3 - MOVIMENTO UNIFORME - páginas 21 a 24 - PAULO T UENO

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NOÇÕES FUNDAMENTAIS DE FÍSICA - VOL. 1 - PÁGINAS 21 A 24
PAULO T. UENO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
MOVIMENTO UNIFORME
1. Ex. - A figura representa os instantes e as posições ocupadas por uma
partícula em movimento uniforme. Determine o espaço inicial, a velocidade e
a função horária do espaço.
t = 0s t = 1s t = 2 s t = 3 s
S= 2 cm S= 5 cm S = 8 cm S= 11 cm
a. espaço inicial S = 2 cm
b. velocidade Vm= S∆
t∆
Vm= Sf - Si = 5 - 2 → Vm = 3 cm/s
tf - ti 1 - 0
c. função horária
S = So + Vt
S = 2 + 3 t
2. A figura representa os instantes e as posições ocupadas por um móvel em
movimento uniforme. Determine o espaço inicial, a velocidade e a função
horária do espaço.
t = 8s t = 6s t = 4 s t = 2 s t = 0
S= -4cm S= 0cm S = 4cm S= 8cm S= 12cm
a. espaço inicial S = 12 cm
b. velocidade Vm= S∆
t∆
Vm= Sf - Si = 8 - 4 → Vm = -2 cm/s
tf - ti 2 - 4
c. função horária
S = So + Vt
S = 12 - 2t
3. Dada a função horária S = - 2 + 5t (s em metros e t em segundos), determine:
a. o espaço Inicial
So = -2 m
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b. a velocidade
V = 5 m/s
c. o espaço no instante t = 0,8 s
S = - 2 + 5t
S = -2 + 5.0,8
S = -2 + 4
S = 2 m
4. Um corpo em movimento uniforme (MU) passa pelas posições S = 6 cm e S =
12 cm nos instantes t = 0 e t = 0,75 s, respectivamente. Determine o espaço
Inicial, a velocidade e a função horária do movimento.
a. espaço inicial t = 0 → So = 6m
b. velocidade
V = S = Sf - Si = 12 - 6 = 6∆
t tf - ti 0,75-0 0,75∆
V = 6 = 6 . 4
¾ 3
V = 8 m/s
c. equação horária
S = So + Vt
S = 6 + 8t
5. Um móvel A percorre 20m com velocidade constante de 4 m/s. Qual deve ser
a velocidade de um móvel B que percorre a mesma distância gastando um
tempo duas vezes maior que o do móvel A?
S = 20m∆
VA = 4 m/s VB = ? m/s
tb = 2tA
V = S =∆
t∆
t = S =∆ ∆
V
tA = 20∆
4
tA = 5 m/s ⇒ tB = 2 tA∆ ∆ ∆
tB = 2 . 5 ⇒ tB = 10 m∆ ∆
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VB = S∆
tB∆
VB = 20 ⇒ VB = 2 m/s
10
6. A distância entre dois pontos A e B de uma rodovia é 4 km. Considerando a
velocidade máxima permitida de 80 km/h e o trânsito completamente livre,
calcule o tempo mínimo para percorrer essa distância.
SAB = 4 km∆
Vmmax = 80 km/h
tmin =?∆
Vmmax = SAB∆
tmin∆
tmin = SAB = 4 = 1/20∆ ∆
Vmmax 80
tmin = 0,05 h∆
1 h → 60 min x = 0,05 . 60
0,05 h → x x = 3 min
7. Dois carros percorrem uma estrada, no mesmo sentido, com velocidade
constante de 12 m/s e 20 m/s. Num instante t = 0, passam por um mesmo
Ponto P. Qual será a distância entre os carros no final de 6 segundos?
Va = 12 m/s Sa = So + Va.t
Vb = 20 m/s Sb = So + Vb.t
Sa = So + 12.6 Sa - So = 72
Sb = So + 20.6 Sb - So = 120
Sb - So = 120
-(Sa - So) = 72
Sb - Sa = 48 m
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8. Diariamente um ônibus deve passar por um ponto A às 8 h e pelo ponto B às
8 h e 30 min. Se a distância AB vale 40km e um dia ele passa pelo ponto A
com atraso de 10 minutos, qual deverá ser a sua velocidade para passar pelo
ponto B sem atraso? Considere o movimento entre A e B sempre uniforme.
tA = 8 h
tB = 8:30 h = 8,5 ⇒ 30 min= ½ = 0,5
Sab = 40 km∆
tA = 8:10 h
tB = 8:30 h = 8,5 ⇒ 20 min= ½ = 0,5
1 h → 60 min x = 20/60 tx = 1/3 h
x → 20 min x = 1/3 h
Vm = Sab —> Vm = 40 ⇒ 40 x 2∆
t 0,5∆
Vm = 80 km/h
Vm = Sab —> Vm = 40 ⇒ 40 x 3∆
t 1/3∆
Vm = 120 km/min
9. Um caminhão de 8 m de comprimento está em movimento uniforme com
velocidade de 25 metros por segundo. Qual é o tempo que ele gasta para
atravessar uma ponte de 60 m de comprimento
Sc = 8 m → MU Sp = 68 m∆
Vc = 25m/s
Vc = Sp ⇒ t = Sp = 68 ⇒ t = 2,72 s∆ ∆ ∆ ∆
t Vc 25∆
10. Um caminhão de 15m de comprimento está com velocidade constante de
10m/s e demora 60 segundos para atravessar um túnel. Qual é o
comprimento do túnel?
