é aplicável à análise de equipamentos com vidas úteis desiguais. A segunda aplica-se em investimentos em que a lógica do pensamento pode autorizar a repetividade dos ciclos originais dos fluxos de caixa até atingir-se a duração igual ao mínimo múltiplo comum.
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(b114) Considere as seguintes alternativas, sendo a taxa mínima de atratividade igual a 10% a.a.
Situação 1/3: Admitida a repetividade dos ciclos, MMC = 6
 Investimentos: alternativas de durações desiguais
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(b114) Considere as seguintes alternativas, sendo a taxa mínima de atratividade igual a 10% a.p.
Situação 2/3: Admitida a não repetitividade dos ciclos. Suponhamos que vamos utilizar os equipamentos apenas durante 2 anos e que, inicialmente, o equipamento K aos 2 anos não tenha valor residual.
 Investimentos: alternativas de durações desiguais
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(b114) Considere as seguintes alternativas, sendo a taxa mínima de atratividade igual a 10% a.p.
Situação 3/3:Como o equipamento K, após 3 anos, tem valor residual nulo, pode-se avaliar o valor residual de K aos 2 anos e, de posse deste valor, decidir qual a melhor alternativa. Assim, chamaremos R o valor residual de K quando os dois valores presentes líquidos de K e L forem iguais a dois anos
 Investimentos: alternativas de durações desiguais
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(b116) Qual o equipamento que deve ser escolhido entre as alternativas K e L, considerando-se ser 10% a.a. a taxa mínima de atratividade? Admite-se a repetitividade dos ciclos.
Èxercício proposto: Estruturar o fluxo 
 na calculadora HP 12C
 Investimentos: alternativas de durações desiguais
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(b116) Qual o equipamento que deve ser escolhido entre as alternativas K e L, considerando-se ser 10% a.a. a taxa mínima de atratividade? Admite-se a repetitividade dos ciclos.
 Investimentos: alternativas de durações desiguais
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