Sc = 15 m Sp = St + Sc∆
Vc = 10 m/s
t = 60 s∆
St = ?
Vc = Sp ⇒ Sp = t.Vc = 60 . 10 ⇒ Sp = 600 m∆ ∆ ∆ ∆
t∆
Sp = St + Sc∆
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St = Sp - Sc∆
St = 600 - 15 ⇒ St = 585 m
11. Dois carros com velocidade de 8m/s e 12 metros por segundo percorrem a
mesma distância D. Se um deles gasta 4 Segundos mais que o outro,
calcule:
a. os tempos gastos para percorrer a distância D
b. a distância D
Va = 8 m/s Vb = 12 m/s ta = tb +4
a) Va = D ⇒ 4 + tb = D
ta Va
Vb = D/tb ⇒ 12 = D
tb
4 + tb = D/Va ⇒ D = Va(4 + tb) 12= D/tb
D = 8 (4 + tb) D = 12 tb
D = 32 + 8tb
D = D
12 tb = 32 + 8 tb ta = tb + 4
12 tb - 8 tb = 32 ta = 8 + 4
4 tb = 32 ta = 12 s
tb = 32/4
tb = 8 s
b)D = 12 . tb
D = 12 . 8
D = 96 m
12.Dois carros com velocidade de 50m/s e 75 m/s percorrem a mesma distância
D. Se um deles gasta 2 s menos que o outro, calcule:
a. os tempos gastos para percorrer a distância D
b. a distância D
Va = 50 m/s Vb = 75 m/s tb = ta - 2
Va = D ⇒ ta = D
ta Va
Vb = D/tb ⇒ Vb = D = D
tb ta - 2
a) D = Va.ta D = Va.ta
D = 50.ta D = Vb.tb
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D = Vb. (ta - 2)
D = 75. (ta - 2)
D = 75.ta - 150
D = D
75ta -150 = 50ta tb = ta - 2
75ta - 50ta = 150 tb = 6 - 2
25ta = 150 tb = 4 s
ta = 150/25
ta = 6 s
b)D = 50.ta
D = 50.6
D = 300 m
13.Dois móveis percorrem a mesma trajetória retilínea com velocidades
constantes V1= 10 m/s e V2 = 6m/s. Em certo instante a distância que os
separa vale 18 m. Calcule desde esses instantes
a. o tempo gasto até o encontro
b. os espaços percorridos até o encontro
V1= 10 m/s e V2 = 6m/s
S1 = S2 +18
a)S1 = So + V1t ⇒ S1 = So + 10t
S2 = So + V2t ⇒ S2 = So + 6t
S1 = So + 10t
S2 +18 = So + 10t
So + 6t +18 = So + 10t
So + 6t - So - 10t = -18
(-1) -4t = -18 (-1)
4t = 18
t = 18/4
t = 4,5 s
b)S1 = So + 10t
S1 = 10.4,5 ⇒ S1 = 45 m
S2 = So + 6t
S2 = 6.4,5 ⇒ S2 = 27 m
S = 45 - 27 = 18 m∆
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14.Numa noite de intensa neblina, um carro, sem nenhuma sinalização, percorre
um trecho retilíneo de uma estrada com velocidade constante de 6 m/s. Em
certo instante, uma moto com velocidade constante de 8 m/s está 12 m atrás
do carro.
a. quanto tempo após esse instante, a moto poderá chocar-se com o carro?
b. quais são os espaços percorridos por cada um deles no intervalo de tempo
calculado?
Sc = So + Vct ⇒ Sc = 12 + 6t
Sm = So + Vmt ⇒ Sm = So + 8t
a)Sc = Sm
12 + 6t = So + 8t
12 + 6t = 8t
6t - 8t = - 12
(-1) -2t = -12 (-1)
2t = 12
t = 12/2
t = 6 s
b) Sm = 8t ⇒ Sm = 8. 6 ⇒ Sm = 48 m
Sc = 6t ⇒ Sc = 6.6 ⇒ Sc = 36m
15. Dois trens trafegam em linha reta sobre um mesmo trilho, um ao encontro do
outro, com velocidades constantes e iguais a 90 km/h. Quando o centro de
controle operacional da ferrovia percebe o perigo iminente e emite sinal de
rádio aos maquinistas dos trens, já haviam se passado 18 segundos desde o
instante t em que a distância que os separa era 1000 m.
a. Houve choque de trens nesses 18 segundos?
b. Mantendo-se as velocidades, quanto tempo após o instante t os trens iriam
chocar-se?
a)Va = 90km/h : 3,6 ⇒ Va = 25m/s
Vb = -90 km/h Vb = -25 m/s
Sa = So + Vat Sb = Sob - 25t
Sa = Vat Sb = 1000 - 25t
Sa = 25t
p/ t = 18s p/ t = 18s
Sa = 25.18 = 360 + 90 Sb = 1000 - 25t
Sa = 450m Sb = 1000 -25.18
Sb = 1000 - 450
Sb = 550m
Não há choque nos 18 s
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b) Sa = Sb
25t = 1000 - 25t
25t + 25t = 1000
50t = 1000
t = 1000/50 ⇒ t = 100/5
t = 20 s
16.O espaço de um móvel varia com o tempo conforme o gráfico dado,
determine:
a. o espaço Inicial e a velocidade
b. a função horária do espaço
a) So = 3 m
S2 = 9 m/s → t2 = 4 s
S1 = 3 m/s → t1 = 0
V = S = S2 - S1∆
t t2 - t1∆
V = 9 - 3
4 - 0
V = 6 → V = 1,5 m/s
4
b) S = So + Vt
S = 3 + 1,5t
17.Para cada um dos gráficos dados determine
a. o espaço Inicial e a velocidade
b. a função horária do espaço
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1) a)So = 0 → to = 0 2) a)So = 3m → to = 0 3) a) So = 9m → to = 0
S = 8 → t = 4 S = 9 → t = 3 s S = 0 → t = 3 s
V = S = 8 - 0 V = S = 9 - 3 V = S = 0 - 9∆ ∆ ∆
t 4 - 0 t 3 - 0 t 3 - 0∆ ∆ ∆
V = 2 m/s V = 2 m/s V = - 3 m/s
b) S = So + Vt b) S = So + Vt b) S = So + Vt
S = 0 + 2t S = 3 + 2t S = 9 - 3t
S = 2t
18.Usando os dados da tabela, trace os gráficos:
t(s) 0,0 0,3 0,6 0,9 1,2
s(m) 45 30 15 0 -15
a. do espaço em função do tempo
b. da velocidade em função do tempo
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So = 45 m ⇒ to = 0
S2 = -15m ⇒ t2 = 1,2 s
V = S = S2 - So = -15 -45△
t t2 - to 1,2 -0∆
V = -60⇒ V = - 50 m/s
1,2
19. Conhecendo o gráfico da velocidade em função do tempo, como você
calcularia o deslocamento S?∆
S = V. t∆ ∆
Como a velocidade é constante o gráfico V x t entre 2 instantes resulta em uma área
retangular . Portanto o deslocamento pode ser obtido calculando a área entre os 2
instantes.
20.Para cada um dos gráficos (v x t), calcule o deslocamento S do móvel entre∆
0 e 4s
a) S = 3.4 = 12m∆
b) S = 3.2 + 6.2 = 6 + 12 = 18m∆
c) S = 4.2 + (-3).2 = 8 + (-6) = 2m∆
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21.No exercício anterior
a. Calcule a velocidade média entre 0 e 4 Segundos para cada um dos
gráficos
b. No terceiro gráfico, entre 0 e 4 s um móvel se movimenta em um único
sentido?
a) S = 12 m → t = 4∆ ∆
V = S = 12∆
t 4∆
V = 3 m/s
b) S = 18 m → t = 4∆ ∆
V = S = 18∆
t 4∆
V = 4,5 m/s
c) S = 2 m → t = 4∆ ∆
V = S = 2∆
t 4∆
V = 0,5 m/s
Não, pois há V positiva e V negativa o que indica mudança de sentido
22.Os gráficos representam a variação do espaço em função do tempo de dois
carros A e B que se movem sobre a mesma trajetória.
a. Determine o instante e a posição (marco quilométrico) de encontro
b. No instante t = 0, qual é a distância entre os carros
c. Calcule as velocidades dos carros
Sa = So + Vat
Sa = Vat
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Sb = So + Vbt
Sb = 9 + Vbt
a) S = 21m → t = 3s
b) p/ t = 0 → Sa = 0 Sb = 9 S = 9m∆
c) Sa = Vat → Va = Sa/t
Va = 21/3
Va = 7 m/s
Sb = 9 + Vbt → 21 = 9 + Vb.3
21 - 9 = Vb.3
12 = Vb.3
Vb.3 = 12
Vb = 12/3
Vb = 4 m/s